Finite Group Databasebeta

← #33242822

Subgroups — #33242822

Order 18688.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621610C211yesmaximal, characteristic
3#22612164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D73C2211yescharacteristic
17#17989271—21no—
18#17989225—21no—
19C2×#14556534C2211yescharacteristic
20C22×#11924003C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C16×D73C2211yescharacteristic
22#17988988C2211yescharacteristic, complemented
23#17988972C2211yescharacteristic
24#17988925—21no—
25#17988916—21no—
26#17988892—21no—
27#17988825C2211yescharacteristic
28#17988825C2211yescharacteristic
29#17988823C2211yescharacteristic
30#17988804—21no—
31#17988736—21no—
32#17988732—21no—
33Q16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
34D8×Dic73C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
36#17988625C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D73C2211yescharacteristic
38#17988415C2211yescharacteristic, complemented
39#17988414C2211yescharacteristic, complemented
40#17988413C2211yescharacteristic, complemented
41#17988405C2211yescharacteristic, complemented
42#17988391C2211yescharacteristic, complemented
43#17988391C2211yescharacteristic, complemented
44#17988391C2211yescharacteristic, complemented
45#17988389C2211yescharacteristic
46#17988389C2211yescharacteristic
47#17988388C2211yescharacteristic
48#17988388C2211yescharacteristic
49#17988387C2211yescharacteristic
50#17988366C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#135×C73C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C73C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
55#467×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C73C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D73—21no—
60C2×#11924015—21no—
61C2×D584C2311yescharacteristic
62C2×#11924013—21no—
63D8×D73—22no—
64D8×D73—41no—
65C2×C8×D73C2311yescharacteristic
66#14556584—41no—
67#14556582—21no—
68#14556581—41no—
69#14556580—21no—
70#14556574—41no—
71#14556573—41no—
72#14556567—21no—
73#14556567—21no—
74#14556565—21no—
75#14556563—41no—
76#14556559—41no—
77Q8×Dic73—21no—
78D4×Dic73—21no—
79C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
80#14556550—21no—
81#14556549—41no—
82C4⋊C4×D73—21no—
83C2×#11924005—41no—
84#14556534—41no—
85C2×#11924003—41no—
86C2×#11924003C2311yescharacteristic
87C2×#11924003C2311yescharacteristic
88C16×D73—41no—
89#14556525C2311yescharacteristic
90#14556525C2311yescharacteristic
91#14556525C2311yescharacteristic
92#14556524—21no—
93#14556523—21no—
94#14556522—21no—
95#14556520D411yescharacteristic
96#14556515—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556513—21no—
100#14556512—21no—
101C22⋊#10596831D411yescharacteristic
102#14556503D411yescharacteristic
103C8×Dic73C2311yescharacteristic
104C2×#41×C73—21no—
105#135×C73—22no—
106#135×C73—41no—
107C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C73—21no—
110C2×D8×C73C2311yescharacteristic
111C22×C8×C73C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C73—21no—
113Q32×C73—41no—
114SD32×C73—22no—
115C2×C16×C73C2311yescharacteristic
116C2×C16×C73C2311yescharacteristic
117#107×C73C2311yescharacteristic
118#103×C73—21no—
119C23×D73—41no—
120C2×D292—21no—
121C2×C22⋊D73—41no—
122C2×C22⋊D73—41no—
123C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
124D4×D73—42no—
125D4×D73—81no—
126C22×Dic73—41no—
127C2×C4×D73—41no—
128C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
129#11924015—81no—
130D584—21no—
131D584—21no—
132#11924013—42no—
133C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
134C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
135C8×D73—21no—
136C8×D73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—41no—
141C4⋊Dic73—41no—
142#11924007—41no—
143#11924007—41no—
144#11924007—41no—
145#11924007—41no—
146#11924007D811yescharacteristic
147C22⋊Dic73—41no—
148C22⋊Dic73—41no—
149C22⋊Dic73D811yescharacteristic
150#11924005—41no—
151#11924005—41no—
152#11924005—41no—
153#11924005—41no—
154#11924005—41no—
155#11924005D811yescharacteristic
