Finite Group Databasebeta

← #33242788

Subgroups — #33242788

Order 18688.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621713C212yesmaximal, complemented
3#22612189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611998C212yesmaximal, complemented
7#22611902C212yesmaximal, complemented
8#22611892C212yesmaximal, complemented
9#22611812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3415C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989401C2212yescomplemented
13#17989398—22no—
14#17989027C2212yescomplemented
15#17989026—22no—
16#17989016—21no—
17C2×Dic584C2211yescharacteristic, complemented
18Q32×D73—21no—
19C2×#14556535C2212yescomplemented
20#17989003C2211yescharacteristic, complemented
21#17988970C2212yescomplemented
22#17988862C2212yes—
23#17988854C2212yescomplemented
24#17988848—22no—
25#17988765—22no—
26#17988758—22no—
27#17988704C2212yescomplemented
28#17988702C2211yescharacteristic
29#17988417C2211yescharacteristic, complemented
30#17988407C2211yescharacteristic, complemented
31#17988404C2212yescomplemented
32#17988400C2212yescomplemented
33#17988394C2212yescomplemented
34#17988372C2211yescharacteristic, complemented
35#17988371C2211yescharacteristic
36C16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
37#576×C73C2212yes—
38#509×C73—22no—
39#509×C73C2212yes—
40#508×C73—21no—
41#508×C73C2211yescharacteristic
42C2×D16×C73—21no—
43C2×D16×C73C2211yescharacteristic
44#504×C73C2211yescharacteristic
45#14556638—22no—
46#14556621—22no—
47#14556621—22no—
48#14556621—42no—
49#14556620—42no—
50#14556617—22no—
51#14556617—42no—
52#14556611—42no—
53#14556611D411yescharacteristic
54#14556610—22no—
55C2×Dic292C2312yes—
56Q16×D73—22no—
57C2×#11924016—22no—
58C2×#11924016—42no—
59#14556598—22no—
60#14556597C2311yescharacteristic
61#14556578—22no—
62Dic584—21no—
63Dic584—21no—
64#14556537—22no—
65#14556535—22no—
66#14556535—42no—
67#14556531C2311yescharacteristic
68#14556530—21no—
69C2×#11924003C2311yescharacteristic
70C16×D73—21no—
71#14556527C2312yes—
72#14556526D411yescharacteristic
73#14556518—22no—
74#14556518D411yescharacteristic
75#14556517D411yescharacteristic
76#14556509—22no—
77#14556508—22no—
78C8×Dic73C2311yescharacteristic
79H(5,𝔽2)×C73—22no—
80AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
81AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
82#135×C73—22no—
83#135×C73C2312yes—
84C2×D8×C73—22no—
85C2×D8×C73C2312yes—
86#131×C73C2311yescharacteristic
87Q32×C73D411yescharacteristic
88SD32×C73—22no—
89SD32×C73D412yes—
90D16×C73—22no—
91D16×C73—21no—
92D16×C73—21no—
93D16×C73D411yescharacteristic
94M32×C73—21no—
95M32×C73C2311yescharacteristic
96C2×C16×C73—21no—
97C2×C16×C73C2311yescharacteristic
98#11924028—42no—
99#11924028C2×D411yescharacteristic
100#11924027—42no—
101#11924027—82no—
102C2×Dic146—22no—
103C2×Dic146—42no—
104Q8×D73—42no—
105Dic292—22no—
106Dic292—22no—
107#11924018—42no—
108#11924018—42no—
109#11924018D811yescharacteristic
110#11924016—42no—
111#11924016—42no—
112#11924016—42no—
113#11924016—42no—
114#11924016—42no—
115#11924016D811yescharacteristic
116#11924015D811yescharacteristic
117#11924013—42no—
118#11924013D811yescharacteristic
119#11924012—22no—
120#11924012—42no—
121#11924012C2×D411yescharacteristic
122#11924011—21no—
123C2×#10596831—42no—
124C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
125C8×D73—21no—
126C22⋊Dic73—82no—
