Finite Group Databasebeta

← #33242883

Subgroups — #33242883

Order 18688.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621674C211yesmaximal, characteristic
3#22612163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×Dic584C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17988392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613C2211yescharacteristic
17C22×Dic292C2211yescharacteristic
18#17989277—21no—
19#17989246—21no—
20C2×Dic584C2211yescharacteristic
21C2×Dic584C2211yescharacteristic
22C2×#14556536C2211yescharacteristic
23#17988989C2211yescharacteristic
24#17988971C2211yescharacteristic
25#17988929—21no—
26#17988918—21no—
27#17988895—21no—
28#17988828C2211yescharacteristic
29#17988828C2211yescharacteristic
30#17988828C2211yescharacteristic
31#17988823C2211yescharacteristic
32#17988810—21no—
33#17988751—21no—
34#17988728—21no—
35C4×Dic292C2211yescharacteristic
36C4×Dic292C2211yescharacteristic
37#17988625C2211yescharacteristic
38C2×#14556525C2211yescharacteristic
39#17988415C2211yescharacteristic
40#17988413C2211yescharacteristic
41#17988413C2211yescharacteristic
42#17988392C2211yescharacteristic
43#17988392C2211yescharacteristic
44#17988392C2211yescharacteristic
45#17988392C2211yescharacteristic
46#17988392C2211yescharacteristic
47#17988392C2211yescharacteristic
48#17988392C2211yescharacteristic
49#17988389C2211yescharacteristic
50#17988389C2211yescharacteristic
51#17988389C2211yescharacteristic
52C22×C16×C73C2211yescharacteristic
53C22×C16×C73C2211yescharacteristic
54C8×D4×C73C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
58C4×C16×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924028—21no—
60C22×Dic146—21no—
61#14556613—22no—
62#14556613—41no—
63C2×Dic292—22no—
64C2×Dic292—21no—
65C2×Dic292—41no—
66C2×Dic292C2311yescharacteristic
67C2×Dic292C2311yescharacteristic
68C2×Dic292C2311yescharacteristic
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×D584C2311yescharacteristic
72#14556584—41no—
73#14556583—21no—
74#14556581—41no—
75#14556579—21no—
76#14556577—41no—
77#14556572—41no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556569—41no—
82#14556565—21no—
83#14556563—41no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86#14556551—41no—
87#14556550—21no—
88#14556547—41no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90Dic584—22no—
91Dic584—41no—
92#14556536—41no—
93#14556525—21no—
94#14556525C2311yescharacteristic
95#14556525C2311yescharacteristic
96#14556525C2311yescharacteristic
97#14556525C2311yescharacteristic
98#14556523—21no—
99#14556523—21no—
100#14556516—21no—
101#14556516—21no—
102#14556516—21no—
103#14556516—21no—
104#14556516—21no—
105#14556513—21no—
106C22×C8×C73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C4×D4×C73D411yescharacteristic
109C2×C16×C73—41no—
110C2×C16×C73—41no—
111C2×C16×C73C2311yescharacteristic
112C2×C16×C73C2311yescharacteristic
113C2×C16×C73C2311yescharacteristic
114C2×C16×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
118C4×C8×C73C2311yescharacteristic
119#11924028—42no—
120#11924028—81no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—42no—
125C2×Dic146—41no—
126C2×Dic146—81no—
127C2×D292—21no—
128C2×C22⋊D73—41no—
129C2×C22⋊D73—41no—
130C22×Dic73—41no—
131C22×Dic73—41no—
132C2×C4×D73—41no—
133Dic292—21no—
134Dic292—21no—
135Dic292—21no—
136Dic292—21no—
137Dic292—21no—
138Dic292—42no—
139Dic292#4112yes—
140#11924017—42no—
141#11924017—81no—
142D584—21no—
143D584—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—41no—
149#11924007—41no—
150#11924007—41no—
151#11924007—41no—
152#11924007—41no—
153#11924007—41no—
154#11924007—41no—
155#11924007—41no—
156C22⋊Dic73—41no—
157C22⋊Dic73—41no—
158C22⋊Dic73—41no—
159C22⋊Dic73—41no—
160#11924005—41no—
