Finite Group Databasebeta

← #33242860

Subgroups — #33242860

Order 18688.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622279C211yesmaximal, characteristic
2D4×Dic292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612129C212yesmaximal, complemented
5#22612074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612027C212yesmaximal, complemented
7#22611977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611850C212yesmaximal, complemented
9C4×#14556536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988392C212yesmaximal, complemented
11D4×C16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic292C2212yes—
13D4×Dic146—21no—
14#17989241—21no—
15C2×#14556536C2211yescharacteristic
16C2×#14556536C2212yes—
17#17988992C2211yescharacteristic
18#17988967C2211yescharacteristic
19#17988901—22no—
20#17988868—21no—
21#17988828C2212yes—
22#17988823C2212yes—
23#17988798—21no—
24#17988745—22no—
25C4×Dic292C2211yescharacteristic
26C4×D584C2211yescharacteristic
27C2×#14556525C2212yes—
28#17988415C2212yes—
29#17988415C2211yescharacteristic
30#17988392C2212yes—
31#17988392C2212yes—
32#17988392C2211yescharacteristic
33#17988392C2212yes—
34#17988392C2212yes—
35#17988389C2211yescharacteristic
36C22×C16×C73C2212yes—
37C8×D4×C73C2211yescharacteristic
38C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
39C22⋊C16×C73C2212yes—
40C4×C16×C73C2211yescharacteristic
41C2×#11924027—41no—
42C22×Dic146—22no—
43C2×Dic292—24no—
44C2×Dic292—22no—
45C2×Dic292—21no—
46C2×Dic292—42no—
47C2×Dic292C2312yes—
48C2×Dic292C2311yescharacteristic
49C2×D584C2311yescharacteristic
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556590—41no—
53#14556575—42no—
54#14556571—41no—
55#14556570—22no—
56#14556568—42no—
57#14556565—22no—
58C4×Dic146—21no—
59C4×D292—21no—
60D4×Dic73—41no—
61C2×C4⋊Dic73—22no—
62#14556536—22no—
63#14556536—42no—
64#14556525—22no—
65#14556525—21no—
66#14556525C2311yescharacteristic
67#14556525C2312yes—
68#14556525C2311yescharacteristic
69#14556516—21no—
70#14556516—22no—
71#14556513—22no—
72#14556513—21no—
73C22×C8×C73C2312yes—
74C4×D4×C73D411yescharacteristic
75C2×C16×C73—42no—
76C2×C16×C73C2311yescharacteristic
77C2×C16×C73C2312yes—
78C2×C16×C73C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
80C22⋊C8×C73D412yes—
81C4×C8×C73C2311yescharacteristic
82#11924027—84no—
83C2×Dic146—21no—
84C2×Dic146—22no—
85C2×Dic146—44no—
86C2×Dic146—42no—
87C2×Dic146—41no—
88C2×Dic146—82no—
89C2×D292—21no—
90C2×C22⋊D73—42no—
91C22×Dic73—42no—
92C22×Dic73—42no—
93C2×C4×D73—41no—
94Dic292—22no—
95Dic292—21no—
96Dic292—22no—
97Dic292—44no—
98Dic292—81no—
99Dic292#4112yescomplemented
100D584—21no—
101D584—21no—
102C4⋊Dic73—21no—
103C4⋊Dic73—22no—
104C4⋊Dic73—21no—
105C4⋊Dic73—42no—
106C4⋊Dic73—41no—
107C4⋊Dic73—41no—
108C4⋊Dic73—41no—
109#11924007—41no—
110#11924007—42no—
111C22⋊Dic73—42no—
112#11924005—41no—
113#11924005—42no—
114C4×Dic73—41no—
115C2×D4×C73D811yescharacteristic
116C22×C4×C73C2×D412yes—
117C2×C8×C73—22no—
118C2×C8×C73—22no—
119C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C73C2×D412yes—
121C2×C8×C73C2411yescharacteristic
122C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
123C22⋊C4×C73D812yes—
124C42×C73C2×D411yescharacteristic
125C16×C73—21no—
126C16×C73—21no—
127C16×C73—22no—
128C23×C73C2×D812yes—
129C22×D73—41no—
130D4×C73SD3214yescomplemented
131C2×C4×C73—22no—
132C2×C4×C73—22no—
133C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
134C2×C4×C73C2×D812yes—
135C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
136C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
137C22⋊D73—84no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—42no—
142C2×Dic73—42no—
143C2×Dic73—84no—
144C2×Dic73—84no—
145D292—41no—
146D292—41no—
147C4×D73—82no—
148Dic146—22no—
149Dic146—41no—
150Dic146—42no—
151Dic146—42no—
152Dic146—84no—
153Dic146—82no—
154C8×C73—22no—
155C8×C73—21no—
156C8×C73C2×#4111yescharacteristic
157C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
158C22×C73—22no—
159C22×C73—22no—
160C22×C73C2×SD3214yes—
161C22×C73C22×D811yescharacteristic
162C2×D73—81no—
163C2×D73—81no—
164C2×D73—81no—
165C4×C73—21no—
166C4×C73—22no—
167C4×C73C2×SD3212yes—
168C4×C73#54611yescharacteristic
169C4×C73#57711yescharacteristic
170Dic73—42no—
171Dic73—82no—
172Dic73—81no—
173Dic73—81no—
174Dic73—82no—
175#33865—731nomaximal, Sylow
176C2×C73—24no—
177C2×C73#329411yescharacteristic
178C2×C73C22×SD3211yescharacteristic
