Finite Group Databasebeta

← #33242796

Subgroups — #33242796

Order 18688.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621734C212yesmaximal, complemented
4#22612182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612011C212yesmaximal, complemented
7#22611912C212yesmaximal, complemented
8#22611907C212yesmaximal, complemented
9#22611811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989404C2212yes—
13#17989403—22no—
14#17989400C2212yes—
15#17989030—22no—
16#17989030C2212yes—
17#17989029—22no—
18#17989028C2212yes—
19#17989020—21no—
20#17989019—21no—
21#17989019C2211yescharacteristic
22C2×Dic584—21no—
23C2×Dic584C2211yescharacteristic
24C2×#14556537C2212yes—
25Q32×D73—21no—
26#17989003C2211yescharacteristic
27#17988965C2212yes—
28#17988863C2212yes—
29#17988861—22no—
30#17988772—22no—
31#17988768—22no—
32#17988703C2212yes—
33#17988702C2211yescharacteristic
34#17988407C2211yescharacteristic
35#17988402C2212yes—
36#17988393C2212yes—
37#17988372C2211yescharacteristic
38#17988371C2211yescharacteristic
39C16×Dic73C2211yescharacteristic
40C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
41#504×C73C2211yescharacteristic
42#473×C73C2212yes—
43#368×C73C2211yescharacteristic
44#362×C73C2212yes—
45#14556639—22no—
46#14556638—22no—
47#14556624—22no—
48#14556624—22no—
49#14556624—42no—
50#14556623—42no—
51#14556623—42no—
52#14556622—22no—
53#14556620—42no—
54#14556614—22no—
55#14556613—22no—
56#14556613C2312yes—
57#14556612—42no—
58#14556611D411yescharacteristic
59C2×Dic292—22no—
60C2×Dic292C2312yes—
61C2×#11924018—22no—
62Q16×D73—22no—
63Q16×D73—42no—
64#14556599—22no—
65#14556597C2311yescharacteristic
66#14556589—22no—
67Dic584—22no—
68Dic584—21no—
69Dic584—21no—
70Dic584D411yescharacteristic
71#14556537—22no—
72#14556537—42no—
73#14556536—22no—
74#14556536D412yes—
75#14556534—22no—
76D1168D411yescharacteristic
77#14556531C2311yescharacteristic
78#14556530—21no—
79C2×#11924003C2311yescharacteristic
80C16×D73—21no—
81#14556526D411yescharacteristic
82#14556518D411yescharacteristic
83#14556517—22no—
84#14556517D411yescharacteristic
85#14556509—22no—
86C8×Dic73C2311yescharacteristic
87#137×C73—22no—
88C2×Q16×C73C2312yes—
89#131×C73C2311yescharacteristic
90Q32×C73—21no—
91Q32×C73—21no—
92M32×C73—21no—
93M32×C73C2311yescharacteristic
94C2×C16×C73—21no—
95C2×C16×C73C2311yescharacteristic
96#108×C73C2312yes—
97#101×C73—22no—
98#11924029—42no—
99#11924029—42no—
100#11924028—22no—
101#11924028—42no—
102#11924028—82no—
103#11924028C2×D411yescharacteristic
104#11924027—42no—
105#11924027—82no—
106C2×Dic146—22no—
107C2×Dic146—42no—
108Q8×D73—42no—
109Q8×D73—42no—
110Q8×D73—42no—
111Dic292—22no—
112Dic292—22no—
113Dic292—42no—
114Dic292—42no—
115Dic292C2×D412yes—
116#11924018—42no—
117#11924018—42no—
118#11924018—42no—
119#11924018D811yescharacteristic
120#11924017—22no—
121#11924017—42no—
122#11924017—42no—
123#11924016D811yescharacteristic
124#11924015—42no—
125#11924015D811yescharacteristic
126D584C2×D412yes—
127#11924013D811yescharacteristic
128#11924012C2×D411yescharacteristic
129#11924011—21no—
130#11924011—42no—
