Finite Group Databasebeta

← #33242852

Subgroups — #33242852

Order 18688.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622275C211yesmaximal, characteristic
2Q16×C22⋊D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17988391C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D73—21no—
18#17989237—21no—
19C2×#14556535C2211yescharacteristic
20C22×#11924003C2211yescharacteristic
21C2×C16×D73C2211yescharacteristic
22#17988991C2211yescharacteristic
23#17988965C2211yescharacteristic
24#17988899—21no—
25#17988898—21no—
26#17988865—21no—
27#17988828C2211yescharacteristic
28#17988825C2211yescharacteristic
29#17988820C2211yescharacteristic
30#17988795—21no—
31#17988743—21no—
32#17988741—21no—
33Q16×Dic73C2211yescharacteristic
34D8×Dic73C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
36C2×#14556525C2211yescharacteristic
37#107×D73C2211yescharacteristic
38#17988415C2211yescharacteristic
39#17988415C2211yescharacteristic
40#17988414C2211yescharacteristic
41#17988405C2211yescharacteristic
42#17988392C2211yescharacteristic
43#17988392C2211yescharacteristic
44#17988391C2211yescharacteristic
45#17988391C2211yescharacteristic
46#17988391C2211yescharacteristic
47#17988391C2211yescharacteristic
48#17988390C2211yescharacteristic
49#17988388C2211yescharacteristic
50#17988366C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
55#466×C73C2211yescharacteristic
56#358×C73C2211yescharacteristic
57#358×C73C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924027—41no—
60C2×Q8×D73—21no—
61C2×Dic292C2311yescharacteristic
62C2×#11924018—21no—
63C2×#11924018—21no—
64Q16×D73—22no—
65Q16×D73—41no—
66C2×C8×D73C2311yescharacteristic
67#14556590—21no—
68#14556589—21no—
69#14556589—41no—
70#14556573—41no—
71#14556572—41no—
72#14556570—21no—
73#14556570—41no—
74#14556568—41no—
75#14556567—21no—
76#14556567—41no—
77#14556562—21no—
78Q8×Dic73—21no—
79D4×Dic73—21no—
80C4×C22⋊D73—41no—
81C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C4⋊C4×D73—21no—
84#14556535—41no—
85C2×#11924003—41no—
86C2×#11924003C2311yescharacteristic
87C2×#11924003C2311yescharacteristic
88C16×D73—41no—
89#14556525—21no—
90#14556525C2311yescharacteristic
91#14556525C2311yescharacteristic
92#14556525C2311yescharacteristic
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556520D411yescharacteristic
96#14556516—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556512—21no—
100#14556512—21no—
101C22⋊#10596831D411yescharacteristic
102#14556503D411yescharacteristic
103C8×Dic73C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C73—21no—
105C2×Q16×C73—22no—
106C2×Q16×C73—21no—
107C2×Q16×C73—41no—
108C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
110C2×D8×C73C2311yescharacteristic
111C22×C8×C73C2311yescharacteristic
112#121×C73—21no—
113SD32×C73—22no—
114SD32×C73—41no—
115C2×C16×C73C2311yescharacteristic
116C2×C16×C73C2311yescharacteristic
117#107×C73C2311yescharacteristic
118#102×C73—21no—
119#11924027—84no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—41no—
122C2×Dic146—41no—
123Q8×D73—42no—
124Q8×D73—81no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
127C22×Dic73—41no—
128C22×Dic73—41no—
129C2×C4×D73—41no—
130C2×C4×D73—41no—
131C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
132Dic292—21no—
133Dic292—21no—
134#11924018—42no—
135#11924018—81no—
136C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
137C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
138C8×D73—21no—
139C8×D73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—41no—
144C4⋊Dic73—41no—
145#11924007—41no—
146#11924007—41no—
147#11924007—41no—
148#11924007—41no—
149#11924007—41no—
150#11924007—41no—
151#11924007D811yescharacteristic
152C22⋊Dic73—41no—
153C22⋊Dic73—41no—
154C22⋊Dic73—41no—
155C22⋊Dic73D811yescharacteristic
156#11924005—41no—
157#11924005D811yescharacteristic
158C4×Dic73—41no—
159C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
