Finite Group Databasebeta

← #33242791

Subgroups — #33242791

Order 18688.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621712C212yesmaximal, complemented
4#22612189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611999C212yesmaximal, complemented
7#22611905C212yesmaximal, complemented
8#22611893C212yesmaximal, complemented
9#22611811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989404C2212yescomplemented
13#17989397—22no—
14#17989388C2212yes—
15#17989030—22no—
16#17989030C2212yescomplemented
17#17989023C2212yes—
18#17989021—22no—
19#17989019—21no—
20#17989019C2211yescharacteristic
21#17989016—21no—
22C2×Dic584—21no—
23C2×Dic584C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556535C2212yescomplemented
25D16×D73—21no—
26#17989003C2211yescharacteristic
27#17988970C2212yescomplemented
28#17988863C2212yes—
29#17988849—22no—
30#17988767—22no—
31#17988758—22no—
32#17988703C2212yescomplemented
33#17988702C2211yescharacteristic
34#17988407C2211yescharacteristic, complemented
35#17988402C2212yescomplemented
36#17988393C2212yescomplemented
37#17988372C2211yescharacteristic
38#17988371C2211yescharacteristic, complemented
39C16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
40C2×D16×C73C2211yescharacteristic
41#504×C73C2211yescharacteristic, complemented
42#472×C73C2212yescomplemented
43#368×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#361×C73C2212yescomplemented
45#14556638—22no—
46#14556636—22no—
47#14556624—22no—
48#14556624—22no—
49#14556624—42no—
50#14556620—42no—
51#14556617—22no—
52#14556615—42no—
53#14556615—42no—
54#14556613—22no—
55#14556613C2312yes—
56#14556611D411yescharacteristic
57#14556610—22no—
58#14556610—42no—
59C2×Dic292—22no—
60C2×Dic292C2312yes—
61C2×#11924016—22no—
62SD16×D73—42no—
63D8×D73—22no—
64#14556599—22no—
65#14556597C2311yescharacteristic
66#14556578—22no—
67Dic584—22no—
68Dic584—21no—
69Dic584—21no—
70Dic584D411yescharacteristic
71#14556536—22no—
72#14556536D412yes—
73#14556535—22no—
74#14556535—42no—
75D1168D411yescharacteristic
76#14556532—22no—
77#14556531C2311yescharacteristic
78#14556530—21no—
79C2×#11924003C2311yescharacteristic
80C16×D73—21no—
81#14556526D411yescharacteristic
82#14556518D411yescharacteristic
83#14556517—22no—
84#14556517D411yescharacteristic
85#14556509—22no—
86C8×Dic73C2311yescharacteristic
87AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
88C2×D8×C73C2312yes—
89#131×C73C2311yescharacteristic
90D16×C73—21no—
91D16×C73—21no—
92M32×C73—21no—
93M32×C73C2311yescharacteristic
94C2×C16×C73—21no—
95C2×C16×C73C2311yescharacteristic
96#108×C73C2312yes—
97#100×C73—22no—
98#11924028—22no—
99#11924028—42no—
100#11924028C2×D411yescharacteristic
101#11924027—42no—
102#11924027—42no—
103#11924027—42no—
104#11924027—82no—
105C2×Dic146—22no—
106C2×Dic146—42no—
107Q8×D73—42no—
108C2×C22⋊D73—82no—
109D4×D73—42no—
110D4×D73—42no—
111Dic292—22no—
112Dic292—22no—
113Dic292—42no—
114Dic292—42no—
115Dic292C2×D412yes—
116#11924018D811yescharacteristic
117#11924017—22no—
118#11924017—42no—
119#11924017—42no—
120#11924016—42no—
121#11924016—42no—
122#11924016—42no—
123#11924016D811yescharacteristic
124#11924015D811yescharacteristic
125D584C2×D412yes—
126#11924013—42no—
127#11924013D811yescharacteristic
128#11924012C2×D411yescharacteristic
129#11924011—21no—
130#11924011—42no—
131C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
