Finite Group Databasebeta

← #33242786

Subgroups — #33242786

Order 18688.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611809C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611765C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989404C2211yescharacteristic, complemented
17#17989397—21no—
18#17989395—21no—
19#17989389C2211yescharacteristic
20#17989388C2211yescharacteristic
21#17989028—21no—
22#17989028C2211yescharacteristic, complemented
23#17989027—21no—
24#17989027C2211yescharacteristic, complemented
25#17989025C2211yescharacteristic
26#17989024—21no—
27#17989021—21no—
28#17989018—21no—
29#17989017—21no—
30#17989017C2211yescharacteristic
31C2×#14556537—21no—
32C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556532C2211yescharacteristic
35D16×D73—21no—
36#17989005C2211yescharacteristic
37#17989004C2211yescharacteristic, complemented
38#17988972C2211yescharacteristic, complemented
39#17988970C2211yescharacteristic, complemented
40#17988863C2211yescharacteristic
41#17988859C2211yescharacteristic
42#17988857C2211yescharacteristic, complemented
43#17988852—21no—
44#17988849—21no—
45#17988767—21no—
46#17988763—21no—
47#17988760—21no—
48#17988758—21no—
49#17988704C2211yescharacteristic, complemented
50#17988703C2211yescharacteristic, complemented
51#17988702C2211yescharacteristic
52#17988416C2211yescharacteristic, complemented
53#17988407C2211yescharacteristic, complemented
54#17988404C2211yescharacteristic, complemented
55#17988400C2211yescharacteristic, complemented
56#17988399C2211yescharacteristic, complemented
57#17988395C2211yescharacteristic, complemented
58#17988370C2211yescharacteristic
59C16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
60#578×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#509×C73C2211yescharacteristic
62C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#472×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#362×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#359×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#350×C73C2211yescharacteristic, complemented
67#14556638—21no—
68#14556637—21no—
69#14556636—21no—
70#14556624—21no—
71#14556624—21no—
72#14556624—41no—
73#14556622—21no—
74#14556622—41no—
75#14556620—41no—
76#14556618—41no—
77#14556617—21no—
78#14556616—21no—
79#14556616—21no—
80#14556616—41no—
81#14556615—41no—
82#14556615—41no—
83#14556614—21no—
84#14556613—21no—
85#14556613C2311yescharacteristic
86#14556611—41no—
87#14556611D411yescharacteristic
88#14556610—21no—
89#14556610—41no—
90C2×Dic292—21no—
91C2×Dic292C2311yescharacteristic
92C2×#11924016—21no—
93C2×#11924015—21no—
94C2×#11924015—41no—
95SD16×D73—41no—
96C2×D584C2311yescharacteristic
97D8×D73—21no—
98D8×D73—21no—
99#14556599—21no—
100#14556598—21no—
101#14556597C2311yescharacteristic
102#14556580—21no—
103#14556578—21no—
104#14556537—21no—
105#14556537—21no—
106#14556537—21no—
107#14556537—21no—
108#14556537D411yescharacteristic
109#14556536—21no—
110#14556536—41no—
111#14556535—21no—
112#14556535D411yescharacteristic
113#14556534—21no—
114#14556534D411yescharacteristic
115D1168—21no—
116#14556532—21no—
117#14556532—21no—
118#14556532D411yescharacteristic
119#14556531—21no—
120#14556531C2311yescharacteristic
121#14556530—21no—
122C2×#11924003—21no—
123C2×#11924003C2311yescharacteristic
124C16×D73—21no—
125#14556527C2311yescharacteristic
126#14556526D411yescharacteristic
127#14556518—21no—
128#14556518D411yescharacteristic
129#14556517—21no—
130#14556517D411yescharacteristic
131#14556510—21no—
132#14556509—21no—
133#14556507—21no—
134C8×Dic73C2311yescharacteristic
1352−1+4×C73—21no—
136#137×C73—21no—
137#137×C73—41no—
138AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
139#135×C73—21no—
140#135×C73C2311yescharacteristic
141C2×Q16×C73—21no—
