Finite Group Databasebeta

← #33242841

Subgroups — #33242841

Order 18688.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14556532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611750C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610C2211yescharacteristic
17C2×D8×D73C2211yescharacteristic
18#17989290—21no—
19#17989232—21no—
20C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D1168C2211yescharacteristic
22C2×#14556532C2211yescharacteristic
23C2×C16×D73C2211yescharacteristic
24C2×C16×D73C2211yescharacteristic, complemented
25#17988971C2211yescharacteristic
26#17988913—21no—
27#17988907—21no—
28#17988884—21no—
29#17988829C2211yescharacteristic
30#17988824C2211yescharacteristic
31#17988824C2211yescharacteristic
32#17988824C2211yescharacteristic, complemented
33#17988802—21no—
34#17988739—21no—
35#17988733—21no—
36C4×D584C2211yescharacteristic, complemented
37C8×D292C2211yescharacteristic
38#17988624C2211yescharacteristic, complemented
39#107×D73C2211yescharacteristic
40#17988412C2211yescharacteristic, complemented
41#17988392C2211yescharacteristic, complemented
42#17988390C2211yescharacteristic, complemented
43#17988390C2211yescharacteristic, complemented
44#17988389C2211yescharacteristic
45#17988388C2211yescharacteristic
46#17988387C2211yescharacteristic
47#17988387C2211yescharacteristic
48#17988387C2211yescharacteristic, complemented
49#17988366C2211yescharacteristic
50#17988366C2211yescharacteristic, complemented
51C4×#11924003C2211yescharacteristic, complemented
52#499×C73C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C73C2211yescharacteristic
54#367×C73C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C73C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C73C2211yescharacteristic
58#357×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924027—21no—
60C2×D4×D73—21no—
61#14556610—22no—
62#14556610—41no—
63C2×Dic292C2311yescharacteristic
64C2×#11924017—21no—
65C2×#11924016—21no—
66C2×D584C2311yescharacteristic
67C2×D584C2311yescharacteristic
68C2×#11924013—21no—
69D8×D73—22no—
70D8×D73—41no—
71C2×C8×D73C2311yescharacteristic
72C2×C8×D73C2311yescharacteristic
73#14556586—41no—
74#14556579—21no—
75#14556576—41no—
76#14556575—41no—
77#14556571—21no—
78#14556566—21no—
79#14556566—21no—
80#14556566—21no—
81#14556566—41no—
82#14556565—41no—
83#14556561—41no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292D411yescharacteristic
86#14556553—41no—
87#14556549—21no—
88C4⋊C4×D73—21no—
89C2×#11924005—41no—
90#14556536—41no—
91D1168—41no—
92#14556532—22no—
93C2×#11924003C2311yescharacteristic
94C2×#11924003C2311yescharacteristic
95C16×D73—41no—
96C16×D73—41no—
97#14556525C2311yescharacteristic
98#14556524—21no—
99#14556522—21no—
100C4⋊#10596831D411yescharacteristic
101#14556514—21no—
102#14556513—21no—
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556503D411yescharacteristic
107#14556503D411yescharacteristic
108C2×D8×C73C2311yescharacteristic
109#125×C73—21no—
110C4×D4×C73—21no—
111C2×C16×C73C2311yescharacteristic
112C2×C16×C73C2311yescharacteristic
113#107×C73C2311yescharacteristic
114#107×C73C2311yescharacteristic
115#107×C73C2311yescharacteristic
116#106×C73—21no—
117#102×C73—21no—
118C4×C8×C73C2311yescharacteristic
119C23×D73—41no—
120#11924027—42no—
121#11924027—81no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—41no—
126C2×D292—41no—
127C2×D292—41no—
128C2×D292D811yescharacteristic
129C2×C22⋊D73—41no—
130C2×C22⋊D73—41no—
131D4×D73—42no—
132D4×D73—81no—
133C22×Dic73—41no—
134C2×C4×D73—41no—
135C2×C4×D73—41no—
136C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
138Dic292—21no—
139Dic292—21no—
140#11924017—81no—
141#11924016—42no—
142D584—21no—
143D584—21no—
144D584—21no—
145D584—21no—
146#11924013—42no—
147C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
148C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
149C8×D73—21no—
150C8×D73—21no—
151C8×D73—21no—
152C8×D73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—41no—
155C4⋊Dic73D811yescharacteristic
156#11924007—41no—
157#11924005—41no—
158#11924005—41no—
159#11924005—41no—
160#11924005—41no—
161#11924005—41no—
162#11924005—41no—
163#11924005—41no—
