Finite Group Databasebeta

← #33242835

Subgroups — #33242835

Order 18688.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621613C211yesmaximal, characteristic
3#22612164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17988389C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic
17C22×D584C2211yescharacteristic
18#17989279—21no—
19#17989228—21no—
20C2×#14556534C2211yescharacteristic
21C2×#14556534C2211yescharacteristic
22C2×C16×D73C2211yescharacteristic, complemented
23#17988988C2211yescharacteristic, complemented
24#17988972C2211yescharacteristic
25#17988927—21no—
26#17988915—21no—
27#17988896—21no—
28#17988825C2211yescharacteristic, complemented
29#17988824C2211yescharacteristic
30#17988805—21no—
31#17988737—21no—
32#17988735—21no—
33Q16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
34#17988669C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
36#17988624C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556525C2211yescharacteristic
38#17988414C2211yescharacteristic, complemented
39#17988414C2211yescharacteristic, complemented
40#17988405C2211yescharacteristic, complemented
41#17988391C2211yescharacteristic, complemented
42#17988391C2211yescharacteristic, complemented
43#17988389C2211yescharacteristic
44#17988389C2211yescharacteristic
45#17988389C2211yescharacteristic
46#17988389C2211yescharacteristic
47#17988387C2211yescharacteristic
48#17988387C2211yescharacteristic
49C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
50#17988366C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
52C2×Q32×C73C2211yescharacteristic, complemented
53C22×C16×C73C2211yescharacteristic
54#467×C73C2211yescharacteristic
55#467×C73C2211yescharacteristic
56#366×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11924029—21no—
60C22×D292—21no—
61#14556614—22no—
62#14556614—41no—
63C2×#11924015—21no—
64C2×#11924015—21no—
65C2×D584—22no—
66C2×D584—21no—
67C2×D584—41no—
68C2×D584C2311yescharacteristic
69C2×D584C2311yescharacteristic
70C2×C8×D73C2311yescharacteristic
71#14556586—41no—
72#14556582—21no—
73#14556582—41no—
74#14556580—21no—
75#14556576—41no—
76#14556575—41no—
77#14556567—21no—
78#14556566—21no—
79#14556566—41no—
80#14556561—41no—
81Q8×Dic73—21no—
82#14556553—21no—
83C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
84#14556549—21no—
85#14556547—41no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C22⋊C4×D73—41no—
88#14556534—22no—
89#14556534—41no—
90C2×#11924003C2311yescharacteristic
91C2×#11924003C2311yescharacteristic
92C16×D73—41no—
93#14556525—21no—
94#14556525C2311yescharacteristic
95#14556525C2311yescharacteristic
96#14556522—21no—
97#14556522—21no—
98#14556520D411yescharacteristic
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556511—21no—
102#14556511—21no—
103C22⋊#10596831D411yescharacteristic
104#14556503D411yescharacteristic
105C8×Dic73C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C73—21no—
110C22⋊Q8×C73—21no—
111Q32×C73—41no—
112C2×C16×C73—41no—
113C2×C16×C73C2311yescharacteristic
114C2×C16×C73C2311yescharacteristic
115#107×C73C2311yescharacteristic
116#107×C73C2311yescharacteristic
117#103×C73—21no—
118#103×C73—21no—
119C23×D73—41no—
120#11924029—42no—
121#11924029—81no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—42no—
125C2×D292—41no—
126C2×D292—41no—
127C2×D292—41no—
128C2×D292—81no—
129C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
130C22×Dic73—41no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73—41no—
133C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
134#11924015—42no—
135#11924015—81no—
136D584—21no—
137D584—21no—
138D584—21no—
139D584—42no—
140D584#4112yes—
141C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
142C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
143C8×D73—21no—
144C8×D73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—41no—
148C4⋊Dic73—41no—
149C4⋊Dic73—41no—
150#11924007—41no—
151#11924007—41no—
152#11924007D811yescharacteristic
153C22⋊Dic73D811yescharacteristic
154#11924005—41no—
155#11924005—41no—
