Finite Group Databasebeta

← #33242784

Subgroups — #33242784

Order 18688.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611810C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611768C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3290C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989404C2211yescharacteristic, complemented
17#17989394—21no—
18#17989392C2211yescharacteristic
19#17989028—21no—
20#17989028C2211yescharacteristic, complemented
21#17989027—21no—
22#17989027C2211yescharacteristic, complemented
23#17989023—21no—
24#17989023C2211yescharacteristic
25#17989022—21no—
26#17989022C2211yescharacteristic
27#17989017—21no—
28#17989017—21no—
29#17989017C2211yescharacteristic
30C2×#14556537—21no—
31C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556532—21no—
35C2×#14556532C2211yescharacteristic
36#17989004C2211yescharacteristic
37#17989004C2211yescharacteristic, complemented
38#17988971C2211yescharacteristic, complemented
39#17988862C2211yescharacteristic
40#17988857C2211yescharacteristic, complemented
41#17988851—21no—
42#17988766—21no—
43#17988761—21no—
44#17988705C2211yescharacteristic, complemented
45#17988416C2211yescharacteristic, complemented
46#17988408C2211yescharacteristic, complemented
47#17988403C2211yescharacteristic, complemented
48#17988402C2211yescharacteristic, complemented
49#17988400C2211yescharacteristic, complemented
50#17988399C2211yescharacteristic, complemented
51#17988394C2211yescharacteristic, complemented
52#17988393C2211yescharacteristic, complemented
53#17988371C2211yescharacteristic
54#17988371C2211yescharacteristic, complemented
55C4×#11924003C2211yescharacteristic, complemented
56#578×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#577×C73—21no—
58#576×C73C2211yescharacteristic
59#495×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#473×C73C2211yescharacteristic
61#472×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#471×C73—21no—
63#455×C73—21no—
64#454×C73—21no—
65#443×C73C2211yescharacteristic
66#443×C73C2211yescharacteristic, complemented
67#14556638—21no—
68#14556637—21no—
69#14556624—21no—
70#14556624—41no—
71#14556623—41no—
72#14556621—21no—
73#14556619—21no—
74#14556619—41no—
75#14556616—21no—
76#14556615—41no—
77#14556613—21no—
78#14556613—21no—
79#14556613C2311yescharacteristic
80#14556612—41no—
81C2×Dic292—21no—
82C2×Dic292C2311yescharacteristic
83C2×#11924017—21no—
84SD16×D73—41no—
85C2×D584—21no—
86C2×D584C2311yescharacteristic
87#14556597—21no—
88#14556579—21no—
89#14556537—21no—
90#14556537—21no—
91#14556537—21no—
92#14556537—21no—
93#14556537D411yescharacteristic
94#14556535—21no—
95#14556535—21no—
96#14556535—41no—
97#14556535D411yescharacteristic
98#14556534—21no—
99#14556534—21no—
100#14556534—41no—
101#14556534D411yescharacteristic
102#14556532—21no—
103#14556532—21no—
104#14556532—21no—
105#14556532—21no—
106#14556532D411yescharacteristic
107#14556531—21no—
108#14556531—21no—
109#14556531C2311yescharacteristic
110#14556531C2311yescharacteristic
111C2×#11924003—21no—
112C2×#11924003—21no—
113C2×#11924003C2311yescharacteristic
114C2×#11924003C2311yescharacteristic
115#14556527C2311yescharacteristic
116#14556519—21no—
117#14556509—21no—
118#14556507—21no—
1192−1+4×C73—21no—
120H(5,𝔽2)×C73—21no—
121#137×C73—21no—
122#137×C73—21no—
123#137×C73—41no—
124#137×C73—41no—
125AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
127AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
128AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
129#135×C73—21no—
130#135×C73—21no—
131#135×C73—41no—
132#135×C73D411yescharacteristic
133#135×C73C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C73—21no—
135C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
136C2×SD16×C73—21no—
137C2×SD16×C73—41no—
138C2×D8×C73—21no—
139C2×D8×C73C2311yescharacteristic
