Finite Group Databasebeta

← #33242825

Subgroups — #33242825

Order 18688.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621616C211yesmaximal, characteristic
3#22612161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#357×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610C2211yescharacteristic
17#17989272—21no—
18#17989231—21no—
19C2×Dic584C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556535C2211yescharacteristic
21C2×#14556535C2211yescharacteristic
22C2×C16×D73C2211yescharacteristic, complemented
23#17988988C2211yescharacteristic, complemented
24#17988970C2211yescharacteristic
25#17988930—21no—
26#17988917—21no—
27#17988893—21no—
28#17988829C2211yescharacteristic, complemented
29#17988828C2211yescharacteristic
30#17988828C2211yescharacteristic
31#17988820C2211yescharacteristic
32#17988800—21no—
33#17988738—21no—
34#17988729—21no—
35#17988681C2211yescharacteristic, complemented
36D8×Dic73C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
38#17988624C2211yescharacteristic, complemented
39#17988414C2211yescharacteristic, complemented
40#17988414C2211yescharacteristic, complemented
41#17988413C2211yescharacteristic, complemented
42#17988405C2211yescharacteristic, complemented
43#17988392C2211yescharacteristic, complemented
44#17988392C2211yescharacteristic, complemented
45#17988390C2211yescharacteristic, complemented
46#17988390C2211yescharacteristic, complemented
47#17988388C2211yescharacteristic
48#17988388C2211yescharacteristic
49C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
50#17988366C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C73C2211yescharacteristic
53C22×C16×C73C2211yescharacteristic
54C2×#107×C73C2211yescharacteristic
55#357×C73C2211yescharacteristic
56#357×C73C2211yescharacteristic
57#357×C73C2211yescharacteristic
58#357×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924027—21no—
60#14556610—22no—
61#14556610—41no—
62C2×Dic292C2311yescharacteristic
63C2×Dic292C2311yescharacteristic
64C2×#11924016—21no—
65C2×#11924016—21no—
66C2×C8×D73C2311yescharacteristic
67#14556586—41no—
68#14556582—21no—
69#14556581—41no—
70#14556578—21no—
71#14556574—41no—
72#14556572—41no—
73#14556571—21no—
74#14556570—21no—
75#14556570—21no—
76#14556563—41no—
77#14556562—21no—
78#14556560—41no—
79#14556556—21no—
80D4×Dic73—21no—
81C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
82#14556550—41no—
83#14556549—21no—
84C2×C22⋊Dic73—41no—
85Dic584—41no—
86#14556535—22no—
87#14556535—41no—
88C2×#11924003C2311yescharacteristic
89C2×#11924003C2311yescharacteristic
90C16×D73—41no—
91#14556525C2311yescharacteristic
92#14556525C2311yescharacteristic
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95#14556520D411yescharacteristic
96#14556516—21no—
97#14556516—21no—
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556512—21no—
101#14556512—21no—
102C22⋊#10596831D411yescharacteristic
103#14556503D411yescharacteristic
104C8×Dic73C2311yescharacteristic
105C22×D4×C73—21no—
106C2×D8×C73—22no—
107C2×D8×C73—21no—
108C2×D8×C73—41no—
109C2×D8×C73C2311yescharacteristic
110C2×D8×C73C2311yescharacteristic
111C22×C8×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C16×C73—41no—
114C2×C16×C73C2311yescharacteristic
115C2×C16×C73C2311yescharacteristic
116#107×C73—21no—
117#107×C73C2311yescharacteristic
118#107×C73C2311yescharacteristic
119#11924027—42no—
120#11924027—81no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×C22⋊D73—41no—
124C2×C22⋊D73—41no—
125C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
126C22×Dic73—41no—
127C22×Dic73—41no—
128C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
129Dic292—21no—
130Dic292—21no—
131Dic292—21no—
132Dic292—21no—
133#11924016—42no—
134#11924016—81no—
135C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
136C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
137C8×D73—21no—
138C8×D73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—41no—
142C4⋊Dic73—41no—
143#11924007—41no—
144#11924007—41no—
145#11924007—41no—
146#11924007—41no—
