Finite Group Databasebeta

← #33242827

Subgroups — #33242827

Order 18688.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621613C211yesmaximal, characteristic
3#22612164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611782C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17988387C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic
17C22×D584C2211yescharacteristic
18#17989272—21no—
19#17989228—21no—
20C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556536C2211yescharacteristic
22C2×#14556536C2211yescharacteristic
23C22×#11924003C2211yescharacteristic
24C2×C16×D73C2211yescharacteristic, complemented
25#17988988C2211yescharacteristic, complemented
26#17988972C2211yescharacteristic
27#17988930—21no—
28#17988917—21no—
29#17988893—21no—
30#17988829C2211yescharacteristic, complemented
31#17988828C2211yescharacteristic
32#17988824C2211yescharacteristic
33#17988805—21no—
34#17988737—21no—
35#17988735—21no—
36#17988681C2211yescharacteristic, complemented
37#17988669C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
39#17988624C2211yescharacteristic, complemented
40#17988412C2211yescharacteristic, complemented
41#17988405C2211yescharacteristic, complemented
42#17988391C2211yescharacteristic, complemented
43#17988390C2211yescharacteristic, complemented
44#17988389C2211yescharacteristic
45#17988389C2211yescharacteristic
46#17988387C2211yescharacteristic
47#17988387C2211yescharacteristic
48#17988387C2211yescharacteristic
49#17988387C2211yescharacteristic
50#17988366C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
52#467×C73C2211yescharacteristic
53C2×#107×C73C2211yescharacteristic
54#367×C73C2211yescharacteristic, complemented
55#367×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924029—21no—
60C22×D292—21no—
61#14556614—22no—
62#14556614—41no—
63C2×Dic292C2311yescharacteristic
64C2×#11924015—21no—
65C2×#11924015—21no—
66C2×D584—22no—
67C2×D584—21no—
68C2×D584—41no—
69C2×D584C2311yescharacteristic
70C2×D584C2311yescharacteristic
71C2×C8×D73C2311yescharacteristic
72#14556586—41no—
73#14556582—21no—
74#14556581—41no—
75#14556580—21no—
76#14556576—41no—
77#14556574—41no—
78#14556571—21no—
79#14556570—21no—
80#14556566—21no—
81#14556566—41no—
82#14556561—41no—
83#14556556—21no—
84#14556553—21no—
85C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
86#14556550—41no—
87#14556549—21no—
88C22⋊C4×D73—41no—
89#14556537—41no—
90#14556536—22no—
91#14556536—41no—
92C2×#11924003—41no—
93C2×#11924003C2311yescharacteristic
94C2×#11924003C2311yescharacteristic
95C16×D73—41no—
96#14556525C2311yescharacteristic
97#14556522—21no—
98#14556522—21no—
99#14556520D411yescharacteristic
100#14556516—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105C22⋊#10596831D411yescharacteristic
106#14556503D411yescharacteristic
107C8×Dic73C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C16×C73C2311yescharacteristic
113C2×C16×C73C2311yescharacteristic
114#107×C73—21no—
115#107×C73C2311yescharacteristic
116#107×C73C2311yescharacteristic
117#107×C73C2311yescharacteristic
118#103×C73—21no—
119C23×D73—41no—
120#11924029—42no—
121#11924029—81no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—42no—
126C2×D292—41no—
127C2×D292—41no—
128C2×D292—41no—
129C2×D292—81no—
130C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73—41no—
133C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
134Dic292—21no—
135Dic292—21no—
136#11924015—42no—
137#11924015—81no—
138D584—21no—
139D584—21no—
140D584—21no—
141D584—42no—
142D584#4112yes—
143C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
144C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
145C8×D73—21no—
146C8×D73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—41no—
149C4⋊Dic73—41no—
150#11924007—41no—
151#11924007—41no—
152#11924007—41no—
153#11924007D811yescharacteristic
154C22⋊Dic73—41no—
155C22⋊Dic73D811yescharacteristic
156#11924005—41no—
157#11924005—41no—
158#11924005—41no—
159#11924005—41no—
160#11924005—41no—
161#11924005—41no—
162#11924005D811yescharacteristic
