Finite Group Databasebeta

← #33242876

Subgroups — #33242876

Order 18688.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621675C211yesmaximal, characteristic
3#22612164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
18#17989271—21no—
19#17989247—21no—
20C2×#14556537C2211yescharacteristic
21C2×#14556534C2211yescharacteristic
22C2×C16×D73C2211yescharacteristic
23#17988988C2211yescharacteristic
24#17988972C2211yescharacteristic
25#17988925—21no—
26#17988916—21no—
27#17988892—21no—
28#17988825C2211yescharacteristic
29#17988824C2211yescharacteristic
30#17988812—21no—
31#17988747—21no—
32#17988727—21no—
33Q16×Dic73C2211yescharacteristic
34#17988681C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
36#17988625C2211yescharacteristic
37#107×D73C2211yescharacteristic
38#17988414C2211yescharacteristic
39#17988412C2211yescharacteristic
40#17988405C2211yescharacteristic
41#17988392C2211yescharacteristic
42#17988392C2211yescharacteristic
43#17988391C2211yescharacteristic
44#17988391C2211yescharacteristic
45#17988390C2211yescharacteristic
46#17988389C2211yescharacteristic
47#17988389C2211yescharacteristic
48#17988387C2211yescharacteristic
49C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
50#17988366C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
53C22×C16×C73C2211yescharacteristic
54#467×C73C2211yescharacteristic
55#467×C73C2211yescharacteristic
56#366×C73C2211yescharacteristic
57#358×C73C2211yescharacteristic
58#358×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924028—21no—
60C2×Q8×D73—21no—
61#14556613—22no—
62#14556613—41no—
63C2×Dic292C2311yescharacteristic
64C2×#11924018—21no—
65Q16×D73—22no—
66Q16×D73—41no—
67C2×#11924017—21no—
68C2×#11924015—21no—
69C2×D584C2311yescharacteristic
70C2×C8×D73C2311yescharacteristic
71#14556584—41no—
72#14556582—21no—
73#14556581—41no—
74#14556580—21no—
75#14556577—41no—
76#14556573—41no—
77#14556569—41no—
78#14556567—21no—
79#14556566—21no—
80#14556564—41no—
81Q8×Dic73—21no—
82#14556556—21no—
83#14556553—41no—
84C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
85#14556550—21no—
86#14556549—41no—
87C4⋊C4×D73—21no—
88#14556537—22no—
89#14556534—41no—
90C2×#11924003C2311yescharacteristic
91C2×#11924003C2311yescharacteristic
92C16×D73—41no—
93#14556525C2311yescharacteristic
94#14556525C2311yescharacteristic
95#14556524—21no—
96#14556523—21no—
97#14556522—21no—
98#14556520D411yescharacteristic
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556514—21no—
102#14556511—21no—
103C22⋊#10596831D411yescharacteristic
104#14556503D411yescharacteristic
105C8×Dic73C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C73—21no—
110C22⋊Q8×C73—21no—
111Q32×C73—41no—
112C2×C16×C73—41no—
113C2×C16×C73C2311yescharacteristic
114C2×C16×C73C2311yescharacteristic
115#107×C73C2311yescharacteristic
116#107×C73C2311yescharacteristic
117#103×C73—21no—
118#103×C73—21no—
119#11924028—42no—
120#11924028—81no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—41no—
123Q8×D73—42no—
124Q8×D73—81no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—41no—
127C2×C22⋊D73—41no—
128C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
129C2×C4×D73—41no—
130C2×C4×D73—41no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
133Dic292—21no—
134Dic292#4112yes—
135#11924018—42no—
136#11924017—42no—
137#11924015—81no—
138D584—21no—
139D584—21no—
140C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
141C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
142C8×D73—21no—
143C8×D73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—41no—
147C4⋊Dic73—41no—
148#11924007—41no—
149#11924007—41no—
150#11924007—41no—
151#11924007—41no—
