Finite Group Databasebeta

← #33242795

Subgroups — #33242795

Order 18688.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623082C212yesmaximal, complemented
2#22621736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612054C212yesmaximal, complemented
5#22612012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611909C212yesmaximal, complemented
8#22611907C212yesmaximal, complemented
9#22611810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989404C2212yes—
13#17989401—21no—
14#17989028—22no—
15#17989028C2212yes—
16#17989027—22no—
17#17989027C2212yes—
18#17989017—22no—
19#17989017C2211yescharacteristic
20C2×#14556537—22no—
21C2×#14556537C2212yes—
22C2×#14556537C2212yes—
23#17989004C2212yes—
24#17988967C2211yescharacteristic
25#17988863—21no—
26#17988862C2212yes—
27#17988771—22no—
28#17988705C2211yescharacteristic
29#17988416C2211yescharacteristic
30#17988408C2211yescharacteristic
31#17988403C2212yes—
32#17988402C2212yes—
33#17988394C2211yescharacteristic
34#17988393C2211yescharacteristic
35#17988371C2212yes—
36C4×#11924003C2211yescharacteristic
37#578×C73—21no—
38#578×C73C2212yes—
39#494×C73C2211yescharacteristic
40#473×C73—21no—
41#473×C73C2212yes—
42#456×C73—22no—
43#443×C73C2211yescharacteristic
44#443×C73C2211yescharacteristic
45#14556638—22no—
46#14556624—22no—
47#14556624—42no—
48#14556621—22no—
49#14556620—42no—
50#14556613—22no—
51#14556613C2311yescharacteristic
52#14556610—41no—
53C2×Dic292—22no—
54C2×Dic292—21no—
55C2×Dic292C2312yes—
56Q16×D73—41no—
57#14556597—21no—
58#14556591—21no—
59#14556537—22no—
60#14556537—22no—
61#14556537—22no—
62#14556537—22no—
63#14556537—42no—
64#14556537D411yescharacteristic
65#14556535—22no—
66#14556535D411yescharacteristic
67#14556534—22no—
68#14556534D411yescharacteristic
69#14556532D411yescharacteristic
70#14556531—22no—
71#14556531C2312yes—
72C2×#11924003—22no—
73C2×#11924003C2311yescharacteristic
74C2×#11924003C2311yescharacteristic
75#14556527C2311yescharacteristic
76#14556519—21no—
77#14556509—22no—
782−1+4×C73—22no—
79#137×C73—22no—
80#137×C73—22no—
81#137×C73—42no—
82#137×C73—42no—
83#135×C73—22no—
84#135×C73—41no—
85#135×C73D411yescharacteristic
86#135×C73C2311yescharacteristic
87C2×Q16×C73—22no—
88C2×Q16×C73—21no—
89C2×Q16×C73—41no—
90C2×Q16×C73C2312yes—
91#131×C73—21no—
92#131×C73C2312yes—
93C4⋊Q8×C73—21no—
94#108×C73D411yescharacteristic
95#108×C73C2311yescharacteristic
96#104×C73—21no—
97#104×C73D412yes—
98#101×C73—22no—
99C4×C8×C73C2311yescharacteristic
100#11924028—21no—
101#11924028—42no—
102#11924027—42no—
103#11924027—82no—
104C2×Dic146—22no—
105C2×Dic146—42no—
106Q8×D73—42no—
107Dic292—22no—
108Dic292—22no—
109Dic292—42no—
110Dic292—41no—
111Dic292—41no—
112Dic292C2×D411yescharacteristic
113#11924018—42no—
114#11924017—21no—
115#11924017—42no—
116#11924016—42no—
117D584C2×D411yescharacteristic
118#11924012—21no—
119#11924011—41no—
120C8×D73—41no—
121C4⋊Dic73—81no—
122#11924003—22no—
123#11924003—21no—
124#11924003C2×D411yescharacteristic
125#11924003C2×D411yescharacteristic
126#41×C73—21no—
127#41×C73—42no—
128#41×C73—42no—
129#41×C73—82no—
130#41×C73C2×D412yes—
131C2×Q8×C73—22no—
132C2×Q8×C73—42no—
133C2×Q8×C73—42no—
134Q16×C73—22no—
135Q16×C73—22no—