132C8×D73—21no—
133C8×D73—42no—
134C22⋊Dic73—82no—
135C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
136#11924003—21no—
137#11924003—21no—
138#41×C73C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C73—22no—
140SD16×C73—42no—
141D8×C73—22no—
142D8×C73—22no—
143D8×C73—42no—
144M16×C73—21no—
145M16×C73—22no—
146M16×C73C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C73—21no—
148C2×C8×C73C2411yescharacteristic
149C16×C73—21no—
150C16×C73C2×D411yescharacteristic
151C16×C73C2×D411yescharacteristic
152C23×C73—42no—
153C22×D73—82no—
154Q8×C73C2×D811yescharacteristic
155D4×C73—21no—
156D4×C73—42no—
157D4×C73—42no—
158D4×C73C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
161C22⋊D73—21no—
162C22⋊D73—42no—
163C22⋊D73—82no—
164C22⋊D73—82no—
165C22⋊D73—82no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—42no—
168C2×Dic73—82no—
169C2×Dic73—82no—
170D292—22no—
171D292C2×D811yescharacteristic
172C4×D73—21no—
173C4×D73—42no—
174C4×D73—82no—
175Dic146—22no—
176Dic146—42no—
177Dic146—42no—
178Dic146—82no—
179Dic146C2×D811yescharacteristic
180C8×C73—21no—
181C8×C73—42no—
182C8×C73C22×D411yescharacteristic
183C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184#10596831—21no—
185#10596831C2×D811yescharacteristic
186#10596831C2×D811yescharacteristic
187C22×C73—21no—
188C22×C73—82no—
189C22×C73—162no—
190C22×C73#57611yescharacteristic
191C2×D73—21no—
192C2×D73—42no—
193C2×D73—322no—
194C4×C73—21no—
195C4×C73D4211yescharacteristic
196C4×C73C22×D811yescharacteristic
197Dic73—21no—
198Dic73—41no—
199Dic73—42no—
200Dic73—82no—
201#33859—731nomaximal, Sylow
202C2×C73—21no—
203C2×C73—41no—
204C2×C73—162no—
205C2×C73D4×D811yescharacteristic
206D73—41no—
207D73—82no—
208#3417—731no—
209#3415—731no—
210#3290—732no—
211#2249—731no—
212#2222—731no—
213#2221D7311yescharacteristic, complemented
214#2212—732no—
215#2194—732no—
216#2193—732no—
217#2178—731no—
218#2170—731no—
219C73#3385911yescharacteristic, complemented, Sylow
220#578—732no—
221#577—1462no—
222#576—732no—
223#510—732no—
224#510—1462no—
225#509—732no—
226#509—1462no—
227#508—731no—
228#508—1461no—
229#508—1461no—
230C2×Q32—731no—
231C2×Q32—1461no—
232C2×SD32—732no—
233C2×D16—1461no—
234C2×D16C2×D7311yescharacteristic
235#504—731no—
236#504C2×D7311yescharacteristic, complemented
237#495—732no—
238#473—732no—
239#472C2×D7312yescomplemented
240#471—1462no—
241#455—1462no—
242#454—1462no—
243#443—731no—
244#443—732no—
245#368C2×D7311yescharacteristic, complemented
246#364—731no—
247#362—732no—
248#361C2×D7312yescomplemented
249#359—732no—
250#350—731no—
251#350—731no—
252C4×C16—731no—
2532−1+4—1462no—
254H(5,𝔽2)—1462no—
255#137—2922no—
256#137—2922no—
257#137—1462no—
258#137—1462no—
259AGL(1,ℤ/8)—22no—
260AGL(1,ℤ/8)—2922no—
261AGL(1,ℤ/8)—2922no—
262AGL(1,ℤ/8)—1462no—
263#135—2922no—
264#135—731no—
265#135—732no—
266#135—1462no—
267#135—1462no—
268C2×Q16—732no—
269C2×Q16—1462no—
270C2×SD16—2922no—
271C2×SD16—1462no—
272C2×D8—1462no—
273C2×D8C22×D7312yes—
274#131—731no—
275#131—1462no—
276#131C22×D7311yescharacteristic
277#124—1462no—
278Q32—731no—
279Q32—1462no—
280Q32—1461no—
281Q32—1461no—
282SD32—2922no—
283SD32—732no—
284SD32—1462no—
285SD32—1462no—
286D16—21no—
287D16—21no—
288D16—731no—
289D16—1462no—
290M32—21no—
291M32—731no—
292M32—1461no—
293M32C22×D7311yescharacteristic
294C2×C16—21no—
295C2×C16—731no—
296C2×C16—1461no—
