Finite Group Databasebeta

← #33242793

Subgroups — #33242793

Order 18688.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621733C212yesmaximal, complemented
3#22612182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612010C212yesmaximal, complemented
7#22611909C212yesmaximal, complemented
8#22611906C212yesmaximal, complemented
9#22611812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989402—22no—
13#17989401C2212yes—
14#17989027C2212yes—
15#17989026—22no—
16#17989016—21no—
17C2×Dic584C2211yescharacteristic
18C2×#14556537C2212yes—
19Q32×D73—21no—
20#17989003C2211yescharacteristic
21#17988965C2212yes—
22#17988862C2212yes—
23#17988860—22no—
24#17988859C2212yes—
25#17988770—22no—
26#17988768—22no—
27#17988704C2212yes—
28#17988702C2211yescharacteristic
29#17988417C2211yescharacteristic
30#17988407C2211yescharacteristic
31#17988404C2212yes—
32#17988403C2212yes—
33#17988394C2212yes—
34#17988372C2211yescharacteristic
35#17988371C2211yescharacteristic
36C16×Dic73C2211yescharacteristic
37#578×C73C2212yes—
38#510×C73—22no—
39#510×C73C2212yes—
40#508×C73—21no—
41#508×C73C2211yescharacteristic
42C2×Q32×C73—21no—
43C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
44#504×C73C2211yescharacteristic
45#14556638—22no—
46#14556622—22no—
47#14556622—42no—
48#14556621—22no—
49#14556621—22no—
50#14556621—42no—
51#14556620—42no—
52#14556611—42no—
53#14556611D411yescharacteristic
54#14556610—22no—
55C2×Dic292C2312yes—
56C2×#11924018—22no—
57C2×#11924018—42no—
58Q16×D73—22no—
59#14556598—22no—
60#14556597C2311yescharacteristic
61#14556589—22no—
62Dic584—21no—
63Dic584—21no—
64#14556537—22no—
65#14556537—42no—
66#14556535—22no—
67#14556531C2311yescharacteristic
68#14556530—21no—
69C2×#11924003C2311yescharacteristic
70C16×D73—21no—
71#14556527C2312yes—
72#14556526D411yescharacteristic
73#14556518—22no—
74#14556518D411yescharacteristic
75#14556517D411yescharacteristic
76#14556510—22no—
77#14556509—22no—
78C8×Dic73C2311yescharacteristic
792−1+4×C73—22no—
80#137×C73—22no—
81#137×C73—42no—
82#135×C73—22no—
83#135×C73C2312yes—
84C2×Q16×C73—22no—
85C2×Q16×C73C2312yes—
86#131×C73C2311yescharacteristic
87Q32×C73—22no—
88Q32×C73—21no—
89Q32×C73—21no—
90Q32×C73D411yescharacteristic
91SD32×C73—22no—
92SD32×C73D412yes—
93D16×C73D411yescharacteristic
94M32×C73—21no—
95M32×C73C2311yescharacteristic
96C2×C16×C73—21no—
97C2×C16×C73C2311yescharacteristic
98#11924028—42no—
99#11924028C2×D411yescharacteristic
100#11924027—42no—
101#11924027—82no—
102C2×Dic146—22no—
103C2×Dic146—42no—
104Q8×D73—42no—
105Dic292—22no—
106Dic292—22no—
107#11924018—42no—
108#11924018—42no—
109#11924018—42no—
110#11924018—42no—
111#11924018—42no—
112#11924018D811yescharacteristic
113#11924016—42no—
114#11924016—42no—
115#11924016D811yescharacteristic
116#11924015—42no—
117#11924015D811yescharacteristic
118#11924013D811yescharacteristic
119#11924012—22no—
120#11924012—42no—
121#11924012C2×D411yescharacteristic
122#11924011—21no—
123C2×#10596831—42no—
124C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
125C8×D73—21no—
126#11924007—82no—
127C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
