Finite Group Databasebeta

← #33242792

Subgroups — #33242792

Order 18688.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22612010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611809C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611765C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989404C2211yescharacteristic
17#17989403—21no—
18#17989402—21no—
19#17989401C2211yescharacteristic
20#17989400C2211yescharacteristic
21#17989030C2211yescharacteristic
22#17989029—21no—
23#17989028—21no—
24#17989028C2211yescharacteristic
25#17989027—21no—
26#17989027C2211yescharacteristic
27#17989026—21no—
28#17989018—21no—
29#17989017—21no—
30#17989017C2211yescharacteristic
31C2×Dic584C2211yescharacteristic
32C2×#14556537—21no—
33C2×#14556537C2211yescharacteristic
34C2×#14556537C2211yescharacteristic
35Q32×D73—21no—
36#17989005C2211yescharacteristic
37#17989004C2211yescharacteristic
38#17988965C2211yescharacteristic
39#17988965C2211yescharacteristic
40#17988863C2211yescharacteristic
41#17988862C2211yescharacteristic
42#17988861—21no—
43#17988860—21no—
44#17988859C2211yescharacteristic
45#17988772—21no—
46#17988770—21no—
47#17988768—21no—
48#17988768—21no—
49#17988704C2211yescharacteristic
50#17988703C2211yescharacteristic
51#17988702C2211yescharacteristic
52#17988416C2211yescharacteristic
53#17988407C2211yescharacteristic
54#17988404C2211yescharacteristic
55#17988403C2211yescharacteristic
56#17988402C2211yescharacteristic
57#17988395C2211yescharacteristic
58#17988370C2211yescharacteristic
59C16×Dic73C2211yescharacteristic
60#578×C73C2211yescharacteristic
61#510×C73C2211yescharacteristic
62C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
63#473×C73C2211yescharacteristic
64#362×C73C2211yescharacteristic
65#359×C73C2211yescharacteristic
66#350×C73C2211yescharacteristic
67#14556639—21no—
68#14556638—21no—
69#14556638—21no—
70#14556624—21no—
71#14556624—21no—
72#14556624—41no—
73#14556623—41no—
74#14556623—41no—
75#14556622—21no—
76#14556622—21no—
77#14556622—41no—
78#14556621—21no—
79#14556621—21no—
80#14556621—41no—
81#14556620—41no—
82#14556620—41no—
83#14556614—21no—
84#14556613—21no—
85#14556613C2311yescharacteristic
86#14556612—41no—
87#14556611—41no—
88#14556611D411yescharacteristic
89#14556610—21no—
90C2×Dic292—21no—
91C2×Dic292C2311yescharacteristic
92C2×Dic292C2311yescharacteristic
93C2×#11924018—21no—
94C2×#11924018—21no—
95C2×#11924018—41no—
96Q16×D73—21no—
97Q16×D73—21no—
98Q16×D73—41no—
99#14556599—21no—
100#14556598—21no—
101#14556597C2311yescharacteristic
102#14556589—21no—
103#14556589—21no—
104Dic584—21no—
105Dic584—41no—
106#14556537—21no—
107#14556537—21no—
108#14556537—21no—
109#14556537—21no—
110#14556537—21no—
111#14556537—21no—
112#14556537D411yescharacteristic
113#14556536—21no—
114#14556535—21no—
115#14556535D411yescharacteristic
116#14556534—21no—
117#14556534D411yescharacteristic
118#14556532D411yescharacteristic
119#14556531—21no—
120#14556531C2311yescharacteristic
121#14556530—21no—
122C2×#11924003—21no—
123C2×#11924003C2311yescharacteristic
124C16×D73—21no—
125#14556527C2311yescharacteristic
126#14556526D411yescharacteristic
127#14556518—21no—
128#14556518D411yescharacteristic
129#14556517—21no—
130#14556517D411yescharacteristic
131#14556510—21no—
132#14556509—21no—
133#14556509—21no—
134C8×Dic73C2311yescharacteristic
1352−1+4×C73—21no—
136#137×C73—21no—
137#137×C73—21no—
138#137×C73—41no—