147#11924007D811yescharacteristic
148C22⋊Dic73—41no—
149C22⋊Dic73—41no—
150C22⋊Dic73—41no—
151C22⋊Dic73—41no—
152C22⋊Dic73—41no—
153C22⋊Dic73—41no—
154C22⋊Dic73D811yescharacteristic
155#11924005—41no—
156#11924005—41no—
157#11924005D811yescharacteristic
158C4×Dic73—41no—
159C4×Dic73—41no—
160C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
161#11924003—21no—
162#11924003—21no—
163C24×C73—41no—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—42no—
167C2×D4×C73—41no—
168C2×D4×C73—81no—
169C22×C4×C73—41no—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171D8×C73—21no—
172D8×C73—21no—
173D8×C73—21no—
174D8×C73—42no—
175D8×C73#4112yes—
176C2×C8×C73—21no—
177C2×C8×C73—21no—
178C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—41no—
183C16×C73—21no—
184C16×C73—21no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73—41no—
187C23×C73—82no—
188C23×C73—82no—
189C23×C73—161no—
190C23×C73C2×D811yescharacteristic
191C22×D73C2×D811yescharacteristic
192D4×C73—22no—
193D4×C73—41no—
194D4×C73—41no—
195D4×C73—41no—
196D4×C73—82no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—82no—
202C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D73—22no—
205C22⋊D73—82no—
206C22⋊D73—161no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—82no—
212C2×Dic73—161no—
213C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
216C4×D73—21no—
217C4×D73—21no—
218Dic146—41no—
219Dic146—41no—
220Dic146—41no—
221Dic146—41no—
222C8×C73—21no—
223C8×C73C2×#4111yescharacteristic
224C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#10596831—21no—
226#10596831—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73—81no—
233C22×C73—81no—
234C22×C73—81no—
235C22×C73—164no—
236C22×C73#50812yes—
237C22×C73C22×D811yescharacteristic
238C2×D73—21no—
239C2×D73—21no—
240C2×D73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—81no—
243C4×C73—81no—
244C4×C73#54611yescharacteristic
245C4×C73#57711yescharacteristic
246Dic73—21no—
247Dic73—21no—
248Dic73—21no—
249Dic73—81no—
250Dic73—81no—
251Dic73—81no—
252Dic73—81no—
253#33863—731nomaximal, Sylow
254C2×C73—22no—
255C2×C73—82no—
256C2×C73—161no—
257C2×C73#329411yescharacteristic
258C2×C73C2×#50811yescharacteristic
259C2×C73#341611yescharacteristic
260D73—41no—
261#3336—731no—
262#3280—731no—
263#2242—731no—
264#2235—731no—
265#2234—731no—
266#2228—731no—
267#2217—731no—
268#2216—731no—
269#2211—731no—
270#2189—731no—
271#2187—731no—
272C4×SD32—731no—
273D4×C16—731no—
274#2138—731no—
275C2×#357D7311yescharacteristic, complemented
276C73#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#135—731no—
278C22×D8C2×D7311yescharacteristic
279#552—1461no—
280#546—1461no—
281C2×Q32—731no—
282C2×SD32—731no—
283C2×SD32—731no—
284C22×C16—731no—
285C22×C16C2×D7311yescharacteristic
286#499—731no—
287#495—731no—
288#485—1461no—
289#483—1461no—
290#479—1461no—
291#467—731no—
292#467—731no—
293#467—731no—
294#466—731no—
295#463—1461no—
296#450—1461no—
297#449—1461no—
298C4×Q16—731no—
299C4×D8—731no—
300C8×D4—731no—
301#427—731no—
302C2×#107C2×D7311yescharacteristic
303#367—731no—
304#367—731no—
305#366—731no—
306C4⋊C16—731no—
307#358—731no—
308#358—731no—
309#358—731no—
310#358—731no—
311#357—731no—
312#357—731no—
313#357C2×D7311yescharacteristic
314#357C2×D7311yescharacteristic
315#357C2×D7311yescharacteristic
316#357C2×D7311yescharacteristic
317C22⋊C16—731no—
318C22⋊C16—731no—
319C4×C16—731no—
320C2×#41—1461no—
321C22×D4—21no—
322#135—2921no—
323#135—1462no—
324C2×Q16—731no—
325C2×Q16—731no—
326C2×SD16—1461no—
327C2×SD16—1461no—
328C2×D8—22no—
329C2×D8—21no—
330C2×D8—41no—
331C2×D8C22×D7311yescharacteristic
332C2×D8C22×D7311yescharacteristic
333C22×C8—731no—
334C22×C8C22×D7311yescharacteristic
335#126—2921no—
336#125—2921no—
337#125—1461no—
338#124—1461no—
339#123—2921no—
340#123—2921no—
341C22⋊Q8—1461no—
342C22⋊Q8—1461no—
343C22⋊Q8—1461no—
344#121—2921no—
345#121—1461no—
346#120—2921no—
347C4×Q8—1461no—
348C4×D4—731no—
349C4×D4—1461no—
350#117—2921no—
351#117—1461no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—2921no—