163C4×Dic73—41no—
164C4×Dic73—41no—
165C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924003—21no—
167#11924003—21no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C22×C4×C73—41no—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171Q16×C73—21no—
172Q16×C73—21no—
173C2×C8×C73—21no—
174C2×C8×C73—21no—
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—41no—
181C4⋊C4×C73—41no—
182C22⋊C4×C73—41no—
183C16×C73—21no—
184C16×C73—21no—
185C23×C73C2×D811yescharacteristic
186C22×D73—41no—
187C22×D73—41no—
188C22×D73—82no—
189C22×D73—82no—
190C22×D73—161no—
191C22×D73C2×D811yescharacteristic
192Q8×C73—41no—
193Q8×C73—41no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—82no—
201C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D73—22no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
209D292—22no—
210D292—41no—
211D292—41no—
212D292—41no—
213D292—82no—
214D292—82no—
215D292—161no—
216C4×D73—21no—
217C4×D73—21no—
218C4×D73—82no—
219C4×D73—161no—
220Dic146—41no—
221Dic146—41no—
222C8×C73—21no—
223C8×C73C2×#4111yescharacteristic
224C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#10596831—21no—
226#10596831—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73#50812yes—
230C22×C73C22×D811yescharacteristic
231C2×D73—21no—
232C2×D73—21no—
233C2×D73—21no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—81no—
236C2×D73—81no—
237C2×D73—81no—
238C2×D73—81no—
239C2×D73—81no—
240C2×D73—164no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—81no—
243C4×C73—81no—
244C4×C73—81no—
245C4×C73—81no—
246C4×C73#54611yescharacteristic
247C4×C73#57711yescharacteristic
248Dic73—21no—
249Dic73—21no—
250Dic73—21no—
251Dic73—81no—
252Dic73—81no—
253#33863—731nomaximal, Sylow
254C2×C73—22no—
255C2×C73#329411yescharacteristic
256C2×C73C2×#50811yescharacteristic
257C2×C73#341611yescharacteristic
258D73—41no—
259D73—82no—
260D73—161no—
261#3336—731no—
262#3280—731no—
263#2242—731no—
264#2235D7311yescharacteristic, complemented
265#2234—731no—
266#2228—731no—
267#2217—731no—
268#2216—731no—
269#2211—731no—
270#2189—731no—
271#2187—731no—
272C4×SD32—731no—
273D4×C16—731no—
274#2138—731no—
275C2×#357—731no—
276C73#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#135—731no—
278C22×D8—731no—
279#552—1461no—
280#546—1461no—
281C2×Q32—731no—
282C2×SD32—731no—
283C2×SD32—731no—
284C22×C16—731no—
285C22×C16—731no—
286#499—731no—
287#495—731no—
288#485—1461no—
289#483—1461no—
290#479—1461no—
291#467—731no—
292#467—731no—
293#467C2×D7311yescharacteristic
294#466—731no—
295#463—1461no—
296#450—1461no—
297#449—1461no—
298C4×Q16—731no—
299C4×D8—731no—
300C8×D4—731no—
301#427—731no—
302C2×#107C2×D7311yescharacteristic
303#367C2×D7311yescharacteristic, complemented
304#367C2×D7311yescharacteristic, complemented
305#366—731no—
306C4⋊C16—731no—
307#358—731no—
308#358—731no—
309#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
310#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
311#357—731no—
312#357—731no—
313#357—731no—
314#357—731no—
315#357—731no—
316#357—731no—
317C22⋊C16—731no—
318C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
319C4×C16—731no—
320C2×#41—1461no—
321C22×D4—1461no—
322#135—2921no—
323#135—1462no—
324C2×Q16—731no—
325C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
326C2×SD16—1461no—
327C2×SD16—1461no—
328C2×D8—2921no—
329C2×D8—731no—
330C2×D8—731no—
331C2×D8—1462no—
332C2×D8—1461no—
333C22×C8—731no—
334C22×C8C22×D7311yescharacteristic
335#126—2921no—
336#125—2921no—
337#125—1461no—
338#124—1461no—
339#123—2921no—
340#123—2921no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—1461no—
343C22⋊Q8—1461no—
344#121—2921no—
345#121—1461no—
346#120—2921no—
347C4×Q8—1461no—
348C4×D4—731no—
349C4×D4—1461no—
350#117—2921no—
351#117—1461no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—2921no—
354Q32—2921no—
355SD32—2921no—
356SD32—1462no—
357C2×C16—2921no—
358C2×C16—2921no—
359C2×C16—731no—
360C2×C16—731no—
361C2×C16C22×D7311yescharacteristic
362C2×C16C22×D7311yescharacteristic
363#107—21no—