140#131×C73—21no—
141#131×C73C2311yescharacteristic
142#131×C73C2311yescharacteristic
143#124×C73—21no—
144#108×C73D411yescharacteristic
145#108×C73C2311yescharacteristic
146#104×C73—21no—
147#104×C73D411yescharacteristic
148#104×C73D411yescharacteristic
149#101×C73—21no—
150#100×C73—21no—
151C4×C8×C73C2311yescharacteristic
152#11924029—41no—
153#11924028—21no—
154#11924028—41no—
155#11924028—41no—
156#11924027—41no—
157#11924027—81no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—41no—
160Q8×D73—41no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—41no—
163D4×D73—41no—
164D4×D73—81no—
165Dic292—21no—
166Dic292—21no—
167Dic292—41no—
168Dic292C2×D411yescharacteristic
169#11924018—41no—
170#11924017—21no—
171#11924017—41no—
172#11924017—41no—
173#11924017—41no—
174#11924017—41no—
175#11924016—41no—
176#11924015—41no—
177D584—21no—
178D584—21no—
179D584—41no—
180D584C2×D411yescharacteristic
181#11924013—41no—
182#11924012—21no—
183#11924011—41no—
184C8×D73—41no—
185#11924005—81no—
186#11924003—21no—
187#11924003—21no—
188#11924003—21no—
189#11924003C2×D411yescharacteristic
190#11924003C2×D411yescharacteristic
191#41×C73—21no—
192#41×C73—41no—
193#41×C73—41no—
194#41×C73—41no—
195#41×C73—41no—
196#41×C73—81no—
197#41×C73C2×D411yescharacteristic
198#41×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—41no—
201C2×Q8×C73—41no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—41no—
204C2×D4×C73—41no—
205C2×D4×C73—81no—
206Q16×C73—21no—
207Q16×C73—21no—
208Q16×C73—41no—
209Q16×C73—41no—
210Q16×C73D811yescharacteristic
211Q16×C73C2×D411yescharacteristic
212SD16×C73—21no—
213SD16×C73—41no—
214SD16×C73—41no—
215SD16×C73—41no—
216SD16×C73—41no—
217SD16×C73—41no—
218SD16×C73—41no—
219SD16×C73D811yescharacteristic
220SD16×C73D811yescharacteristic
221D8×C73—21no—
222D8×C73—21no—
223D8×C73—41no—
224D8×C73—41no—
225D8×C73D811yescharacteristic
226D8×C73C2×D411yescharacteristic
227M16×C73—21no—
228M16×C73—21no—
229M16×C73—21no—
230M16×C73—41no—
231M16×C73C2×D411yescharacteristic
232M16×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C73—21no—
234C2×C8×C73—21no—
235C2×C8×C73—41no—
236C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C73C2411yescharacteristic
238C22⋊C4×C73—81no—
239C42×C73C2×D411yescharacteristic
240C23×C73—41no—
241C23×C73—81no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—81no—
244Q8×C73—21no—
245Q8×C73—41no—
246Q8×C73—41no—
247Q8×C73—81no—
248Q8×C73C2×D811yescharacteristic
249Q8×C73C2×D811yescharacteristic
250D4×C73—21no—
251D4×C73—21no—
252D4×C73—21no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—81no—
257D4×C73—81no—
258D4×C73—81no—
259D4×C73C2×D811yescharacteristic
260D4×C73C2×D811yescharacteristic
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—81no—
267C2×C4×C73—81no—
268C2×C4×C73—81no—
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D73—41no—
271C22⋊D73—81no—
272C22⋊D73—81no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—81no—
275D292—21no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278D292—81no—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—81no—
281C4×D73—81no—
282Dic146—21no—
283Dic146—41no—
284Dic146—41no—
285Dic146—81no—
286C8×C73—21no—
287C8×C73—21no—
288C8×C73—41no—
289C8×C73C2×D811yescharacteristic
290C8×C73C2×D811yescharacteristic
291C8×C73C22×D411yescharacteristic
292C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293#10596831—41no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73—161no—
299C22×C73—321no—
300C22×C73#57611yescharacteristic
301C2×D73—41no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—161no—
304C2×D73—321no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73D4211yescharacteristic
311C4×C73C22×D811yescharacteristic
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314#33859—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—21no—