156#11924005—41no—
157#11924005—41no—
158#11924005—41no—
159#11924005—41no—
160#11924005D811yescharacteristic
161C4×Dic73—41no—
162C4×Dic73—41no—
163C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
164#11924003—21no—
165#11924003—21no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169Q16×C73—21no—
170Q16×C73—21no—
171Q16×C73—21no—
172Q16×C73—21no—
173C2×C8×C73—21no—
174C2×C8×C73—21no—
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—41no—
180C4⋊C4×C73—41no—
181C22⋊C4×C73—41no—
182C22⋊C4×C73—41no—
183C16×C73—21no—
184C16×C73—21no—
185C23×C73C2×D811yescharacteristic
186C22×D73—41no—
187C22×D73—41no—
188C22×D73—82no—
189C22×D73—82no—
190C22×D73—161no—
191C22×D73C2×D811yescharacteristic
192Q8×C73—41no—
193Q8×C73—41no—
194Q8×C73—41no—
195Q8×C73—41no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D73—22no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—82no—
208C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
211D292—22no—
212D292—41no—
213D292—41no—
214D292—41no—
215D292—82no—
216D292—82no—
217D292—161no—
218C4×D73—21no—
219C4×D73—21no—
220C4×D73—82no—
221C4×D73—161no—
222C8×C73—21no—
223C8×C73C2×#4111yescharacteristic
224C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#10596831—21no—
226#10596831—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73#50812yes—
230C22×C73C22×D811yescharacteristic
231C2×D73—21no—
232C2×D73—21no—
233C2×D73—21no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—81no—
236C2×D73—81no—
237C2×D73—81no—
238C2×D73—81no—
239C2×D73—81no—
240C2×D73—164no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—81no—
243C4×C73—81no—
244C4×C73—81no—
245C4×C73—81no—
246C4×C73#54611yescharacteristic
247C4×C73#57711yescharacteristic
248Dic73—21no—
249Dic73—21no—
250Dic73—21no—
251Dic73—81no—
252Dic73—81no—
253#33863—731nomaximal, Sylow
254C2×C73—22no—
255C2×C73#329411yescharacteristic
256C2×C73C2×#50811yescharacteristic
257C2×C73#341611yescharacteristic
258D73—41no—
259D73—82no—
260D73—161no—
261#3336—731no—
262#3280—731no—
263#2242—731no—
264#2235—731no—
265#2234—731no—
266#2228—731no—
267#2217—731no—
268#2216D7311yescharacteristic, complemented
269#2211—731no—
270#2189—731no—
271#2187—731no—
272C4×SD32—731no—
273D4×C16—731no—
274#2138—731no—
275C2×#357—731no—
276C73#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#135—731no—
278C22×D8—731no—
279#552—1461no—
280#546—1461no—
281C2×Q32C2×D7311yescharacteristic, complemented
282C2×SD32—731no—
283C2×SD32—731no—
284C22×C16—731no—
285C22×C16C2×D7311yescharacteristic
286#499—731no—
287#495—731no—
288#485—1461no—
289#483—1461no—
290#479—1461no—
291#467—731no—
292#467C2×D7311yescharacteristic
293#467C2×D7311yescharacteristic
294#466—731no—
295#463—1461no—
296#450—1461no—
297#449—1461no—
298C4×Q16—731no—
299C4×D8—731no—
300C8×D4—731no—
301#427—731no—
302C2×#107—731no—
303#367—731no—
304#367—731no—
305#366C2×D7311yescharacteristic, complemented
306C4⋊C16—731no—
307#358—731no—
308#358—731no—
309#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
310#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
311#357—731no—
312#357—731no—
313#357—731no—
314#357—731no—
315#357—731no—
316#357—731no—
317C22⋊C16—731no—
318C22⋊C16—731no—
319C4×C16—731no—
320C2×#41—1461no—
321C22×D4—1461no—
322#135—2921no—
323#135—1462no—
324C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
325C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
326C2×SD16—1461no—
327C2×SD16—1461no—
328C2×D8—2921no—
329C2×D8—731no—
330C2×D8—731no—
331C2×D8—1462no—
332C2×D8—1461no—
333C22×C8—731no—
334C22×C8C22×D7311yescharacteristic
335#126—2921no—
336#125—2921no—
337#125—1461no—
338#124—1461no—
339#123—2921no—
340#123—2921no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—1461no—
344#121—2921no—
345#121—1461no—
346#120—2921no—
347C4×Q8—1461no—
348C4×D4—731no—
349C4×D4—1461no—
350#117—2921no—
351#117—1461no—
352C2×C4⋊C4—1461no—
353C2×C22⋊C4—2921no—
354Q32—41no—
355SD32—2921no—
356SD32—1462no—
357C2×C16—41no—
358C2×C16—2921no—
359C2×C16—731no—
360C2×C16—731no—
