Finite Group Databasebeta

← #33242886

Subgroups — #33242886

Order 18688.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621673C211yesmaximal, characteristic
3#22612163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×Q32×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
18#17989278—21no—
19#17989249—21no—
20C2×#14556537C2211yescharacteristic
21C2×#14556534C2211yescharacteristic
22C2×C16×D73C2211yescharacteristic
23C2×C16×D73C2211yescharacteristic
24#17988989C2211yescharacteristic
25#17988971C2211yescharacteristic
26#17988926—21no—
27#17988916—21no—
28#17988894—21no—
29#17988829C2211yescharacteristic
30#17988825C2211yescharacteristic
31#17988825C2211yescharacteristic
32#17988824C2211yescharacteristic
33#17988809—21no—
34#17988752—21no—
35#17988727—21no—
36C8×D292C2211yescharacteristic
37#17988624C2211yescharacteristic
38#107×D73C2211yescharacteristic
39#17988414C2211yescharacteristic
40#17988412C2211yescharacteristic
41C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
42#17988392C2211yescharacteristic
43#17988392C2211yescharacteristic
44#17988391C2211yescharacteristic
45#17988391C2211yescharacteristic
46#17988390C2211yescharacteristic
47#17988389C2211yescharacteristic
48#17988389C2211yescharacteristic
49#17988387C2211yescharacteristic
50#17988366C2211yescharacteristic
51#17988366C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
55#366×C73C2211yescharacteristic
56#358×C73C2211yescharacteristic
57#358×C73C2211yescharacteristic
58C4×C16×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924029—21no—
60C2×Q8×D73—21no—
61#14556614—22no—
62#14556614—41no—
63C2×Dic292C2311yescharacteristic
64C2×#11924018—21no—
65Q16×D73—22no—
66Q16×D73—41no—
67C2×#11924017—21no—
68C2×#11924015—21no—
69C2×D584C2311yescharacteristic
70C2×C8×D73C2311yescharacteristic
71C2×C8×D73C2311yescharacteristic
72#14556585—41no—
73#14556583—21no—
74#14556581—41no—
75#14556579—21no—
76#14556579—41no—
77#14556576—41no—
78#14556571—21no—
79#14556571—41no—
80#14556567—21no—
81#14556567—21no—
82#14556566—21no—
83#14556566—41no—
84C4×D292—41no—
85C4×D292D411yescharacteristic
86#14556549—21no—
87#14556548—41no—
88C4⋊C4×D73—21no—
89#14556537—41no—
90#14556534—41no—
91C2×#11924003C2311yescharacteristic
92C2×#11924003C2311yescharacteristic
93C16×D73—41no—
94C16×D73—41no—
95#14556525C2311yescharacteristic
96#14556525C2311yescharacteristic
97#14556524—21no—
98#14556523—21no—
99#14556522—21no—
100C4⋊#10596831D411yescharacteristic
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556514—21no—
104#14556511—21no—
105#14556503D411yescharacteristic
106#14556503D411yescharacteristic
107C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C73—21no—
110C4×Q8×C73—21no—
111Q32×C73—22no—
112C2×C16×C73C2311yescharacteristic
113C2×C16×C73C2311yescharacteristic
114#107×C73C2311yescharacteristic
115#107×C73C2311yescharacteristic
116#103×C73—21no—
117#103×C73—21no—
118C4×C8×C73C2311yescharacteristic
119#11924029—42no—
120#11924029—81no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—41no—
123Q8×D73—42no—
124Q8×D73—81no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—41no—
127C2×D292—41no—
128C2×D292D811yescharacteristic
129C2×C4×D73—41no—
130C2×C4×D73—41no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
134Dic292—21no—
135Dic292—21no—
136#11924018—42no—
137#11924017—81no—
138#11924015—42no—
139D584—21no—
140D584—21no—
141C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
142C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
143C8×D73—21no—
144C8×D73—21no—
145C8×D73—21no—
146C8×D73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—41no—
150C4⋊Dic73D811yescharacteristic
151#11924007—41no—
152#11924007—41no—
153#11924007—41no—
154#11924007—41no—
155#11924007—41no—
156#11924005—41no—
157#11924005—41no—
158#11924005—41no—
159#11924005—41no—
160#11924005—41no—
161#11924005—41no—
162#11924005—41no—
163#11924005D811yescharacteristic
164#11924005D811yescharacteristic
165C4×Dic73—41no—
166#11924003—21no—
167#11924003—21no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—21no—
170Q16×C73—21no—
171Q16×C73—21no—
172Q16×C73—21no—
173Q16×C73#4112yes—
174C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C73C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—41no—