364#107—731no—
365#107C22×D7311yescharacteristic
366#107C22×D7311yescharacteristic
367#107C22×D7311yescharacteristic
368#106—1461no—
369#106—1461no—
370C4⋊C8—731no—
371#103—21no—
372#103—1461no—
373#103—1461no—
374#103—1461no—
375#102—1461no—
376#102—1461no—
377C22⋊C8—731no—
378C22⋊C8—731no—
379C4×C8—731no—
380C24—2921no—
381#41—2922no—
382#41—5841no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—1461no—
385C2×D4—2922no—
386C2×D4—2921no—
387C2×D4—2921no—
388C2×D4—2921no—
389C2×D4—5841no—
390C2×D4—731no—
391C2×D4—1461no—
392C2×D4—1461no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—2921no—
395C22×C4—2921no—
396C22×C4—731no—
397C22×C4D4×D7311yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—1461no—
401Q16—1461no—
402SD16—2922no—
403SD16—5841no—
404D8—2922no—
405D8—732no—
406D8—1461no—
407D8—1461no—
408D8—1461no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—731no—
412C2×C8—731no—
413C2×C8—1461no—
414C2×C8—1461no—
415C2×C8D4×D7311yescharacteristic
416C2×C8C23×D7311yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—2921no—
423C4⋊C4—2921no—
424C4⋊C4—2921no—
425C4⋊C4—2921no—
426C4⋊C4—2921no—
427C4⋊C4—731no—
428C4⋊C4—1461no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—2921no—
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—2921no—
433C22⋊C4—2921no—
434C22⋊C4—2921no—
435C22⋊C4—2921no—
436C22⋊C4—2921no—
437C22⋊C4—731no—
438C22⋊C4—731no—
439C42—2921no—
440C42—2921no—
441C42—731no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1461no—
445C16—1461no—
446C23—2921no—
447C23—2921no—
448C23—5842no—
449C23—5842no—
450C23—731no—
451C23—11681no—
452C23D8×D7311yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—2921no—
456Q8—2921no—
457D4—2921no—
458D4—2921no—
459D4—2921no—
460D4—5842no—
461D4—5842no—
462D4—11681no—
463D4—1462no—
464D4—1462no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—731no—
476C2×C4—731no—
477C2×C4—731no—
478C2×C4—11681no—
479C2×C4—1461no—
480C2×C4—1461no—
481C2×C4D8×D7311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1461no—
485C8—1461no—
486C8#41×D7311yescharacteristic
487C8#1455663711yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—2922no—
491C22—5841no—
492C22—5841no—
493C22—5841no—
494C22—5841no—
495C22—5841no—
496C22—11684no—
497C22—1461no—
498C22—1461no—
499C22—1461no—
500C22#1798901812yes—
501C22C2×D8×D7311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—5841no—
508C4—5841no—
509C4—1461no—
510C4—1461no—
511C4—1461no—
512C4#1798922911yescharacteristic
513C4#1798939611yescharacteristic
514C2—22no—
515C2—2921no—
516C2—5842no—
517C2—11681no—
518C2#2262174211yescharacteristic
519C2C2×#1798901811yescharacteristic
520C2#2262307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2235C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22621613C2
hypercenter#2235D73
hypocenterC73#33863
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622295C2semidirect
3. #22612164C2semidirect
4. #22612124C2semidirect
5. #22612087C2semidirect
6. #22612028C2semidirect
7. #22612020C2semidirect
8. #22611996C2semidirect
9. #22611874C2semidirect
10. #22611862C2semidirect
11. #22611782C2semidirect
12. #22611748C2semidirect
13. #22611637C2semidirect
14. C2×#17988387C2semidirect
15. C73×#2235C2semidirect
20. C2×#14556537C22semidirect
24. C2×C16×D73C22semidirect
25. #17988988C22semidirect
30. #17988829C22semidirect
36. #17988681C22semidirect
39. #17988624C22semidirect
40. #17988412C22semidirect
41. #17988405C22semidirect
42. #17988391C22semidirect
43. #17988390C22semidirect
50. #17988366C22semidirect
51. C16×Dic73C22semidirect
54. #367×C73C22semidirect
55. #367×C73C22semidirect
56. #358×C73C22semidirect
57. #358×C73C22semidirect
264. #2235D73semidirect
276. C73#33863semidirect
303. #367C2×D73semidirect
304. #367C2×D73semidirect
309. #358C2×D73semidirect
310. #358C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222952
#226216132
#226121642
#226121242
#226120872
#226120282
#226120202
#226119962
#226118742
#226118622
#226117822
#226117482
#226116372
C2×#179883872
C73×#22352
#3386373