142C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
143C2×D8×C73C2311yescharacteristic
144#131×C73C2311yescharacteristic
145SD32×C73—21no—
146SD32×C73—41no—
147D16×C73—21no—
148M32×C73C2311yescharacteristic
149C2×C16×C73C2311yescharacteristic
150#108×C73C2311yescharacteristic
151#100×C73—21no—
152#11924029—41no—
153#11924028—21no—
154#11924028—41no—
155#11924028—41no—
156#11924028C2×D411yescharacteristic
157#11924027—41no—
158#11924027—41no—
159#11924027—41no—
160#11924027—81no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—41no—
163Q8×D73—41no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—41no—
166C2×C22⋊D73—81no—
167D4×D73—41no—
168D4×D73—41no—
169D4×D73—41no—
170D4×D73—81no—
171Dic292—21no—
172Dic292—21no—
173Dic292—41no—
174Dic292—41no—
175Dic292C2×D411yescharacteristic
176#11924018—41no—
177#11924018D811yescharacteristic
178#11924017—21no—
179#11924017—41no—
180#11924017—41no—
181#11924016—41no—
182#11924016—41no—
183#11924016—41no—
184#11924016D811yescharacteristic
185#11924015—41no—
186#11924015—41no—
187#11924015—41no—
188#11924015—41no—
189#11924015—41no—
190#11924015D811yescharacteristic
191D584—21no—
192D584—21no—
193D584C2×D411yescharacteristic
194#11924013—41no—
195#11924013—41no—
196#11924013—41no—
197#11924013D811yescharacteristic
198#11924012—21no—
199#11924012—41no—
200#11924012C2×D411yescharacteristic
201#11924011—21no—
202#11924011—41no—
203C2×#10596831—41no—
204C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
205C8×D73—21no—
206C8×D73—41no—
207C22⋊Dic73—81no—
208#11924005—81no—
209C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
210#11924003—21no—
211#11924003C2×D411yescharacteristic
212#11924003C2×D411yescharacteristic
213#41×C73—21no—
214#41×C73—41no—
215#41×C73—41no—
216#41×C73—81no—
217#41×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C73—21no—
219C2×Q8×C73—41no—
220C2×Q8×C73—41no—
221C2×D4×C73—21no—
222Q16×C73—21no—
223Q16×C73—21no—
224Q16×C73—41no—
225Q16×C73C2×D411yescharacteristic
226SD16×C73—21no—
227SD16×C73—41no—
228SD16×C73—41no—
229D8×C73—21no—
230D8×C73—21no—
231D8×C73—41no—
232D8×C73C2×D411yescharacteristic
233M16×C73—21no—
234M16×C73—21no—
235M16×C73C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C73—21no—
237C2×C8×C73C2411yescharacteristic
238C16×C73—21no—
239C16×C73—21no—
240C23×C73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—81no—
243C22×D73—81no—
244Q8×C73—21no—
245Q8×C73—41no—
246Q8×C73—41no—
247Q8×C73—81no—
248Q8×C73C2×D811yescharacteristic
249D4×C73—21no—
250D4×C73—21no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—41no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—81no—
255D4×C73C2×D811yescharacteristic
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—81no—
260C2×C4×C73—81no—
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D73—21no—
263C22⋊D73—41no—
264C22⋊D73—81no—
265C22⋊D73—81no—
266C22⋊D73—81no—
267C22⋊D73—81no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—81no—
271C2×Dic73—81no—
272D292—21no—
273D292—41no—
274D292—41no—
275D292—81no—
276D292C2×D811yescharacteristic
277C4×D73—21no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—81no—
280C4×D73—81no—
281Dic146—21no—
282Dic146—41no—
283Dic146—41no—
284Dic146—81no—
285Dic146C2×D811yescharacteristic
286C8×C73—21no—
287C8×C73—41no—
288C8×C73C22×D411yescharacteristic
289C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290#10596831—21no—
291#10596831—41no—
292#10596831C2×D811yescharacteristic
293#10596831C2×D811yescharacteristic
294C22×C73—21no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—161no—
298C22×C73#57611yescharacteristic
299C2×D73—21no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—161no—
303C2×D73—321no—
304C2×D73—321no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73D4211yescharacteristic
309C4×C73C22×D811yescharacteristic
