Finite Group Databasebeta

← #33242834

Subgroups — #33242834

Order 18688.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621617C211yesmaximal, characteristic
3#22612163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD32×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610C2211yescharacteristic
17C2×D8×D73C2211yescharacteristic
18#17989278—21no—
19#17989232—21no—
20C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556534C2211yescharacteristic
22C2×C16×D73C2211yescharacteristic
23C2×C16×D73C2211yescharacteristic, complemented
24#17988989C2211yescharacteristic, complemented
25#17988971C2211yescharacteristic
26#17988926—21no—
27#17988916—21no—
28#17988894—21no—
29#17988829C2211yescharacteristic
30#17988825C2211yescharacteristic
31#17988825C2211yescharacteristic, complemented
32#17988824C2211yescharacteristic
33#17988802—21no—
34#17988739—21no—
35#17988733—21no—
36C8×D292C2211yescharacteristic
37#17988624C2211yescharacteristic, complemented
38#107×D73C2211yescharacteristic
39#17988414C2211yescharacteristic, complemented
40#17988412C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
42#17988392C2211yescharacteristic, complemented
43#17988392C2211yescharacteristic, complemented
44#17988390C2211yescharacteristic, complemented
45#17988389C2211yescharacteristic
46#17988389C2211yescharacteristic
47#17988388C2211yescharacteristic
48#17988388C2211yescharacteristic
49#17988387C2211yescharacteristic
50#17988366C2211yescharacteristic
51#17988366C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C73C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D8×C73C2211yescharacteristic
55#367×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C73C2211yescharacteristic
58C4×C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11924027—21no—
60C2×D4×D73—21no—
61#14556610—22no—
62#14556610—41no—
63C2×Dic292C2311yescharacteristic
64C2×#11924017—21no—
65C2×#11924016—21no—
66C2×D584C2311yescharacteristic
67C2×#11924013—21no—
68D8×D73—22no—
69D8×D73—41no—
70C2×C8×D73C2311yescharacteristic
71C2×C8×D73C2311yescharacteristic
72#14556585—41no—
73#14556583—21no—
74#14556581—41no—
75#14556579—21no—
76#14556576—41no—
77#14556575—41no—
78#14556571—21no—
79#14556567—21no—
80#14556567—21no—
81#14556566—21no—
82#14556565—41no—
83#14556561—41no—
84C4×D292D411yescharacteristic
85#14556549—21no—
86#14556548—41no—
87C4⋊C4×D73—21no—
88C2×#11924005—41no—
89#14556537—41no—
90#14556534—41no—
91C2×#11924003C2311yescharacteristic
92C2×#11924003C2311yescharacteristic
93C16×D73—41no—
94C16×D73—41no—
95#14556525C2311yescharacteristic
96#14556525C2311yescharacteristic
97#14556524—21no—
98#14556523—21no—
99#14556522—21no—
100C4⋊#10596831D411yescharacteristic
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556514—21no—
104#14556511—21no—
105#14556503D411yescharacteristic
106#14556503D411yescharacteristic
107C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
108C2×D8×C73C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C73—21no—
110C4×D4×C73—21no—
111SD32×C73—22no—
112C2×C16×C73C2311yescharacteristic
113C2×C16×C73C2311yescharacteristic
114#107×C73C2311yescharacteristic
115#107×C73C2311yescharacteristic
116#103×C73—21no—
117#102×C73—21no—
118C4×C8×C73C2311yescharacteristic
119C23×D73—41no—
120#11924027—42no—
121#11924027—81no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—41no—
125C2×D292D811yescharacteristic
126C2×C22⋊D73—41no—
127C2×C22⋊D73—41no—
128D4×D73—42no—
129D4×D73—81no—
130C22×Dic73—41no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
134Dic292—21no—
135Dic292—21no—
136#11924017—81no—
137#11924016—42no—
138D584—21no—
139D584—21no—
140#11924013—42no—
141C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
142C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
143C8×D73—21no—
144C8×D73—21no—
145C8×D73—21no—
146C8×D73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—41no—
150C4⋊Dic73D811yescharacteristic
151#11924007—41no—
152#11924007—41no—
153#11924007—41no—
154#11924007—41no—
155#11924007—41no—
156#11924005—41no—
157#11924005—41no—
158#11924005—41no—
159#11924005—41no—
160#11924005—41no—
161#11924005—41no—
