Finite Group Databasebeta

← #33242865

Subgroups — #33242865

Order 18688.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622320C211yesmaximal, characteristic
2#22621680C211yesmaximal, characteristic
3#22612157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D73C211yesmaximal, characteristic
13C2×#17988392C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic292C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
18#17989295—21no—
19#17989250—21no—
20C2×#14556537C2211yescharacteristic
21C2×#14556537C2211yescharacteristic
22C2×C16×D73C2211yescharacteristic
23#17988991C2211yescharacteristic
24#17988965C2211yescharacteristic
25#17988921—21no—
26#17988920—21no—
27#17988880—21no—
28#17988829C2211yescharacteristic
29#17988825C2211yescharacteristic
30#17988796—21no—
31#17988744—21no—
32#17988742—21no—
33Q16×Dic73C2211yescharacteristic
34#17988681C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
36C2×#14556525C2211yescharacteristic
37#107×D73C2211yescharacteristic
38#17988412C2211yescharacteristic
39#17988412C2211yescharacteristic
40#17988405C2211yescharacteristic
41#17988392C2211yescharacteristic
42#17988392C2211yescharacteristic
43#17988392C2211yescharacteristic
44#17988392C2211yescharacteristic
45#17988391C2211yescharacteristic
46#17988391C2211yescharacteristic
47#17988390C2211yescharacteristic
48#17988390C2211yescharacteristic
49C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
50#17988366C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
53C22×C16×C73C2211yescharacteristic
54#467×C73C2211yescharacteristic
55#467×C73C2211yescharacteristic
56#366×C73C2211yescharacteristic
57#358×C73C2211yescharacteristic
58#358×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146—21no—
60C2×Q8×D73—21no—
61C2×Dic292—22no—
62C2×Dic292—21no—
63C2×Dic292—41no—
64C2×Dic292C2311yescharacteristic
65C2×Dic292C2311yescharacteristic
66C2×#11924018—21no—
67C2×#11924018—21no—
68Q16×D73—22no—
69Q16×D73—41no—
70C2×C8×D73C2311yescharacteristic
71#14556590—21no—
72#14556590—41no—
73#14556589—21no—
74#14556581—41no—
75#14556571—21no—
76#14556571—41no—
77#14556569—41no—
78#14556568—41no—
79#14556568—41no—
80#14556567—21no—
81Q8×Dic73—21no—
82#14556556—21no—
83C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
84#14556551—41no—
85#14556551—41no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C4⋊C4×D73—21no—
88#14556537—22no—
89#14556537—41no—
90C2×#11924003C2311yescharacteristic
91C2×#11924003C2311yescharacteristic
92C16×D73—41no—
93#14556525—21no—
94#14556525C2311yescharacteristic
95#14556525C2311yescharacteristic
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556520D411yescharacteristic
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103C22⋊#10596831D411yescharacteristic
104#14556503D411yescharacteristic
105C8×Dic73C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C73—21no—
110C22⋊Q8×C73—21no—
111Q32×C73—41no—
112C2×C16×C73—41no—
113C2×C16×C73C2311yescharacteristic
114C2×C16×C73C2311yescharacteristic
115#107×C73C2311yescharacteristic
116#107×C73C2311yescharacteristic
117#103×C73—21no—
118#103×C73—21no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—42no—
122C2×Dic146—41no—
123C2×Dic146—41no—
124C2×Dic146—41no—
125C2×Dic146—81no—
126Q8×D73—42no—
127Q8×D73—81no—
128C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
129C22×Dic73—41no—
130C22×Dic73—41no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73—41no—
133C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
134Dic292—21no—
135Dic292—21no—
136Dic292—21no—
137Dic292—42no—
138Dic292#4112yes—
139#11924018—42no—
140#11924018—81no—
141C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
142C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
143C8×D73—21no—
144C8×D73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—41no—