354Q32—2921no—
355SD32—2921no—
356SD32—1462no—
357C2×C16—41no—
358C2×C16—2921no—
359C2×C16—731no—
360C2×C16—731no—
361C2×C16C22×D7311yescharacteristic
362C2×C16C22×D7311yescharacteristic
363#107—21no—
364#107—731no—
365#107—731no—
366#107C22×D7311yescharacteristic
367#107C22×D7311yescharacteristic
368#106—1461no—
369#106—1461no—
370C4⋊C8—731no—
371#103—1461no—
372#103—1461no—
373#103—1461no—
374#103—1461no—
375#102—1461no—
376#102—1461no—
377C22⋊C8—731no—
378C22⋊C8—731no—
379C4×C8—731no—
380C24—41no—
381#41—2922no—
382#41—5841no—
383C2×Q8—1461no—
384C2×Q8—1461no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—2921no—
391C2×D4—2921no—
392C2×D4—731no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—2921no—
395C22×C4—2921no—
396C22×C4—731no—
397C22×C4D4×D7311yescharacteristic
398Q16—1461no—
399Q16—1461no—
400Q16—1461no—
401Q16—1461no—
402SD16—2922no—
403SD16—5841no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—42no—
408D8#1192402812yes—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—731no—
412C2×C8—731no—
413C2×C8—1461no—
414C2×C8—1461no—
415C2×C8D4×D7311yescharacteristic
416C2×C8C23×D7311yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—2921no—
421C4⋊C4—2921no—
422C4⋊C4—2921no—
423C4⋊C4—2921no—
424C4⋊C4—2921no—
425C4⋊C4—2921no—
426C4⋊C4—731no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C22⋊C4—2921no—
430C22⋊C4—2921no—
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—2921no—
433C22⋊C4—2921no—
434C22⋊C4—2921no—
435C22⋊C4—2921no—
436C22⋊C4—2921no—
437C22⋊C4—731no—
438C22⋊C4—731no—
439C42—2921no—
440C42—2921no—
441C42—731no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1461no—
445C16—1461no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—161no—
451C23—731no—
452C23D8×D7311yescharacteristic
453Q8—2921no—
454Q8—2921no—
455Q8—2921no—
456Q8—2921no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—5842no—
463D4—11681no—
464D4—1462no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—731no—
476C2×C4—731no—
477C2×C4—731no—
478C2×C4—11681no—
479C2×C4—1461no—
480C2×C4—1461no—
481C2×C4D8×D7311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1461no—
485C8—1461no—
486C8C2×#1192402811yescharacteristic
487C8#1455663611yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—164no—
497C22—1461no—
498C22—1461no—
499C22—1461no—
500C22#1798901612yes—
501C22C2×D8×D7311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—5841no—
506C4—5841no—
507C4—5841no—
508C4—5841no—
509C4—1461no—
510C4—1461no—
511C4—1461no—
512C4#1798922711yescharacteristic
513C4#1798939311yescharacteristic
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2—161no—
517C2—2921no—
518C2#2262174011yescharacteristic
519C2C2×#1798901611yescharacteristic
520C2#2262307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#357×C73C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22621616C2
hypercenterC2×#357D73
hypocenterC73#33863
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622295C2semidirect
3. #22612161C2semidirect
4. #22612128C2semidirect
5. #22612120C2semidirect
6. #22612086C2semidirect
7. #22612026C2semidirect
8. #22612022C2semidirect
9. #22611992C2semidirect
10. #22611872C2semidirect
11. #22611860C2semidirect
12. #22611786C2semidirect
13. C16×C22⋊D73C2semidirect
14. #22611635C2semidirect
15. C2×#357×C73C2semidirect
19. C2×Dic584C22semidirect
22. C2×C16×D73C22semidirect
23. #17988988C22semidirect
28. #17988829C22semidirect
35. #17988681C22semidirect
38. #17988624C22semidirect
39. #17988414C22semidirect
40. #17988414C22semidirect
41. #17988413C22semidirect
42. #17988405C22semidirect
43. #17988392C22semidirect
44. #17988392C22semidirect
45. #17988390C22semidirect
46. #17988390C22semidirect
50. #17988366C22semidirect
51. C16×Dic73C22semidirect
275. C2×#357D73semidirect
276. C73#33863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222952
#226216162
#226121612
#226121282
#226121202
#226120862
#226120262
#226120222
#226119922
#226118722
#226118602
#226117862
C16×C22⋊D732
#226116352
C2×#357×C732
#3386373