316C2×C73—41no—
317C2×C73—41no—
318C2×C73—81no—
319C2×C73—161no—
320C2×C73D4×D811yescharacteristic
321D73—81no—
322D73—161no—
323#3417—731no—
324#3415—731no—
325#3290—731no—
326#3290D7311yescharacteristic, complemented
327#2249—731no—
328#2222—731no—
329#2221—731no—
330#2212—731no—
331#2212—731no—
332#2194—731no—
333#2194—731no—
334#2193—731no—
335#2193—731no—
336#2178—731no—
337#2170—731no—
338C73#3385911yescharacteristic, complemented, Sylow
339#578—731no—
340#578C2×D7311yescharacteristic, complemented
341#577—21no—
342#577—1461no—
343#576—731no—
344#576C2×D7311yescharacteristic
345#510—731no—
346#510—731no—
347#510—1461no—
348#510—1461no—
349#509—731no—
350#509—731no—
351#509—1461no—
352#509—1461no—
353#508—731no—
354#508—1461no—
355#508—1461no—
356C2×Q32—731no—
357C2×Q32—1461no—
358C2×SD32—731no—
359C2×SD32—731no—
360C2×D16—731no—
361C2×D16—1461no—
362#504—731no—
363#504—731no—
364#495—731no—
365#495C2×D7311yescharacteristic, complemented
366#473—731no—
367#473C2×D7311yescharacteristic
368#472—731no—
369#472C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#471—21no—
371#471—1461no—
372#455—21no—
373#455—1461no—
374#454—21no—
375#454—1461no—
376#443—731no—
377#443C2×D7311yescharacteristic
378#443C2×D7311yescharacteristic, complemented
379#368—731no—
380#364—731no—
381#362—731no—
382#362—731no—
383#361—731no—
384#361—731no—
385#359—731no—
386#359—731no—
387#350—731no—
388#350—731no—
389C4×C16—731no—
3902−1+4—21no—
3912−1+4—1461no—
392H(5,𝔽2)—21no—
393H(5,𝔽2)—1461no—
394#137—21no—
395#137—21no—
396#137—41no—
397#137—41no—
398#137—2921no—
399#137—2921no—
400#137—1461no—
401#137—1461no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—41no—
405AGL(1,ℤ/8)—41no—
406AGL(1,ℤ/8)—2921no—
407AGL(1,ℤ/8)—2921no—
408AGL(1,ℤ/8)—1461no—
409AGL(1,ℤ/8)—1461no—
410#135—21no—
411#135—21no—
412#135—41no—
413#135—2921no—
414#135—731no—
415#135—1461no—
416#135—1461no—
417#135C22⋊D7311yescharacteristic
418#135C22×D7311yescharacteristic
419C2×Q16—21no—
420C2×Q16—731no—
421C2×Q16—1461no—
422C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—41no—
425C2×SD16—2921no—
426C2×SD16—1461no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—731no—
429C2×D8—1461no—
430C2×D8C22×D7311yescharacteristic
431#131—21no—
432#131—1461no—
433#131C22×D7311yescharacteristic
434#131C22×D7311yescharacteristic
435#124—21no—
436#124—1461no—
437Q32—731no—
438Q32—1461no—
439Q32—1461no—
440Q32—1461no—
441Q32—1461no—
442SD32—2921no—
443SD32—2921no—
444SD32—731no—
445SD32—731no—
446SD32—1461no—
447SD32—1461no—
448SD32—1461no—
449SD32—1461no—
450D16—731no—
451D16—1461no—
452D16—1461no—
453D16—1461no—
454D16—1461no—
455M32—731no—
456M32—731no—
457M32—1461no—
458M32—1461no—
459C2×C16—731no—
460C2×C16—731no—
461C2×C16—1461no—
462C2×C16—1461no—
463#108—731no—
464#108C22⋊D7311yescharacteristic
465#108C22×D7311yescharacteristic
466#104—21no—
467#104—1461no—
468#104C22⋊D7311yescharacteristic
469#104C22⋊D7311yescharacteristic
470#101—21no—
471#101—1461no—
472#100—21no—
473#100—1461no—
474C4×C8C22×D7311yescharacteristic
475#41—21no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479#41—41no—
480#41—81no—
481#41—2921no—
482#41—2921no—
483#41—2921no—
484#41—2921no—
485#41—5841no—
486#41—1461no—
487#41C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488#41C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—2921no—
493C2×Q8—2921no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—2921no—
500C2×D4—2921no—
501C2×D4—5841no—
502C2×D4—1461no—
503Q16—21no—
504Q16—21no—
505Q16—41no—
506Q16—41no—
507Q16—2921no—
508Q16—2921no—
509Q16—731no—
510Q16—1461no—
511Q16—1461no—
512Q16#1192401311yescharacteristic
513Q16D4×D7311yescharacteristic
514SD16—21no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—41no—
521SD16—2921no—
522SD16—2921no—
