Finite Group Databasebeta

← #33242879

Subgroups — #33242879

Order 18688.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621669C211yesmaximal, characteristic
3#22612161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17988390C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610C2211yescharacteristic
17C22×Dic292C2211yescharacteristic
18#17989272—21no—
19#17989243—21no—
20C2×Dic584C2211yescharacteristic
21C2×Dic584C2211yescharacteristic
22C2×#14556535C2211yescharacteristic
23C22×#11924003C2211yescharacteristic
24C2×C16×D73C2211yescharacteristic
25#17988988C2211yescharacteristic
26#17988970C2211yescharacteristic
27#17988930—21no—
28#17988917—21no—
29#17988893—21no—
30#17988829C2211yescharacteristic
31#17988829C2211yescharacteristic
32#17988828C2211yescharacteristic
33#17988808—21no—
34#17988750—21no—
35#17988725—21no—
36#17988681C2211yescharacteristic
37#17988681C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
39#17988624C2211yescharacteristic
40#17988414C2211yescharacteristic
41#17988405C2211yescharacteristic
42#17988392C2211yescharacteristic
43#17988392C2211yescharacteristic
44#17988390C2211yescharacteristic
45#17988390C2211yescharacteristic
46#17988390C2211yescharacteristic
47#17988390C2211yescharacteristic
48#17988390C2211yescharacteristic
49#17988388C2211yescharacteristic
50#17988366C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52#466×C73C2211yescharacteristic
53C2×#107×C73C2211yescharacteristic
54#366×C73C2211yescharacteristic
55#366×C73C2211yescharacteristic
56#357×C73C2211yescharacteristic
57#357×C73C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924027—21no—
60C22×Dic146—21no—
61#14556610—22no—
62#14556610—41no—
63C2×Dic292—22no—
64C2×Dic292—21no—
65C2×Dic292—41no—
66C2×Dic292C2311yescharacteristic
67C2×Dic292C2311yescharacteristic
68C2×Dic292C2311yescharacteristic
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×C8×D73C2311yescharacteristic
72#14556586—41no—
73#14556582—21no—
74#14556581—41no—
75#14556578—21no—
76#14556577—41no—
77#14556574—41no—
78#14556571—21no—
79#14556571—21no—
80#14556570—21no—
81#14556568—41no—
82#14556563—41no—
83#14556556—21no—
84#14556556—21no—
85D4×Dic73—41no—
86C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
87#14556550—41no—
88#14556549—21no—
89Dic584—22no—
90Dic584—41no—
91#14556535—41no—
92C2×#11924003—41no—
93C2×#11924003C2311yescharacteristic
94C2×#11924003C2311yescharacteristic
95C16×D73—41no—
96#14556525C2311yescharacteristic
97#14556522—21no—
98#14556522—21no—
99#14556520D411yescharacteristic
100#14556516—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105C22⋊#10596831D411yescharacteristic
106#14556503D411yescharacteristic
107C8×Dic73C2311yescharacteristic
108C2×D8×C73C2311yescharacteristic
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110#121×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C16×C73C2311yescharacteristic
113C2×C16×C73C2311yescharacteristic
114#107×C73—21no—
115#107×C73C2311yescharacteristic
116#107×C73C2311yescharacteristic
117#107×C73C2311yescharacteristic
118#102×C73—21no—
119#11924027—42no—
120#11924027—81no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—42no—
125C2×Dic146—41no—
126C2×Dic146—81no—
127C2×C22⋊D73—41no—
128C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
129C22×Dic73—41no—
130C22×Dic73—41no—
131C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
132Dic292—21no—
133Dic292—21no—
134Dic292—21no—
135Dic292—21no—
136Dic292—21no—
137Dic292—42no—
138Dic292#4112yes—
139#11924016—42no—
140#11924016—81no—
141C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
142C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
143C8×D73—21no—
144C8×D73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—41no—
147C4⋊Dic73—41no—
148C4⋊Dic73—41no—
149#11924007—41no—
150#11924007—41no—
