Subgroups — #33242807

Order 18688.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22622279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22612154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22612109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22612068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22612015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22611963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22611843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×#11924003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17988388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×D₈×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17989241	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556532	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11924003	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#17988992	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#17988901	—	2	2	no	—
18	#17988868	—	2	1	no	—
19	#17988823	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₄×D₅₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14556525	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17988412	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17988412	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄⋊#11924003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#17988388	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17988388	C₂²	1	2	yes	—
27	#17988388	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17988388	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17988388	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17988387	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²⋊#11924003	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×#11924003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×D₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
35	#493×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#466×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#459×C₇₃	—	2	1	no	—
38	#447×C₇₃	—	2	2	no	—
39	C₄×D₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×D₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11924027	—	4	1	no	—
42	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14556591	—	2	1	no	—
44	#14556575	—	4	2	no	—
45	#14556571	—	4	1	no	—
46	#14556565	—	2	2	no	—
47	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
49	#14556532	—	2	2	no	—
50	#14556532	—	4	2	no	—
51	C₂×#11924003	—	4	2	no	—
52	C₂×#11924003	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11924003	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11924003	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556525	—	2	2	no	—
56	#14556525	—	2	1	no	—
57	#14556525	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556525	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556513	—	2	2	no	—
60	#14556513	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
63	C₂×D₈×C₇₃	—	2	4	no	—
64	C₂×D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₈×C₇₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₈×C₇₃	—	4	2	no	—
67	C₂×D₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×D₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#127×C₇₃	—	2	1	no	—
71	#121×C₇₃	—	2	2	no	—
72	#121×C₇₃	—	4	1	no	—
73	#120×C₇₃	—	4	2	no	—
74	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
75	C₄×D₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#107×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#102×C₇₃	—	2	1	no	—
79	#102×C₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#11924027	—	8	4	no	—
83	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
84	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
88	D₅₈₄	—	2	1	no	—
89	D₅₈₄	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
94	#11924005	—	4	1	no	—
95	#11924005	—	4	2	no	—
96	#11924003	—	2	1	no	—
97	#11924003	—	2	1	no	—
98	#11924003	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₇₃	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
106	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
107	C₂×D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
108	C₂×D₄×C₇₃	—	8	4	no	—
109	C₂×D₄×C₇₃	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
113	D₈×C₇₃	—	2	1	no	—
114	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
115	D₈×C₇₃	—	4	4	no	—
116	D₈×C₇₃	—	8	1	no	—
117	D₈×C₇₃	#41	1	2	yes	complemented
118	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₃	D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₇₃	D₈	1	2	yes	—
128	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₇₃	—	8	4	no	—
132	C₂³×C₇₃	—	8	4	no	—
133	C₂³×C₇₃	—	16	2	no	—
134	C₂³×C₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
136	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
137	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
138	D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
139	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
140	D₄×C₇₃	—	8	4	no	—
141	D₄×C₇₃	—	8	4	no	—
142	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
143	D₄×C₇₃	—	16	1	no	—
144	D₄×C₇₃	D₁₆	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
154	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
157	D₂₉₂	—	4	1	no	—
158	D₂₉₂	—	4	1	no	—
159	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
160	Dic₁₄₆	—	8	2	no	—
161	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
162	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
163	C₈×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₈×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
169	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
170	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₇₃	—	16	8	no	—
174	C₂²×C₇₃	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
175	C₂²×C₇₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
177	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
178	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
179	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
182	C₄×C₇₃	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
183	C₄×C₇₃	#546	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇₃	#577	1	1	yes	characteristic
185	Dic₇₃	—	8	2	no	—
186	Dic₇₃	—	8	1	no	—
187	#33861	—	73	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
190	C₂×C₇₃	—	16	2	no	—
191	C₂×C₇₃	#3294	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₃	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₃	#3416	1	1	yes	characteristic
194	D₇₃	—	16	1	no	—
195	#3334	—	73	1	no	—