310Dic73—21no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314#33859—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—21no—
316C2×C73—41no—
317C2×C73—81no—
318C2×C73—161no—
319C2×C73D4×D811yescharacteristic
320D73—41no—
321D73—81no—
322D73—161no—
323#3417—731no—
324#3415—731no—
325#3290—731no—
326#3290—731no—
327#2249—731no—
328#2222—731no—
329#2221—731no—
330#2212—731no—
331#2212—731no—
332#2194—731no—
333#2194—731no—
334#2193—731no—
335#2193D7311yescharacteristic, complemented
336#2178—731no—
337#2170—731no—
338C73#3385911yescharacteristic, complemented, Sylow
339#578—731no—
340#578C2×D7311yescharacteristic, complemented
341#577—1461no—
342#577—1461no—
343#576—731no—
344#576—731no—
345#510—731no—
346#510—731no—
347#510—1461no—
348#510—1461no—
349#509—731no—
350#509—1461no—
351#509—1461no—
352#509C2×D7311yescharacteristic
353#508—731no—
354#508—1461no—
355#508—1461no—
356C2×Q32—731no—
357C2×Q32—1461no—
358C2×SD32—731no—
359C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
360C2×D16—731no—
361C2×D16—1461no—
362#504—731no—
363#504—731no—
364#495—731no—
365#495—731no—
366#473—731no—
367#473—731no—
368#472—731no—
369#472C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#471—1461no—
371#471—1461no—
372#455—1461no—
373#455—1461no—
374#454—1461no—
375#454—1461no—
376#443—731no—
377#443—731no—
378#443—731no—
379#368—731no—
380#364—731no—
381#362—731no—
382#362C2×D7311yescharacteristic, complemented
383#361—731no—
384#361—731no—
385#359—731no—
386#359C2×D7311yescharacteristic, complemented
387#350—731no—
388#350C2×D7311yescharacteristic, complemented
389C4×C16—731no—
3902−1+4—21no—
3912−1+4—1461no—
392H(5,𝔽2)—1461no—
393H(5,𝔽2)—1461no—
394#137—21no—
395#137—41no—
396#137—2921no—
397#137—2921no—
398#137—2921no—
399#137—1461no—
400#137—1461no—
401#137—1461no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—2921no—
404AGL(1,ℤ/8)—2921no—
405AGL(1,ℤ/8)—2921no—
406AGL(1,ℤ/8)—2921no—
407AGL(1,ℤ/8)—1461no—
408AGL(1,ℤ/8)—1461no—
409AGL(1,ℤ/8)—1461no—
410#135—21no—
411#135—2921no—
412#135—2921no—
413#135—731no—
414#135—731no—
415#135—1461no—
416#135—1461no—
417#135—1461no—
418#135C22×D7311yescharacteristic
419C2×Q16—21no—
420C2×Q16—731no—
421C2×Q16—1461no—
422C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
423C2×SD16—2921no—
424C2×SD16—2921no—
425C2×SD16—1461no—
426C2×SD16—1461no—
427C2×D8—731no—
428C2×D8—1461no—
429C2×D8—1461no—
430C2×D8C22×D7311yescharacteristic
431#131—731no—
432#131—1461no—
433#131—1461no—
434#131C22×D7311yescharacteristic
435#124—1461no—
436#124—1461no—
437Q32—731no—
438Q32—1461no—
439Q32—1461no—
440Q32—1461no—
441Q32—1461no—
442SD32—21no—
443SD32—41no—
444SD32—2921no—
445SD32—731no—
446SD32—731no—
447SD32—1461no—
448SD32—1461no—
449SD32—1461no—
450D16—21no—
451D16—731no—
452D16—1461no—
453D16—1461no—
454D16—1461no—
455M32—731no—
456M32—1461no—
457M32—1461no—
458M32C22×D7311yescharacteristic
459C2×C16—731no—
460C2×C16—1461no—
461C2×C16—1461no—
462C2×C16C22×D7311yescharacteristic
463#108—731no—
464#108—731no—
465#108C22×D7311yescharacteristic
466#104—731no—
467#104—731no—
468#104—1461no—
469#104—1461no—
470#101—1461no—
471#101—1461no—
472#100—21no—
473#100—1461no—
474C4×C8—731no—
475#41—21no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—81no—
479#41—2921no—
480#41—2921no—
481#41—2921no—
482#41—2921no—
483#41—2921no—
484#41—2921no—
485#41—5841no—
486#41—731no—
487#41—1461no—
488#41D4×D7311yescharacteristic
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—2921no—
493C2×Q8—2921no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—2921no—
497C2×D4—2921no—
498C2×D4—2921no—
499C2×D4—2921no—
500C2×D4—5841no—
501C2×D4—5841no—
502C2×D4—1461no—
503Q16—21no—
504Q16—21no—
505Q16—41no—
506Q16—2921no—
507Q16—2921no—
508Q16—2921no—
509Q16—731no—
510Q16—731no—
511Q16—1461no—
