Finite Group Databasebeta

← #33242794

Subgroups — #33242794

Order 18688.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623083C212yesmaximal, complemented
2#22621736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612055C212yesmaximal, complemented
6#22612013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611912C212yesmaximal, complemented
8#22611906C212yesmaximal, complemented
9#22611810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989404—21no—
13#17989401C2212yes—
14#17989400—21no—
15#17989400C2212yes—
16#17989030C2212yes—
17#17989029—22no—
18#17989026—22no—
19#17989018—22no—
20#17989017C2211yescharacteristic
21C2×#14556537C2212yes—
22C2×#14556537C2212yes—
23Q32×D73—22no—
24#17989005C2212yes—
25#17988967C2211yescharacteristic
26#17988863C2212yes—
27#17988862—21no—
28#17988859—21no—
29#17988859C2212yes—
30#17988771—22no—
31#17988769—22no—
32#17988705C2211yescharacteristic
33#17988705C2211yescharacteristic
34#17988416C2211yescharacteristic
35#17988404C2212yes—
36#17988394C2211yescharacteristic
37#17988393C2211yescharacteristic
38#17988372C2212yes—
39C4×#11924003C2211yescharacteristic
40#510×C73C2212yes—
41#494×C73C2211yescharacteristic
42#443×C73C2211yescharacteristic
43#364×C73C2211yescharacteristic
44#362×C73C2212yes—
45#14556639—22no—
46#14556638—22no—
47#14556624—22no—
48#14556624—42no—
49#14556623—42no—
50#14556623—42no—
51#14556622—22no—
52#14556622—22no—
53#14556621—22no—
54#14556620—42no—
55#14556614—22no—
56#14556614—41no—
57#14556613—41no—
58#14556613D411yescharacteristic
59#14556613C2311yescharacteristic
60#14556610—22no—
61C2×Dic292—21no—
62C2×Dic292—41no—
63C2×Dic292C2312yes—
64Q16×D73—22no—
65Q16×D73—22no—
66Q16×D73—41no—
67#14556597—21no—
68#14556597C2312yes—
69#14556591—21no—
70Dic584—22no—
71#14556537—22no—
72#14556537—22no—
73#14556537—42no—
74#14556537D411yescharacteristic
75#14556536—22no—
76#14556535D411yescharacteristic
77#14556534D411yescharacteristic
78#14556532D411yescharacteristic
79#14556530—22no—
80C2×#11924003C2311yescharacteristic
81C2×#11924003C2311yescharacteristic
82C16×D73—22no—
83#14556527D411yescharacteristic
84#14556527C2311yescharacteristic
85#14556519—21no—
86#14556519D412yes—
87#14556510—22no—
88#14556509—22no—
89#135×C73C2311yescharacteristic
90C2×Q16×C73—21no—
91C2×Q16×C73C2312yes—
92#131×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73—21no—
94Q32×C73—22no—
95SD32×C73—22no—
96M32×C73C2312yes—
97#108×C73C2311yescharacteristic
98#104×C73—21no—
99C4×C8×C73C2311yescharacteristic
100#11924029—42no—
101#11924029—42no—
102#11924028—21no—
103#11924028—42no—
104#11924028—82no—
105#11924028C2×D412yes—
106#11924027—42no—
107#11924027—82no—
108C2×Dic146—22no—
109C2×Dic146—42no—
110Q8×D73—42no—
111Q8×D73—42no—
112Q8×D73—42no—
113Dic292—22no—
114Dic292—22no—
115Dic292—42no—
116Dic292—41no—
117Dic292—41no—
118Dic292D811yescharacteristic
119Dic292C2×D411yescharacteristic
120#11924018—42no—
121#11924018—42no—
122#11924018—42no—
123#11924017—21no—
124#11924017—42no—
125#11924017D812yes—
126#11924016—42no—
127#11924015—42no—
128#11924015—42no—
129D584D811yescharacteristic
130D584C2×D411yescharacteristic
131#11924012—21no—
132#11924012C2×D412yes—