161#11924005—41no—
162#11924005—41no—
163C4×Dic73—41no—
164C4×Dic73—41no—
165C4×Dic73—41no—
166C2×D4×C73D811yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C73—21no—
170C2×C8×C73—21no—
171C2×C8×C73—21no—
172C2×C8×C73—21no—
173C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
178C22⋊C4×C73D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C73D811yescharacteristic
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C16×C73—21no—
182C16×C73—21no—
183C16×C73—21no—
184C16×C73—21no—
185C23×C73C2×D811yescharacteristic
186C23×C73C2×D811yescharacteristic
187C22×D73—41no—
188D4×C73—22no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D73—82no—
199C22⋊D73—82no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—82no—
208C2×Dic73—82no—
209D292—41no—
210D292—41no—
211C4×D73—82no—
212Dic146—22no—
213Dic146—41no—
214Dic146—41no—
215Dic146—41no—
216Dic146—41no—
217Dic146—41no—
218Dic146—82no—
219C8×C73—21no—
220C8×C73—21no—
221C8×C73—21no—
222C8×C73C2×#4111yescharacteristic
223C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73#50812yes—
230C22×C73C22×D811yescharacteristic
231C2×D73—81no—
232C2×D73—81no—
233C2×D73—81no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73#54611yescharacteristic
239C4×C73#57711yescharacteristic
240Dic73—42no—
241Dic73—81no—
242Dic73—81no—
243Dic73—81no—
244Dic73—81no—
245Dic73—81no—
246Dic73—81no—
247#33867—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—22no—
249C2×C73—41no—
250C2×C73#329411yescharacteristic
251C2×C73C2×#50811yescharacteristic
252C2×C73#341711yescharacteristic
253D73—161no—
254#3336—731no—
255#3285—731no—
256#2242—731no—
257#2237—731no—
258#2232—731no—
259#2229—731no—
260#2217—731no—
261#2216—731no—
262#2211—731no—
263#2189—731no—
264#2188—731no—
265C4×Q32—731no—
266D4×C16D7311yescharacteristic, complemented
267#2138—731no—
268C2×#358—731no—
269C73#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135—731no—
271C22×Q16—731no—
272#552—1461no—
273#548—1461no—
274C2×Q32—731no—
275C2×Q32—731no—
276C2×SD32—731no—
277C22×C16C2×D7311yescharacteristic
278C22×C16C2×D7311yescharacteristic
279#499—731no—
280#495—731no—
281#485—1461no—
282#483—1461no—
283#479—1461no—
284#467—731no—
285#467—731no—
286#467—731no—
287#466—731no—
288#464—1461no—
289#452—1461no—
290#448—1461no—
291C4×Q16—731no—
292C4×Q16—731no—
293C8×D4C2×D7311yescharacteristic
294#427—731no—
295C2×#107—731no—
296#367—731no—
297#366—731no—
298#366—731no—
299C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
300#358—731no—
301#358—731no—
302#358—731no—
303#358—731no—
304#358—731no—
305#358—731no—
306#358—731no—
307#357—731no—
308#357—731no—
309#357—731no—
310C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
311C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
312C4×C16C2×D7311yescharacteristic
313C2×#41—1461no—
314C22×Q8—1461no—
315#135—2921no—
316#135—1462no—
317C2×Q16—2921no—
318C2×Q16—731no—
319C2×Q16—731no—
320C2×Q16—731no—
321C2×Q16—1462no—
322C2×Q16—1461no—
323C2×SD16—1461no—
324C2×SD16—1461no—
325C2×D8—731no—
326C22×C8C22×D7311yescharacteristic
327C22×C8C22×D7311yescharacteristic
328#126—2921no—
329#125—2921no—
330#125—1461no—
331#124—2921no—
332#124—1461no—
333#123—2921no—
334C22⋊Q8—2921no—
335C22⋊Q8—1461no—
336C22⋊Q8—1461no—
337C22⋊Q8—1461no—
338#121—2921no—
339#121—1461no—
340C4×Q8—1461no—
341C4×Q8—1461no—
342C4×D4—2921no—
343C4×D4D29211yescharacteristic
344#117—2921no—
345#117—1461no—
346C2×C4⋊C4—1461no—
347Q32—2921no—
348Q32—1462no—
349SD32—2921no—
350C2×C16—41no—
351C2×C16—41no—
352C2×C16C22×D7311yescharacteristic
353C2×C16C22×D7311yescharacteristic
354C2×C16C22×D7311yescharacteristic
355C2×C16C22×D7311yescharacteristic
356#107—731no—
357#107—731no—
358#107—731no—
359#107—731no—
360#107—1461no—
