Finite Group Databasebeta

← #33242789

Subgroups — #33242789

Order 18688.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621719C212yesmaximal, complemented
4#22612192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612000C212yesmaximal, complemented
8#22611903C212yesmaximal, complemented
9#22611896C212yesmaximal, complemented
10#22611769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989401C2212yescomplemented
13#17989399—22no—
14#17989389C2212yes—
15#17989027C2212yescomplemented
16#17989026—22no—
17#17989024—22no—
18#17989022C2212yes—
19#17989020—21no—
20#17989016—21no—
21C2×Dic584C2211yescharacteristic, complemented
22Q32×D73—21no—
23C2×#14556536C2212yescomplemented
24C2×D1168C2211yescharacteristic
25D16×D73—21no—
26#17989003C2211yescharacteristic
27#17989003C2211yescharacteristic, complemented
28#17988971C2212yescomplemented
29#17988863C2212yes—
30#17988858C2212yescomplemented
31#17988850—22no—
32#17988766—22no—
33#17988761—22no—
34#17988705C2211yescharacteristic
35#17988408C2211yescharacteristic, complemented
36#17988402C2212yescomplemented
37#17988399C2212yescomplemented
38#17988370C2211yescharacteristic
39#17988370C2211yescharacteristic, complemented
40#508×C73C2211yescharacteristic
41#443×C73C2212yescomplemented
42#368×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#359×C73C2212yescomplemented
44C4×C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#14556638—22no—
46#14556637—22no—
47#14556624—22no—
48#14556624—42no—
49#14556621—22no—
50#14556620—42no—
51#14556619—22no—
52#14556619—42no—
53#14556618—42no—
54#14556616—22no—
55#14556614—22no—
56#14556613—42no—
57#14556613D411yescharacteristic
58#14556610—22no—
59C2×Dic292C2312yes—
60Q16×D73—22no—
61C2×#11924017—22no—
62C2×#11924017—42no—
63C2×D584C2312yes—
64D8×D73—22no—
65#14556597C2311yescharacteristic
66#14556597C2311yescharacteristic
67#14556579—22no—
68Dic584—21no—
69Dic584—21no—
70#14556537—22no—
71#14556536—42no—
72#14556535—22no—
73#14556534—22no—
74D1168—21no—
75D1168—21no—
76#14556532—22no—
77#14556531C2311yescharacteristic
78#14556531C2311yescharacteristic
79#14556530—21no—
80#14556530—21no—
81C16×D73—21no—
82C16×D73—21no—
83#14556527D411yescharacteristic
84#14556519D411yescharacteristic
85#14556519D411yescharacteristic
86#14556509—22no—
87#14556507—22no—
88#135×C73C2312yes—
89#131×C73—22no—
90Q32×C73D411yescharacteristic
91SD32×C73D412yes—
92D16×C73D411yescharacteristic
93C2×C16×C73C2311yescharacteristic
94C2×C16×C73C2311yescharacteristic
95#108×C73C2312yes—
96#104×C73—22no—
97C4×C8×C73C2311yescharacteristic
98#11924029—42no—
99#11924028—42no—
100#11924028—42no—
101#11924028C2×D411yescharacteristic
102#11924028C2×D411yescharacteristic
103#11924027—42no—
104#11924027—82no—
105C2×Dic146—22no—
106C2×Dic146—42no—
107Q8×D73—42no—
108C2×D292—22no—
109C2×D292—42no—
110D4×D73—42no—
111D4×D73—82no—
112Dic292—22no—
113Dic292—22no—
114Dic292—42no—
115Dic292D811yescharacteristic
116#11924018—42no—
117#11924017—42no—
118#11924017—42no—
119#11924017—42no—
120#11924017—42no—
121#11924017D811yescharacteristic
122#11924017D811yescharacteristic
123#11924016—42no—
124#11924015—42no—
125D584—22no—
126D584—22no—
127D584—42no—
128D584D811yescharacteristic
129#11924013—42no—
130#11924012C2×D411yescharacteristic
131#11924012C2×D411yescharacteristic
132#11924011—21no—
133#11924011—21no—
134C8×D73—21no—
135C8×D73—21no—