136Q16×C73—42no—
137Q16×C73—42no—
138Q16×C73—41no—
139Q16×C73—41no—
140Q16×C73D811yescharacteristic
141Q16×C73C2×D411yescharacteristic
142SD16×C73—21no—
143SD16×C73—42no—
144SD16×C73—42no—
145SD16×C73D812yes—
146D8×C73D811yescharacteristic
147D8×C73C2×D411yescharacteristic
148M16×C73—22no—
149M16×C73—21no—
150M16×C73—41no—
151M16×C73C2×D412yes—
152C2×C8×C73—22no—
153C2×C8×C73—41no—
154C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C73C2411yescharacteristic
156C4⋊C4×C73—81no—
157C42×C73C2×D411yescharacteristic
158Q8×C73—21no—
159Q8×C73—42no—
160Q8×C73—42no—
161Q8×C73—82no—
162Q8×C73C2×D812yes—
163D4×C73—22no—
164D4×C73—21no—
165D4×C73—41no—
166D4×C73—82no—
167D4×C73C2×D812yes—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—22no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—42no—
172C2×C4×C73—82no—
173C2×C4×C73—82no—
174C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D73—41no—
176C22⋊D73—82no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73—82no—
179D292—21no—
180C4×D73—41no—
181C4×D73—82no—
182Dic146—21no—
183Dic146—42no—
184Dic146—42no—
185Dic146—82no—
186C8×C73—22no—
187C8×C73—41no—
188C8×C73C2×D811yescharacteristic
189C8×C73C2×D811yescharacteristic
190C8×C73C22×D411yescharacteristic
191C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192#10596831—41no—
193C22×C73—22no—
194C22×C73—41no—
195C22×C73#57611yescharacteristic
196C2×D73—41no—
197C4×C73—22no—
198C4×C73—22no—
199C4×C73—41no—
200C4×C73—82no—
201C4×C73D4211yescharacteristic
202C4×C73C22×D811yescharacteristic
203Dic73—41no—
204Dic73—82no—
205#33860—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—21no—
207C2×C73—42no—
208C2×C73—81no—
209C2×C73D4×D811yescharacteristic
210D73—81no—
211#3417—732no—
212#3293—731no—
213#3293D7311yescharacteristic, complemented
214#2247—731no—
215#2222—732no—
216#2214—731no—
217#2214—731no—
218#2195—732no—
219#2195—732no—
220#2178—731no—
221#2170—731no—
222C73#3386011yescharacteristic, complemented, Sylow
223#578—21no—
224#578—732no—
225#578—1461no—
226#578C2×D7312yes—
227#510—732no—
228#510—732no—
229#510—1462no—
230#510—1462no—
231#508—731no—
232#508—1462no—
233C2×Q32—732no—
234C2×Q32—732no—
235C2×Q32—1462no—
236#504—732no—
237#494—731no—
238#494C2×D7311yescharacteristic
239#473—21no—
240#473—732no—
241#473—1461no—
242#473C2×D7312yes—
243#456—22no—
244#456—1462no—
245#443—731no—
246#443C2×D7311yescharacteristic
247#443C2×D7311yescharacteristic
248#368—731no—
249#364—731no—
250#362—732no—
251#362—732no—
252#359—731no—
253#359—731no—
254#350—732no—
255C4×C16—731no—
2562−1+4—22no—
2572−1+4—1462no—
258#137—22no—
259#137—22no—
260#137—42no—
261#137—42no—
262#137—2922no—
263#137—2922no—
264#137—1462no—
265#137—1462no—
266#135—22no—
267#135—41no—
268#135—2921no—
269#135—731no—
270#135—1462no—
271#135C22⋊D7311yescharacteristic
272#135C22×D7311yescharacteristic
273C2×Q16—22no—
274C2×Q16—21no—
275C2×Q16—41no—
276C2×Q16—2921no—
277C2×Q16—732no—
278C2×Q16—1462no—
279C2×Q16—1461no—
280C2×Q16C22×D7312yes—
281#131—21no—
282#131—1461no—
283#131C22×D7312yes—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—1461no—
286Q32—2922no—
287Q32—731no—
288Q32—1462no—
289Q32—1462no—
290Q32—1462no—
291Q32—1462no—
292SD32—731no—