139#135×C73—21no—
140#135×C73C2311yescharacteristic
141C2×Q16×C73—21no—
142C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
143C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
144#131×C73C2311yescharacteristic
145Q32×C73—21no—
146Q32×C73—41no—
147SD32×C73—21no—
148M32×C73C2311yescharacteristic
149C2×C16×C73C2311yescharacteristic
150#108×C73C2311yescharacteristic
151#101×C73—21no—
152#11924029—41no—
153#11924029—41no—
154#11924028—21no—
155#11924028—41no—
156#11924028—41no—
157#11924028—81no—
158#11924028C2×D411yescharacteristic
159#11924027—41no—
160#11924027—41no—
161#11924027—81no—
162#11924027—81no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×Dic146—41no—
166C2×Dic146—41no—
167Q8×D73—41no—
168Q8×D73—41no—
169Q8×D73—41no—
170Q8×D73—41no—
171Dic292—21no—
172Dic292—21no—
173Dic292—21no—
174Dic292—21no—
175Dic292—41no—
176Dic292—41no—
177Dic292C2×D411yescharacteristic
178#11924018—41no—
179#11924018—41no—
180#11924018—41no—
181#11924018—41no—
182#11924018—41no—
183#11924018—41no—
184#11924018—41no—
185#11924018—41no—
186#11924018D811yescharacteristic
187#11924017—21no—
188#11924017—41no—
189#11924017—41no—
190#11924016—41no—
191#11924016—41no—
192#11924016D811yescharacteristic
193#11924015—41no—
194#11924015—41no—
195#11924015D811yescharacteristic
196D584C2×D411yescharacteristic
197#11924013D811yescharacteristic
198#11924012—21no—
199#11924012—41no—
200#11924012C2×D411yescharacteristic
201#11924011—21no—
202#11924011—41no—
203C2×#10596831—41no—
204C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
205C8×D73—21no—
206C8×D73—41no—
207#11924007—81no—
208#11924007—81no—
209C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
210#11924003—21no—
211#11924003C2×D411yescharacteristic
212#11924003C2×D411yescharacteristic
213#41×C73—21no—
214#41×C73—41no—
215#41×C73—41no—
216#41×C73—81no—
217#41×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C73—21no—
219C2×Q8×C73—21no—
220C2×Q8×C73—41no—
221C2×Q8×C73—41no—
222Q16×C73—21no—
223Q16×C73—21no—
224Q16×C73—21no—
225Q16×C73—21no—
226Q16×C73—41no—
227Q16×C73—41no—
228Q16×C73C2×D411yescharacteristic
229SD16×C73—21no—
230SD16×C73—41no—
231SD16×C73—41no—
232D8×C73C2×D411yescharacteristic
233M16×C73—21no—
234M16×C73—21no—
235M16×C73C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C73—21no—
237C2×C8×C73C2411yescharacteristic
238C16×C73—21no—
239C16×C73—21no—
240Q8×C73—21no—
241Q8×C73—41no—
242Q8×C73—41no—
243Q8×C73—41no—
244Q8×C73—41no—
245Q8×C73—81no—
246Q8×C73C2×D811yescharacteristic
247D4×C73—21no—
248D4×C73—21no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—81no—
251D4×C73C2×D811yescharacteristic
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—81no—
257C2×C4×C73—81no—
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D73—21no—
260C22⋊D73—41no—
261C22⋊D73—81no—
262C22⋊D73—81no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—81no—
267C2×Dic73—81no—
268D292—21no—
269D292—81no—
270D292C2×D811yescharacteristic
271C4×D73—21no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—81no—
274C4×D73—81no—
275C4×D73—81no—
276C4×D73—81no—
277Dic146—21no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281Dic146—41no—
282Dic146—81no—
283Dic146—81no—
284Dic146—81no—
285Dic146C2×D811yescharacteristic
286C8×C73—21no—
287C8×C73—41no—
288C8×C73C22×D411yescharacteristic
289C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290#10596831—21no—
291#10596831—41no—