133#11924011—22no—
134#11924011—41no—
135C8×D73—22no—
136C8×D73—41no—
137C4⋊Dic73—81no—
138#11924003—21no—
139#11924003C2×D411yescharacteristic
140#11924003C2×D411yescharacteristic
141#41×C73—21no—
142C2×Q8×C73—22no—
143Q16×C73—22no—
144Q16×C73—22no—
145Q16×C73—41no—
146Q16×C73—41no—
147Q16×C73C2×D411yescharacteristic
148SD16×C73—21no—
149D8×C73C2×D411yescharacteristic
150M16×C73—21no—
151M16×C73—41no—
152C2×C8×C73—41no—
153C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C73C2411yescharacteristic
155C4⋊C4×C73—81no—
156C42×C73C2×D411yescharacteristic
157C16×C73—22no—
158Q8×C73—21no—
159Q8×C73—42no—
160Q8×C73—42no—
161D4×C73—21no—
162D4×C73—41no—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—42no—
166C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D73—22no—
168C22⋊D73—41no—
169C22⋊D73—82no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73—82no—
172D292—21no—
173D292—82no—
174D292C2×D812yes—
175C4×D73—22no—
176C4×D73—41no—
177C4×D73—82no—
178C4×D73—82no—
179C4×D73—82no—
180Dic146—21no—
181Dic146—42no—
182Dic146—42no—
183Dic146—82no—
184Dic146—82no—
185Dic146C2×D812yes—
186C8×C73—41no—
187C8×C73C2×D811yescharacteristic
188C8×C73C2×D811yescharacteristic
189C8×C73C22×D411yescharacteristic
190C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191#10596831—22no—
192#10596831—41no—
193C22×C73—41no—
194C22×C73#57611yescharacteristic
195C2×D73—22no—
196C2×D73—41no—
197C4×C73—22no—
198C4×C73—41no—
199C4×C73—82no—
200C4×C73D4211yescharacteristic
201C4×C73C22×D811yescharacteristic
202Dic73—22no—
203Dic73—41no—
204Dic73—82no—
205#33860—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—21no—
207C2×C73—81no—
208C2×C73D4×D811yescharacteristic
209D73—42no—
210D73—81no—
211#3417—732no—
212#3293—731no—
213#3293—731no—
214#2247—731no—
215#2222—732no—
216#2214—731no—
217#2214D7311yescharacteristic, complemented
218#2195—732no—
219#2195—732no—
220#2178—731no—
221#2170—731no—
222C73#3386011yescharacteristic, complemented, Sylow
223#578—732no—
224#578—732no—
225#578—1461no—
226#578—1461no—
227#510—732no—
228#510—1462no—
229#510—1462no—
230#510C2×D7312yes—
231#508—731no—
232#508—1462no—
233C2×Q32—732no—
234C2×Q32—732no—
235C2×Q32—1462no—
236#504—732no—
237#494—731no—
238#494C2×D7311yescharacteristic
239#473—732no—
240#473—732no—
241#473—1461no—
242#473—1461no—
243#456—1462no—
244#456—1462no—
245#443—731no—
246#443—731no—
247#443C2×D7311yescharacteristic
248#368—731no—
249#364C2×D7311yescharacteristic
250#362—732no—
251#362C2×D7312yes—
252#359—731no—
253#359—731no—
254#350—732no—
255C4×C16—731no—
2562−1+4—1462no—
2572−1+4—1462no—
258#137—2922no—
259#137—2922no—
260#137—2922no—
261#137—2922no—
262#137—1462no—
263#137—1462no—
264#137—1462no—
265#137—1462no—
266#135—2921no—
267#135—2921no—
268#135—731no—
269#135—731no—
270#135—1462no—
271#135—1462no—
272#135C22×D7311yescharacteristic
273C2×Q16—21no—
274C2×Q16—2921no—
275C2×Q16—2921no—
276C2×Q16—732no—
277C2×Q16—1462no—
278C2×Q16—1462no—
279C2×Q16—1461no—
280C2×Q16C22×D7312yes—
281#131—21no—
282#131—732no—
283#131—1461no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—1461no—
286Q32—22no—
287Q32—2922no—
288Q32—731no—