136#11924005—82no—
137#11924003—21no—
138#11924003—21no—
139#41×C73—22no—
140Q16×C73C2×D412yes—
141SD16×C73—22no—
142D8×C73C2×D412yes—
143M16×C73—22no—
144M16×C73—42no—
145C2×C8×C73—42no—
146C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C73C2411yescharacteristic
148C42×C73C2×D411yescharacteristic
149C16×C73—21no—
150C16×C73C2×D411yescharacteristic
151C16×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×D73—42no—
153C22×D73—82no—
154Q8×C73—22no—
155D4×C73—22no—
156D4×C73—42no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
160C22⋊D73—21no—
161C22⋊D73—21no—
162C22⋊D73—82no—
163C22⋊D73—82no—
164C2×Dic73—42no—
165C2×Dic73—82no—
166D292—42no—
167D292—42no—
168D292—82no—
169D292C2×D811yescharacteristic
170D292C2×D811yescharacteristic
171C4×D73—21no—
172C4×D73—21no—
173C4×D73—82no—
174C4×D73—82no—
175Dic146—42no—
176Dic146—42no—
177Dic146—82no—
178Dic146C2×D811yescharacteristic
179Dic146C2×D811yescharacteristic
180C8×C73—42no—
181C8×C73C2×D811yescharacteristic
182C8×C73C2×D811yescharacteristic
183C8×C73C22×D411yescharacteristic
184C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185#10596831—21no—
186#10596831—21no—
187C22×C73—42no—
188C22×C73#57611yescharacteristic
189C2×D73—21no—
190C2×D73—21no—
191C2×D73—82no—
192C2×D73—162no—
193C2×D73—322no—
194C4×C73—41no—
195C4×C73—42no—
196C4×C73D4211yescharacteristic
197C4×C73C22×D811yescharacteristic
198Dic73—21no—
199Dic73—21no—
200Dic73—82no—
201#33859—731nomaximal, Sylow
202C2×C73—21no—
203C2×C73—82no—
204C2×C73D4×D811yescharacteristic
205D73—41no—
206D73—41no—
207D73—162no—
208#3417—731no—
209#3415—731no—
210#3290—732no—
211#2249—731no—
212#2222—731no—
213#2221—731no—
214#2212—732no—
215#2194—732no—
216#2193—732no—
217#2178D7311yescharacteristic, complemented
218#2170—731no—
219C73#3385911yescharacteristic, complemented, Sylow
220#578—732no—
221#577—1462no—
222#576—732no—
223#510—732no—
224#510—1462no—
225#509—732no—
226#509—1462no—
227#508—1461no—
228#508—1461no—
229#508C2×D7311yescharacteristic
230C2×Q32—731no—
231C2×Q32—1461no—
232C2×SD32—732no—
233C2×D16—731no—
234C2×D16—1461no—
235#504—731no—
236#504—731no—
237#495—732no—
238#473—732no—
239#472—732no—
240#471—1462no—
241#455—1462no—
242#454—1462no—
243#443—731no—
244#443C2×D7312yescomplemented
245#368C2×D7311yescharacteristic, complemented
246#364—731no—
247#362—732no—
248#361—732no—
249#359C2×D7312yescomplemented
250#350—731no—
251#350—731no—
252C4×C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
2532−1+4—1462no—
254H(5,𝔽2)—1462no—
255#137—2922no—
256#137—2922no—
257#137—1462no—
258#137—1462no—
259AGL(1,ℤ/8)—2922no—
260AGL(1,ℤ/8)—2922no—
261AGL(1,ℤ/8)—1462no—
262AGL(1,ℤ/8)—1462no—
263#135—2922no—
264#135—731no—
265#135—1462no—
266#135—1462no—
267#135C22×D7312yes—
268C2×Q16—732no—
269C2×Q16—1462no—
270C2×SD16—2922no—
271C2×SD16—1462no—
272C2×D8—732no—
273C2×D8—1462no—
274#131—22no—
275#131—731no—
276#131—731no—
277#124—1462no—
278Q32—1462no—
279Q32—1461no—
280Q32—1461no—
281Q32D29211yescharacteristic
282SD32—2922no—
283SD32—1462no—
284SD32—1462no—
285SD32D29212yes—
286D16—1462no—
287D16—1461no—
288D16—1461no—
289D16D29211yescharacteristic
290M32—731no—
291M32—731no—
292M32—1461no—
293M32—1461no—
294C2×C16—1461no—
295C2×C16—1461no—
296C2×C16C22×D7311yescharacteristic
297C2×C16C22×D7311yescharacteristic
298#108—731no—
299#108C22×D7312yes—
300#104—22no—
