Finite Group Databasebeta

← #33242874

Subgroups — #33242874

Order 18688.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621666C211yesmaximal, characteristic
3#22612161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q32×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
17#17989271—21no—
18#17989244—21no—
19C2×#14556537C2211yescharacteristic
20C22×#11924003C2211yescharacteristic
21C2×C16×D73C2211yescharacteristic
22#17988988C2211yescharacteristic
23#17988970C2211yescharacteristic
24#17988925—21no—
25#17988916—21no—
26#17988892—21no—
27#17988828C2211yescharacteristic
28#17988825C2211yescharacteristic
29#17988820C2211yescharacteristic
30#17988807—21no—
31#17988749—21no—
32#17988724—21no—
33Q16×Dic73C2211yescharacteristic
34Q16×Dic73C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
36#17988625C2211yescharacteristic
37#107×D73C2211yescharacteristic
38#17988415C2211yescharacteristic
39#17988413C2211yescharacteristic
40#17988412C2211yescharacteristic
41#17988405C2211yescharacteristic
42#17988392C2211yescharacteristic
43#17988392C2211yescharacteristic
44#17988391C2211yescharacteristic
45#17988391C2211yescharacteristic
46#17988391C2211yescharacteristic
47#17988390C2211yescharacteristic
48#17988388C2211yescharacteristic
49#17988388C2211yescharacteristic
50#17988366C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52C2×#135×C73C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
55#467×C73C2211yescharacteristic
56#358×C73C2211yescharacteristic
57#357×C73C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D73—21no—
60C2×Dic292C2311yescharacteristic
61C2×#11924018—21no—
62Q16×D73—22no—
63Q16×D73—41no—
64C2×#11924016—21no—
65C2×C8×D73C2311yescharacteristic
66#14556584—41no—
67#14556582—21no—
68#14556581—41no—
69#14556578—21no—
70#14556578—41no—
71#14556573—41no—
72#14556570—21no—
73#14556570—41no—
74#14556567—21no—
75#14556562—21no—
76#14556562—41no—
77Q8×Dic73—21no—
78Q8×Dic73—21no—
79C4×C22⋊D73—41no—
80C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
81#14556550—21no—
82#14556549—41no—
83C4⋊C4×D73—21no—
84#14556537—41no—
85C2×#11924003—41no—
86C2×#11924003C2311yescharacteristic
87C2×#11924003C2311yescharacteristic
88C16×D73—41no—
89#14556525C2311yescharacteristic
90#14556525C2311yescharacteristic
91#14556525C2311yescharacteristic
92#14556524—21no—
93#14556523—21no—
94#14556522—21no—
95#14556520D411yescharacteristic
96#14556516—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556512—21no—
101C22⋊#10596831D411yescharacteristic
102#14556503D411yescharacteristic
103C8×Dic73C2311yescharacteristic
104C2×#41×C73—21no—
105#135×C73—22no—
106#135×C73—41no—
107C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C73—21no—
110C2×D8×C73C2311yescharacteristic
111C22×C8×C73C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C73—21no—
113Q32×C73—22no—
114SD32×C73—41no—
115C2×C16×C73C2311yescharacteristic
116C2×C16×C73C2311yescharacteristic
117#107×C73C2311yescharacteristic
118#103×C73—21no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—41no—
121Q8×D73—42no—
122Q8×D73—81no—
123C2×C22⋊D73—41no—
124C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
125C2×C4×D73—41no—
126C2×C4×D73—41no—
127C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
128Dic292—21no—
129Dic292—21no—
130#11924018—42no—
131#11924016—81no—
132C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
133C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
134C8×D73—21no—
135C8×D73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—41no—
140C4⋊Dic73—41no—
141C4⋊Dic73—41no—
142#11924007—41no—
143#11924007—41no—
144#11924007—41no—
145#11924007—41no—
146#11924007D811yescharacteristic
147C22⋊Dic73—41no—
148C22⋊Dic73—41no—
149C22⋊Dic73—41no—
150C22⋊Dic73—41no—
151C22⋊Dic73—41no—