289Q32—1462no—
290Q32—1462no—
291Q32—1462no—
292SD32—22no—
293SD32—731no—
294SD32—731no—
295SD32—1462no—
296D16—731no—
297M32—1462no—
298M32C22×D7312yes—
299C2×C16—731no—
300C2×C16—731no—
301C2×C16—1462no—
302#108—731no—
303#108—731no—
304#108C22×D7311yescharacteristic
305#104—21no—
306#104—732no—
307#104—1461no—
308#101—1462no—
309#101—1462no—
310C4×C8C22×D7311yescharacteristic
311#41—21no—
312#41—2922no—
313#41—2922no—
314#41—2922no—
315#41—2922no—
316#41—5842no—
317#41—5842no—
318#41—732no—
319#41—1461no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—2922no—
322C2×Q8—2922no—
323C2×Q8—2922no—
324C2×Q8—2922no—
325C2×Q8—1462no—
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—41no—
329Q16—41no—
330Q16—2922no—
331Q16—2922no—
332Q16—2922no—
333Q16—2922no—
334Q16—2921no—
335Q16—2921no—
336Q16—731no—
337Q16—731no—
338Q16—1462no—
339Q16—1462no—
340Q16D4×D7311yescharacteristic
341SD16—21no—
342SD16—2922no—
343SD16—2922no—
344SD16—2922no—
345SD16—2922no—
346SD16—732no—
347SD16—1461no—
348D8—731no—
349D8—731no—
350D8D4×D7311yescharacteristic
351M16—21no—
352M16—41no—
353M16—2921no—
354M16—732no—
355M16—1461no—
356M16—1462no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—2921no—
359C2×C8—1462no—
360C2×C8D4×D7311yescharacteristic
361C2×C8C23×D7311yescharacteristic
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—5841no—
364C42D4×D7311yescharacteristic
365C16—22no—
366C16—731no—
367C16—731no—
368C16—1461no—
369Q8—21no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—2922no—
373Q8—2922no—
374Q8—5842no—
375Q8—5842no—
376Q8—732no—
377Q8—1461no—
378D4—21no—
379D4—41no—
380D4—2921no—
381D4—5842no—
382D4—5842no—
383D4—732no—
384D4—1462no—
385D4—1461no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—2922no—
391C2×C4—5842no—
392C2×C4—5842no—
393C2×C4—5842no—
394C2×C4—5842no—
395C2×C4—1462no—
396C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
397C8—41no—
398C8—2921no—
399C8—1462no—
400C8D8×D7311yescharacteristic
401C8D8×D7311yescharacteristic
402C8C2×D4×D7311yescharacteristic
403C8#1455663711yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—2921no—
406C22—1462no—
407C22#1798939111yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—41no—
410C4—82no—
411C4—2921no—
412C4—5842no—
413C4—1462no—
414C4#1798922111yescharacteristic
415C4C2×D8×D7311yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—81no—
418C2—2922no—
419C2—5841no—
420C2#2262160311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22621603
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2214C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#2214D73
hypocenterC73#33860
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623083C2semidirect
2. #22621736C2semidirect
3. #22621735C2semidirect
4. #22612183C2semidirect
5. #22612055C2semidirect
6. #22612013C2semidirect
7. #22611912C2semidirect
8. #22611906C2semidirect
9. #22611810C2semidirect
10. #22611767C2semidirect
11. C73×#2214C2semidirect
217. #2214D73semidirect
222. C73#33860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230832
#226217362
#226217352
#226121832
#226120552
#226120132
#226119122
#226119062
#226118102
#226117672
C73×#22142
#3386073