148C4⋊Dic73—41no—
149C4⋊Dic73—41no—
150#11924007—41no—
151#11924007—41no—
152#11924007—41no—
153#11924007—41no—
154#11924007—41no—
155#11924007—41no—
156#11924007D811yescharacteristic
157C22⋊Dic73D811yescharacteristic
158#11924005—41no—
159#11924005—41no—
160#11924005D811yescharacteristic
161C4×Dic73—41no—
162C4×Dic73—41no—
163C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
164#11924003—21no—
165#11924003—21no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169Q16×C73—21no—
170Q16×C73—21no—
171Q16×C73—21no—
172Q16×C73—21no—
173C2×C8×C73—21no—
174C2×C8×C73—21no—
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—41no—
180C4⋊C4×C73—41no—
181C22⋊C4×C73—41no—
182C22⋊C4×C73—41no—
183C16×C73—21no—
184C16×C73—21no—
185C23×C73C2×D811yescharacteristic
186C22×D73C2×D811yescharacteristic
187Q8×C73—41no—
188Q8×C73—41no—
189Q8×C73—41no—
190Q8×C73—41no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D73Q3214yescomplemented
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—82no—
205C2×Dic73—161no—
206C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
209C4×D73—21no—
210C4×D73—21no—
211C4×D73—82no—
212C4×D73—161no—
213Dic146—22no—
214Dic146—41no—
215Dic146—41no—
216Dic146—41no—
217Dic146—82no—
218Dic146—82no—
219Dic146—161no—
220C8×C73—21no—
221C8×C73C2×#4111yescharacteristic
222C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223#10596831—21no—
224#10596831—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73C2×Q3212yes—
228C22×C73C22×D811yescharacteristic
229C2×D73—21no—
230C2×D73—21no—
231C2×D73C2×Q3212yes—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—81no—
234C4×C73—81no—
235C4×C73—81no—
236C4×C73—81no—
237C4×C73#54611yescharacteristic
238C4×C73#57711yescharacteristic
239Dic73—21no—
240Dic73—21no—
241Dic73—42no—
242Dic73—81no—
243Dic73—81no—
244Dic73—81no—
245Dic73C2×Q3212yes—
246#33866—731nomaximal, Sylow
247C2×C73—22no—
248C2×C73#329411yescharacteristic
249C2×C73C22×Q3211yescharacteristic
250C2×C73#341611yescharacteristic
251D73—22no—
252#3338—731no—
253D4×Q16—731no—
254#2241—731no—
255#2236—731no—
256#2236—731no—
257#2227—731no—
258#2216—731no—
259#2216D7311yescharacteristic, complemented
260#2209—731no—
261#2188—731no—
262#2188—731no—
263C4×Q32—731no—
264D4×C16—731no—
265C2×#358—731no—
266C2×#358—731no—
267C73#3386611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22×Q16—731no—
269C22×Q16—731no—
270#554—1461no—
271D4×Q8—1461no—
272C2×Q32—731no—
273C2×Q32—731no—
274C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
275C22×C16—731no—
276C22×C16C2×D7311yescharacteristic
277#500—731no—
278#494—731no—
279#484—1461no—
280#484—1461no—
281#477—1461no—
282#467—731no—
283#467—731no—
284#467C2×D7311yescharacteristic
285#467C2×D7311yescharacteristic
286#462—1461no—
287#451—1461no—
288#451—1461no—
289C4×Q16—731no—
290C4×Q16—731no—
291C8×D4—731no—
292C2×#107—731no—
293C2×#107—731no—
294#366—731no—
295#366—731no—
296#366C2×D7311yescharacteristic
297C4⋊C16—731no—
298#358—731no—
299#358—731no—
300#358—731no—
301#358—731no—
302#358—731no—
303#358—731no—
304#358—731no—
305#358—731no—
306#358C2×D7311yescharacteristic
307#358C2×D7311yescharacteristic
308C22⋊C16—731no—
309C22⋊C16—731no—
310C4×C16—731no—
311C22×Q8—1461no—
312C22×Q8—1461no—
313C2×Q16—2921no—
314C2×Q16—2921no—
315C2×Q16—731no—
316C2×Q16—731no—
317C2×Q16—1462no—
318C2×Q16—1461no—
319C2×Q16—1461no—
320C2×Q16—1462no—
321C2×Q16—1461no—
322C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
323C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
324C22×C8—731no—
325C22×C8C22×D7311yescharacteristic
326C4⋊Q8—2921no—
327C4⋊Q8—1461no—
328C4⋊Q8—1461no—
329#125—2921no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—2921no—
333C22⋊Q8—2921no—
334C22⋊Q8—2921no—