160#11924003—21no—
161#11924003—21no—
162C2×Q8×C73—21no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×Q8×C73—42no—
165C2×Q8×C73—41no—
166C2×Q8×C73—81no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—41no—
169C22×C4×C73—41no—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171Q16×C73—21no—
172Q16×C73—21no—
173Q16×C73—21no—
174Q16×C73—42no—
175Q16×C73#4112yescomplemented
176D8×C73—21no—
177D8×C73—21no—
178C2×C8×C73—21no—
179C2×C8×C73—21no—
180C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C73C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C73—21no—
183C22⋊C4×C73—41no—
184C16×C73—21no—
185C16×C73—21no—
186C23×C73—41no—
187C23×C73C2×D811yescharacteristic
188C22×D73C2×D811yescharacteristic
189Q8×C73—22no—
190Q8×C73—41no—
191Q8×C73—41no—
192Q8×C73—41no—
193Q8×C73—82no—
194D4×C73—41no—
195D4×C73—41no—
196D4×C73—82no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—82no—
203C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D73—82no—
206C22⋊D73SD3214yescomplemented
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—82no—
212C2×Dic73—82no—
213C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
216C4×D73—21no—
217C4×D73—21no—
218C4×D73—82no—
219C4×D73—82no—
220Dic146—41no—
221Dic146—41no—
222Dic146—82no—
223Dic146—82no—
224C8×C73—21no—
225C8×C73C2×#4111yescharacteristic
226C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227#10596831—21no—
228#10596831—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73—81no—
233C22×C73—81no—
234C22×C73C2×SD3212yes—
235C22×C73C22×D811yescharacteristic
236C2×D73—21no—
237C2×D73—21no—
238C2×D73C2×SD3212yes—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—42no—
241C4×C73—81no—
242C4×C73—81no—
243C4×C73#54611yescharacteristic
244C4×C73#57711yescharacteristic
245Dic73—21no—
246Dic73—21no—
247Dic73—81no—
248Dic73—81no—
249Dic73—81no—
250Dic73—81no—
251Dic73C2×SD3212yes—
252#33865—731nomaximal, Sylow
253C2×C73—22no—
254C2×C73—161no—
255C2×C73#329411yescharacteristic
256C2×C73C22×SD3211yescharacteristic
257C2×C73#341711yescharacteristic
258D73—22no—
259#3334—731no—
260D4×Q16—731no—
261#2241—731no—
262#2235—731no—
263#2235—731no—
264#2225—731no—
265#2217—731no—
266#2217—731no—
267#2208—731no—
268#2185—731no—
269#2185D7311yescharacteristic, complemented
270C4×SD32—731no—
271D4×C16—731no—
272C2×#358—731no—
273C2×#358—731no—
274C73#3386511yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×Q16—731no—
276C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
277D4×Q8—1461no—
278#547—1461no—
279C2×SD32—731no—
280C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
281C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
282C22×C16—731no—
283C22×C16—731no—
284#500—731no—
285#494—731no—
286#480—1461no—
287#480—1461no—
288#474—1461no—
289#467—731no—
290#467—731no—
291#466—731no—
292#466C2×D7311yescharacteristic
293#462—1461no—
294#451—1461no—
295#451—1461no—
296C4×Q16—731no—
297C4×D8—731no—
298C8×D4—731no—
299C2×#107—731no—
300C2×#107—731no—
301#367—731no—
302#367—731no—
303#367—731no—
304C4⋊C16—731no—
305#358—731no—
306#358—731no—
307#358—731no—
308#358—731no—
309#358—731no—
310#358—731no—
311#358—731no—
312#358C2×D7311yescharacteristic
313#358C2×D7311yescharacteristic
314#357—731no—
315C22⋊C16—731no—
316C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
317C4×C16—731no—
318C2×#41—2921no—
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—1461no—
321C2×Q16—22no—
322C2×Q16—21no—
323C2×Q16—41no—
324C2×Q16—2921no—
325C2×Q16—731no—
326C2×Q16—1461no—
327C2×Q16—1461no—
328C2×Q16—1462no—
329C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
330C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
331C2×D8C22×D7311yescharacteristic
332C22×C8—731no—
333C22×C8C22×D7311yescharacteristic
334C4⋊Q8—2921no—
335C4⋊Q8—1461no—
336C4⋊Q8—1461no—
337#123—2921no—
338#123—2921no—
339C22⋊Q8—2921no—
340C22⋊Q8—2921no—
341C22⋊Q8—2921no—