127C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
128#11924003—21no—
129#11924003—21no—
130#41×C73—22no—
131#41×C73—42no—
132#41×C73—42no—
133#41×C73C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C73—22no—
135C2×D4×C73—42no—
136C2×D4×C73—42no—
137C2×D4×C73—82no—
138Q16×C73C2×D412yes—
139SD16×C73—22no—
140SD16×C73—42no—
141D8×C73—22no—
142D8×C73—22no—
143D8×C73—42no—
144D8×C73C2×D412yes—
145M16×C73—21no—
146M16×C73C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C73—21no—
148C2×C8×C73C2411yescharacteristic
149C16×C73—21no—
150C16×C73C2×D411yescharacteristic
151C16×C73C2×D411yescharacteristic
152C23×C73—42no—
153C23×C73—82no—
154Q8×C73—22no—
155Q8×C73C2×D811yescharacteristic
156D4×C73—21no—
157D4×C73—22no—
158D4×C73—42no—
159D4×C73—42no—
160D4×C73—42no—
161D4×C73—82no—
162D4×C73—82no—
163D4×C73C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—42no—
166C2×C4×C73—82no—
167C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D73—21no—
169C22⋊D73—82no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—82no—
173D292C2×D811yescharacteristic
174C4×D73—21no—
175C4×D73—82no—
176Dic146—42no—
177Dic146—42no—
178Dic146—82no—
179Dic146C2×D811yescharacteristic
180C8×C73—21no—
181C8×C73C22×D411yescharacteristic
182C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183#10596831—21no—
184#10596831—42no—
185#10596831C2×D811yescharacteristic
186#10596831C2×D811yescharacteristic
187C22×C73—21no—
188C22×C73—42no—
189C22×C73—82no—
190C22×C73—162no—
191C22×C73—322no—
192C22×C73#57611yescharacteristic
193C2×D73—21no—
194C4×C73—21no—
195C4×C73—42no—
196C4×C73D4211yescharacteristic
197C4×C73C22×D811yescharacteristic
198Dic73—21no—
199Dic73—41no—
200Dic73—82no—
201#33859—731nomaximal, Sylow
202C2×C73—21no—
203C2×C73—41no—
204C2×C73—82no—
205C2×C73—162no—
206C2×C73D4×D811yescharacteristic
207D73—41no—
208#3417—731no—
209#3415D7311yescharacteristic, complemented
210#3290—732no—
211#2249—731no—
212#2222—731no—
213#2221—731no—
214#2212—732no—
215#2194—732no—
216#2193—732no—
217#2178—731no—
218#2170—731no—
219C73#3385911yescharacteristic, complemented, Sylow
220#578—732no—
221#577—1462no—
222#576C2×D7312yes—
223#510—732no—
224#510—1462no—
225#509—22no—
226#509C2×D7312yes—
227#508—21no—
228#508—1461no—
229#508C2×D7311yescharacteristic
230C2×Q32—731no—
231C2×Q32—1461no—
232C2×SD32—732no—
233C2×D16—21no—
234C2×D16C2×D7311yescharacteristic
235#504—731no—
236#504C2×D7311yescharacteristic
237#495—732no—
238#473—732no—
239#472—732no—
240#471—1462no—
241#455—1462no—
242#454—1462no—
243#443—731no—
244#443—732no—
245#368—731no—
246#364—731no—
247#362—732no—
248#361—732no—
249#359—732no—
250#350—731no—
251#350—731no—
252C4×C16—731no—
2532−1+4—1462no—
254H(5,𝔽2)—22no—
255#137—2922no—
256#137—2922no—
257#137—1462no—
258#137—1462no—
259AGL(1,ℤ/8)—22no—
260AGL(1,ℤ/8)—42no—
261AGL(1,ℤ/8)—2922no—
262AGL(1,ℤ/8)—1462no—
263#135—22no—
264#135—2922no—
265#135—731no—
266#135—1462no—
267#135C22×D7312yes—
268C2×Q16—732no—
269C2×Q16—1462no—
270C2×SD16—2922no—
271C2×SD16—1462no—
272C2×D8—22no—
273C2×D8C22×D7312yes—
274#131—731no—
275#131—1462no—
276#131C22×D7311yescharacteristic
277#124—1462no—
278Q32—1462no—
279Q32—1461no—
280Q32—1461no—
281Q32C22⋊D7311yescharacteristic
282SD32—22no—
283SD32—2922no—
284SD32—1462no—
285SD32C22⋊D7312yes—
286D16—22no—
287D16—21no—
288D16—21no—
289D16C22⋊D7311yescharacteristic
290M32—21no—
291M32—731no—