151#11924007—41no—
152#11924007—41no—
153#11924007D811yescharacteristic
154C22⋊Dic73—41no—
155C22⋊Dic73—41no—
156C22⋊Dic73—41no—
157C22⋊Dic73D811yescharacteristic
158#11924005—41no—
159#11924005—41no—
160#11924005—41no—
161#11924005D811yescharacteristic
162C4×Dic73—41no—
163C4×Dic73—41no—
164C4×Dic73—41no—
165C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924003—21no—
167#11924003—21no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—41no—
170C22×C4×C73—41no—
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172D8×C73—21no—
173D8×C73—21no—
174C2×C8×C73—21no—
175C2×C8×C73—21no—
176C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C73C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—41no—
182C22⋊C4×C73—41no—
183C16×C73—21no—
184C16×C73—21no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73C2×D811yescharacteristic
187C22×D73C2×D811yescharacteristic
188D4×C73—41no—
189D4×C73—41no—
190D4×C73—82no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—82no—
197C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D73—22no—
200C22⋊D73—82no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—82no—
206C2×Dic73—82no—
207C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
210C4×D73—21no—
211C4×D73—21no—
212Dic146—22no—
213Dic146—41no—
214Dic146—41no—
215Dic146—41no—
216Dic146—41no—
217Dic146—41no—
218Dic146—82no—
219C8×C73—21no—
220C8×C73C2×#4111yescharacteristic
221C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222#10596831—21no—
223#10596831—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—81no—
227C22×C73—81no—
228C22×C73—81no—
229C22×C73#50812yes—
230C22×C73C22×D811yescharacteristic
231C2×D73—21no—
232C2×D73—21no—
233C2×D73—21no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—81no—
236C4×C73—81no—
237C4×C73—81no—
238C4×C73#54611yescharacteristic
239C4×C73#57711yescharacteristic
240Dic73—21no—
241Dic73—21no—
242Dic73—21no—
243Dic73—42no—
244Dic73—81no—
245Dic73—81no—
246Dic73—81no—
247#33867—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—22no—
249C2×C73—161no—
250C2×C73#329411yescharacteristic
251C2×C73C2×#50811yescharacteristic
252C2×C73#341711yescharacteristic
253D73—41no—
254#3336—731no—
255#3285—731no—
256#2242—731no—
257#2237—731no—
258#2232D7311yescharacteristic, complemented
259#2229—731no—
260#2217—731no—
261#2216—731no—
262#2211—731no—
263#2189—731no—
264#2188—731no—
265C4×Q32—731no—
266D4×C16—731no—
267#2138—731no—
268C2×#358—731no—
269C73#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135—731no—
271C22×Q16—731no—
272#552—1461no—
273#548—1461no—
274C2×Q32—731no—
275C2×Q32—731no—
276C2×SD32—731no—
277C22×C16—731no—
278C22×C16—731no—
279#499—731no—
280#495—731no—
281#485—1461no—
282#483—1461no—
283#479—1461no—
284#467—731no—
285#467—731no—
286#467—731no—
287#466C2×D7311yescharacteristic
288#464—1461no—
289#452—1461no—
290#448—1461no—
291C4×Q16—731no—
292C4×Q16—731no—
293C8×D4—731no—
294#427—731no—
295C2×#107C2×D7311yescharacteristic
296#367—731no—
297#366C2×D7311yescharacteristic
298#366C2×D7311yescharacteristic
299C4⋊C16—731no—
300#358—731no—
301#358—731no—
302#358—731no—
303#358—731no—
304#358—731no—
305#358—731no—
306#358—731no—
307#357—731no—
308#357C2×D7311yescharacteristic
309#357C2×D7311yescharacteristic
310C22⋊C16—731no—
311C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
312C4×C16—731no—
313C2×#41—1461no—
314C22×Q8—1461no—
315#135—2921no—
316#135—1462no—
317C2×Q16—2921no—
318C2×Q16—731no—
319C2×Q16—731no—
320C2×Q16—731no—
321C2×Q16—1462no—
322C2×Q16—1461no—
323C2×SD16—1461no—
324C2×SD16—1461no—
325C2×D8C22×D7311yescharacteristic
326C22×C8—731no—
327C22×C8C22×D7311yescharacteristic
328#126—2921no—
329#125—2921no—
330#125—1461no—
331#124—2921no—
332#124—1461no—
333#123—2921no—
334C22⋊Q8—2921no—
335C22⋊Q8—1461no—
336C22⋊Q8—1461no—