361#106—1461no—
362#106—1461no—
363C4⋊C8D29211yescharacteristic
364#103—1461no—
365#103—1461no—
366#103—1461no—
367#103—1461no—
368#103—1461no—
369#102—1461no—
370C22⋊C8D29211yescharacteristic
371C22⋊C8D29211yescharacteristic
372C4×C8C22×D7311yescharacteristic
373#41—2922no—
374#41—5841no—
375C2×Q8—2922no—
376C2×Q8—2921no—
377C2×Q8—5841no—
378C2×Q8—1461no—
379C2×Q8—1461no—
380C2×Q8—1461no—
381C2×D4—2921no—
382C2×D4—2921no—
383C2×D4—1461no—
384C2×D4D58411yescharacteristic
385C22×C4—2921no—
386C22×C4—2921no—
387C22×C4—2921no—
388C22×C4C2×D29211yescharacteristic
389C22×C4C2×D29211yescharacteristic
390Q16—2922no—
391Q16—732no—
392Q16—1461no—
393Q16—1461no—
394Q16—1461no—
395Q16—1461no—
396Q16—1461no—
397SD16—2922no—
398SD16—5841no—
399D8—1461no—
400D8—1461no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8C2×D29211yescharacteristic
406C2×C8C2×D29211yescharacteristic
407C2×C8C2×D29211yescharacteristic
408C2×C8C23×D7311yescharacteristic
409C4⋊C4—2921no—
410C4⋊C4—2921no—
411C4⋊C4—2921no—
412C4⋊C4—2921no—
413C4⋊C4—2921no—
414C4⋊C4—2921no—
415C4⋊C4—2921no—
416C4⋊C4—2921no—
417C4⋊C4—1461no—
418C4⋊C4—1461no—
419C4⋊C4—1461no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4D58411yescharacteristic
422C22⋊C4—2921no—
423C22⋊C4—2921no—
424C22⋊C4—2921no—
425C22⋊C4—2921no—
426C22⋊C4—2921no—
427C22⋊C4—2921no—
428C22⋊C4—2921no—
429C22⋊C4D58411yescharacteristic
430C22⋊C4D58411yescharacteristic
431C42—2921no—
432C42—2921no—
433C42—2921no—
434C42C2×D29211yescharacteristic
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—21no—
438C16—21no—
439C23—2921no—
440C23C2×D58411yescharacteristic
441C23C2×D58411yescharacteristic
442Q8—2921no—
443Q8—2921no—
444Q8—2921no—
445Q8—2921no—
446Q8—2921no—
447Q8—5842no—
448Q8—1462no—
449D4—22no—
450D4—2921no—
451D4—2921no—
452D4—5842no—
453D4—5842no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—2921no—
459C2×C4—2921no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—2921no—
462C2×C4—2921no—
463C2×C4—2921no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—5842no—
466C2×C4—5842no—
467C2×C4—5842no—
468C2×C4C2×D58411yescharacteristic
469C2×C4C2×D58411yescharacteristic
470C2×C4C2×D58411yescharacteristic
471C2×C4C2×D58411yescharacteristic
472C2×C4C22×D29211yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8#41×D7311yescharacteristic
477C8#1455663611yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—5841no—
484C22—5841no—
485C22—5841no—
486C22#1798901912yes—
487C22C22×D58411yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—2922no—
493C4—5841no—
494C4—5841no—
495C4—5841no—
496C4—5841no—
497C4—5841no—
498C4—5841no—
499C4#1798923211yescharacteristic
500C4#1798939911yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—41no—
503C2—11681no—
504C2#2262174511yescharacteristic
505C2C2×#1798901911yescharacteristic
506C2#2262308411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D584
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingD4×C16×C73C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22621674C2
hypercenterD4×C16D73
hypocenterC73#33867
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622300C2semidirect
3. #22612163C2semidirect
4. #22612140C2semidirect
5. #22612112C2semidirect
6. #22612096C2semidirect
7. #22612027C2semidirect
8. #22612022C2semidirect
9. #22611994C2semidirect
10. #22611873C2semidirect
11. #22611867C2semidirect
12. C4×Dic584C2semidirect
13. #22611639C2semidirect
14. C2×#17988392C2semidirect
15. D4×C16×C73C2semidirect
266. D4×C16D73semidirect
269. C73#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223002
#226216742
#226121632
#226121402
#226121122
#226120962
#226120272
#226120222
#226119942
#226118732
#226118672
C4×Dic5842
#226116392
C2×#179883922
D4×C16×C732
#3386773