164#11924005—41no—
165#11924005D811yescharacteristic
166#11924005D811yescharacteristic
167C4×Dic73—41no—
168#11924003—21no—
169#11924003—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C22×C4×C73—41no—
172D8×C73—21no—
173D8×C73#4112yes—
174C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C73C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—41no—
180C4⋊C4×C73—41no—
181C22⋊C4×C73—41no—
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C16×C73—21no—
184C16×C73—21no—
185C23×C73—41no—
186C22×D73—41no—
187C22×D73—41no—
188C22×D73—82no—
189C22×D73—82no—
190C22×D73—161no—
191C22×D73C2×D811yescharacteristic
192C22×D73C2×D811yescharacteristic
193D4×C73—22no—
194D4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—161no—
199C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D73—82no—
203C22⋊D73—82no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—82no—
207C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
209D292—22no—
210D292—41no—
211D292—41no—
212D292—41no—
213D292—41no—
214D292—82no—
215D292—161no—
216D292—161no—
217C4×D73—21no—
218C4×D73—21no—
219C4×D73—21no—
220C4×D73—21no—
221C4×D73—161no—
222C4×D73—161no—
223Dic146—41no—
224Dic146—41no—
225C8×C73—21no—
226C8×C73C2×#4111yescharacteristic
227C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228#10596831—21no—
229#10596831—21no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73—81no—
233C22×C73C22×D811yescharacteristic
234C2×D73—21no—
235C2×D73—21no—
236C2×D73—21no—
237C2×D73—21no—
238C2×D73—21no—
239C2×D73—81no—
240C2×D73—81no—
241C2×D73—81no—
242C2×D73—81no—
243C2×D73—81no—
244C2×D73—81no—
245C2×D73—164no—
246C2×D73#50812yes—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—81no—
250C4×C73—81no—
251C4×C73—81no—
252C4×C73#54611yescharacteristic
253C4×C73#57711yescharacteristic
254Dic73—21no—
255Dic73—21no—
256Dic73—81no—
257Dic73—81no—
258#33864—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—82no—
260C2×C73#329411yescharacteristic
261C2×C73C2×#50811yescharacteristic
262C2×C73#341511yescharacteristic
263D73—22no—
264D73—41no—
265D73—161no—
266D73—161no—
267#3339—731no—
268#3280—731no—
269#2242—731no—
270#2236—731no—
271#2234—731no—
272#2228D7311yescharacteristic, complemented
273#2217—731no—
274#2215—731no—
275#2210—731no—
276#2186—731no—
277#2184—731no—
278C4×D16—731no—
279D4×C16—731no—
280#2138—731no—
281C2×#357—731no—
282C73#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#135—731no—
284C22×D8—731no—
285#553—1461no—
286#546—1461no—
287C2×SD32—731no—
288C2×D16—731no—
289C2×D16—731no—
290C22×C16—731no—
291C22×C16—731no—
292#499C2×D7311yescharacteristic, complemented
293#495—731no—
294#482—1461no—
295#481—1461no—
296#478—1461no—
297#467—731no—
298#466—731no—
299#466—731no—
300#466—731no—
301#463—1461no—
302#450—1461no—
303#449—1461no—
304C4×D8—731no—
305C4×D8C2×D7311yescharacteristic
306C8×D4—731no—
307#427—731no—
308C2×#107—731no—
309#367C2×D7311yescharacteristic, complemented
310#366—731no—
311#366C2×D7311yescharacteristic, complemented
312C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
313#358—731no—
314#358—731no—
315#358—731no—
316#357—731no—
317#357—731no—
318#357—731no—
319#357—731no—
320#357—731no—
321#357C2×D7311yescharacteristic
322#357C2×D7311yescharacteristic
323C22⋊C16—731no—
324C22⋊C16—731no—
325C4×C16—731no—
326C2×#41—1461no—
327C22×D4—1461no—
328#135—2921no—
329#135—1462no—
330C2×Q16—731no—
331C2×SD16—1461no—
332C2×SD16—1461no—
333C2×D8—2921no—
334C2×D8—731no—
335C2×D8—731no—
336C2×D8—1461no—
337C2×D8—1462no—
338C2×D8C22×D7311yescharacteristic
339C22×C8—731no—
340C22×C8—731no—
341#126—2921no—
342#125—21no—
343#124—1461no—
344#123—2921no—
345#123—2921no—
346C22⋊Q8—1461no—
347#121—2921no—
348#121—2921no—
349#121—1461no—
350#121—1461no—
351#121—1461no—
352#120—2921no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—2921no—
355C4×D4—731no—
356C4×D4—1461no—
357#117—1461no—
358C2×C4⋊C4—1461no—
359C2×C22⋊C4—2921no—
360SD32—2921no—
361D16—2921no—
362D16—1462no—
363C2×C16—2921no—
364C2×C16—2921no—
365C2×C16—731no—
366C2×C16—731no—
367C2×C16C22×D7311yescharacteristic
368C2×C16C22×D7311yescharacteristic
369#107—731no—
370#107—1461no—
