Finite Group Databasebeta

← #33242858

Subgroups — #33242858

Order 18688.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622278C211yesmaximal, characteristic
2#22621681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612127C212yesmaximal, complemented
4#22612070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612030C212yesmaximal, complemented
6#22611973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611849C212yesmaximal, complemented
8C4×#14556536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C16×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#358×D73C212yesmaximal, complemented
11C73×#2241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D73C2212yes—
13#17989252—21no—
14#17989240—21no—
15C2×#14556536C2211yescharacteristic
16C2×#14556534C2212yes—
17C2×C16×D73C2212yes—
18#17988902—22no—
19#17988864—21no—
20#17988825C2212yes—
21#17988824C2212yes—
22#17988794—21no—
23#17988741—22no—
24C4×Dic292C2211yescharacteristic
25C4×D584C2211yescharacteristic
26C8×D292C2211yescharacteristic
27#107×D73C2212yes—
28#17988415C2211yescharacteristic
29#17988414C2212yes—
30C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
31#17988392C2211yescharacteristic
32#17988391C2212yes—
33#17988390C2212yes—
34#17988389C2211yescharacteristic
35#17988366C2212yes—
36#500×C73C2211yescharacteristic
37#494×C73C2211yescharacteristic
38#358×C73C2212yes—
39#358×C73C2212yes—
40C4×C16×C73C2211yescharacteristic
41C2×#11924029—41no—
42C2×Q8×D73—22no—
43C2×Dic292C2311yescharacteristic
44C2×#11924018—22no—
45Q16×D73—24no—
46Q16×D73—42no—
47C2×D584C2311yescharacteristic
48C2×C8×D73C2312yes—
49#14556590—41no—
50#14556576—42no—
51#14556569—42no—
52#14556567—22no—
53#14556567—41no—
54#14556566—22no—
55C4×Dic146—21no—
56C4×D292—21no—
57C4×D292D411yescharacteristic
58#14556553—41no—
59C4⋊C4×D73—22no—
60#14556536—22no—
61#14556534—42no—
62C2×#11924003C2312yes—
63C16×D73—42no—
64#14556525C2311yescharacteristic
65#14556525C2311yescharacteristic
66#14556524—22no—
67C4⋊#10596831D411yescharacteristic
68#14556516—21no—
69#14556515—22no—
70#14556513—21no—
71#14556511—22no—
72#14556503D412yes—
73C2×Q16×C73—21no—
74C2×Q16×C73C2312yes—
75C4⋊Q8×C73—21no—
76C4⋊Q8×C73—21no—
77C2×C16×C73C2311yescharacteristic
78C2×C16×C73C2311yescharacteristic
79#107×C73—21no—
80#107×C73C2312yes—
81C4×C8×C73C2311yescharacteristic
82#11924029—84no—
83C2×Dic146—21no—
84C2×Dic146—42no—
85Q8×D73—44no—
86Q8×D73—82no—
87C2×D292—21no—
88C2×D292—42no—
89C2×D292D811yescharacteristic
90C2×C4×D73—42no—
91C2×C4×D73—42no—
92C2×C4×D73—41no—
93C2×C4×D73C2×D412yes—
94Dic292—21no—
95Dic292#4112yescomplemented
96#11924018—44no—
97D584—21no—
98D584—21no—
99C2×#10596831C2×D412yes—
100C8×D73—22no—
101C8×D73—22no—
102C4⋊Dic73—21no—
103C4⋊Dic73—21no—
104C4⋊Dic73D811yescharacteristic
105#11924007—41no—
106#11924007—42no—
107#11924007—42no—
108#11924005—42no—
109#11924005—41no—
110#11924005—42no—
111#11924005D812yes—
112C4×Dic73—41no—
113#11924003—22no—
114C2×Q8×C73—22no—
115C2×Q8×C73—41no—
116Q16×C73—22no—
117Q16×C73—22no—
118Q16×C73—81no—
119C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C73C2411yescharacteristic
121C4⋊C4×C73—22no—
122C4⋊C4×C73—41no—
123C4⋊C4×C73—41no—
124C4⋊C4×C73—41no—
125C42×C73C2×D411yescharacteristic
126C16×C73—21no—
127C16×C73—21no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73C2×D812yes—
130Q8×C73—42no—
131Q8×C73—42no—
132Q8×C73—82no—
133C2×C4×C73—42no—
134C2×C4×C73—42no—
135C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
136C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
137C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73C2×D812yes—
142D292—41no—
143D292—41no—
144D292—84no—
145D292SD3214yescomplemented
146C4×D73—22no—
147C4×D73—22no—
148C4×D73—84no—
149C4×D73—84no—
150C4×D73—82no—
151Dic146—22no—
152Dic146—41no—
153Dic146—84no—
154C8×C73—21no—
155C8×C73C2×#4111yescharacteristic
156C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
157#10596831—22no—
158C22×C73C22×D811yescharacteristic
159C2×D73—22no—
160C2×D73—22no—
161C2×D73—81no—
162C2×D73—81no—
163C2×D73—81no—
164C2×D73C2×SD3214yes—
165C4×C73—21no—
166C4×C73—82no—
167C4×C73—82no—
168C4×C73C2×SD3212yes—
169C4×C73#54611yescharacteristic
170C4×C73#57711yescharacteristic
171Dic73—22no—
172Dic73—42no—
173Dic73—81no—
