Finite Group Databasebeta

← #33242832

Subgroups — #33242832

Order 18688.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621619C211yesmaximal, characteristic
3#22612161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611782C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613C2211yescharacteristic
17C2×D8×D73C2211yescharacteristic
18#17989276—21no—
19#17989234—21no—
20C2×Dic584C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556536C2211yescharacteristic
22C2×#14556535C2211yescharacteristic
23C22×#11924003C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D73C2211yescharacteristic
25#17988988C2211yescharacteristic, complemented
26#17988970C2211yescharacteristic
27#17988928—21no—
28#17988919—21no—
29#17988897—21no—
30#17988829C2211yescharacteristic
31#17988829C2211yescharacteristic
32#17988828C2211yescharacteristic, complemented
33#17988801—21no—
34#17988739—21no—
35#17988730—21no—
36#17988681C2211yescharacteristic, complemented
37#17988669C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
39#107×D73C2211yescharacteristic
40#17988414C2211yescharacteristic, complemented
41#17988405C2211yescharacteristic, complemented
42#17988392C2211yescharacteristic, complemented
43#17988390C2211yescharacteristic, complemented
44#17988390C2211yescharacteristic, complemented
45#17988390C2211yescharacteristic, complemented
46#17988389C2211yescharacteristic
47#17988388C2211yescharacteristic
48#17988387C2211yescharacteristic
49#17988387C2211yescharacteristic
50#17988366C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
52#466×C73C2211yescharacteristic
53#427×C73C2211yescharacteristic, complemented
54#367×C73C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C73C2211yescharacteristic
57#357×C73C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11924028—21no—
60C2×D4×D73—21no—
61#14556613—22no—
62#14556613—41no—
63C2×Dic292C2311yescharacteristic
64C2×Dic292C2311yescharacteristic
65C2×#11924017—21no—
66C2×#11924016—21no—
67C2×D584C2311yescharacteristic
68C2×#11924013—21no—
69D8×D73—22no—
70D8×D73—41no—
71C2×C8×D73C2311yescharacteristic
72#14556584—41no—
73#14556583—41no—
74#14556582—21no—
75#14556578—21no—
76#14556573—41no—
77#14556573—41no—
78#14556571—21no—
79#14556571—21no—
80#14556570—21no—
81#14556562—41no—
82#14556559—41no—
83#14556556—21no—
84#14556553—21no—
85C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
86#14556548—41no—
87C4⋊C4×D73—21no—
88C22⋊C4×D73—41no—
89Dic584—41no—
90#14556536—22no—
91#14556535—41no—
92C2×#11924003—41no—
93C2×#11924003C2311yescharacteristic
94C2×#11924003C2311yescharacteristic
95C16×D73—41no—
96#14556525C2311yescharacteristic
97#14556524—21no—
98#14556522—21no—
99#14556520D411yescharacteristic
100#14556516—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556511—21no—
105C22⋊#10596831D411yescharacteristic
106#14556503D411yescharacteristic
107C8×Dic73C2311yescharacteristic
108C2×D8×C73C2311yescharacteristic
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110#121×C73—21no—
111#117×C73—21no—
112C2×C16×C73C2311yescharacteristic
113C2×C16×C73C2311yescharacteristic
114#107×C73C2311yescharacteristic
115#107×C73C2311yescharacteristic
116#107×C73C2311yescharacteristic
117#106×C73—21no—
118#102×C73—21no—
119C23×D73—41no—
120#11924028—42no—
121#11924028—81no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126C2×C22⋊D73—41no—
127C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
128D4×D73—42no—
129D4×D73—81no—
130C2×C4×D73—41no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73—41no—
133C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
134Dic292—21no—
135Dic292—21no—
136Dic292—21no—
137Dic292—21no—
138#11924017—42no—
139#11924016—81no—
140D584—21no—
141D584#4112yes—
142#11924013—42no—
143C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
144C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
145C8×D73—21no—
146C8×D73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—41no—
149C4⋊Dic73—41no—
150C4⋊Dic73—41no—
151#11924007—41no—
152#11924007—41no—
153#11924007—41no—