162#11924005—41no—
163#11924005D811yescharacteristic
164#11924005D811yescharacteristic
165C4×Dic73—41no—
166#11924003—21no—
167#11924003—21no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×D4×C73—21no—
170C22×C4×C73—41no—
171Q16×C73—21no—
172Q16×C73—21no—
173D8×C73—21no—
174D8×C73#4112yes—
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—41no—
180C22⋊C4×C73—41no—
181C42×C73—41no—
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C16×C73—21no—
184C16×C73—21no—
185C23×C73—41no—
186C22×D73—41no—
187C22×D73—82no—
188C22×D73—82no—
189C22×D73—161no—
190C22×D73C2×D811yescharacteristic
191C22×D73C2×D811yescharacteristic
192Q8×C73—41no—
193Q8×C73—41no—
194D4×C73—22no—
195D4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—161no—
200C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D73—82no—
204C22⋊D73—82no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—82no—
209C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
211D292—22no—
212D292—41no—
213D292—41no—
214D292—161no—
215C4×D73—21no—
216C4×D73—21no—
217C4×D73—21no—
218C4×D73—21no—
219C4×D73—82no—
220Dic146—41no—
221Dic146—41no—
222C8×C73—21no—
223C8×C73C2×#4111yescharacteristic
224C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#10596831—21no—
226#10596831—21no—
227C22×C73—42no—
228C22×C73—81no—
229C22×C73—81no—
230C22×C73C22×D811yescharacteristic
231C2×D73—21no—
232C2×D73—21no—
233C2×D73—21no—
234C2×D73—21no—
235C2×D73—21no—
236C2×D73—81no—
237C2×D73—81no—
238C2×D73—81no—
239C2×D73—164no—
240C2×D73#50812yes—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—81no—
244C4×C73—81no—
245C4×C73—81no—
246C4×C73#54611yescharacteristic
247C4×C73#57711yescharacteristic
248Dic73—21no—
249Dic73—21no—
250Dic73—81no—
251Dic73—81no—
252Dic73—81no—
253#33863—731nomaximal, Sylow
254C2×C73—82no—
255C2×C73#329411yescharacteristic
256C2×C73C2×#50811yescharacteristic
257C2×C73#341611yescharacteristic
258D73—22no—
259D73—41no—
260D73—161no—
261#3336—731no—
262#3280—731no—
263#2242—731no—
264#2235—731no—
265#2234—731no—
266#2228—731no—
267#2217—731no—
268#2216—731no—
269#2211—731no—
270#2189—731no—
271#2187—731no—
272C4×SD32D7311yescharacteristic, complemented
273D4×C16—731no—
274#2138—731no—
275C2×#357—731no—
276C73#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#135—731no—
278C22×D8—731no—
279#552—1461no—
280#546—1461no—
281C2×Q32—731no—
282C2×SD32—731no—
283C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
284C22×C16—731no—
285C22×C16—731no—
286#499—731no—
287#495—731no—
288#485—1461no—
289#483—1461no—
290#479—1461no—
291#467—731no—
292#467—731no—
293#467—731no—
294#466—731no—
295#463—1461no—
296#450—1461no—
297#449—1461no—
298C4×Q16C2×D7311yescharacteristic, complemented
299C4×D8C2×D7311yescharacteristic
300C8×D4—731no—
301#427—731no—
302C2×#107—731no—
303#367—731no—
304#367C2×D7311yescharacteristic, complemented
305#366—731no—
306C4⋊C16—731no—
307#358—731no—
308#358—731no—
309#358—731no—
310#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
311#357—731no—
312#357—731no—
313#357—731no—
314#357—731no—
315#357—731no—
316#357C2×D7311yescharacteristic
317C22⋊C16—731no—
318C22⋊C16—731no—
319C4×C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
320C2×#41—1461no—
321C22×D4—1461no—
322#135—2921no—
323#135—1462no—
324C2×Q16—731no—
325C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
326C2×SD16—1461no—
327C2×SD16—1461no—
328C2×D8—2921no—
329C2×D8—731no—
330C2×D8—1461no—
331C2×D8—1462no—
332C2×D8C22×D7311yescharacteristic
333C22×C8—731no—
334C22×C8—731no—
335#126—2921no—
336#125—2921no—
337#125—1461no—
338#124—1461no—
339#123—2921no—
340#123—2921no—
341C22⋊Q8—1461no—
342C22⋊Q8—1461no—
343C22⋊Q8—1461no—
344#121—2921no—
345#121—1461no—
346#120—2921no—
347C4×Q8—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—731no—
350#117—2921no—
351#117—1461no—
352C2×C4⋊C4—1461no—
353C2×C22⋊C4—2921no—
354Q32—2921no—
355SD32—22no—
356SD32—2921no—
357C2×C16—2921no—
358C2×C16—2921no—
359C2×C16—731no—
360C2×C16—731no—
361C2×C16C22×D7311yescharacteristic
362C2×C16C22×D7311yescharacteristic
363#107—731no—
364#107—731no—
365#107—1461no—
366#107C22×D7311yescharacteristic
