Finite Group Databasebeta

← #33242866

Subgroups — #33242866

Order 18688.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622321C211yesmaximal, characteristic
2Q16×C22⋊D73C211yesmaximal, characteristic
3#22612157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611865C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D73C211yesmaximal, characteristic
14#358×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#358×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
17#17989292—21no—
18Q8×C22⋊D73—21no—
19C2×Dic584C2211yescharacteristic
20C2×#14556537C2211yescharacteristic
21C2×#14556537C2211yescharacteristic
22C2×C16×D73C2211yescharacteristic
23#17988991C2211yescharacteristic
24#17988965C2211yescharacteristic
25#17988924—21no—
26#17988922—21no—
27#17988881—21no—
28#17988829C2211yescharacteristic
29#17988828C2211yescharacteristic
30#17988828C2211yescharacteristic
31#17988825C2211yescharacteristic
32#17988795—21no—
33#17988743—21no—
34#17988741—21no—
35Q16×Dic73C2211yescharacteristic
36#17988681C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
38#107×D73C2211yescharacteristic
39#17988413C2211yescharacteristic
40#17988412C2211yescharacteristic
41#17988412C2211yescharacteristic
42#17988405C2211yescharacteristic
43#17988392C2211yescharacteristic
44#17988392C2211yescharacteristic
45#17988391C2211yescharacteristic
46#17988391C2211yescharacteristic
47#17988390C2211yescharacteristic
48#17988390C2211yescharacteristic
49C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
50#17988366C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
53C22×C16×C73C2211yescharacteristic
54C2×#107×C73C2211yescharacteristic
55#358×C73C2211yescharacteristic
56#358×C73C2211yescharacteristic
57#358×C73C2211yescharacteristic
58#358×C73C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D73—21no—
60C2×Dic292C2311yescharacteristic
61C2×Dic292C2311yescharacteristic
62C2×#11924018—21no—
63C2×#11924018—21no—
64Q16×D73—22no—
65Q16×D73—41no—
66C2×C8×D73C2311yescharacteristic
67#14556590—21no—
68#14556589—21no—
69#14556589—41no—
70#14556581—41no—
71#14556571—21no—
72#14556570—21no—
73#14556570—21no—
74#14556570—41no—
75#14556570—41no—
76#14556569—41no—
77#14556567—21no—
78#14556567—41no—
79Q8×Dic73—21no—
80#14556556—21no—
81C4×C22⋊D73—41no—
82C4×C22⋊D73—41no—
83C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D73—21no—
85Dic584—41no—
86#14556537—22no—
87#14556537—41no—
88C2×#11924003C2311yescharacteristic
89C2×#11924003C2311yescharacteristic
90C16×D73—41no—
91#14556525C2311yescharacteristic
92#14556525C2311yescharacteristic
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556520D411yescharacteristic
96#14556516—21no—
97#14556516—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556514—21no—
101#14556514—21no—
102C22⋊#10596831D411yescharacteristic
103#14556503D411yescharacteristic
104C8×Dic73C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C73—21no—
106C2×Q16×C73—22no—
107C2×Q16×C73—21no—
108C2×Q16×C73—41no—
109C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
111C22×C8×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C16×C73—41no—
114C2×C16×C73C2311yescharacteristic
115C2×C16×C73C2311yescharacteristic
116#107×C73—21no—
117#107×C73C2311yescharacteristic
118#107×C73C2311yescharacteristic
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—41no—
122C2×Dic146—41no—
123Q8×D73—42no—
124Q8×D73—81no—
125C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
126C2×C4×D73—41no—
127C2×C4×D73—41no—
128C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
129Dic292—21no—
130Dic292—21no—
131Dic292—21no—
132Dic292—21no—
133#11924018—42no—
134#11924018—81no—
135C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
136C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
137C8×D73—21no—
138C8×D73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—41no—