156C4×Dic73—41no—
157C4×Dic73—41no—
158C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
159#11924003—21no—
160#11924003—21no—
161#41×C73—42no—
162#41×C73—81no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—41no—
167C22×C4×C73—41no—
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169Q16×C73—21no—
170Q16×C73—21no—
171Q16×C73—21no—
172Q16×C73—21no—
173SD16×C73—42no—
174D8×C73—21no—
175D8×C73#4112yes—
176C2×C8×C73—21no—
177C2×C8×C73—21no—
178C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—41no—
182C22⋊C4×C73—41no—
183C16×C73—21no—
184C16×C73—21no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73C2×D811yescharacteristic
187C22×D73—41no—
188C22×D73—82no—
189C22×D73—82no—
190C22×D73—161no—
191C22×D73C2×D811yescharacteristic
192Q8×C73—41no—
193Q8×C73—41no—
194Q8×C73—41no—
195Q8×C73—41no—
196D4×C73—22no—
197D4×C73—41no—
198D4×C73—82no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—82no—
205C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D73—22no—
208C22⋊D73—82no—
209C22⋊D73—161no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—161no—
214C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
217D292—41no—
218D292—41no—
219C4×D73—21no—
220C4×D73—21no—
221C4×D73—82no—
222C8×C73—21no—
223C8×C73C2×#4111yescharacteristic
224C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#10596831—21no—
226#10596831—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73—81no—
233C22×C73C22×D811yescharacteristic
234C2×D73—21no—
235C2×D73—21no—
236C2×D73—81no—
237C2×D73—81no—
238C2×D73—81no—
239C2×D73—164no—
240C2×D73#50812yes—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—81no—
243C4×C73—81no—
244C4×C73—81no—
245C4×C73#54611yescharacteristic
246C4×C73#57711yescharacteristic
247Dic73—21no—
248Dic73—21no—
249Dic73—21no—
250Dic73—81no—
251Dic73—81no—
252Dic73—81no—
253#33863—731nomaximal, Sylow
254C2×C73—41no—
255C2×C73—82no—
256C2×C73#329411yescharacteristic
257C2×C73C2×#50811yescharacteristic
258C2×C73#341611yescharacteristic
259D73—22no—
260D73—161no—
261#3336—731no—
262#3280—731no—
263#2242—731no—
264#2235—731no—
265#2234—731no—
266#2228—731no—
267#2217—731no—
268#2216—731no—
269#2211—731no—
270#2189D7311yescharacteristic, complemented
271#2187—731no—
272C4×SD32—731no—
273D4×C16—731no—
274#2138—731no—
275C2×#357—731no—
276C73#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#135C2×D7311yescharacteristic
278C22×D8—731no—
279#552—1461no—
280#546—1461no—
281C2×Q32C2×D7311yescharacteristic, complemented
282C2×SD32—731no—
283C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
284C22×C16—731no—
285C22×C16—731no—
286#499—731no—
287#495—731no—
288#485—1461no—
289#483—1461no—
290#479—1461no—
291#467—731no—
292#467—731no—
293#467C2×D7311yescharacteristic, complemented
294#466—731no—
295#463—1461no—
296#450—1461no—
297#449—1461no—
298C4×Q16—731no—
299C4×D8—731no—
300C8×D4—731no—
301#427—731no—
302C2×#107—731no—
303#367—731no—
304#367—731no—
305#366—731no—
306C4⋊C16—731no—
307#358—731no—
308#358—731no—
309#358—731no—
310#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
311#357—731no—
312#357—731no—
313#357—731no—
314#357—731no—
315#357—731no—
316#357C2×D7311yescharacteristic
317C22⋊C16—731no—
318C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
319C4×C16—731no—
320C2×#41—21no—
321C22×D4—1461no—
322#135—22no—
323#135—41no—
324C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
325C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
326C2×SD16—21no—
327C2×SD16—1461no—
328C2×D8—2921no—
329C2×D8—731no—
330C2×D8—1461no—
331C2×D8—1462no—
332C2×D8C22×D7311yescharacteristic
333C22×C8—731no—
334C22×C8C22×D7311yescharacteristic
335#126—2921no—
336#125—2921no—
337#125—1461no—
338#124—1461no—
339#123—2921no—
340#123—2921no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—1461no—
343C22⋊Q8—1461no—
344#121—2921no—
345#121—1461no—
346#120—2921no—
347C4×Q8—1461no—
348C4×D4—731no—
349C4×D4—1461no—
350#117—2921no—
351#117—1461no—
352C2×C4⋊C4—1461no—
353C2×C22⋊C4—2921no—
354Q32—41no—
355SD32—22no—