293SD32—731no—
294SD32—1462no—
295SD32—1462no—
296D16—731no—
297M32—732no—
298M32—1462no—
299C2×C16—731no—
300C2×C16—731no—
301C2×C16—1462no—
302#108—731no—
303#108C22⋊D7311yescharacteristic
304#108C22×D7311yescharacteristic
305#104—21no—
306#104—1461no—
307#104C22⋊D7312yes—
308#101—22no—
309#101—1462no—
310C4×C8C22×D7311yescharacteristic
311#41—21no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—82no—
315#41—2922no—
316#41—2922no—
317#41—5842no—
318#41—1461no—
319#41C2×C22⋊D7312yes—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—2922no—
324C2×Q8—2922no—
325C2×Q8—1462no—
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—42no—
329Q16—42no—
330Q16—41no—
331Q16—41no—
332Q16—2922no—
333Q16—2922no—
334Q16—2921no—
335Q16—2921no—
336Q16—731no—
337Q16—1462no—
338Q16—1462no—
339Q16#1192401311yescharacteristic
340Q16D4×D7311yescharacteristic
341SD16—21no—
342SD16—42no—
343SD16—42no—
344SD16—2922no—
345SD16—2922no—
346SD16—1461no—
347SD16#1192401312yes—
348D8—731no—
349D8#1192401311yescharacteristic
350D8D4×D7311yescharacteristic
351M16—22no—
352M16—21no—
353M16—41no—
354M16—2921no—
355M16—1461no—
356M16C2×C22⋊D7312yes—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—2921no—
360C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
361C2×C8C23×D7311yescharacteristic
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—5841no—
364C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
365C16—731no—
366C16—731no—
367C16—1462no—
368C16—1461no—
369Q8—21no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—82no—
373Q8—2922no—
374Q8—2922no—
375Q8—5842no—
376Q8—1461no—
377Q8C2×#1192401312yes—
378D4—22no—
379D4—21no—
380D4—41no—
381D4—82no—
382D4—2921no—
383D4—5842no—
384D4—1461no—
385D4C2×#1192401312yes—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2922no—
394C2×C4—5842no—
395C2×C4—5842no—
396C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—41no—
399C8—2921no—
400C8C2×#1192401311yescharacteristic
401C8C2×#1192401311yescharacteristic
402C8C2×D4×D7311yescharacteristic
403C8#1455663611yescharacteristic
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—2921no—
407C22#1798939011yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—82no—
412C4—2921no—
413C4—5842no—
414C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
415C4C22×#1192401311yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—81no—
419C2—5841no—
420C2D4×#1192401311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×#11924013
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#3293C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#3293D73
hypocenterC73#33860
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #3293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623082C2semidirect
2. #22621736C2semidirect
3. #22612183C2semidirect
4. #22612054C2semidirect
5. #22612012C2semidirect
6. #22612009C2semidirect
7. #22611909C2semidirect
8. #22611907C2semidirect
9. #22611810C2semidirect
10. #22611768C2semidirect
11. C73×#3293C2semidirect
213. #3293D73semidirect
222. C73#33860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230822
#226217362
#226121832
#226120542
#226120122
#226120092
#226119092
#226119072
#226118102
#226117682
C73×#32932
#3386073