292M32—1461no—
293M32C22×D7311yescharacteristic
294C2×C16—21no—
295C2×C16—731no—
296C2×C16—1461no—
297C2×C16C22×D7311yescharacteristic
298#108—731no—
299#108—732no—
300#104—731no—
301#104—731no—
302#104—1462no—
303#101—1462no—
304#100—1462no—
305C4×C8—731no—
306#41—22no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—2922no—
310#41—2922no—
311#41—5842no—
312#41—731no—
313#41D4×D7311yescharacteristic
314C2×Q8—2922no—
315C2×Q8—2922no—
316C2×Q8—1462no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—82no—
321Q16—2922no—
322Q16—2922no—
323Q16—731no—
324Q16—1462no—
325Q16—1462no—
326Q16C2×C22⋊D7312yes—
327SD16—22no—
328SD16—42no—
329SD16—2922no—
330SD16—2922no—
331SD16—2922no—
332SD16—2922no—
333SD16—2922no—
334SD16—731no—
335SD16—731no—
336D8—22no—
337D8—22no—
338D8—42no—
339D8—2922no—
340D8—731no—
341D8C2×C22⋊D7312yes—
342M16—21no—
343M16—2922no—
344M16—731no—
345M16—1462no—
346M16—1461no—
347M16D4×D7311yescharacteristic
348C2×C8—21no—
349C2×C8—2922no—
350C2×C8—731no—
351C2×C8—1461no—
352C2×C8C23×D7311yescharacteristic
353C22⋊C4—5842no—
354C42—731no—
355C16—21no—
356C16—1461no—
357C16—1461no—
358C16C2×C22⋊D7311yescharacteristic
359C16C2×C22⋊D7311yescharacteristic
360C23—42no—
361C23—82no—
362Q8—22no—
363Q8—2922no—
364Q8—2922no—
365Q8—5842no—
366Q8—731no—
367Q8D8×D7311yescharacteristic
368D4—21no—
369D4—22no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—5842no—
376D4—731no—
377D4—1461no—
378D4D8×D7311yescharacteristic
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—2922no—
383C2×C4—5842no—
384C2×C4—5842no—
385C2×C4—1461no—
386C2×C4—1461no—
387C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—2922no—
390C8—731no—
391C8—731no—
392C8—1461no—
393C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
394C8#1455663611yescharacteristic
395C22—21no—
396C22—42no—
397C22—82no—
398C22—162no—
399C22—322no—
400C22—1461no—
401C22#1798938811yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—42no—
404C4—2921no—
405C4—5842no—
406C4—1461no—
407C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
408C4C2×D8×D7311yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—82no—
412C2—162no—
413C2—2921no—
414C2D8×C22⋊D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×C22⋊D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#3415C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#3415D73
hypocenterC73#33859
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #3415

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623081C2semidirect
2. #22621713C2semidirect
3. #22612189C2semidirect
4. #22612056C2semidirect
5. #22612048C2semidirect
6. #22611998C2semidirect
7. #22611902C2semidirect
8. #22611892C2semidirect
9. #22611812C2semidirect
10. #22611766C2semidirect
11. C73×#3415C2semidirect
12. #17989401C22semidirect
14. #17989027C22semidirect
17. C2×Dic584C22semidirect
19. C2×#14556535C22semidirect
20. #17989003C22semidirect
21. #17988970C22semidirect
23. #17988854C22semidirect
27. #17988704C22semidirect
29. #17988417C22semidirect
30. #17988407C22semidirect
31. #17988404C22semidirect
32. #17988400C22semidirect
33. #17988394C22semidirect
34. #17988372C22semidirect
36. C16×Dic73C22semidirect
209. #3415D73semidirect
219. C73#33859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230812
#226217132
#226121892
#226120562
#226120482
#226119982
#226119022
#226118922
#226118122
#226117662
C73×#34152
#3385973