371#107C22×D7311yescharacteristic
372#107C22×D7311yescharacteristic
373#107C22×D7311yescharacteristic
374#106—21no—
375#106—1461no—
376C4⋊C8—731no—
377#103—1461no—
378#102—21no—
379#102—1461no—
380#102—1461no—
381#102—1461no—
382#102—1461no—
383C22⋊C8—731no—
384C22⋊C8—731no—
385C4×C8C22×D7311yescharacteristic
386C24—2921no—
387#41—2922no—
388#41—5841no—
389C2×Q8—1461no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—2921no—
392C2×D4—2921no—
393C2×D4—2921no—
394C2×D4—2921no—
395C2×D4—2921no—
396C2×D4—2922no—
397C2×D4—5841no—
398C2×D4—731no—
399C2×D4—1461no—
400C2×D4—1461no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—2921no—
403C22×C4—2921no—
404C22×C4—2921no—
405C22×C4—731no—
406C22×C4—731no—
407Q16—1461no—
408Q16—1461no—
409SD16—2922no—
410SD16—5841no—
411D8—21no—
412D8—2922no—
413D8—1461no—
414D8—1461no—
415D8—1461no—
416D8—1461no—
417D8#1192402912yes—
418C2×C8—731no—
419C2×C8—731no—
420C2×C8—1461no—
421C2×C8—1461no—
422C2×C8—1461no—
423C2×C8—1461no—
424C2×C8D4×D7311yescharacteristic
425C2×C8C23×D7311yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—2921no—
432C4⋊C4—2921no—
433C4⋊C4—731no—
434C4⋊C4—1461no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—2921no—
437C22⋊C4—2921no—
438C22⋊C4—2921no—
439C22⋊C4—2921no—
440C22⋊C4—2921no—
441C22⋊C4—2921no—
442C22⋊C4—2921no—
443C22⋊C4—2921no—
444C22⋊C4—731no—
445C22⋊C4—731no—
446C42—2921no—
447C42D4×D7311yescharacteristic
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—1461no—
451C16—1461no—
452C23—41no—
453C23—2921no—
454C23—2921no—
455C23—5842no—
456C23—5842no—
457C23—731no—
458C23—731no—
459C23—11681no—
460Q8—2921no—
461Q8—2921no—
462D4—22no—
463D4—41no—
464D4—2921no—
465D4—2921no—
466D4—2921no—
467D4—2921no—
468D4—5842no—
469D4—5842no—
470D4—5842no—
471D4—11681no—
472D4—11681no—
473D4—1462no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—5842no—
481C2×C4—731no—
482C2×C4—731no—
483C2×C4—11681no—
484C2×C4—11681no—
485C2×C4—1461no—
486C2×C4—1461no—
487C2×C4—1461no—
488C2×C4—1461no—
489C2×C4D8×D7311yescharacteristic
490C2×C4D8×D7311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—1461no—
494C8—1461no—
495C8C2×#1192402911yescharacteristic
496C8#1455663711yescharacteristic
497C22—42no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—5841no—
501C22—5841no—
502C22—5841no—
503C22—5841no—
504C22—5841no—
505C22—5841no—
506C22—732no—
507C22—11684no—
508C22—1461no—
509C22—1461no—
510C22—1461no—
511C22—1461no—
512C22—1461no—
513C22C2×D8×D7311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—5841no—
520C4—5841no—
521C4—1461no—
522C4—1461no—
523C4#1798922811yescharacteristic
524C4#1798939611yescharacteristic
525C2—82no—
526C2—2921no—
527C2—11681no—
528C2—11681no—
529C2—1462no—
530C2#2262174111yescharacteristic
531C2#508×D7311yescharacteristic
532C2#2262307111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2228C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2228D73
hypocenterC73#33864
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622332C2semidirect
2. #22621617C2semidirect
3. #22612165C2semidirect
4. #22612135C2semidirect
5. #22612124C2semidirect
6. #22612028C2semidirect
7. #22612018C2semidirect
8. #22611987C2semidirect
9. #22611855C2semidirect
10. #22611844C2semidirect
11. C4×#14556532C2semidirect
12. #22611750C2semidirect
13. #22611635C2semidirect
14. #357×D73C2semidirect
15. C73×#2228C2semidirect
20. C2×#14556536C22semidirect
24. C2×C16×D73C22semidirect
32. #17988824C22semidirect
36. C4×D584C22semidirect
38. #17988624C22semidirect
40. #17988412C22semidirect
41. #17988392C22semidirect
42. #17988390C22semidirect
43. #17988390C22semidirect
48. #17988387C22semidirect
50. #17988366C22semidirect
51. C4×#11924003C22semidirect
52. #499×C73C22semidirect
54. #367×C73C22semidirect
55. #366×C73C22semidirect
56. C4⋊C16×C73C22semidirect
272. #2228D73semidirect
282. C73#33864semidirect
292. #499C2×D73semidirect
309. #367C2×D73semidirect
311. #366C2×D73semidirect
312. C4⋊C16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223322
#226216172
#226121652
#226121352
#226121242
#226120282
#226120182
#226119872
#226118552
#226118442
C4×#145565322
#226117502
#226116352
#357×D732
C73×#22282
#3386473