174Dic73—81no—
175#33865—731nomaximal, Sylow
176C2×C73#329411yescharacteristic
177C2×C73C22×SD3211yescharacteristic
178C2×C73#341711yescharacteristic
179D73—24no—
180D73—161no—
181#3334—731no—
182D4×Q16—731no—
183#2241D7311yescharacteristic, complemented
184#2235—732no—
185#2225—731no—
186#2217—732no—
187#2208—731no—
188#2185—732no—
189C4×SD32—731no—
190D4×C16—731no—
191C2×#358—732no—
192C73#3386511yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×Q16—732no—
194D4×Q8—1461no—
195#547—1461no—
196C2×SD32—732no—
197C2×SD32—731no—
198C22×C16—732no—
199#500C2×D7311yescharacteristic
200#494C2×D7311yescharacteristic
201#480—1462no—
202#474—1461no—
203#467—732no—
204#466—732no—
205#462—1461no—
206#451—1462no—
207C4×Q16—731no—
208C4×D8—731no—
209C8×D4—731no—
210C2×#107—732no—
211#367—731no—
212#367—732no—
213C4⋊C16—731no—
214#358—732no—
215#358—731no—
216#358—732no—
217#358C2×D7312yes—
218#358C2×D7312yes—
219#357—731no—
220C22⋊C16—732no—
221C4×C16C2×D7311yescharacteristic
222C2×#41—2921no—
223C22×Q8—1462no—
224C2×Q16—21no—
225C2×Q16—2922no—
226C2×Q16—731no—
227C2×Q16—1462no—
228C2×Q16—1464no—
229C2×Q16C22×D7312yes—
230C2×D8—731no—
231C22×C8—732no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—2921no—
235#123—2922no—
236C22⋊Q8—2921no—
237C22⋊Q8—2922no—
238C22⋊Q8—1462no—
239#121—1462no—
240C4×Q8—1461no—
241C4×D4—2921no—
242C4×D4—731no—
243C4×D4—1461no—
244C2×C4⋊C4—1462no—
245SD32—2922no—
246SD32—1462no—
247C2×C16—2922no—
248C2×C16—732no—
249C2×C16C22×D7311yescharacteristic
250C2×C16C22×D7311yescharacteristic
251#107—21no—
252#107—731no—
253#107—731no—
254#107—1462no—
255#107C22×D7312yes—
256C4⋊C8—731no—
257#103—1462no—
258#103—1461no—
259#102—1462no—
260#102—1461no—
261C22⋊C8—732no—
262C4×C8C22×D7311yescharacteristic
263#41—5844no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—2922no—
267C2×Q8—2924no—
268C2×Q8—5842no—
269C2×Q8—1461no—
270C2×D4—2922no—
271C2×D4—731no—
272C2×D4—1461no—
273C22×C4—2922no—
274C22×C4—2922no—
275C22×C4—2921no—
276C22×C4—732no—
277Q16—22no—
278Q16—22no—
279Q16—81no—
280Q16—2924no—
281Q16—732no—
282Q16—1461no—
283D8—1461no—
284D8—1461no—
285C2×C8—732no—
286C2×C8—1462no—
287C2×C8—1462no—
288C2×C8D4×D7311yescharacteristic
289C2×C8C23×D7311yescharacteristic
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—2922no—
295C4⋊C4—2922no—
296C4⋊C4—2921no—
297C4⋊C4—731no—
298C4⋊C4—1461no—
299C4⋊C4—1461no—
300C22⋊C4—2922no—
301C22⋊C4—2922no—
302C22⋊C4—2921no—
303C22⋊C4—732no—
304C42—2921no—
305C42D4×D7311yescharacteristic
306C16—21no—
307C16—21no—
308C16—1462no—
309C23—2921no—
310C23—732no—
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313Q8—82no—
314Q8—2921no—
315Q8—5844no—
316Q8—1462no—
317D4—2921no—
318D4—2921no—
319D4—5844no—
320D4—734no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—5844no—
327C2×C4—5844no—
328C2×C4—5842no—
329C2×C4—732no—
330C2×C4—1462no—
331C2×C4—1462no—
332C2×C4D8×D7311yescharacteristic
333C2×C4D8×D7311yescharacteristic
334C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
335C8—21no—
336C8—1462no—
337C8#41×D7311yescharacteristic
338C8#1455663711yescharacteristic
339C22—5841no—
340C22—5841no—
341C22—5841no—
342C22—734no—
343C22—1462no—
344C22—1462no—
345C22C2×D8×D7311yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—82no—
348C4—82no—
349C4—2922no—
350C4—5841no—
351C4—5841no—
352C4—1462no—
353C4SD32×D7312yes—
354C4#1798923011yescharacteristic
355C4#1798939311yescharacteristic
356C2—11681no—
357C2—1464no—
358C2#2262174311yescharacteristic
359C2C2×SD32×D7311yescharacteristic
360C2#2262308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2241C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22622278C2
hypercenter#2241D73
hypocenterC73#33865
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621681C2semidirect
3. #22612127C2semidirect
4. #22612070C2semidirect
5. #22612030C2semidirect
6. #22611973C2semidirect
7. #22611849C2semidirect
8. C4×#14556536C2semidirect
9. C16×D292C2semidirect
10. #358×D73C2semidirect
11. C73×#2241C2semidirect
95. Dic292#41semidirect
145. D292SD32semidirect
183. #2241D73semidirect
192. C73#33865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222782
#226216812
#226121272
#226120702
#226120302
#226119732
#226118492
C4×#145565362
C16×D2922
#358×D732
C73×#22412
#3386573