152#11924007D811yescharacteristic
153C22⋊Dic73—41no—
154C22⋊Dic73D811yescharacteristic
155#11924005—41no—
156#11924005—41no—
157#11924005—41no—
158#11924005—41no—
159#11924005D811yescharacteristic
160C4×Dic73—41no—
161C4×Dic73—41no—
162C4×Dic73—41no—
163C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
164#11924003—21no—
165#11924003—21no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169Q16×C73—21no—
170Q16×C73—21no—
171Q16×C73—21no—
172Q16×C73—21no—
173C2×C8×C73—21no—
174C2×C8×C73—21no—
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—41no—
180C4⋊C4×C73—41no—
181C22⋊C4×C73—41no—
182C22⋊C4×C73—41no—
183C16×C73—21no—
184C16×C73—21no—
185C23×C73C2×D811yescharacteristic
186C22×D73—41no—
187C22×D73C2×D811yescharacteristic
188Q8×C73—41no—
189Q8×C73—41no—
190Q8×C73—41no—
191Q8×C73—41no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D73—22no—
201C22⋊D73—82no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
208D292—41no—
209D292—41no—
210D292—82no—
211C4×D73—21no—
212C4×D73—21no—
213C4×D73—82no—
214C4×D73—82no—
215C4×D73—82no—
216Dic146—22no—
217Dic146—41no—
218Dic146—82no—
219C8×C73—21no—
220C8×C73C2×#4111yescharacteristic
221C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222#10596831—21no—
223#10596831—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73C22×D811yescharacteristic
228C2×D73—21no—
229C2×D73—21no—
230C2×D73—81no—
231C2×D73—81no—
232C2×D73—81no—
233C2×D73#50812yes—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—81no—
236C4×C73—81no—
237C4×C73—81no—
238C4×C73—81no—
239C4×C73#54611yescharacteristic
240C4×C73#57711yescharacteristic
241Dic73—21no—
242Dic73—21no—
243Dic73—21no—
244Dic73—42no—
245Dic73—81no—
246Dic73—81no—
247#33867—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—41no—
249C2×C73#329411yescharacteristic
250C2×C73C2×#50811yescharacteristic
251C2×C73#341711yescharacteristic
252D73—22no—
253D73—161no—
254#3336—731no—
255#3285—731no—
256#2242—731no—
257#2237—731no—
258#2232—731no—
259#2229—731no—
260#2217—731no—
261#2216D7311yescharacteristic, complemented
262#2211—731no—
263#2189—731no—
264#2188—731no—
265C4×Q32—731no—
266D4×C16—731no—
267#2138—731no—
268C2×#358—731no—
269C73#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135—731no—
271C22×Q16—731no—
272#552—1461no—
273#548—1461no—
274C2×Q32—731no—
275C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
276C2×SD32—731no—
277C22×C16—731no—
278C22×C16C2×D7311yescharacteristic
279#499—731no—
280#495—731no—
281#485—1461no—
282#483—1461no—
283#479—1461no—
284#467—731no—
285#467C2×D7311yescharacteristic
286#467C2×D7311yescharacteristic
287#466—731no—
288#464—1461no—
289#452—1461no—
290#448—1461no—
291C4×Q16—731no—
292C4×Q16—731no—
293C8×D4—731no—
294#427—731no—
295C2×#107—731no—
296#367—731no—
297#366—731no—
298#366C2×D7311yescharacteristic
299C4⋊C16—731no—
300#358—731no—
301#358—731no—
302#358—731no—
303#358—731no—
304#358—731no—
305#358C2×D7311yescharacteristic
306#358C2×D7311yescharacteristic
307#357—731no—
308#357—731no—
309#357—731no—
310C22⋊C16—731no—
311C22⋊C16—731no—
312C4×C16—731no—
313C2×#41—1461no—
314C22×Q8—1461no—
315#135—2921no—
316#135—1462no—
317C2×Q16—2921no—
318C2×Q16—731no—
319C2×Q16—1461no—
320C2×Q16—1462no—
321C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
322C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
323C2×SD16—1461no—
324C2×SD16—1461no—
325C2×D8—731no—
326C22×C8—731no—
327C22×C8C22×D7311yescharacteristic
328#126—2921no—
329#125—2921no—
330#125—1461no—
331#124—2921no—
332#124—1461no—
333#123—2921no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—2921no—
337C22⋊Q8—1461no—
338#121—2921no—