131C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
132C8×D73—21no—
133C8×D73—42no—
134#11924007—82no—
135C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
136#11924003—21no—
137#11924003—21no—
138#41×C73C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C73—22no—
140Q16×C73—22no—
141Q16×C73—22no—
142Q16×C73—42no—
143SD16×C73—42no—
144M16×C73—21no—
145M16×C73—22no—
146M16×C73C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C73—21no—
148C2×C8×C73C2411yescharacteristic
149C16×C73—21no—
150C16×C73C2×D411yescharacteristic
151C16×C73C2×D411yescharacteristic
152Q8×C73—42no—
153Q8×C73—42no—
154Q8×C73C2×D811yescharacteristic
155D4×C73—21no—
156D4×C73C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
160C22⋊D73—21no—
161C22⋊D73—42no—
162C22⋊D73—82no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—42no—
165C2×Dic73—82no—
166D292—22no—
167D292—82no—
168D292C2×D811yescharacteristic
169C4×D73—21no—
170C4×D73—42no—
171C4×D73—82no—
172C4×D73—82no—
173C4×D73—82no—
174Dic146—22no—
175Dic146—42no—
176Dic146—42no—
177Dic146—82no—
178Dic146—82no—
179Dic146C2×D811yescharacteristic
180C8×C73—21no—
181C8×C73—42no—
182C8×C73C22×D411yescharacteristic
183C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184#10596831—21no—
185#10596831C2×D811yescharacteristic
186#10596831C2×D811yescharacteristic
187C22×C73—21no—
188C22×C73#57611yescharacteristic
189C2×D73—21no—
190C2×D73—42no—
191C4×C73—21no—
192C4×C73—82no—
193C4×C73D4211yescharacteristic
194C4×C73C22×D811yescharacteristic
195Dic73—22no—
196Dic73—21no—
197Dic73—42no—
198Dic73—82no—
199#33860—731nomaximal, Sylow
200C2×C73—21no—
201C2×C73—41no—
202C2×C73D4×D811yescharacteristic
203D73—41no—
204D73—82no—
205#3417—731no—
206#3417—731no—
207#3293—732no—
208#2247—731no—
209#2222—731no—
210#2222D7311yescharacteristic, complemented
211#2214—732no—
212#2195—732no—
213#2195—732no—
214#2178—731no—
215#2170—731no—
216C73#3386011yescharacteristic, complemented, Sylow
217#578—732no—
218#578—732no—
219#578—1462no—
220#510—732no—
221#510—732no—
222#510—1462no—
223#510—1462no—
224#508—731no—
225#508—1461no—
226#508—1461no—
227C2×Q32—732no—
228C2×Q32—731no—
229C2×Q32—1461no—
230C2×Q32—1461no—
231C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
232#504—731no—
233#504C2×D7311yescharacteristic
234#494—732no—
235#473—732no—
236#473—1462no—
237#473C2×D7312yes—
238#456—1462no—
239#456—1462no—
240#443—731no—
241#443—732no—
242#368C2×D7311yescharacteristic
243#364—731no—
244#362—732no—
245#362C2×D7312yes—
246#359—732no—
247#350—731no—
248#350—731no—
249C4×C16—731no—
2502−1+4—1462no—
2512−1+4—1462no—
252#137—22no—
253#137—2922no—
254#137—2922no—
255#137—2922no—
256#137—2922no—
257#137—1462no—
258#137—1462no—
259#137—1462no—
260#135—2922no—
261#135—731no—
262#135—732no—
263#135—1462no—
264#135—1462no—
265C2×Q16—2922no—
266C2×Q16—732no—
267C2×Q16—1462no—
268C2×Q16—1462no—
269C2×Q16—1462no—
270C2×Q16C22×D7312yes—
271#131—731no—
272#131—1462no—
273#131C22×D7311yescharacteristic
274C4⋊Q8—1462no—
275Q32—21no—
276Q32—21no—
277Q32—2922no—
278Q32—731no—
279Q32—1462no—
280Q32—1462no—