154#11924007—41no—
155#11924007D811yescharacteristic
156C22⋊Dic73—41no—
157C22⋊Dic73—41no—
158C22⋊Dic73—41no—
159C22⋊Dic73D811yescharacteristic
160#11924005—41no—
161#11924005—41no—
162#11924005—41no—
163#11924005D811yescharacteristic
164C4×Dic73—41no—
165C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924003—21no—
167#11924003—21no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—41no—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171D8×C73—21no—
172D8×C73—21no—
173C2×C8×C73—21no—
174C2×C8×C73—21no—
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C22⋊C4×C73—41no—
181C22⋊C4×C73—41no—
182C42×C73—41no—
183C16×C73—21no—
184C16×C73—21no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73C2×D811yescharacteristic
187C22×D73—41no—
188C22×D73—82no—
189C22×D73—82no—
190C22×D73—161no—
191C22×D73C2×D811yescharacteristic
192D4×C73—41no—
193D4×C73—41no—
194D4×C73—161no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D73—22no—
203C22⋊D73—82no—
204C22⋊D73—82no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
211D292—22no—
212D292—41no—
213C4×D73—21no—
214C4×D73—21no—
215C4×D73—82no—
216C4×D73—82no—
217C4×D73—161no—
218Dic146—41no—
219Dic146—41no—
220Dic146—41no—
221Dic146—41no—
222C8×C73—21no—
223C8×C73C2×#4111yescharacteristic
224C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#10596831—21no—
226#10596831—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73—81no—
233C22×C73C22×D811yescharacteristic
234C2×D73—21no—
235C2×D73—21no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—81no—
238C2×D73—81no—
239C2×D73—164no—
240C2×D73#50812yes—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—81no—
243C4×C73—81no—
244C4×C73—81no—
245C4×C73#54611yescharacteristic
246C4×C73#57711yescharacteristic
247Dic73—21no—
248Dic73—21no—
249Dic73—21no—
250Dic73—81no—
251Dic73—81no—
252Dic73—81no—
253#33863—731nomaximal, Sylow
254C2×C73—41no—
255C2×C73—161no—
256C2×C73#329411yescharacteristic
257C2×C73C2×#50811yescharacteristic
258C2×C73#341611yescharacteristic
259D73—22no—
260D73—82no—
261#3336—731no—
262#3280—731no—
263#2242—731no—
264#2235—731no—
265#2234D7311yescharacteristic, complemented
266#2228—731no—
267#2217—731no—
268#2216—731no—
269#2211—731no—
270#2189—731no—
271#2187—731no—
272C4×SD32—731no—
273D4×C16—731no—
274#2138—731no—
275C2×#357—731no—
276C73#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#135—731no—
278C22×D8—731no—
279#552—1461no—
280#546—1461no—
281C2×Q32—731no—
282C2×SD32—731no—
283C2×SD32—731no—
284C22×C16—731no—
285C22×C16—731no—
286#499—731no—
287#495—731no—
288#485—1461no—
289#483—1461no—
290#479—1461no—
291#467—731no—
292#467—731no—
293#467—731no—
294#466C2×D7311yescharacteristic
295#463—1461no—
296#450—1461no—
297#449—1461no—
298C4×Q16—731no—
299C4×D8—731no—
300C8×D4—731no—
301#427C2×D7311yescharacteristic, complemented
302C2×#107—731no—
303#367—731no—
304#367C2×D7311yescharacteristic, complemented
305#366C2×D7311yescharacteristic, complemented
306C4⋊C16—731no—
307#358—731no—
308#358—731no—
309#358—731no—
310#358—731no—
311#357—731no—
312#357—731no—
313#357—731no—
314#357—731no—
315#357C2×D7311yescharacteristic
316#357C2×D7311yescharacteristic
317C22⋊C16—731no—
318C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
319C4×C16—731no—
320C2×#41—1461no—
321C22×D4—1461no—
322#135—2921no—
323#135—1462no—
324C2×Q16—731no—
325C2×Q16—731no—
326C2×SD16—1461no—
327C2×SD16—1461no—
328C2×D8—2921no—
329C2×D8—731no—
330C2×D8—1461no—
331C2×D8—1462no—
332C2×D8C22×D7311yescharacteristic
333C22×C8—731no—
334C22×C8C22×D7311yescharacteristic
335#126—2921no—
336#125—2921no—
337#125—1461no—
338#124—1461no—
339#123—2921no—
340#123—2921no—
341C22⋊Q8—1461no—
342C22⋊Q8—1461no—
343C22⋊Q8—1461no—
344#121—21no—
345#121—2921no—
346#120—2921no—
347C4×Q8—1461no—
348C4×D4—731no—
349C4×D4—1461no—
350#117—21no—
351#117—2921no—
352C2×C4⋊C4—1461no—
353C2×C22⋊C4—2921no—
354Q32—2921no—
355SD32—2921no—
356SD32—1462no—
357C2×C16—2921no—
358C2×C16—2921no—
359C2×C16—731no—
360C2×C16—731no—
361C2×C16C22×D7311yescharacteristic