512Q16—1461no—
513Q16D4×D7311yescharacteristic
514SD16—21no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—2921no—
518SD16—2921no—
519SD16—2921no—
520SD16—2921no—
521SD16—2921no—
522SD16—2921no—
523SD16—2921no—
524SD16—2921no—
525SD16—2921no—
526SD16—2921no—
527SD16—731no—
528SD16—731no—
529SD16—1461no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—41no—
533D8—2921no—
534D8—2921no—
535D8—2921no—
536D8—731no—
537D8—731no—
538D8—1461no—
539D8—1461no—
540D8D4×D7311yescharacteristic
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—2921no—
544M16—2921no—
545M16—731no—
546M16—1461no—
547M16—1461no—
548M16D4×D7311yescharacteristic
549C2×C8—21no—
550C2×C8—2921no—
551C2×C8—2921no—
552C2×C8—731no—
553C2×C8—1461no—
554C2×C8C23×D7311yescharacteristic
555C22⋊C4—5841no—
556C22⋊C4—5841no—
557C42—731no—
558C16—21no—
559C16—21no—
560C16—731no—
561C16—731no—
562C16—1461no—
563C23—41no—
564C23—2921no—
565C23—5841no—
566C23—5841no—
567Q8—21no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—81no—
571Q8—2921no—
572Q8—2921no—
573Q8—5841no—
574Q8—731no—
575Q8—1461no—
576Q8D8×D7311yescharacteristic
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—81no—
583D4—2921no—
584D4—2921no—
585D4—2921no—
586D4—5841no—
587D4—5841no—
588D4—5841no—
589D4—5841no—
590D4—5841no—
591D4—731no—
592D4—1461no—
593D4—1461no—
594D4D8×D7311yescharacteristic
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—5841no—
603C2×C4—5841no—
604C2×C4—5841no—
605C2×C4—5841no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—2921no—
612C8—731no—
613C8—731no—
614C8—1461no—
615C8C2×D4×D7311yescharacteristic
616C8#1455663611yescharacteristic
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—161no—
621C22—23361no—
622C22—23361no—
623C22—2921no—
624C22—5841no—
625C22—11681no—
626C22—1461no—
627C22#1798939111yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—2921no—
632C4—2921no—
633C4—5841no—
634C4—1461no—
635C4#1798921911yescharacteristic
636C4C2×D8×D7311yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—161no—
641C2—2921no—
642C2—5841no—
643C2—11681no—
644C2#2262160111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22621601
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2193C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#2193D73
hypocenterC73#33859
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623082C2semidirect
2. #22623071C2semidirect
3. #22621717C2semidirect
4. #22621712C2semidirect
5. #22612191C2semidirect
6. #22612055C2semidirect
7. #22612049C2semidirect
8. #22612003C2semidirect
9. #22611998C2semidirect
10. #22611903C2semidirect
11. #22611901C2semidirect
12. #22611897C2semidirect
13. #22611809C2semidirect
14. #22611765C2semidirect
15. C73×#2193C2semidirect
16. #17989404C22semidirect
22. #17989028C22semidirect
24. #17989027C22semidirect
32. C2×#14556537C22semidirect
33. C2×#14556536C22semidirect
37. #17989004C22semidirect
38. #17988972C22semidirect
39. #17988970C22semidirect
42. #17988857C22semidirect
49. #17988704C22semidirect
50. #17988703C22semidirect
52. #17988416C22semidirect
53. #17988407C22semidirect
54. #17988404C22semidirect
55. #17988400C22semidirect
56. #17988399C22semidirect
57. #17988395C22semidirect
59. C16×Dic73C22semidirect
60. #578×C73C22semidirect
62. C2×SD32×C73C22semidirect
63. #472×C73C22semidirect
64. #362×C73C22semidirect
65. #359×C73C22semidirect
66. #350×C73C22semidirect
335. #2193D73semidirect
338. C73#33859semidirect
340. #578C2×D73semidirect
359. C2×SD32C2×D73semidirect
369. #472C2×D73semidirect
382. #362C2×D73semidirect
386. #359C2×D73semidirect
388. #350C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230822
#226230712
#226217172
#226217122
#226121912
#226120552
#226120492
#226120032
#226119982
#226119032
#226119012
#226118972
#226118092
#226117652
C73×#21932
#3385973