196	D₄×D₈	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#2240	—	73	1	no	—
198	#2232	—	73	2	no	—
199	#2224	—	73	1	no	—
200	#2215	—	73	2	no	—
201	#2206	—	73	1	no	—
202	#2184	—	73	2	no	—
203	C₄×D₁₆	—	73	1	no	—
204	D₄×C₁₆	—	73	1	no	—
205	C₂×#357	—	73	2	no	—
206	C₇₃	#33861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×D₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
208	#547	—	146	1	no	—
209	D₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×D₁₆	—	73	2	no	—
211	C₂×D₁₆	—	73	1	no	—
212	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
213	#500	—	73	1	no	—
214	#493	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
215	#480	—	146	2	no	—
216	#474	—	146	1	no	—
217	#466	—	73	2	no	—
218	#466	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
219	#459	—	2	1	no	—
220	#447	—	2	2	no	—
221	C₄×D₈	—	73	1	no	—
222	C₄×D₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
223	C₈×D₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#107	—	73	2	no	—
225	#366	—	73	1	no	—
226	#366	—	73	2	no	—
227	C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
228	#357	—	73	1	no	—
229	#357	—	73	2	no	—
230	#357	—	73	2	no	—
231	#357	—	73	2	no	—
232	#357	—	73	2	no	—
233	#357	—	73	1	no	—
234	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
235	C₄×C₁₆	—	73	1	no	—
236	C₂×#41	—	292	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
239	C₂×D₈	—	2	4	no	—
240	C₂×D₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₈	—	2	1	no	—
242	C₂×D₈	—	4	2	no	—
243	C₂×D₈	—	73	1	no	—
244	C₂×D₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
245	C₂×D₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
247	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
248	#127	—	2	1	no	—
249	#123	—	292	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	292	1	no	—
251	#121	—	2	2	no	—
252	#121	—	4	1	no	—
253	#121	—	146	2	no	—
254	#120	—	4	2	no	—
255	C₄×D₄	—	2	1	no	—
256	C₄×D₄	—	146	1	no	—
257	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
259	D₁₆	—	292	2	no	—
260	D₁₆	—	146	2	no	—
261	C₂×C₁₆	—	292	2	no	—
262	C₂×C₁₆	—	73	1	no	—
263	C₂×C₁₆	—	73	1	no	—
264	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
265	#107	—	73	1	no	—
266	#107	—	73	2	no	—
267	#107	—	146	2	no	—
268	#107	—	146	1	no	—
269	#107	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
271	#102	—	2	1	no	—
272	#102	—	2	2	no	—
273	#102	—	146	1	no	—
274	#102	—	146	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
276	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴	—	4	2	no	—
278	#41	—	584	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
280	C₂×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	1	no	—
286	C₂×D₄	—	4	1	no	—
287	C₂×D₄	—	8	2	no	—
288	C₂×D₄	—	8	4	no	—
289	C₂×D₄	—	292	2	no	—
290	C₂×D₄	—	146	1	no	—
291	C₂×D₄	#11924013	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
296	D₈	—	2	2	no	—
297	D₈	—	2	1	no	—
298	D₈	—	2	2	no	—
299	D₈	—	4	4	no	—
300	D₈	—	8	1	no	—
301	D₈	—	146	1	no	—
302	D₈	—	146	1	no	—
303	D₈	#11924027	1	2	yes	complemented
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
314	C₄⋊C₄	#11924013	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	#11924013	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
321	C₁₆	—	146	1	no	—
322	C₁₆	—	146	1	no	—
323	C₁₆	—	146	2	no	—
324	C₂³	—	4	1	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	8	4	no	—
327	C₂³	—	8	4	no	—
328	C₂³	—	16	2	no	—
329	C₂³	—	292	1	no	—
330	C₂³	C₂×#11924013	1	2	yes	—
331	Q₈	—	584	2	no	—
332	D₄	—	2	2	no	—
333	D₄	—	4	1	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	8	4	no	—
337	D₄	—	8	4	no	—
338	D₄	—	8	2	no	—
339	D₄	—	16	1	no	—
340	D₄	—	292	1	no	—
341	D₄	—	292	1	no	—
342	D₄	—	584	4	no	—
343	D₄	#14556532	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	292	1	no	—
349	C₂×C₄	—	292	2	no	—
350	C₂×C₄	—	584	4	no	—
351	C₂×C₄	—	584	2	no	—
352	C₂×C₄	C₂×#11924013	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#11924013	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#11924013	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	1	no	—
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	C₂×#11924027	1	1	yes	characteristic
359	C₈	#14556636	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	8	1	no	—
364	C₂²	—	8	1	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	16	8	no	—
369	C₂²	—	584	1	no	—
370	C₂²	—	584	1	no	—
371	C₂²	—	584	1	no	—
372	C₂²	C₂×#14556532	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂²×#11924013	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	8	1	no	—
377	C₄	—	584	1	no	—
378	C₄	—	584	2	no	—
379	C₄	C₂×#14556532	1	2	yes	—
380	C₄	#17989231	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#17989398	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	2	4	no	—
383	C₂	—	8	2	no	—
384	C₂	—	16	2	no	—
385	C₂	—	1168	1	no	—
386	C₂	#22621744	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂²×#14556532	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22623078	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11924013
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₃
Fitting	D₄×D₈×C₇₃	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×D₈
hypercenter	D₄×D₈	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#33861
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₃ ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ D₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22622279	C₂	semidirect
2. #22612154	C₂	semidirect
3. #22612109	C₂	semidirect
4. #22612068	C₂	semidirect
5. #22612015	C₂	semidirect
6. #22611963	C₂	semidirect
7. #22611843	C₂	semidirect
8. C₄×#14556532	C₂	semidirect
9. D₄×#11924003	C₂	semidirect
10. C₂×#17988388	C₂	semidirect
11. D₄×D₈×C₇₃	C₂	semidirect
14. C₂×#14556532	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11924003	C₂²	semidirect
16. #17988992	C₂²	semidirect
19. #17988823	C₂²	semidirect
20. C₄×D₅₈₄	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556525	C₂²	semidirect
22. #17988412	C₂²	semidirect
23. #17988412	C₂²	semidirect
24. C₄⋊#11924003	C₂²	semidirect
27. #17988388	C₂²	semidirect
28. #17988388	C₂²	semidirect
29. #17988388	C₂²	semidirect
30. #17988387	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊#11924003	C₂²	semidirect
32. C₄×#11924003	C₂²	semidirect
117. D₈×C₇₃	#41	semidirect
144. D₄×C₇₃	D₁₆	semidirect
196. D₄×D₈	D₇₃	semidirect
206. C₇₃	#33861	semidirect
303. D₈	#11924027	semidirect
343. D₄	#14556532	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22622279	2
#22612154	2
#22612109	2
#22612068	2
#22612015	2
#22611963	2
#22611843	2
C₄×#14556532	2
D₄×#11924003	2
C₂×#17988388	2
D₄×D₈×C₇₃	2
#33861	73