297C2×C16C22×D7311yescharacteristic
298#108—731no—
299#108C22×D7312yes—
300#104—731no—
301#104—731no—
302#104—1462no—
303#101—1462no—
304#100—22no—
305C4×C8—731no—
306#41—2922no—
307#41—2922no—
308#41—2922no—
309#41—2922no—
310#41—5842no—
311#41—731no—
312#41—1462no—
313#41D4×D7311yescharacteristic
314C2×Q8—2922no—
315C2×Q8—2922no—
316C2×Q8—1462no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—2922no—
319C2×D4—2922no—
320C2×D4—5842no—
321Q16—2922no—
322Q16—2922no—
323Q16—731no—
324Q16—732no—
325Q16—1462no—
326Q16—1462no—
327SD16—42no—
328SD16—2922no—
329SD16—2922no—
330SD16—2922no—
331SD16—2922no—
332SD16—2922no—
333SD16—731no—
334SD16—731no—
335SD16—1462no—
336D8—22no—
337D8—22no—
338D8—42no—
339D8—2922no—
340D8—731no—
341D8—732no—
342M16—21no—
343M16—22no—
344M16—2922no—
345M16—731no—
346M16—1461no—
347M16D4×D7311yescharacteristic
348C2×C8—21no—
349C2×C8—2922no—
350C2×C8—731no—
351C2×C8—1461no—
352C2×C8C23×D7311yescharacteristic
353C22⋊C4—5842no—
354C42—731no—
355C16—21no—
356C16—1461no—
357C16—1461no—
358C16D4×D7311yescharacteristic
359C16D4×D7311yescharacteristic
360C23—42no—
361C23—5842no—
362Q8—2922no—
363Q8—2922no—
364Q8—5842no—
365Q8—731no—
366Q8—1462no—
367Q8D8×D7311yescharacteristic
368D4—21no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—2922no—
372D4—5842no—
373D4—5842no—
374D4—5842no—
375D4—731no—
376D4—1461no—
377D4—1462no—
378D4D8×D7311yescharacteristic
379C2×C4—21no—
380C2×C4—2922no—
381C2×C4—2922no—
382C2×C4—5842no—
383C2×C4—5842no—
384C2×C4—5842no—
385C2×C4—1461no—
386C2×C4—1461no—
387C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—42no—
390C8—731no—
391C8—731no—
392C8—1461no—
393C8C2×D4×D7311yescharacteristic
394C8#1455663711yescharacteristic
395C22—21no—
396C22—82no—
397C22—162no—
398C22—23362no—
399C22—2922no—
400C22—1461no—
401C22#1798938911yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—2921no—
404C4—2922no—
405C4—5842no—
406C4—1461no—
407C4#1798922111yescharacteristic
408C4C2×D8×D7311yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—162no—
412C2—2921no—
413C2—5842no—
414C2#2262160511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22621605
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2221C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#2221D73
hypocenterC73#33859
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2221

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623084C2semidirect
2. #22623068C2semidirect
3. #22621712C2semidirect
4. #22612189C2semidirect
5. #22612057C2semidirect
6. #22611999C2semidirect
7. #22611905C2semidirect
8. #22611893C2semidirect
9. #22611811C2semidirect
10. #22611766C2semidirect
11. C73×#2221C2semidirect
12. #17989404C22semidirect
16. #17989030C22semidirect
23. C2×Dic584C22semidirect
24. C2×#14556535C22semidirect
27. #17988970C22semidirect
32. #17988703C22semidirect
34. #17988407C22semidirect
35. #17988402C22semidirect
36. #17988393C22semidirect
38. #17988371C22semidirect
39. C16×Dic73C22semidirect
41. #504×C73C22semidirect
42. #472×C73C22semidirect
43. #368×C73C22semidirect
44. #361×C73C22semidirect
213. #2221D73semidirect
219. C73#33859semidirect
236. #504C2×D73semidirect
239. #472C2×D73semidirect
245. #368C2×D73semidirect
248. #361C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230842
#226230682
#226217122
#226121892
#226120572
#226119992
#226119052
#226118932
#226118112
#226117662
C73×#22212
#3385973