337C22⋊Q8—1461no—
338#121—21no—
339#121—2921no—
340C4×Q8—1461no—
341C4×Q8—1461no—
342C4×D4—2921no—
343C4×D4—731no—
344#117—2921no—
345#117—1461no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347Q32—2921no—
348Q32—1462no—
349SD32—2921no—
350C2×C16—2921no—
351C2×C16—2921no—
352C2×C16—731no—
353C2×C16—731no—
354C2×C16C22×D7311yescharacteristic
355C2×C16C22×D7311yescharacteristic
356#107—21no—
357#107—731no—
358#107C22×D7311yescharacteristic
359#107C22×D7311yescharacteristic
360#107C22×D7311yescharacteristic
361#106—1461no—
362#106—1461no—
363C4⋊C8—731no—
364#103—1461no—
365#103—1461no—
366#103—1461no—
367#103—1461no—
368#103—1461no—
369#102—21no—
370C22⋊C8—731no—
371C22⋊C8—731no—
372C4×C8—731no—
373#41—2922no—
374#41—5841no—
375C2×Q8—2922no—
376C2×Q8—2921no—
377C2×Q8—5841no—
378C2×Q8—1461no—
379C2×Q8—1461no—
380C2×Q8—1461no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—2921no—
384C2×D4—731no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—2921no—
387C22×C4—2921no—
388C22×C4—731no—
389C22×C4D4×D7311yescharacteristic
390Q16—2922no—
391Q16—732no—
392Q16—1461no—
393Q16—1461no—
394Q16—1461no—
395Q16—1461no—
396Q16—1461no—
397SD16—2922no—
398SD16—5841no—
399D8—21no—
400D8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—731no—
404C2×C8—731no—
405C2×C8—1461no—
406C2×C8—1461no—
407C2×C8D4×D7311yescharacteristic
408C2×C8C23×D7311yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—2921no—
414C4⋊C4—2921no—
415C4⋊C4—2921no—
416C4⋊C4—2921no—
417C4⋊C4—2921no—
418C4⋊C4—2921no—
419C4⋊C4—2921no—
420C4⋊C4—731no—
421C4⋊C4—1461no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—2921no—
424C22⋊C4—2921no—
425C22⋊C4—2921no—
426C22⋊C4—2921no—
427C22⋊C4—2921no—
428C22⋊C4—2921no—
429C22⋊C4—731no—
430C22⋊C4—731no—
431C42—2921no—
432C42—2921no—
433C42—2921no—
434C42—731no—
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—1461no—
438C16—1461no—
439C23—41no—
440C23—731no—
441C23D8×D7311yescharacteristic
442Q8—2921no—
443Q8—2921no—
444Q8—2921no—
445Q8—2921no—
446Q8—2921no—
447Q8—5842no—
448Q8—1462no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—82no—
452D4—5842no—
453D4—1462no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—2921no—
462C2×C4—2921no—
463C2×C4—2921no—
464C2×C4—5842no—
465C2×C4—5842no—
466C2×C4—731no—
467C2×C4—731no—
468C2×C4—731no—
469C2×C4—1461no—
470C2×C4—1461no—
471C2×C4D8×D7311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1461no—
475C8—1461no—
476C8#41×D7311yescharacteristic
477C8#1455663711yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—1461no—
484C22—1461no—
485C22—1461no—
486C22#1798901612yes—
487C22C2×D8×D7311yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—2922no—
493C4—5841no—
494C4—5841no—
495C4—5841no—
496C4—1461no—
497C4—1461no—
498C4—1461no—
499C4#1798922911yescharacteristic
500C4#1798939611yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—161no—
503C2—2921no—
504C2#2262174211yescharacteristic
505C2C2×#1798901611yescharacteristic
506C2#2262308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2232C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22621669C2
hypercenter#2232D73
hypocenterC73#33867
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622295C2semidirect
3. #22612161C2semidirect
4. #22612141C2semidirect
5. #22612094C2semidirect
6. #22612025C2semidirect
7. #22612023C2semidirect
8. #22611992C2semidirect
9. #22611872C2semidirect
10. #22611867C2semidirect
11. #22611789C2semidirect
12. #22611748C2semidirect
13. #22611635C2semidirect
14. C2×#17988390C2semidirect
15. C73×#2232C2semidirect
258. #2232D73semidirect
269. C73#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222952
#226216692
#226121612
#226121412
#226120942
#226120252
#226120232
#226119922
#226118722
#226118672
#226117892
#226117482
#226116352
C2×#179883902
C73×#22322
#3386773