362C2×C16C22×D7311yescharacteristic
363#107—731no—
364#107—1461no—
365#107C22×D7311yescharacteristic
366#107C22×D7311yescharacteristic
367#107C22×D7311yescharacteristic
368#106—21no—
369#106—1461no—
370C4⋊C8—731no—
371#103—1461no—
372#103—1461no—
373#103—1461no—
374#103—1461no—
375#102—21no—
376#102—1461no—
377C22⋊C8—731no—
378C22⋊C8—731no—
379C4×C8—731no—
380C24—2921no—
381#41—2922no—
382#41—5841no—
383C2×Q8—1461no—
384C2×Q8—1461no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—2921no—
388C2×D4—2921no—
389C2×D4—2922no—
390C2×D4—5841no—
391C2×D4—731no—
392C2×D4—1461no—
393C22×C4—2921no—
394C22×C4—2921no—
395C22×C4—2921no—
396C22×C4—731no—
397C22×C4D4×D7311yescharacteristic
398Q16—1461no—
399Q16—1461no—
400Q16—1461no—
401Q16—1461no—
402SD16—2922no—
403SD16—5841no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—2922no—
407D8—732no—
408D8—1461no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—731no—
412C2×C8—731no—
413C2×C8—1461no—
414C2×C8—1461no—
415C2×C8D4×D7311yescharacteristic
416C2×C8C23×D7311yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—2921no—
421C4⋊C4—2921no—
422C4⋊C4—2921no—
423C4⋊C4—2921no—
424C4⋊C4—2921no—
425C4⋊C4—2921no—
426C4⋊C4—2921no—
427C4⋊C4—731no—
428C4⋊C4—1461no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—2921no—
433C22⋊C4—2921no—
434C22⋊C4—2921no—
435C22⋊C4—2921no—
436C22⋊C4—2921no—
437C22⋊C4—731no—
438C22⋊C4—731no—
439C42—41no—
440C42—2921no—
441C42—731no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1461no—
445C16—1461no—
446C23—41no—
447C23—2921no—
448C23—5842no—
449C23—5842no—
450C23—731no—
451C23—11681no—
452C23D8×D7311yescharacteristic
453Q8—2921no—
454Q8—2921no—
455Q8—2921no—
456Q8—2921no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—161no—
460D4—2921no—
461D4—5842no—
462D4—5842no—
463D4—1462no—
464D4—1462no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—5842no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—731no—
476C2×C4—731no—
477C2×C4—731no—
478C2×C4—11681no—
479C2×C4—1461no—
480C2×C4—1461no—
481C2×C4D8×D7311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1461no—
485C8—1461no—
486C8#41×D7311yescharacteristic
487C8#1455663711yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—2922no—
495C22—5841no—
496C22—5841no—
497C22—732no—
498C22—11684no—
499C22—1461no—
500C22—1461no—
501C22C2×D8×D7311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—5841no—
507C4—5841no—
508C4—5841no—
509C4—1461no—
510C4—1461no—
511C4—1461no—
512C4#1798922911yescharacteristic
513C4#1798939611yescharacteristic
514C2—41no—
515C2—161no—
516C2—5842no—
517C2—1462no—
518C2#2262174211yescharacteristic
519C2#508×D7311yescharacteristic
520C2#2262307711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2234C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22621619C2
hypercenter#2234D73
hypocenterC73#33863
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622299C2semidirect
3. #22612161C2semidirect
4. #22612130C2semidirect
5. #22612091C2semidirect
6. #22612025C2semidirect
7. #22612023C2semidirect
8. #22611992C2semidirect
9. #22611873C2semidirect
10. #22611861C2semidirect
11. #22611782C2semidirect
12. #22611748C2semidirect
13. #22611636C2semidirect
14. #357×D73C2semidirect
15. C73×#2234C2semidirect
20. C2×Dic584C22semidirect
23. C22×#11924003C22semidirect
25. #17988988C22semidirect
32. #17988828C22semidirect
36. #17988681C22semidirect
40. #17988414C22semidirect
41. #17988405C22semidirect
42. #17988392C22semidirect
43. #17988390C22semidirect
44. #17988390C22semidirect
45. #17988390C22semidirect
51. C16×Dic73C22semidirect
53. #427×C73C22semidirect
54. #367×C73C22semidirect
55. #366×C73C22semidirect
58. C22⋊C16×C73C22semidirect
265. #2234D73semidirect
276. C73#33863semidirect
301. #427C2×D73semidirect
304. #367C2×D73semidirect
305. #366C2×D73semidirect
318. C22⋊C16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222992
#226216192
#226121612
#226121302
#226120912
#226120252
#226120232
#226119922
#226118732
#226118612
#226117822
#226117482
#226116362
#357×D732
C73×#22342
#3386373