128#11924003—21no—
129#11924003—21no—
130#41×C73—22no—
131#41×C73—42no—
132#41×C73—42no—
133#41×C73—82no—
134#41×C73C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C73—22no—
136C2×Q8×C73—42no—
137C2×Q8×C73—42no—
138Q16×C73—22no—
139Q16×C73—22no—
140Q16×C73—42no—
141Q16×C73C2×D412yes—
142SD16×C73—22no—
143SD16×C73—42no—
144D8×C73C2×D412yes—
145M16×C73—21no—
146M16×C73C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C73—21no—
148C2×C8×C73C2411yescharacteristic
149C16×C73—21no—
150C16×C73C2×D411yescharacteristic
151C16×C73C2×D411yescharacteristic
152Q8×C73—22no—
153Q8×C73—42no—
154Q8×C73—42no—
155Q8×C73—82no—
156Q8×C73C2×D811yescharacteristic
157D4×C73—21no—
158D4×C73—22no—
159D4×C73—42no—
160D4×C73—82no—
161D4×C73C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C73—21no—
163C2×C4×C73—42no—
164C2×C4×C73—42no—
165C2×C4×C73—82no—
166C2×C4×C73—82no—
167C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D73—21no—
169C22⋊D73—82no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—82no—
173D292C2×D811yescharacteristic
174C4×D73—21no—
175C4×D73—82no—
176Dic146—42no—
177Dic146—42no—
178Dic146—82no—
179Dic146C2×D811yescharacteristic
180C8×C73—21no—
181C8×C73C22×D411yescharacteristic
182C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183#10596831—21no—
184#10596831—42no—
185#10596831C2×D811yescharacteristic
186#10596831C2×D811yescharacteristic
187C22×C73—21no—
188C22×C73—42no—
189C22×C73#57611yescharacteristic
190C2×D73—21no—
191C4×C73—21no—
192C4×C73—42no—
193C4×C73—82no—
194C4×C73D4211yescharacteristic
195C4×C73C22×D811yescharacteristic
196Dic73—22no—
197Dic73—21no—
198Dic73—82no—
199#33860—731nomaximal, Sylow
200C2×C73—21no—
201C2×C73—41no—
202C2×C73—82no—
203C2×C73D4×D811yescharacteristic
204D73—41no—
205#3417—731no—
206#3417D7311yescharacteristic, complemented
207#3293—732no—
208#2247—731no—
209#2222—731no—
210#2222—731no—
211#2214—732no—
212#2195—732no—
213#2195—732no—
214#2178—731no—
215#2170—731no—
216C73#3386011yescharacteristic, complemented, Sylow
217#578—732no—
218#578—1462no—
219#578C2×D7312yes—
220#510—22no—
221#510—732no—
222#510—1462no—
223#510C2×D7312yes—
224#508—21no—
225#508—1461no—
226#508C2×D7311yescharacteristic
227C2×Q32—21no—
228C2×Q32—732no—
229C2×Q32—731no—
230C2×Q32—1461no—
231C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
232#504—731no—
233#504C2×D7311yescharacteristic
234#494—732no—
235#473—732no—
236#473—732no—
237#473—1462no—
238#456—1462no—
239#456—1462no—
240#443—731no—
241#443—732no—
242#368—731no—
243#364—731no—
244#362—732no—
245#362—732no—
246#359—732no—
247#350—731no—
248#350—731no—
249C4×C16—731no—
2502−1+4—22no—
2512−1+4—1462no—
252#137—22no—
253#137—42no—
254#137—2922no—
255#137—2922no—
256#137—2922no—
257#137—1462no—
258#137—1462no—
259#137—1462no—
260#135—22no—
261#135—2922no—
262#135—731no—
263#135—1462no—
264#135C22×D7312yes—
265C2×Q16—22no—
266C2×Q16—2922no—
267C2×Q16—732no—
268C2×Q16—1462no—
269C2×Q16—1462no—
270C2×Q16C22×D7312yes—
271#131—731no—
272#131—1462no—
273#131C22×D7311yescharacteristic
274C4⋊Q8—1462no—
275Q32—22no—
276Q32—21no—
277Q32—21no—
278Q32—2922no—
279Q32—1462no—