292#10596831C2×D811yescharacteristic
293#10596831C2×D811yescharacteristic
294C22×C73—21no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73#57611yescharacteristic
297C2×D73—21no—
298C2×D73—41no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73D4211yescharacteristic
304C4×C73C22×D811yescharacteristic
305Dic73—22no—
306Dic73—21no—
307Dic73—41no—
308Dic73—81no—
309Dic73—81no—
310#33860—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—21no—
312C2×C73—41no—
313C2×C73—81no—
314C2×C73D4×D811yescharacteristic
315D73—41no—
316D73—81no—
317#3417—731no—
318#3417—731no—
319#3293—731no—
320#3293—731no—
321#2247—731no—
322#2222—731no—
323#2222—731no—
324#2214—731no—
325#2214—731no—
326#2195—731no—
327#2195—731no—
328#2195—731no—
329#2195D7311yescharacteristic, complemented
330#2178—731no—
331#2170—731no—
332C73#3386011yescharacteristic, complemented, Sylow
333#578—731no—
334#578—731no—
335#578—731no—
336#578—1461no—
337#578—1461no—
338#578C2×D7311yescharacteristic
339#510—731no—
340#510—731no—
341#510—731no—
342#510—1461no—
343#510—1461no—
344#510—1461no—
345#510—1461no—
346#510C2×D7311yescharacteristic
347#508—731no—
348#508—1461no—
349#508—1461no—
350C2×Q32—731no—
351C2×Q32—731no—
352C2×Q32—731no—
353C2×Q32—1461no—
354C2×Q32—1461no—
355C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
356#504—731no—
357#504—731no—
358#494—731no—
359#494—731no—
360#473—731no—
361#473—731no—
362#473—731no—
363#473—1461no—
364#473—1461no—
365#473C2×D7311yescharacteristic
366#456—1461no—
367#456—1461no—
368#456—1461no—
369#456—1461no—
370#443—731no—
371#443—731no—
372#443—731no—
373#368—731no—
374#364—731no—
375#362—731no—
376#362—731no—
377#362—731no—
378#362C2×D7311yescharacteristic
379#359—731no—
380#359C2×D7311yescharacteristic
381#350—731no—
382#350C2×D7311yescharacteristic
383C4×C16—731no—
3842−1+4—21no—
3852−1+4—1461no—
3862−1+4—1461no—
3872−1+4—1461no—
388#137—21no—
389#137—21no—
390#137—41no—
391#137—2921no—
392#137—2921no—
393#137—2921no—
394#137—2921no—
395#137—2921no—
396#137—2921no—
397#137—2921no—
398#137—1461no—
399#137—1461no—
400#137—1461no—
401#137—1461no—
402#137—1461no—
403#137—1461no—
404#135—21no—
405#135—2921no—
406#135—2921no—
407#135—731no—
408#135—731no—
409#135—1461no—
410#135—1461no—
411#135—1461no—
412#135C22×D7311yescharacteristic
413C2×Q16—21no—
414C2×Q16—2921no—
415C2×Q16—2921no—
416C2×Q16—731no—
417C2×Q16—731no—
418C2×Q16—1461no—
419C2×Q16—1461no—
420C2×Q16—1461no—
421C2×Q16—1461no—
422C2×Q16—1461no—
423C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
424C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
425#131—731no—
426#131—1461no—
427#131—1461no—
428#131C22×D7311yescharacteristic
429C4⋊Q8—1461no—
430C4⋊Q8—1461no—
431Q32—21no—
432Q32—41no—
433Q32—2921no—
434Q32—731no—
435Q32—1461no—
436Q32—1461no—
437Q32—1461no—
438Q32—1461no—
439Q32—1461no—
440Q32—1461no—
441Q32—1461no—
442SD32—21no—
443SD32—731no—
444SD32—731no—
445SD32—1461no—
446SD32—1461no—
447SD32—1461no—
448D16—731no—
449M32—731no—
450M32—1461no—
451M32—1461no—
452M32C22×D7311yescharacteristic
453C2×C16—731no—
454C2×C16—1461no—
455C2×C16—1461no—
456C2×C16C22×D7311yescharacteristic
457#108—731no—
458#108—731no—
459#108C22×D7311yescharacteristic
460#104—731no—
461#104—731no—
462#104—1461no—
463#104—1461no—
464#101—21no—
465#101—1461no—
466#101—1461no—
467#101—1461no—
468C4×C8—731no—
469#41—21no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—81no—