367#107C22×D7311yescharacteristic
368#106—1461no—
369#106—1461no—
370C4⋊C8—731no—
371#103—21no—
372#103—1461no—
373#103—1461no—
374#103—1461no—
375#102—21no—
376#102—1461no—
377C22⋊C8—731no—
378C22⋊C8—731no—
379C4×C8C22×D7311yescharacteristic
380C24—2921no—
381#41—2922no—
382#41—5841no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—1461no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—2921no—
387C2×D4—2921no—
388C2×D4—2921no—
389C2×D4—2922no—
390C2×D4—5841no—
391C2×D4—731no—
392C2×D4—1461no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—2921no—
395C22×C4—2921no—
396C22×C4—731no—
397C22×C4—731no—
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—1461no—
401Q16—1461no—
402SD16—2922no—
403SD16—5841no—
404D8—21no—
405D8—2922no—
406D8—1461no—
407D8—1461no—
408D8#1192402812yes—
409C2×C8—731no—
410C2×C8—731no—
411C2×C8—1461no—
412C2×C8—1461no—
413C2×C8—1461no—
414C2×C8—1461no—
415C2×C8D4×D7311yescharacteristic
416C2×C8C23×D7311yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—2921no—
421C4⋊C4—2921no—
422C4⋊C4—2921no—
423C4⋊C4—2921no—
424C4⋊C4—2921no—
425C4⋊C4—2921no—
426C4⋊C4—731no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—2921no—
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—2921no—
433C22⋊C4—2921no—
434C22⋊C4—2921no—
435C22⋊C4—2921no—
436C22⋊C4—2921no—
437C22⋊C4—731no—
438C22⋊C4—731no—
439C42—41no—
440C42—2921no—
441C42D4×D7311yescharacteristic
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1461no—
445C16—1461no—
446C23—41no—
447C23—2921no—
448C23—5842no—
449C23—5842no—
450C23—731no—
451C23—731no—
452C23—11681no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—2921no—
456Q8—2921no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—2921no—
460D4—2921no—
461D4—5842no—
462D4—5842no—
463D4—11681no—
464D4—1462no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—5842no—
473C2×C4—5842no—
474C2×C4—731no—
475C2×C4—731no—
476C2×C4—1461no—
477C2×C4—1461no—
478C2×C4—1461no—
479C2×C4—1461no—
480C2×C4D8×D7311yescharacteristic
481C2×C4D8×D7311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1461no—
485C8—1461no—
486C8C2×#1192402811yescharacteristic
487C8#1455663711yescharacteristic
488C22—42no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—5841no—
492C22—5841no—
493C22—5841no—
494C22—732no—
495C22—11684no—
496C22—1461no—
497C22—1461no—
498C22—1461no—
499C22—1461no—
500C22—1461no—
501C22C2×D8×D7311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—5841no—
508C4—5841no—
509C4—5841no—
510C4—1461no—
511C4—1461no—
512C4#1798923311yescharacteristic
513C4#1798939411yescharacteristic
514C2—82no—
515C2—2921no—
516C2—11681no—
517C2—1462no—
518C2#2262174611yescharacteristic
519C2#508×D7311yescharacteristic
520C2#2262307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC4×SD32×C73C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22621617C2
hypercenterC4×SD32D73
hypocenterC73#33863
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622301C2semidirect
3. #22612163C2semidirect
4. #22612130C2semidirect
5. #22612124C2semidirect
6. #22612088C2semidirect
7. #22612030C2semidirect
8. #22612021C2semidirect
9. #22611993C2semidirect
10. #22611868C2semidirect
11. #22611858C2semidirect
12. C16×D292C2semidirect
13. #22611635C2semidirect
14. #357×D73C2semidirect
15. C4×SD32×C73C2semidirect
20. C2×#14556537C22semidirect
23. C2×C16×D73C22semidirect
24. #17988989C22semidirect
31. #17988825C22semidirect
37. #17988624C22semidirect
39. #17988414C22semidirect
40. #17988412C22semidirect
41. C4⋊#11924003C22semidirect
42. #17988392C22semidirect
43. #17988392C22semidirect
44. #17988390C22semidirect
51. #17988366C22semidirect
53. C4×Q16×C73C22semidirect
55. #367×C73C22semidirect
56. #358×C73C22semidirect
58. C4×C16×C73C22semidirect
272. C4×SD32D73semidirect
276. C73#33863semidirect
298. C4×Q16C2×D73semidirect
304. #367C2×D73semidirect
310. #358C2×D73semidirect
319. C4×C16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223012
#226216172
#226121632
#226121302
#226121242
#226120882
#226120302
#226120212
#226119932
#226118682
#226118582
C16×D2922
#226116352
#357×D732
C4×SD32×C732
#3386373