523SD16—2921no—
524SD16—2921no—
525SD16—2921no—
526SD16—2921no—
527SD16—1461no—
528SD16#1192401311yescharacteristic
529SD16#1192401311yescharacteristic
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—41no—
533D8—41no—
534D8—2921no—
535D8—2921no—
536D8—731no—
537D8—1461no—
538D8—1461no—
539D8#1192401311yescharacteristic
540D8D4×D7311yescharacteristic
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—41no—
545M16—2921no—
546M16—1461no—
547M16C2×C22⋊D7311yescharacteristic
548M16C2×C22⋊D7311yescharacteristic
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—2921no—
553C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
554C2×C8C23×D7311yescharacteristic
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—5841no—
557C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
558C16—731no—
559C16—731no—
560C16—1461no—
561C16—1461no—
562C16—1461no—
563C23—41no—
564C23—81no—
565C23—2921no—
566C23—5841no—
567Q8—21no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—81no—
571Q8—2921no—
572Q8—2921no—
573Q8—5841no—
574Q8—1461no—
575Q8C2×#1192401311yescharacteristic
576Q8C2×#1192401311yescharacteristic
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—2921no—
587D4—2921no—
588D4—2921no—
589D4—5841no—
590D4—5841no—
591D4—5841no—
592D4—1461no—
593D4C2×#1192401311yescharacteristic
594D4C2×#1192401311yescharacteristic
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—5841no—
606C2×C4—5841no—
607C2×C4—5841no—
608C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—2921no—
613C8C2×#1192401311yescharacteristic
614C8C2×#1192401311yescharacteristic
615C8C2×D4×D7311yescharacteristic
616C8#1455663611yescharacteristic
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—161no—
622C22—321no—
623C22—23361no—
624C22—2921no—
625C22—5841no—
626C22—11681no—
627C22#1798939011yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—2921no—
634C4—5841no—
635C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
636C4C22×#1192401311yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—41no—
639C2—41no—
640C2—81no—
641C2—161no—
642C2—5841no—
643C2—11681no—
644C2D4×#1192401311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×#11924013
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#3290C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#3290D73
hypocenterC73#33859
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #3290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623082C2semidirect
2. #22623070C2semidirect
3. #22621718C2semidirect
4. #22612190C2semidirect
5. #22612054C2semidirect
6. #22612049C2semidirect
7. #22612000C2semidirect
8. #22611997C2semidirect
9. #22611902C2semidirect
10. #22611900C2semidirect
11. #22611895C2semidirect
12. #22611893C2semidirect
13. #22611810C2semidirect
14. #22611768C2semidirect
15. C73×#3290C2semidirect
16. #17989404C22semidirect
20. #17989028C22semidirect
22. #17989027C22semidirect
31. C2×#14556537C22semidirect
32. C2×#14556535C22semidirect
33. C2×#14556534C22semidirect
37. #17989004C22semidirect
38. #17988971C22semidirect
40. #17988857C22semidirect
44. #17988705C22semidirect
45. #17988416C22semidirect
46. #17988408C22semidirect
47. #17988403C22semidirect
48. #17988402C22semidirect
49. #17988400C22semidirect
50. #17988399C22semidirect
51. #17988394C22semidirect
52. #17988393C22semidirect
54. #17988371C22semidirect
55. C4×#11924003C22semidirect
56. #578×C73C22semidirect
59. #495×C73C22semidirect
61. #472×C73C22semidirect
66. #443×C73C22semidirect
326. #3290D73semidirect
338. C73#33859semidirect
340. #578C2×D73semidirect
365. #495C2×D73semidirect
369. #472C2×D73semidirect
378. #443C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230822
#226230702
#226217182
#226121902
#226120542
#226120492
#226120002
#226119972
#226119022
#226119002
#226118952
#226118932
#226118102
#226117682
C73×#32902
#3385973