152C22⋊Dic73D811yescharacteristic
153#11924005—41no—
154#11924005D811yescharacteristic
155C4×Dic73—41no—
156C4×Dic73—41no—
157C4×Dic73—41no—
158C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
159#11924003—21no—
160#11924003—21no—
161#41×C73—42no—
162#41×C73—81no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—41no—
167C22×C4×C73—41no—
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169Q16×C73—21no—
170Q16×C73—21no—
171Q16×C73—21no—
172Q16×C73#4112yes—
173SD16×C73—42no—
174D8×C73—21no—
175D8×C73—21no—
176C2×C8×C73—21no—
177C2×C8×C73—21no—
178C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—41no—
182C22⋊C4×C73—41no—
183C16×C73—21no—
184C16×C73—21no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73C2×D811yescharacteristic
187C22×D73C2×D811yescharacteristic
188Q8×C73—22no—
189Q8×C73—41no—
190Q8×C73—41no—
191Q8×C73—41no—
192D4×C73—41no—
193D4×C73—41no—
194D4×C73—82no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—82no—
201C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D73—22no—
204C22⋊D73—82no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
212C4×D73—21no—
213C4×D73—21no—
214C4×D73—82no—
215C4×D73—82no—
216Dic146—41no—
217Dic146—41no—
218Dic146—82no—
219C8×C73—21no—
220C8×C73C2×#4111yescharacteristic
221C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222#10596831—21no—
223#10596831—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—81no—
228C22×C73—81no—
229C22×C73—81no—
230C22×C73C22×D811yescharacteristic
231C2×D73—21no—
232C2×D73—21no—
233C2×D73#50812yes—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—42no—
236C4×C73—81no—
237C4×C73—81no—
238C4×C73#54611yescharacteristic
239C4×C73#57711yescharacteristic
240Dic73—21no—
241Dic73—21no—
242Dic73—21no—
243Dic73—81no—
244Dic73—81no—
245Dic73—81no—
246Dic73—81no—
247#33867—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—41no—
249C2×C73—161no—
250C2×C73#329411yescharacteristic
251C2×C73C2×#50811yescharacteristic
252C2×C73#341711yescharacteristic
253D73—22no—
254#3336—731no—
255#3285—731no—
256#2242—731no—
257#2237—731no—
258#2232—731no—
259#2229—731no—
260#2217—731no—
261#2216—731no—
262#2211—731no—
263#2189D7311yescharacteristic, complemented
264#2188—731no—
265C4×Q32—731no—
266D4×C16—731no—
267#2138—731no—
268C2×#358—731no—
269C73#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135C2×D7311yescharacteristic
271C22×Q16—731no—
272#552—1461no—
273#548—1461no—
274C2×Q32—731no—
275C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
276C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
277C22×C16—731no—
278C22×C16—731no—
279#499—731no—
280#495—731no—
281#485—1461no—
282#483—1461no—
283#479—1461no—
284#467—731no—
285#467—731no—
286#467C2×D7311yescharacteristic
287#466—731no—
288#464—1461no—
289#452—1461no—
290#448—1461no—
291C4×Q16—731no—
292C4×Q16—731no—
293C8×D4—731no—
294#427—731no—
295C2×#107—731no—
296#367—731no—
297#366—731no—
298#366—731no—
299C4⋊C16—731no—
300#358—731no—
301#358—731no—
302#358—731no—
303#358—731no—
304#358—731no—
305#358—731no—
306#358C2×D7311yescharacteristic
307#357—731no—
308#357—731no—
309#357C2×D7311yescharacteristic
310C22⋊C16—731no—
311C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
312C4×C16—731no—
313C2×#41—21no—
314C22×Q8—1461no—
315#135—22no—
316#135—41no—
317C2×Q16—2921no—
318C2×Q16—731no—
319C2×Q16—1461no—
320C2×Q16—1462no—
321C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
322C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
323C2×SD16—21no—
324C2×SD16—1461no—
325C2×D8C22×D7311yescharacteristic
326C22×C8—731no—
327C22×C8C22×D7311yescharacteristic
328#126—2921no—
329#125—2921no—
330#125—1461no—
331#124—2921no—
332#124—1461no—
333#123—2921no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—2921no—