473#41—2921no—
474#41—2921no—
475#41—2921no—
476#41—2921no—
477#41—2921no—
478#41—2921no—
479#41—5841no—
480#41—5841no—
481#41—5841no—
482#41—731no—
483#41—1461no—
484#41D4×D7311yescharacteristic
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—2921no—
490C2×Q8—2921no—
491C2×Q8—2921no—
492C2×Q8—2921no—
493C2×Q8—2921no—
494C2×Q8—2921no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×Q8—1461no—
497Q16—21no—
498Q16—21no—
499Q16—21no—
500Q16—21no—
501Q16—41no—
502Q16—41no—
503Q16—2921no—
504Q16—2921no—
505Q16—2921no—
506Q16—2921no—
507Q16—2921no—
508Q16—2921no—
509Q16—2921no—
510Q16—2921no—
511Q16—2921no—
512Q16—2921no—
513Q16—731no—
514Q16—731no—
515Q16—1461no—
516Q16—1461no—
517Q16—1461no—
518Q16—1461no—
519Q16D4×D7311yescharacteristic
520SD16—21no—
521SD16—41no—
522SD16—41no—
523SD16—2921no—
524SD16—2921no—
525SD16—2921no—
526SD16—2921no—
527SD16—2921no—
528SD16—2921no—
529SD16—731no—
530SD16—731no—
531SD16—1461no—
532D8—731no—
533D8—731no—
534D8D4×D7311yescharacteristic
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—2921no—
538M16—2921no—
539M16—731no—
540M16—1461no—
541M16—1461no—
542M16D4×D7311yescharacteristic
543C2×C8—21no—
544C2×C8—2921no—
545C2×C8—2921no—
546C2×C8—731no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8C23×D7311yescharacteristic
549C4⋊C4—5841no—
550C4⋊C4—5841no—
551C42—731no—
552C16—21no—
553C16—21no—
554C16—731no—
555C16—731no—
556C16—1461no—
557Q8—21no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—81no—
563Q8—2921no—
564Q8—2921no—
565Q8—2921no—
566Q8—2921no—
567Q8—5841no—
568Q8—5841no—
569Q8—5841no—
570Q8—731no—
571Q8—1461no—
572Q8D8×D7311yescharacteristic
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—2921no—
578D4—5841no—
579D4—5841no—
580D4—5841no—
581D4—731no—
582D4—1461no—
583D4—1461no—
584D4D8×D7311yescharacteristic
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—5841no—
595C2×C4—5841no—
596C2×C4—5841no—
597C2×C4—5841no—
598C2×C4—5841no—
599C2×C4—5841no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—2921no—
606C8—731no—
607C8—731no—
608C8—1461no—
609C8C2×D4×D7311yescharacteristic
610C8#1455663611yescharacteristic
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—2921no—
614C22—1461no—
615C22#1798939111yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—2921no—
621C4—5841no—
622C4—5841no—
623C4—1462no—
624C4—1461no—
625C4#1798921911yescharacteristic
626C4C2×D8×D7311yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—41no—
629C2—81no—
630C2—2921no—
631C2—5841no—
632C2#2262160111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22621601
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2195C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#2195D73
hypocenterC73#33860
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623083C2semidirect
2. #22623082C2semidirect
3. #22621734C2semidirect
4. #22621733C2semidirect
5. #22612182C2semidirect
6. #22612055C2semidirect
7. #22612054C2semidirect
8. #22612011C2semidirect
9. #22612010C2semidirect
10. #22611911C2semidirect
11. #22611910C2semidirect
12. #22611908C2semidirect
13. #22611809C2semidirect
14. #22611765C2semidirect
15. C73×#2195C2semidirect
329. #2195D73semidirect
332. C73#33860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230832
#226230822
#226217342
#226217332
#226121822
#226120552
#226120542
#226120112
#226120102
#226119112
#226119102
#226119082
#226118092
#226117652
C73×#21952
#3386073