142C4⋊Dic73—41no—
143#11924007—41no—
144#11924007—41no—
145#11924007—41no—
146#11924007—41no—
147#11924007—41no—
148#11924007—41no—
149#11924007—41no—
150#11924007—41no—
151#11924007D811yescharacteristic
152C22⋊Dic73—41no—
153C22⋊Dic73—41no—
154C22⋊Dic73D811yescharacteristic
155#11924005—41no—
156#11924005—41no—
157#11924005D811yescharacteristic
158C4×Dic73—41no—
159C4×Dic73—41no—
160C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
161#11924003—21no—
162#11924003—21no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73—42no—
166C2×Q8×C73—41no—
167C2×Q8×C73—81no—
168C22×C4×C73—41no—
169C22×C4×C73—41no—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171Q16×C73—21no—
172Q16×C73—21no—
173Q16×C73—21no—
174Q16×C73—42no—
175Q16×C73#4112yes—
176C2×C8×C73—21no—
177C2×C8×C73—21no—
178C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—41no—
183C16×C73—21no—
184C16×C73—21no—
185C23×C73C2×D811yescharacteristic
186C22×D73C2×D811yescharacteristic
187Q8×C73—22no—
188Q8×C73—41no—
189Q8×C73—41no—
190Q8×C73—41no—
191Q8×C73—82no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—82no—
199C2×C4×C73—161no—
200C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D73Q3214yescomplemented
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
210C4×D73—21no—
211C4×D73—21no—
212C4×D73—82no—
213C4×D73—161no—
214Dic146—41no—
215Dic146—41no—
216Dic146—41no—
217Dic146—41no—
218Dic146—82no—
219Dic146—161no—
220C8×C73—21no—
221C8×C73C2×#4111yescharacteristic
222C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223#10596831—21no—
224#10596831—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73C2×Q3212yes—
228C22×C73C22×D811yescharacteristic
229C2×D73—21no—
230C2×D73—21no—
231C2×D73C2×Q3212yes—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73—81no—
235C4×C73—81no—
236C4×C73—81no—
237C4×C73#54611yescharacteristic
238C4×C73#57711yescharacteristic
239Dic73—21no—
240Dic73—21no—
241Dic73—81no—
242Dic73—81no—
243Dic73—81no—
244Dic73—81no—
245Dic73C2×Q3212yes—
246#33866—731nomaximal, Sylow
247C2×C73—22no—
248C2×C73#329411yescharacteristic
249C2×C73C22×Q3211yescharacteristic
250C2×C73#341611yescharacteristic
251D73—22no—
252#3338—731no—
253D4×Q16—731no—
254#2241—731no—
255#2236—731no—
256#2236—731no—
257#2227—731no—
258#2216—731no—
259#2216—731no—
260#2209—731no—
261#2188—731no—
262#2188—731no—
263C4×Q32—731no—
264D4×C16—731no—
265C2×#358—731no—
266C2×#358D7311yescharacteristic, complemented
267C73#3386611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22×Q16—731no—
269C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
270#554—1461no—
271D4×Q8—1461no—
272C2×Q32—731no—
273C2×Q32—731no—
274C2×Q32—731no—
275C22×C16—731no—
276C22×C16C2×D7311yescharacteristic
277#500—731no—
278#494—731no—
279#484—1461no—
280#484—1461no—
281#477—1461no—
282#467—731no—
283#467—731no—
284#467—731no—
285#467—731no—
286#462—1461no—
287#451—1461no—
288#451—1461no—
289C4×Q16—731no—
290C4×Q16—731no—
291C8×D4—731no—
292C2×#107—731no—
293C2×#107C2×D7311yescharacteristic
294#366—731no—
295#366—731no—
296#366—731no—
297C4⋊C16—731no—
298#358—731no—
299#358—731no—
300#358—731no—
301#358—731no—
302#358—731no—
303#358—731no—
304#358C2×D7311yescharacteristic
305#358C2×D7311yescharacteristic
306#358C2×D7311yescharacteristic
307#358C2×D7311yescharacteristic
308C22⋊C16—731no—
309C22⋊C16—731no—
310C4×C16—731no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—1461no—
313C2×Q16—22no—
314C2×Q16—21no—
315C2×Q16—41no—
316C2×Q16—2921no—
317C2×Q16—731no—
318C2×Q16—731no—
319C2×Q16—1461no—
320C2×Q16—1461no—
321C2×Q16—1462no—
322C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
323C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
324C22×C8—731no—
325C22×C8C22×D7311yescharacteristic
326C4⋊Q8—2921no—
327C4⋊Q8—1461no—
328C4⋊Q8—1461no—
329#125—2921no—
330C22⋊Q8—2921no—