356SD32—2921no—
357C2×C16—2921no—
358C2×C16—2921no—
359C2×C16—731no—
360C2×C16—731no—
361C2×C16C22×D7311yescharacteristic
362C2×C16C22×D7311yescharacteristic
363#107—731no—
364#107—731no—
365#107—731no—
366#107—1461no—
367#107C22×D7311yescharacteristic
368#106—1461no—
369#106—1461no—
370C4⋊C8—731no—
371#103—21no—
372#103—1461no—
373#103—1461no—
374#103—1461no—
375#102—1461no—
376#102—1461no—
377C22⋊C8—731no—
378C22⋊C8—731no—
379C4×C8—731no—
380C24—2921no—
381#41—42no—
382#41—81no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—2921no—
388C2×D4—2921no—
389C2×D4—2922no—
390C2×D4—5841no—
391C2×D4—731no—
392C2×D4—1461no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—2921no—
395C22×C4—2921no—
396C22×C4—731no—
397C22×C4D4×D7311yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402SD16—42no—
403SD16—5841no—
404D8—21no—
405D8—2922no—
406D8—1461no—
407D8—1461no—
408D8#1192402712yes—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—731no—
412C2×C8—731no—
413C2×C8—1461no—
414C2×C8—1461no—
415C2×C8D4×D7311yescharacteristic
416C2×C8C23×D7311yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—2921no—
420C4⋊C4—2921no—
421C4⋊C4—2921no—
422C4⋊C4—2921no—
423C4⋊C4—2921no—
424C4⋊C4—2921no—
425C4⋊C4—731no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—2921no—
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—2921no—
433C22⋊C4—2921no—
434C22⋊C4—2921no—
435C22⋊C4—2921no—
436C22⋊C4—2921no—
437C22⋊C4—731no—
438C22⋊C4—731no—
439C42—2921no—
440C42—2921no—
441C42—731no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1461no—
445C16—1461no—
446C23—41no—
447C23—2921no—
448C23—5842no—
449C23—5842no—
450C23—731no—
451C23—11681no—
452C23D8×D7311yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—82no—
460D4—2921no—
461D4—2921no—
462D4—5842no—
463D4—11681no—
464D4—1462no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—731no—
476C2×C4—731no—
477C2×C4—731no—
478C2×C4—11681no—
479C2×C4—1461no—
480C2×C4—1461no—
481C2×C4D8×D7311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1461no—
485C8—1461no—
486C8C2×#1192402711yescharacteristic
487C8#1455663611yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—42no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—5841no—
495C22—5841no—
496C22—5841no—
497C22—732no—
498C22—11684no—
499C22—1461no—
500C22—1461no—
501C22C2×D8×D7311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—5841no—
507C4—5841no—
508C4—5841no—
509C4—1461no—
510C4—1461no—
511C4—1461no—
512C4#1798922411yescharacteristic
513C4#1798939711yescharacteristic
514C2—41no—
515C2—82no—
516C2—11681no—
517C2—1462no—
518C2#2262173711yescharacteristic
519C2#508×D7311yescharacteristic
520C2#2262307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2189C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22621610C2
hypercenter#2189D73
hypocenterC73#33863
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622294C2semidirect
3. #22612164C2semidirect
4. #22612127C2semidirect
5. #22612123C2semidirect
6. #22612086C2semidirect
7. #22612029C2semidirect
8. #22612019C2semidirect
9. #22611995C2semidirect
10. #22611858C2semidirect
11. SD32×Dic73C2semidirect
12. #22611748C2semidirect
13. #22611638C2semidirect
14. #357×D73C2semidirect
15. C73×#2189C2semidirect
20. C22×#11924003C22semidirect
22. #17988988C22semidirect
33. Q16×Dic73C22semidirect
36. #17988625C22semidirect
38. #17988415C22semidirect
39. #17988414C22semidirect
40. #17988413C22semidirect
41. #17988405C22semidirect
42. #17988391C22semidirect
43. #17988391C22semidirect
44. #17988391C22semidirect
51. C16×Dic73C22semidirect
53. C2×Q32×C73C22semidirect
55. #467×C73C22semidirect
56. #358×C73C22semidirect
58. C22⋊C16×C73C22semidirect
270. #2189D73semidirect
276. C73#33863semidirect
281. C2×Q32C2×D73semidirect
293. #467C2×D73semidirect
310. #358C2×D73semidirect
318. C22⋊C16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222942
#226216102
#226121642
#226121272
#226121232
#226120862
#226120292
#226120192
#226119952
#226118582
SD32×Dic732
#226117482
#226116382
#357×D732
C73×#21892
#3386373