336C22⋊Q8—1461no—
337C22⋊Q8—1461no—
338#121—2921no—
339#121—1461no—
340C4×Q8—1461no—
341C4×Q8—1461no—
342C4×D4—2921no—
343C4×D4—731no—
344#117—2921no—
345#117—1461no—
346C2×C4⋊C4—1461no—
347Q32—22no—
348Q32—2921no—
349SD32—41no—
350C2×C16—2921no—
351C2×C16—2921no—
352C2×C16—731no—
353C2×C16—731no—
354C2×C16C22×D7311yescharacteristic
355C2×C16C22×D7311yescharacteristic
356#107—731no—
357#107—731no—
358#107—731no—
359#107—1461no—
360#107C22×D7311yescharacteristic
361#106—1461no—
362#106—1461no—
363C4⋊C8—731no—
364#103—21no—
365#103—1461no—
366#103—1461no—
367#103—1461no—
368#103—1461no—
369#102—1461no—
370C22⋊C8—731no—
371C22⋊C8—731no—
372C4×C8—731no—
373#41—42no—
374#41—81no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—2921no—
378C2×Q8—2922no—
379C2×Q8—5841no—
380C2×Q8—1461no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—2921no—
384C2×D4—731no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—2921no—
387C22×C4—2921no—
388C22×C4—731no—
389C22×C4D4×D7311yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—2922no—
394Q16—1461no—
395Q16—1461no—
396Q16#1192402712yes—
397SD16—42no—
398SD16—5841no—
399D8—21no—
400D8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—731no—
404C2×C8—731no—
405C2×C8—1461no—
406C2×C8—1461no—
407C2×C8D4×D7311yescharacteristic
408C2×C8C23×D7311yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—2921no—
412C4⋊C4—2921no—
413C4⋊C4—2921no—
414C4⋊C4—2921no—
415C4⋊C4—2921no—
416C4⋊C4—2921no—
417C4⋊C4—2921no—
418C4⋊C4—731no—
419C4⋊C4—1461no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4—1461no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—2921no—
424C22⋊C4—2921no—
425C22⋊C4—2921no—
426C22⋊C4—2921no—
427C22⋊C4—2921no—
428C22⋊C4—2921no—
429C22⋊C4—731no—
430C22⋊C4—731no—
431C42—2921no—
432C42—2921no—
433C42—2921no—
434C42—731no—
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—1461no—
438C16—1461no—
439C23—41no—
440C23—731no—
441C23D8×D7311yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—2921no—
447Q8—2921no—
448Q8—5842no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—82no—
452D4—5842no—
453D4—1462no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—2921no—
462C2×C4—2921no—
463C2×C4—2921no—
464C2×C4—5842no—
465C2×C4—5842no—
466C2×C4—731no—
467C2×C4—731no—
468C2×C4—731no—
469C2×C4—1461no—
470C2×C4—1461no—
471C2×C4D8×D7311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1461no—
475C8—1461no—
476C8C2×#1192402711yescharacteristic
477C8#1455663611yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—732no—
485C22—1461no—
486C22—1461no—
487C22C2×D8×D7311yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—5841no—
493C4—5841no—
494C4—5841no—
495C4—5841no—
496C4—1461no—
497C4—1461no—
498C4—1461no—
499C4#1798922411yescharacteristic
500C4#1798939711yescharacteristic
501C2—41no—
502C2—161no—
503C2—1462no—
504C2#2262173711yescharacteristic
505C2#508×D7311yescharacteristic
506C2#2262308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2189C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22621666C2
hypercenter#2189D73
hypocenterC73#33867
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622294C2semidirect
3. #22612161C2semidirect
4. #22612140C2semidirect
5. #22612110C2semidirect
6. #22612093C2semidirect
7. #22612024C2semidirect
8. #22612020C2semidirect
9. #22611991C2semidirect
10. #22611863C2semidirect
11. Q32×Dic73C2semidirect
12. #22611748C2semidirect
13. #22611638C2semidirect
14. #358×D73C2semidirect
15. C73×#2189C2semidirect
263. #2189D73semidirect
269. C73#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222942
#226216662
#226121612
#226121402
#226121102
#226120932
#226120242
#226120202
#226119912
#226118632
Q32×Dic732
#226117482
#226116382
#358×D732
C73×#21892
#3386773