339#121—1461no—
340C4×Q8—1461no—
341C4×Q8—1461no—
342C4×D4—2921no—
343C4×D4—731no—
344#117—2921no—
345#117—1461no—
346C2×C4⋊C4—1461no—
347Q32—41no—
348Q32—1462no—
349SD32—2921no—
350C2×C16—41no—
351C2×C16—2921no—
352C2×C16—731no—
353C2×C16—731no—
354C2×C16C22×D7311yescharacteristic
355C2×C16C22×D7311yescharacteristic
356#107—731no—
357#107—731no—
358#107—1461no—
359#107C22×D7311yescharacteristic
360#107C22×D7311yescharacteristic
361#106—1461no—
362#106—1461no—
363C4⋊C8—731no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—1461no—
367#103—1461no—
368#103—1461no—
369#102—1461no—
370C22⋊C8—731no—
371C22⋊C8—731no—
372C4×C8—731no—
373#41—2922no—
374#41—5841no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—2921no—
378C2×Q8—2922no—
379C2×Q8—5841no—
380C2×Q8—1461no—
381C2×D4—2921no—
382C2×D4—2921no—
383C2×D4—731no—
384C2×D4—1461no—
385C22×C4—2921no—
386C22×C4—2921no—
387C22×C4—2921no—
388C22×C4—731no—
389C22×C4D4×D7311yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—2922no—
395Q16—732no—
396Q16—1461no—
397SD16—2922no—
398SD16—5841no—
399D8—1461no—
400D8—1461no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—731no—
404C2×C8—731no—
405C2×C8—1461no—
406C2×C8—1461no—
407C2×C8D4×D7311yescharacteristic
408C2×C8C23×D7311yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—2921no—
414C4⋊C4—2921no—
415C4⋊C4—2921no—
416C4⋊C4—2921no—
417C4⋊C4—2921no—
418C4⋊C4—2921no—
419C4⋊C4—731no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4—1461no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—2921no—
425C22⋊C4—2921no—
426C22⋊C4—2921no—
427C22⋊C4—2921no—
428C22⋊C4—2921no—
429C22⋊C4—731no—
430C22⋊C4—731no—
431C42—2921no—
432C42—2921no—
433C42—2921no—
434C42—731no—
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—1461no—
438C16—1461no—
439C23—2921no—
440C23—731no—
441C23D8×D7311yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—2921no—
447Q8—5842no—
448Q8—1462no—
449D4—2921no—
450D4—2921no—
451D4—5842no—
452D4—5842no—
453D4—1462no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—2921no—
462C2×C4—2921no—
463C2×C4—5842no—
464C2×C4—5842no—
465C2×C4—5842no—
466C2×C4—731no—
467C2×C4—731no—
468C2×C4—731no—
469C2×C4—1461no—
470C2×C4—1461no—
471C2×C4D8×D7311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1461no—
475C8—1461no—
476C8#41×D7311yescharacteristic
477C8#1455663611yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—5841no—
482C22—5841no—
483C22—5841no—
484C22—732no—
485C22—1461no—
486C22—1461no—
487C22C2×D8×D7311yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—2922no—
494C4—5841no—
495C4—5841no—
496C4—1461no—
497C4—1461no—
498C4—1461no—
499C4#1798922611yescharacteristic
500C4#1798939411yescharacteristic
501C2—41no—
502C2—11681no—
503C2—1462no—
504C2#2262173911yescharacteristic
505C2#508×D7311yescharacteristic
506C2#2262308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2216C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22621675C2
hypercenter#2216D73
hypocenterC73#33867
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622294C2semidirect
3. #22612164C2semidirect
4. #22612136C2semidirect
5. #22612113C2semidirect
6. #22612094C2semidirect
7. #22612030C2semidirect
8. #22611995C2semidirect
9. #22611869C2semidirect
10. #22611863C2semidirect
11. #22611787C2semidirect
12. C16×C22⋊D73C2semidirect
13. #22611639C2semidirect
14. #358×D73C2semidirect
15. C73×#2216C2semidirect
261. #2216D73semidirect
269. C73#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222942
#226216752
#226121642
#226121362
#226121132
#226120942
#226120302
#226119952
#226118692
#226118632
#226117872
C16×C22⋊D732
#226116392
#358×D732
C73×#22162
#3386773