280Q32—1461no—
281Q32—1461no—
282Q32C22⋊D7311yescharacteristic
283SD32—22no—
284SD32—1462no—
285SD32C22⋊D7312yes—
286D16C22⋊D7311yescharacteristic
287M32—21no—
288M32—731no—
289M32—1461no—
290M32C22×D7311yescharacteristic
291C2×C16—21no—
292C2×C16—731no—
293C2×C16—1461no—
294C2×C16C22×D7311yescharacteristic
295#108—731no—
296#108—732no—
297#104—731no—
298#104—731no—
299#104—1462no—
300#101—1462no—
301#101—1462no—
302C4×C8—731no—
303#41—22no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—82no—
307#41—2922no—
308#41—2922no—
309#41—5842no—
310#41—731no—
311#41D4×D7311yescharacteristic
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—2922no—
316C2×Q8—2922no—
317C2×Q8—1462no—
318Q16—22no—
319Q16—22no—
320Q16—42no—
321Q16—2922no—
322Q16—2922no—
323Q16—2922no—
324Q16—2922no—
325Q16—2922no—
326Q16—731no—
327Q16—1462no—
328Q16—1462no—
329Q16C2×C22⋊D7312yes—
330SD16—22no—
331SD16—42no—
332SD16—2922no—
333SD16—2922no—
334SD16—2922no—
335SD16—731no—
336SD16—731no—
337D8—731no—
338D8C2×C22⋊D7312yes—
339M16—21no—
340M16—2922no—
341M16—731no—
342M16—1462no—
343M16—1461no—
344M16D4×D7311yescharacteristic
345C2×C8—21no—
346C2×C8—2922no—
347C2×C8—731no—
348C2×C8—1461no—
349C2×C8C23×D7311yescharacteristic
350C4⋊C4—5842no—
351C42—731no—
352C16—21no—
353C16—1461no—
354C16—1461no—
355C16C2×C22⋊D7311yescharacteristic
356C16C2×C22⋊D7311yescharacteristic
357Q8—22no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—82no—
361Q8—2922no—
362Q8—2922no—
363Q8—5842no—
364Q8—731no—
365Q8D8×D7311yescharacteristic
366D4—21no—
367D4—22no—
368D4—42no—
369D4—82no—
370D4—5842no—
371D4—731no—
372D4—1461no—
373D4D8×D7311yescharacteristic
374C2×C4—21no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—2922no—
380C2×C4—5842no—
381C2×C4—5842no—
382C2×C4—1461no—
383C2×C4—1461no—
384C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—2922no—
387C8—731no—
388C8—731no—
389C8—1461no—
390C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
391C8#1455663611yescharacteristic
392C22—21no—
393C22—42no—
394C22—1461no—
395C22#1798938811yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—82no—
399C4—5842no—
400C4—1462no—
401C4—1461no—
402C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
403C4C2×D8×D7311yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—41no—
406C2—82no—
407C2—2921no—
408C2D8×C22⋊D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×C22⋊D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#3417C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#3417D73
hypocenterC73#33860
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #3417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623081C2semidirect
2. #22621733C2semidirect
3. #22612182C2semidirect
4. #22612056C2semidirect
5. #22612053C2semidirect
6. #22612010C2semidirect
7. #22611909C2semidirect
8. #22611906C2semidirect
9. #22611812C2semidirect
10. #22611766C2semidirect
11. C73×#3417C2semidirect
206. #3417D73semidirect
216. C73#33860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230812
#226217332
#226121822
#226120562
#226120532
#226120102
#226119092
#226119062
#226118122
#226117662
C73×#34172
#3386073