342C22⋊Q8—1461no—
343C22⋊Q8—1461no—
344#121—21no—
345#121—1461no—
346C4×Q8—1461no—
347C4×D4—2921no—
348C4×D4—731no—
349C4×D4—1461no—
350C2×C4⋊C4—1461no—
351C2×C4⋊C4—1461no—
352SD32—22no—
353SD32—41no—
354SD32—2921no—
355C2×C16—2921no—
356C2×C16—2921no—
357C2×C16—731no—
358C2×C16—731no—
359C2×C16C22×D7311yescharacteristic
360C2×C16C22×D7311yescharacteristic
361#107—731no—
362#107—731no—
363#107—731no—
364#107—1461no—
365#107—1461no—
366#107—1461no—
367#107C22×D7311yescharacteristic
368C4⋊C8—731no—
369#103—1461no—
370#103—1461no—
371#103—1461no—
372#102—21no—
373#102—1461no—
374#102—1461no—
375C22⋊C8—731no—
376C22⋊C8—731no—
377C4×C8—731no—
378#41—5844no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—2921no—
385C2×Q8—2921no—
386C2×Q8—2922no—
387C2×Q8—5841no—
388C2×Q8—1461no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—2921no—
392C2×D4—731no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—2921no—
395C22×C4—2921no—
396C22×C4—2921no—
397C22×C4—2921no—
398C22×C4—731no—
399C22×C4D4×D7311yescharacteristic
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—21no—
403Q16—42no—
404Q16—2922no—
405Q16—5841no—
406Q16—1461no—
407Q16—1461no—
408Q16#1192402712yescomplemented
409D8—21no—
410D8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—731no—
414C2×C8—731no—
415C2×C8—1461no—
416C2×C8—1461no—
417C2×C8D4×D7311yescharacteristic
418C2×C8C23×D7311yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—2921no—
421C4⋊C4—2921no—
422C4⋊C4—2921no—
423C4⋊C4—2921no—
424C4⋊C4—2921no—
425C4⋊C4—2921no—
426C4⋊C4—2921no—
427C4⋊C4—2921no—
428C4⋊C4—731no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4—1461no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—2921no—
434C22⋊C4—2921no—
435C22⋊C4—2921no—
436C22⋊C4—2921no—
437C22⋊C4—731no—
438C22⋊C4—731no—
439C42—2921no—
440C42—731no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1461no—
444C16—1461no—
445C23—41no—
446C23—731no—
447C23D8×D7311yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—82no—
453Q8—2921no—
454Q8—2921no—
455Q8—5842no—
456Q8—5842no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—82no—
460D4—5842no—
461D4—734no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—5842no—
473C2×C4—5842no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—5842no—
476C2×C4—731no—
477C2×C4—731no—
478C2×C4—731no—
479C2×C4—1461no—
480C2×C4—1461no—
481C2×C4D8×D7311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1461no—
485C8—1461no—
486C8C2×#1192402711yescharacteristic
487C8#1455663611yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—732no—
494C22—1461no—
495C22—1461no—
496C22SD32×D7312yes—
497C22C2×D8×D7311yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—5841no—
503C4—5841no—
504C4—5841no—
505C4—5841no—
506C4—732no—
507C4—1461no—
508C4—1461no—
509C4#1798922411yescharacteristic
510C4#1798939711yescharacteristic
511C2—22no—
512C2—161no—
513C2—1462no—
514C2#2262173711yescharacteristic
515C2C2×SD32×D7311yescharacteristic
516C2#2262308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2185C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22622275C2
hypercenter#2185D73
hypocenterC73#33865
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×C22⋊D73C2semidirect
3. #22612157C2semidirect
4. #22612129C2semidirect
5. #22612127C2semidirect
6. #22612071C2semidirect
7. #22612025C2semidirect
8. #22612024C2semidirect
9. #22611974C2semidirect
10. #22611846C2semidirect
11. SD32×Dic73C2semidirect
12. #22611748C2semidirect
13. C2×#17988391C2semidirect
14. #358×D73C2semidirect
15. C73×#2185C2semidirect
175. Q16×C73#41semidirect
206. C22⋊D73SD32semidirect
269. #2185D73semidirect
274. C73#33865semidirect
408. Q16#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222752
Q16×C22⋊D732
#226121572
#226121292
#226121272
#226120712
#226120252
#226120242
#226119742
#226118462
SD32×Dic732
#226117482
C2×#179883912
#358×D732
C73×#21852
#3386573