281Q32—1461no—
282Q32—1461no—
283SD32—732no—
284SD32—1462no—
285SD32—1462no—
286D16—731no—
287M32—21no—
288M32—731no—
289M32—1461no—
290M32C22×D7311yescharacteristic
291C2×C16—21no—
292C2×C16—731no—
293C2×C16—1461no—
294C2×C16C22×D7311yescharacteristic
295#108—731no—
296#108C22×D7312yes—
297#104—731no—
298#104—731no—
299#104—1462no—
300#101—22no—
301#101—1462no—
302C4×C8—731no—
303#41—2922no—
304#41—2922no—
305#41—2922no—
306#41—2922no—
307#41—5842no—
308#41—5842no—
309#41—731no—
310#41—1462no—
311#41D4×D7311yescharacteristic
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—2922no—
314C2×Q8—2922no—
315C2×Q8—2922no—
316C2×Q8—2922no—
317C2×Q8—1462no—
318Q16—22no—
319Q16—22no—
320Q16—42no—
321Q16—2922no—
322Q16—2922no—
323Q16—2922no—
324Q16—2922no—
325Q16—2922no—
326Q16—731no—
327Q16—732no—
328Q16—1462no—
329Q16—1462no—
330SD16—42no—
331SD16—2922no—
332SD16—2922no—
333SD16—2922no—
334SD16—731no—
335SD16—731no—
336SD16—1462no—
337D8—731no—
338D8—732no—
339M16—21no—
340M16—22no—
341M16—2922no—
342M16—731no—
343M16—1461no—
344M16D4×D7311yescharacteristic
345C2×C8—21no—
346C2×C8—2922no—
347C2×C8—731no—
348C2×C8—1461no—
349C2×C8C23×D7311yescharacteristic
350C4⋊C4—5842no—
351C42—731no—
352C16—21no—
353C16—1461no—
354C16—1461no—
355C16D4×D7311yescharacteristic
356C16D4×D7311yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—2922no—
360Q8—2922no—
361Q8—5842no—
362Q8—5842no—
363Q8—731no—
364Q8—1462no—
365Q8D8×D7311yescharacteristic
366D4—21no—
367D4—2922no—
368D4—5842no—
369D4—5842no—
370D4—731no—
371D4—1461no—
372D4—1462no—
373D4D8×D7311yescharacteristic
374C2×C4—21no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—2922no—
377C2×C4—2922no—
378C2×C4—5842no—
379C2×C4—5842no—
380C2×C4—5842no—
381C2×C4—5842no—
382C2×C4—1461no—
383C2×C4—1461no—
384C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—42no—
387C8—731no—
388C8—731no—
389C8—1461no—
390C8C2×D4×D7311yescharacteristic
391C8#1455663711yescharacteristic
392C22—21no—
393C22—2922no—
394C22—1461no—
395C22#1798938911yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—82no—
398C4—2922no—
399C4—5842no—
400C4—1462no—
401C4—1461no—
402C4#1798922111yescharacteristic
403C4C2×D8×D7311yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—41no—
406C2—2921no—
407C2—5842no—
408C2#2262160511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22621605
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2222C2
socleC2×C73D4×D8
hypercenter#2222D73
hypocenterC73#33860
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2222

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623084C2semidirect
2. #22623080C2semidirect
3. #22621734C2semidirect
4. #22612182C2semidirect
5. #22612057C2semidirect
6. #22612011C2semidirect
7. #22611912C2semidirect
8. #22611907C2semidirect
9. #22611811C2semidirect
10. #22611766C2semidirect
11. C73×#2222C2semidirect
210. #2222D73semidirect
216. C73#33860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226230842
#226230802
#226217342
#226121822
#226120572
#226120112
#226119122
#226119072
#226118112
#226117662
C73×#22222
#3386073