Finite Group Databasebeta

← #33242805

Subgroups — #33242805

Order 18688.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17988387C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D584C2211yescharacteristic
17C2×D8×D73C2211yescharacteristic
18#17989238—21no—
19#17989221—21no—
20C2×D1168C2211yescharacteristic
21C2×D1168C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556532C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#11924003C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D73C2211yescharacteristic, complemented
25#17988991C2211yescharacteristic, complemented
26#17988962C2211yescharacteristic
27#17988902—21no—
28#17988900—21no—
29#17988866—21no—
30#17988824C2211yescharacteristic
31#17988824C2211yescharacteristic, complemented
32#17988823C2211yescharacteristic, complemented
33#17988781—21no—
34#17988722—21no—
35#17988720—21no—
36#17988669C2211yescharacteristic
37#17988669C2211yescharacteristic, complemented
38C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
39#107×D73C2211yescharacteristic, complemented
40#17988412C2211yescharacteristic, complemented
41#17988405C2211yescharacteristic, complemented
42#17988389C2211yescharacteristic
43#17988389C2211yescharacteristic, complemented
44#17988388C2211yescharacteristic, complemented
45#17988387C2211yescharacteristic
46#17988387C2211yescharacteristic
47#17988387C2211yescharacteristic, complemented
48#17988387C2211yescharacteristic, complemented
49#17988387C2211yescharacteristic, complemented
50#17988366C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
52#466×C73C2211yescharacteristic
53C2×#107×C73C2211yescharacteristic, complemented
54#366×C73C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11924028—41no—
60C22×D292—21no—
61C2×D4×D73—21no—
62C2×D4×D73—41no—
63C2×D584—22no—
64C2×D584—21no—
65C2×D584—41no—
66C2×D584C2311yescharacteristic
67C2×D584C2311yescharacteristic
68C2×D584C2311yescharacteristic
69C2×#11924013—21no—
70C2×#11924013—21no—
71D8×D73—22no—
72D8×D73—41no—
73C2×C8×D73C2311yescharacteristic
74#14556590—21no—
75#14556587—21no—
76#14556576—41no—
77#14556574—41no—
78#14556569—41no—
79#14556566—21no—
80#14556566—21no—
81#14556565—21no—
82#14556564—41no—
83#14556561—41no—
84#14556559—41no—
85#14556553—21no—
86#14556553—21no—
87C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D73—21no—
89D1168—22no—
90D1168—41no—
91#14556532—41no—
92C2×#11924003—41no—
93C2×#11924003C2311yescharacteristic
94C2×#11924003C2311yescharacteristic
95C16×D73—41no—
96#14556525C2311yescharacteristic
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556520D411yescharacteristic
100#14556513—21no—
101#14556511—21no—
102#14556511—21no—
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105C22⋊#10596831D411yescharacteristic
106#14556503D411yescharacteristic
107C8×Dic73C2311yescharacteristic
108C2×D8×C73C2311yescharacteristic
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110#121×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C16×C73C2311yescharacteristic
113C2×C16×C73C2311yescharacteristic
114#107×C73—21no—
115#107×C73C2311yescharacteristic
116#107×C73C2311yescharacteristic
117#107×C73C2311yescharacteristic
118#102×C73—21no—
119C23×D73—41no—
120C23×D73—41no—
121#11924028—84no—
122C2×Dic146—41no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—42no—
127C2×D292—41no—
128C2×D292—41no—
129C2×D292—41no—
130C2×D292—81no—
131C2×C22⋊D73—41no—
132C2×C22⋊D73—41no—
133C2×C22⋊D73—41no—
134C2×C22⋊D73—41no—
135C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
136D4×D73—42no—
137D4×D73—81no—
138D4×D73—84no—
139C2×C4×D73—41no—
140C2×C4×D73—41no—
141C2×C4×D73—41no—
142C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
143D584—21no—
144D584—21no—
145D584—21no—
146D584—21no—
147D584—21no—
148D584—42no—
149D584#4112yescomplemented
150#11924013—42no—
151#11924013—81no—
152C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
153C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
154C8×D73—21no—
155C8×D73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157#11924007—41no—
158#11924007—41no—
159#11924007D811yescharacteristic
160C22⋊Dic73D811yescharacteristic
161#11924005—41no—
162#11924005—41no—
163#11924005—41no—
164#11924005—41no—
165#11924005—41no—
166#11924005D811yescharacteristic
167C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
168#11924003—21no—
169#11924003—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—41no—