179C2×C73#341711yescharacteristic
180D73—161no—
181#3334—731no—
182D4×Q16—731no—
183#2241—731no—
184#2235—732no—
185#2225—731no—
186#2217—732no—
187#2208—731no—
188#2185—732no—
189C4×SD32—731no—
190D4×C16D7311yescharacteristic, complemented
191C2×#358—732no—
192C73#3386511yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×Q16—732no—
194D4×Q8—1461no—
195#547—1461no—
196C2×SD32—732no—
197C2×SD32—731no—
198C22×C16C2×D7312yes—
199#500—731no—
200#494—731no—
201#480—1462no—
202#474—1461no—
203#467—732no—
204#466—732no—
205#462—1461no—
206#451—1462no—
207C4×Q16—731no—
208C4×D8—731no—
209C8×D4C2×D7311yescharacteristic
210C2×#107—732no—
211#367—731no—
212#367—732no—
213C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
214#358—731no—
215#358—732no—
216#358—732no—
217#358—732no—
218#358—732no—
219#357—731no—
220C22⋊C16C2×D7312yes—
221C4×C16C2×D7311yescharacteristic
222C2×#41—2921no—
223C22×Q8—1462no—
224C2×Q16—2922no—
225C2×Q16—731no—
226C2×Q16—732no—
227C2×Q16—1464no—
228C2×Q16—1462no—
229C2×Q16—1461no—
230C2×D8—731no—
231C22×C8C22×D7312yes—
232C4⋊Q8—2921no—
233C4⋊Q8—1461no—
234C4⋊Q8—1461no—
235#123—2922no—
236C22⋊Q8—2921no—
237C22⋊Q8—2922no—
238C22⋊Q8—1462no—
239#121—1462no—
240C4×Q8—1461no—
241C4×D4—2921no—
242C4×D4—1461no—
243C4×D4D29211yescharacteristic
244C2×C4⋊C4—1462no—
245SD32—2922no—
246SD32—1462no—
247C2×C16—42no—
248C2×C16C22×D7311yescharacteristic
249C2×C16C22×D7311yescharacteristic
250C2×C16C22×D7312yes—
251#107—731no—
252#107—731no—
253#107—732no—
254#107—1462no—
255#107—1461no—
256C4⋊C8D29211yescharacteristic
257#103—1461no—
258#103—1462no—
259#102—1461no—
260#102—1462no—
261C22⋊C8D29212yes—
262C4×C8C22×D7311yescharacteristic
263#41—5844no—
264C2×Q8—2924no—
265C2×Q8—2922no—
266C2×Q8—2921no—
267C2×Q8—5842no—
268C2×Q8—1462no—
269C2×Q8—1461no—
270C2×D4—2922no—
271C2×D4—1461no—
272C2×D4D58411yescharacteristic
273C22×C4—2922no—
274C22×C4—2922no—
275C22×C4—2921no—
276C22×C4C2×D29212yes—
277Q16—2924no—
278Q16—5841no—
279Q16—732no—
280Q16—1462no—
281Q16—1462no—
282Q16—1461no—
283D8—1461no—
284D8—1461no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8C2×D29211yescharacteristic
288C2×C8C2×D29212yes—
289C2×C8C23×D7311yescharacteristic
290C4⋊C4—2921no—
291C4⋊C4—2922no—
292C4⋊C4—2922no—
293C4⋊C4—2921no—
294C4⋊C4—2921no—
295C4⋊C4—2921no—
296C4⋊C4—1461no—
297C4⋊C4—1462no—
298C4⋊C4—1461no—
299C4⋊C4D58411yescharacteristic
300C22⋊C4—2922no—
301C22⋊C4—2921no—
302C22⋊C4—2922no—
303C22⋊C4D58412yes—
304C42—2921no—
305C42C2×D29211yescharacteristic
306C16—21no—
307C16—21no—
308C16—22no—
309C23—2921no—
310C23C2×D58412yes—
311Q8—2921no—
312Q8—2922no—
313Q8—2922no—
314Q8—5844no—
315Q8—5842no—
316Q8—1462no—
317D4—2921no—
318D4—2921no—
319D4—5844no—
320D4#1455653614yescomplemented
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2922no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2922no—
328C2×C4—5844no—
329C2×C4—5844no—
330C2×C4—5842no—
331C2×C4C2×D58411yescharacteristic
332C2×C4C2×D58412yes—
333C2×C4C2×D58411yescharacteristic
334C2×C4C22×D29211yescharacteristic
335C8—21no—
336C8—22no—
337C8#41×D7311yescharacteristic
338C8#1455663611yescharacteristic
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—5841no—
342C22—5841no—
343C22—5841no—
344C22C2×#1455653614yes—
345C22C22×D58411yescharacteristic
346C4—22no—
347C4—21no—
348C4—2922no—
349C4—5842no—
350C4—5841no—
351C4—5842no—
352C4—5841no—
353C4C2×#1455653612yes—
354C4#1798923211yescharacteristic
355C4#1798939911yescharacteristic
356C2—24no—
357C2—11681no—
358C2#2262174511yescharacteristic
359C2C22×#1455653611yescharacteristic
360C2#2262308411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D584
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingD4×C16×C73C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22622279C2
hypercenterD4×C16D73
hypocenterC73#33865
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×Dic292C2semidirect
3. #22612159C2semidirect
4. #22612129C2semidirect
5. #22612074C2semidirect
6. #22612027C2semidirect
7. #22611977C2semidirect
8. #22611850C2semidirect
9. C4×#14556536C2semidirect
10. C2×#17988392C2semidirect
11. D4×C16×C73C2semidirect
99. Dic292#41semidirect
130. D4×C73SD32semidirect
190. D4×C16D73semidirect
192. C73#33865semidirect
320. D4#14556536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222792
D4×Dic2922
#226121592
#226121292
#226120742
#226120272
#226119772
#226118502
C4×#145565362
C2×#179883922
D4×C16×C732
#3386573