361C2×C16C22×D7311yescharacteristic
362C2×C16C22×D7311yescharacteristic
363#107—731no—
364#107—731no—
365#107—1461no—
366#107C22×D7311yescharacteristic
367#107C22×D7311yescharacteristic
368#106—1461no—
369#106—1461no—
370C4⋊C8—731no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—1461no—
374#103—1461no—
375#102—1461no—
376#102—1461no—
377C22⋊C8—731no—
378C22⋊C8—731no—
379C4×C8—731no—
380C24—2921no—
381#41—2922no—
382#41—5841no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×D4—2922no—
386C2×D4—2921no—
387C2×D4—2921no—
388C2×D4—2921no—
389C2×D4—5841no—
390C2×D4—731no—
391C2×D4—1461no—
392C2×D4—1461no—
393C22×C4—2921no—
394C22×C4—2921no—
395C22×C4—2921no—
396C22×C4—731no—
397C22×C4D4×D7311yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402SD16—2922no—
403SD16—5841no—
404D8—2922no—
405D8—732no—
406D8—1461no—
407D8—1461no—
408D8—1461no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—731no—
412C2×C8—731no—
413C2×C8—1461no—
414C2×C8—1461no—
415C2×C8D4×D7311yescharacteristic
416C2×C8C23×D7311yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—2921no—
422C4⋊C4—2921no—
423C4⋊C4—2921no—
424C4⋊C4—2921no—
425C4⋊C4—2921no—
426C4⋊C4—731no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—2921no—
433C22⋊C4—2921no—
434C22⋊C4—2921no—
435C22⋊C4—2921no—
436C22⋊C4—2921no—
437C22⋊C4—731no—
438C22⋊C4—731no—
439C42—2921no—
440C42—2921no—
441C42—731no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1461no—
445C16—1461no—
446C23—2921no—
447C23—2921no—
448C23—5842no—
449C23—5842no—
450C23—731no—
451C23—11681no—
452C23D8×D7311yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457D4—2921no—
458D4—2921no—
459D4—2921no—
460D4—5842no—
461D4—5842no—
462D4—11681no—
463D4—1462no—
464D4—1462no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—5842no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—731no—
476C2×C4—731no—
477C2×C4—731no—
478C2×C4—11681no—
479C2×C4—1461no—
480C2×C4—1461no—
481C2×C4D8×D7311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1461no—
485C8—1461no—
486C8#41×D7311yescharacteristic
487C8#1455663611yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—2922no—
491C22—5841no—
492C22—5841no—
493C22—5841no—
494C22—5841no—
495C22—5841no—
496C22—11684no—
497C22—1461no—
498C22—1461no—
499C22—1461no—
500C22#1798902012yes—
501C22C2×D8×D7311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—5841no—
508C4—5841no—
509C4—1461no—
510C4—1461no—
511C4—1461no—
512C4#1798922611yescharacteristic
513C4#1798939411yescharacteristic
514C2—22no—
515C2—2921no—
516C2—5842no—
517C2—11681no—
518C2#2262173911yescharacteristic
519C2C2×#1798902011yescharacteristic
520C2#2262307411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2216C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22621613C2
hypercenter#2216D73
hypocenterC73#33863
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622302C2semidirect
3. #22612164C2semidirect
4. #22612126C2semidirect
5. #22612125C2semidirect
6. #22612091C2semidirect
7. #22612030C2semidirect
8. #22611995C2semidirect
9. #22611870C2semidirect
10. #22611859C2semidirect
11. #22611780C2semidirect
12. C16×C22⋊D73C2semidirect
13. #22611637C2semidirect
14. C2×#17988389C2semidirect
15. C73×#2216C2semidirect
22. C2×C16×D73C22semidirect
23. #17988988C22semidirect
28. #17988825C22semidirect
33. Q16×Dic73C22semidirect
36. #17988624C22semidirect
38. #17988414C22semidirect
39. #17988414C22semidirect
40. #17988405C22semidirect
41. #17988391C22semidirect
42. #17988391C22semidirect
50. #17988366C22semidirect
51. C16×Dic73C22semidirect
52. C2×Q32×C73C22semidirect
56. #366×C73C22semidirect
57. #358×C73C22semidirect
58. #358×C73C22semidirect
268. #2216D73semidirect
276. C73#33863semidirect
281. C2×Q32C2×D73semidirect
305. #366C2×D73semidirect
309. #358C2×D73semidirect
310. #358C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223022
#226216132
#226121642
#226121262
#226121252
#226120912
#226120302
#226119952
#226118702
#226118592
#226117802
C16×C22⋊D732
#226116372
C2×#179883892
C73×#22162
#3386373