172C22×C4×C73—41no—
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174D8×C73—21no—
175D8×C73—21no—
176C2×C8×C73—21no—
177C2×C8×C73—21no—
178C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—41no—
184C22⋊C4×C73—41no—
185C16×C73—21no—
186C16×C73—21no—
187C23×C73—41no—
188C23×C73C2×D811yescharacteristic
189C22×D73—41no—
190C22×D73—41no—
191C22×D73—41no—
192C22×D73—82no—
193C22×D73—82no—
194C22×D73—82no—
195C22×D73—82no—
196C22×D73—161no—
197C22×D73—161no—
198C22×D73C2×D811yescharacteristic
199D4×C73—41no—
200D4×C73—41no—
201D4×C73—82no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—82no—
208C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D73—82no—
211C22⋊D73—82no—
212C22⋊D73—82no—
213C22⋊D73—161no—
214C22⋊D73D1614yescomplemented
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
219D292—22no—
220D292—41no—
221D292—41no—
222D292—41no—
223D292—41no—
224D292—41no—
225D292—82no—
226D292—82no—
227D292—82no—
228C4×D73—21no—
229C4×D73—21no—
230C4×D73—82no—
231C4×D73—82no—
232C4×D73—82no—
233Dic146—82no—
234C8×C73—21no—
235C8×C73C2×#4111yescharacteristic
236C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237#10596831—21no—
238#10596831—21no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—81no—
242C22×C73—81no—
243C22×C73—81no—
244C22×C73C2×D1612yes—
245C22×C73C22×D811yescharacteristic
246C2×D73—21no—
247C2×D73—21no—
248C2×D73—42no—
249C2×D73—81no—
250C2×D73—81no—
251C2×D73—81no—
252C2×D73—81no—
253C2×D73—81no—
254C2×D73—81no—
255C2×D73—81no—
256C2×D73—81no—
257C2×D73—164no—
258C2×D73—164no—
259C2×D73C2×D1612yes—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73#54611yescharacteristic
265C4×C73#57711yescharacteristic
266Dic73—21no—
267Dic73—21no—
268Dic73—81no—
269Dic73C2×D1612yes—
270#33861—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—22no—
272C2×C73—161no—
273C2×C73#329411yescharacteristic
274C2×C73C22×D1611yescharacteristic
275C2×C73#341611yescharacteristic
276D73—22no—
277D73—82no—
278D73—161no—
279D73—161no—
280#3334—731no—
281D4×D8—731no—
282#2240—731no—
283#2232—731no—
284#2232D7311yescharacteristic, complemented
285#2224—731no—
286#2215—731no—
287#2215—731no—
288#2206—731no—
289#2184—731no—
290#2184—731no—
291C4×D16—731no—
292D4×C16—731no—
293C2×#357—731no—
294C2×#357—731no—
295C73#3386111yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×D8—731no—
297C22×D8—731no—
298#547—1461no—
299D42—1461no—
300C2×D16—731no—
301C2×D16—731no—
302C2×D16—731no—
303C22×C16—731no—
304C22×C16—731no—
305#500—731no—
306#493—731no—
307#480—1461no—
308#480—1461no—
309#474—1461no—
310#466—731no—
311#466—731no—
312#466—731no—
313#466C2×D7311yescharacteristic
314#459—1461no—
315#447—1461no—
316#447—1461no—
317C4×D8—731no—
318C4×D8—731no—
319C8×D4—731no—
320C2×#107—731no—
321C2×#107C2×D7311yescharacteristic, complemented
322#366—731no—
323#366C2×D7311yescharacteristic, complemented
324#366C2×D7311yescharacteristic, complemented
325C4⋊C16—731no—
326#357—731no—
327#357—731no—
328#357—731no—
329#357—731no—
330#357—731no—
331#357—731no—
332#357—731no—
333#357—731no—
334#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
335#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
336C22⋊C16—731no—
337C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
338C4×C16—731no—
339C2×#41—2921no—
340C22×D4—2921no—
341C22×D4—1461no—
342C22×D4—1461no—
343C2×D8—2921no—
344C2×D8—2921no—
345C2×D8—731no—
346C2×D8—731no—
347C2×D8—731no—
348C2×D8—1462no—
349C2×D8—1461no—
350C2×D8—1461no—
351C2×D8—1462no—
352C2×D8—1461no—
353C2×D8C22×D7311yescharacteristic
354C22×C8—731no—
355C22×C8C22×D7311yescharacteristic
356C4⋊Q8—1461no—
357#127—1461no—
358#123—2921no—
359#123—2921no—
360C22⋊Q8—2921no—
361#121—21no—
362#121—2921no—
363#121—1461no—
364#121—1461no—
365#121—1461no—
366#120—2921no—
367#120—2921no—
368C4×D4—731no—
369C4×D4—1461no—
370C4×D4—1461no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373D16—2921no—
374D16—2921no—
375D16—1462no—
376C2×C16—2921no—
377C2×C16—2921no—
378C2×C16—731no—
379C2×C16—731no—
380C2×C16C22×D7311yescharacteristic
381C2×C16C22×D7311yescharacteristic
382#107—21no—
383#107—731no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107C22×D7311yescharacteristic
387#107C22×D7311yescharacteristic
388#107C22×D7311yescharacteristic
389C4⋊C8—731no—
390#102—21no—
391#102—1461no—
392#102—1461no—
393#102—1461no—
394#102—1461no—
395#102—1461no—