331C22⋊Q8—2921no—
332C22⋊Q8—2921no—
333C22⋊Q8—2921no—
334C22⋊Q8—1461no—
335C22⋊Q8—1461no—
336C22⋊Q8—1461no—
337C22⋊Q8—1461no—
338C4×Q8—1461no—
339C4×Q8—1461no—
340C4×D4—2921no—
341C4×D4—2921no—
342C4×D4—731no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—1461no—
345Q32—2921no—
346Q32—2921no—
347Q32—1462no—
348C2×C16—41no—
349C2×C16—2921no—
350C2×C16—731no—
351C2×C16—731no—
352C2×C16C22×D7311yescharacteristic
353C2×C16C22×D7311yescharacteristic
354#107—21no—
355#107—731no—
356#107—731no—
357#107—1461no—
358#107—1461no—
359#107C22×D7311yescharacteristic
360#107C22×D7311yescharacteristic
361C4⋊C8—731no—
362#103—1461no—
363#103—1461no—
364#103—1461no—
365#103—1461no—
366#103—1461no—
367#103—1461no—
368C22⋊C8—731no—
369C22⋊C8—731no—
370C4×C8—731no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—2921no—
377C2×Q8—2921no—
378C2×Q8—2922no—
379C2×Q8—5841no—
380C2×Q8—1461no—
381C2×Q8—1461no—
382C2×D4—731no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—2921no—
386C22×C4—2921no—
387C22×C4—731no—
388C22×C4D4×D7311yescharacteristic
389Q16—21no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—42no—
393Q16—2922no—
394Q16—5841no—
395Q16—1461no—
396Q16—1461no—
397Q16—1461no—
398Q16—1461no—
399Q16#1192402812yes—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—731no—
403C2×C8—731no—
404C2×C8—1461no—
405C2×C8—1461no—
406C2×C8D4×D7311yescharacteristic
407C2×C8C23×D7311yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—2921no—
412C4⋊C4—2921no—
413C4⋊C4—2921no—
414C4⋊C4—2921no—
415C4⋊C4—2921no—
416C4⋊C4—2921no—
417C4⋊C4—2921no—
418C4⋊C4—2921no—
419C4⋊C4—2921no—
420C4⋊C4—2921no—
421C4⋊C4—731no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1461no—
424C22⋊C4—2921no—
425C22⋊C4—2921no—
426C22⋊C4—2921no—
427C22⋊C4—2921no—
428C22⋊C4—731no—
429C22⋊C4—731no—
430C42—2921no—
431C42—2921no—
432C42—731no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—1461no—
436C16—1461no—
437C23—731no—
438C23D8×D7311yescharacteristic
439Q8—22no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—82no—
444Q8—2921no—
445Q8—2921no—
446Q8—2921no—
447Q8—2921no—
448Q8—5842no—
449Q8—11681no—
450D4—734no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4—2921no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—2921no—
462C2×C4—2921no—
463C2×C4—5842no—
464C2×C4—731no—
465C2×C4—731no—
466C2×C4—731no—
467C2×C4—11681no—
468C2×C4—1461no—
469C2×C4—1461no—
470C2×C4D8×D7311yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—1461no—
474C8—1461no—
475C8C2×#1192402811yescharacteristic
476C8#1455663611yescharacteristic
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—732no—
480C22—1461no—
481C22—1461no—
482C22Q32×D7312yes—
483C22C2×D8×D7311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—5841no—
490C4—5841no—
491C4—5841no—
492C4—5841no—
493C4—732no—
494C4—1461no—
495C4—1461no—
496C4#1798922711yescharacteristic
497C4#1798939311yescharacteristic
498C2—22no—
499C2—1462no—
500C2#2262174011yescharacteristic
501C2C2×Q32×D7311yescharacteristic
502C2#2262307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#358×C73C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D73D8
hypercenterC2×#358D73
hypocenterC73#33866
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22612157C2semidirect
4. #22612133C2semidirect
5. #22612132C2semidirect
6. #22612081C2semidirect
7. #22612022C2semidirect
8. #22612021C2semidirect
9. #22611980C2semidirect
10. #22611866C2semidirect
11. #22611865C2semidirect
12. #22611787C2semidirect
14. #358×D73C2semidirect
15. C2×#358×C73C2semidirect
202. C22⋊D73Q32semidirect
266. C2×#358D73semidirect
267. C73#33866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223212
Q16×C22⋊D732
#226121572
#226121332
#226121322
#226120812
#226120222
#226120212
#226119802
#226118662
#226118652
#226117872
C16×C22⋊D732
#358×D732
C2×#358×C732
#3386673