335C22⋊Q8—2921no—
336C22⋊Q8—1461no—
337C22⋊Q8—1461no—
338C4×Q8—1461no—
339C4×Q8—1461no—
340C4×D4—2921no—
341C4×D4—2921no—
342C4×D4—731no—
343C2×C4⋊C4—1461no—
344C2×C4⋊C4—1461no—
345Q32—41no—
346Q32—2921no—
347Q32—1462no—
348C2×C16—41no—
349C2×C16—2921no—
350C2×C16—731no—
351C2×C16—731no—
352C2×C16C22×D7311yescharacteristic
353C2×C16C22×D7311yescharacteristic
354#107—731no—
355#107—731no—
356#107—1461no—
357#107—1461no—
358#107—1461no—
359#107C22×D7311yescharacteristic
360#107C22×D7311yescharacteristic
361C4⋊C8—731no—
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—1461no—
365#103—1461no—
366#103—1461no—
367#103—1461no—
368C22⋊C8—731no—
369C22⋊C8—731no—
370C4×C8—731no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—2922no—
374C2×Q8—2921no—
375C2×Q8—2921no—
376C2×Q8—2921no—
377C2×Q8—2922no—
378C2×Q8—5841no—
379C2×Q8—5841no—
380C2×Q8—1461no—
381C2×Q8—1461no—
382C2×D4—731no—
383C22×C4—2921no—
384C22×C4—2921no—
385C22×C4—2921no—
386C22×C4—2921no—
387C22×C4—731no—
388C22×C4D4×D7311yescharacteristic
389Q16—21no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—2922no—
394Q16—2922no—
395Q16—5841no—
396Q16—732no—
397Q16—1461no—
398Q16—1461no—
399Q16—1461no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—731no—
403C2×C8—731no—
404C2×C8—1461no—
405C2×C8—1461no—
406C2×C8D4×D7311yescharacteristic
407C2×C8C23×D7311yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—2921no—
413C4⋊C4—2921no—
414C4⋊C4—2921no—
415C4⋊C4—2921no—
416C4⋊C4—2921no—
417C4⋊C4—2921no—
418C4⋊C4—2921no—
419C4⋊C4—2921no—
420C4⋊C4—2921no—
421C4⋊C4—731no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1461no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—2921no—
427C22⋊C4—2921no—
428C22⋊C4—731no—
429C22⋊C4—731no—
430C42—2921no—
431C42—2921no—
432C42—731no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—1461no—
436C16—1461no—
437C23—731no—
438C23D8×D7311yescharacteristic
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—2921no—
444Q8—2921no—
445Q8—2921no—
446Q8—5842no—
447Q8—5842no—
448Q8—11681no—
449Q8—1462no—
450D4—734no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—2921no—
458C2×C4—2921no—
459C2×C4—2921no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—5842no—
462C2×C4—5842no—
463C2×C4—731no—
464C2×C4—731no—
465C2×C4—731no—
466C2×C4—11681no—
467C2×C4—11681no—
468C2×C4—1461no—
469C2×C4—1461no—
470C2×C4D8×D7311yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—1461no—
474C8—1461no—
475C8#41×D7311yescharacteristic
476C8#1455663611yescharacteristic
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—732no—
480C22—1461no—
481C22—1461no—
482C22Q32×D7312yes—
483C22C2×D8×D7311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—2922no—
490C4—5841no—
491C4—5841no—
492C4—5841no—
493C4—732no—
494C4—1461no—
495C4—1461no—
496C4#1798922611yescharacteristic
497C4#1798939411yescharacteristic
498C2—22no—
499C2—1462no—
500C2#2262173911yescharacteristic
501C2C2×Q32×D7311yescharacteristic
502C2#2262307411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2216C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D73D8
hypercenter#2216D73
hypocenterC73#33866
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22612157C2semidirect
4. #22612135C2semidirect
5. #22612131C2semidirect
6. #22612082C2semidirect
7. #22612021C2semidirect
8. #22611979C2semidirect
9. #22611864C2semidirect
10. #22611863C2semidirect
11. #22611787C2semidirect
13. C2×#17988392C2semidirect
14. #358×D73C2semidirect
15. C73×#2216C2semidirect
199. C22⋊D73Q32semidirect
259. #2216D73semidirect
267. C73#33866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223202
#226216802
#226121572
#226121352
#226121312
#226120822
#226120212
#226119792
#226118642
#226118632
#226117872
C16×C22⋊D732
C2×#179883922
#358×D732
C73×#22162
#3386673