396C22⋊C8—731no—
397C22⋊C8—731no—
398C4×C8—731no—
399C24—2921no—
400C24—2921no—
401#41—5844no—
402C2×Q8—2921no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—2922no—
406C2×D4—2921no—
407C2×D4—2921no—
408C2×D4—2921no—
409C2×D4—2921no—
410C2×D4—2921no—
411C2×D4—2921no—
412C2×D4—2922no—
413C2×D4—2921no—
414C2×D4—5841no—
415C2×D4—5844no—
416C2×D4—5841no—
417C2×D4—731no—
418C2×D4—1461no—
419C2×D4—1461no—
420C2×D4—1461no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—2921no—
423C22×C4—2921no—
424C22×C4—2921no—
425C22×C4—731no—
426C22×C4D4×D7311yescharacteristic
427D8—21no—
428D8—21no—
429D8—2922no—
430D8—2922no—
431D8—5841no—
432D8—732no—
433D8—1461no—
434D8—1461no—
435D8—1461no—
436D8—1461no—
437D8—1461no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—731no—
441C2×C8—731no—
442C2×C8—1461no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8D4×D7311yescharacteristic
445C2×C8C23×D7311yescharacteristic
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—731no—
453C4⋊C4—1461no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—2921no—
456C22⋊C4—2921no—
457C22⋊C4—2921no—
458C22⋊C4—2921no—
459C22⋊C4—2921no—
460C22⋊C4—731no—
461C22⋊C4—731no—
462C42—731no—
463C16—21no—
464C16—21no—
465C16—1461no—
466C16—1461no—
467C23—41no—
468C23—2921no—
469C23—2921no—
470C23—2921no—
471C23—5842no—
472C23—5842no—
473C23—5842no—
474C23—5842no—
475C23—731no—
476C23—11681no—
477C23—11681no—
478C23D8×D7311yescharacteristic
479Q8—5842no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—82no—
483D4—2921no—
484D4—2921no—
485D4—2921no—
486D4—2921no—
487D4—2921no—
488D4—5842no—
489D4—5842no—
490D4—5842no—
491D4—5842no—
492D4—5842no—
493D4—5842no—
494D4—734no—
495D4—11681no—
496D4—1462no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—5842no—
505C2×C4—5842no—
506C2×C4—5842no—
507C2×C4—731no—
508C2×C4—731no—
509C2×C4—731no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4D8×D7311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—1461no—
516C8—1461no—
517C8#41×D7311yescharacteristic
518C8#1455663711yescharacteristic
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—2922no—
525C22—5841no—
526C22—5841no—
527C22—5841no—
528C22—5841no—
529C22—5841no—
530C22—5841no—
531C22—5841no—
532C22—5841no—
533C22—732no—
534C22—11684no—
535C22—11684no—
536C22—1461no—
537C22—1461no—
538C22D16×D7312yes—
539C22C2×D8×D7311yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—5841no—
545C4—732no—
546C4—1461no—
547C4—1461no—
548C4#1798922911yescharacteristic
549C4#1798939611yescharacteristic
550C2—22no—
551C2—161no—
552C2—5842no—
553C2—11681no—
554C2—11681no—
555C2—1462no—
556C2#2262174211yescharacteristic
557C2C2×D16×D7311yescharacteristic
558C2#2262307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2232C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2232D73
hypocenterC73#33861
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622276C2semidirect
2. #22621605C2semidirect
3. #22612153C2semidirect
4. #22612113C2semidirect
5. #22612067C2semidirect
6. #22612018C2semidirect
7. #22612015C2semidirect
8. #22611965C2semidirect
9. #22611845C2semidirect
10. #22611844C2semidirect
11. #22611777C2semidirect
12. #22611748C2semidirect
13. C2×#17988387C2semidirect
14. #357×D73C2semidirect
15. C73×#2232C2semidirect
21. C2×D1168C22semidirect
22. C2×#14556532C22semidirect
23. C22×#11924003C22semidirect
24. C2×C16×D73C22semidirect
25. #17988991C22semidirect
31. #17988824C22semidirect
32. #17988823C22semidirect
37. #17988669C22semidirect
39. #107×D73C22semidirect
40. #17988412C22semidirect
41. #17988405C22semidirect
43. #17988389C22semidirect
44. #17988388C22semidirect
47. #17988387C22semidirect
48. #17988387C22semidirect
49. #17988387C22semidirect
50. #17988366C22semidirect
51. C16×Dic73C22semidirect
53. C2×#107×C73C22semidirect
54. #366×C73C22semidirect
55. #366×C73C22semidirect
56. #357×C73C22semidirect
57. #357×C73C22semidirect
58. C22⋊C16×C73C22semidirect
149. D584#41semidirect
214. C22⋊D73D16semidirect
284. #2232D73semidirect
295. C73#33861semidirect
321. C2×#107C2×D73semidirect
323. #366C2×D73semidirect
324. #366C2×D73semidirect
334. #357C2×D73semidirect
335. #357C2×D73semidirect
337. C22⋊C16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222762
#226216052
#226121532
#226121132
#226120672
#226120182
#226120152
#226119652
#226118452
#226118442
#226117772
#226117482
C2×#179883872
#357×D732
C73×#22322
#3386173