301#104—731no—
302#104—731no—
303#101—1462no—
304#100—1462no—
305C4×C8C22×D7311yescharacteristic
306#41—22no—
307#41—2922no—
308#41—2922no—
309#41—2922no—
310#41—2922no—
311#41—5842no—
312#41—731no—
313#41—731no—
314C2×Q8—2922no—
315C2×Q8—2922no—
316C2×Q8—1462no—
317C2×D4—2922no—
318C2×D4—2922no—
319C2×D4—5842no—
320C2×D4—1462no—
321Q16—2922no—
322Q16—2922no—
323Q16—731no—
324Q16—1462no—
325Q16—1462no—
326Q16C2×D29212yes—
327SD16—22no—
328SD16—2922no—
329SD16—2922no—
330SD16—2922no—
331SD16—2922no—
332SD16—2922no—
333SD16—2922no—
334SD16—731no—
335SD16—731no—
336D8—2922no—
337D8—2922no—
338D8—731no—
339D8—1462no—
340D8—1462no—
341D8C2×D29212yes—
342M16—22no—
343M16—42no—
344M16—731no—
345M16—731no—
346M16—1461no—
347M16—1461no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—1461no—
350C2×C8—1461no—
351C2×C8D4×D7311yescharacteristic
352C2×C8C23×D7311yescharacteristic
353C22⋊C4—5842no—
354C42D4×D7311yescharacteristic
355C16—21no—
356C16—1461no—
357C16—1461no—
358C16C2×D29211yescharacteristic
359C16C2×D29211yescharacteristic
360C23—2922no—
361C23—5842no—
362Q8—22no—
363Q8—2922no—
364Q8—2922no—
365Q8—5842no—
366Q8—731no—
367Q8—731no—
368D4—22no—
369D4—42no—
370D4—2922no—
371D4—2922no—
372D4—5842no—
373D4—5842no—
374D4—5842no—
375D4—731no—
376D4—731no—
377D4—1461no—
378D4—1461no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—2922no—
382C2×C4—5842no—
383C2×C4—5842no—
384C2×C4—5842no—
385C2×C4—1461no—
386C2×C4—1461no—
387C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
388C8—42no—
389C8—1461no—
390C8—1461no—
391C8D8×D7311yescharacteristic
392C8D8×D7311yescharacteristic
393C8C22×D29211yescharacteristic
394C8#1455663711yescharacteristic
395C22—42no—
396C22—23362no—
397C22—5842no—
398C22—11682no—
399C22—1461no—
400C22—1461no—
401C22#1798938911yescharacteristic
402C4—41no—
403C4—42no—
404C4—5842no—
405C4—1461no—
406C4—1461no—
407C4D4×D29211yescharacteristic
408C4C2×D8×D7311yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—82no—
411C2—2921no—
412C2—2921no—
413C2—11682no—
414C2D8×D29211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×D292
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2178C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#2178D73
hypocenterC73#33859
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2178

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623081C2semidirect
2. #22623069C2semidirect
3. #22621719C2semidirect
4. #22612192C2semidirect
5. #22612057C2semidirect
6. #22612052C2semidirect
7. #22612000C2semidirect
8. #22611903C2semidirect
9. #22611896C2semidirect
10. #22611769C2semidirect
11. C73×#2178C2semidirect
12. #17989401C22semidirect
15. #17989027C22semidirect
21. C2×Dic584C22semidirect
23. C2×#14556536C22semidirect
27. #17989003C22semidirect
28. #17988971C22semidirect
30. #17988858C22semidirect
35. #17988408C22semidirect
36. #17988402C22semidirect
37. #17988399C22semidirect
39. #17988370C22semidirect
41. #443×C73C22semidirect
42. #368×C73C22semidirect
43. #359×C73C22semidirect
44. C4×C16×C73C22semidirect
217. #2178D73semidirect
219. C73#33859semidirect
244. #443C2×D73semidirect
245. #368C2×D73semidirect
249. #359C2×D73semidirect
252. C4×C16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230812
#226230692
#226217192
#226121922
#226120572
#226120522
#226120002
#226119032
#226118962
#226117692
C73×#21782
#3385973