179C4⋊C4×C73—41no—
180C42×C73—41no—
181C42×C73—41no—
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C16×C73—21no—
184C16×C73—21no—
185C22×D73—41no—
186C22×D73C2×D811yescharacteristic
187C22×D73C2×D811yescharacteristic
188Q8×C73—22no—
189Q8×C73—41no—
190Q8×C73—41no—
191Q8×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
204D292—22no—
205D292—41no—
206D292—41no—
207D292—82no—
208D292—82no—
209C4×D73—21no—
210C4×D73—21no—
211C4×D73—21no—
212C4×D73—21no—
213C4×D73—82no—
214C4×D73—82no—
215C4×D73—82no—
216Dic146—41no—
217Dic146—41no—
218Dic146—82no—
219C8×C73—21no—
220C8×C73C2×#4111yescharacteristic
221C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222#10596831—21no—
223#10596831—21no—
224C22×C73C22×D811yescharacteristic
225C2×D73—21no—
226C2×D73—21no—
227C2×D73—21no—
228C2×D73—21no—
229C2×D73—21no—
230C2×D73—81no—
231C2×D73—81no—
232C2×D73—81no—
233C2×D73#50812yes—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—42no—
237C4×C73—81no—
238C4×C73—81no—
239C4×C73—81no—
240C4×C73#54611yescharacteristic
241C4×C73#57711yescharacteristic
242Dic73—21no—
243Dic73—21no—
244Dic73—81no—
245Dic73—81no—
246Dic73—81no—
247#33867—731nomaximal, Sylow
248C2×C73#329411yescharacteristic
249C2×C73C2×#50811yescharacteristic
250C2×C73#341711yescharacteristic
251D73—22no—
252D73—41no—
253D73—161no—
254#3336—731no—
255#3285—731no—
256#2242—731no—
257#2237—731no—
258#2232—731no—
259#2229—731no—
260#2217—731no—
261#2216—731no—
262#2211—731no—
263#2189—731no—
264#2188—731no—
265C4×Q32D7311yescharacteristic, complemented
266D4×C16—731no—
267#2138—731no—
268C2×#358—731no—
269C73#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135—731no—
271C22×Q16—731no—
272#552—1461no—
273#548—1461no—
274C2×Q32—731no—
275C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
276C2×SD32—731no—
277C22×C16—731no—
278C22×C16—731no—
279#499—731no—
280#495—731no—
281#485—1461no—
282#483—1461no—
283#479—1461no—
284#467—731no—
285#467—731no—
286#467—731no—
287#466—731no—
288#464—1461no—
289#452—1461no—
290#448—1461no—
291C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
292C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
293C8×D4—731no—
294#427—731no—
295C2×#107—731no—
296#367—731no—
297#366—731no—
298#366C2×D7311yescharacteristic
299C4⋊C16—731no—
300#358—731no—
301#358—731no—
302#358—731no—
303#358—731no—
304#358—731no—
305#358C2×D7311yescharacteristic
306#358C2×D7311yescharacteristic
307#357—731no—
308#357—731no—
309#357—731no—
310C22⋊C16—731no—
311C22⋊C16—731no—
312C4×C16C2×D7311yescharacteristic
313C2×#41—1461no—
314C22×Q8—1461no—
315#135—2921no—
316#135—1462no—
317C2×Q16—2921no—
318C2×Q16—731no—
319C2×Q16—1461no—
320C2×Q16—1462no—
321C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
322C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
323C2×SD16—1461no—
324C2×SD16—1461no—
325C2×D8—731no—
326C22×C8—731no—
327C22×C8—731no—
328#126—2921no—
329#125—2921no—
330#125—1461no—
331#124—2921no—
332#124—1461no—
333#123—2921no—
334C22⋊Q8—2921no—
335C22⋊Q8—1461no—
336C22⋊Q8—1461no—
337C22⋊Q8—1461no—
338#121—2921no—
339#121—1461no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×D4—2921no—
343C4×D4—731no—
344#117—2921no—
345#117—1461no—
346C2×C4⋊C4—1461no—
347Q32—22no—
348Q32—2921no—
349SD32—2921no—
350C2×C16—2921no—
351C2×C16—2921no—
352C2×C16—731no—
353C2×C16—731no—
354C2×C16C22×D7311yescharacteristic
355C2×C16C22×D7311yescharacteristic
356#107—731no—
357#107—731no—
358#107—1461no—
359#107C22×D7311yescharacteristic
360#107C22×D7311yescharacteristic
361#106—1461no—
362#106—1461no—
363C4⋊C8—731no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—1461no—
367#103—1461no—
368#103—1461no—
369#102—1461no—
370C22⋊C8—731no—
371C22⋊C8—731no—
372C4×C8C22×D7311yescharacteristic
373#41—2922no—
374#41—5841no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—2921no—
378C2×Q8—2922no—
379C2×Q8—5841no—
380C2×Q8—1461no—
381C2×D4—2921no—
382C2×D4—2921no—
383C2×D4—731no—
384C2×D4—1461no—
385C22×C4—2921no—
386C22×C4—2921no—
387C22×C4—2921no—
388C22×C4—731no—
389C22×C4—731no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—2922no—
394Q16—1461no—
395Q16—1461no—
396Q16#1192402812yes—
397SD16—2922no—
398SD16—5841no—
399D8—1461no—
400D8—1461no—
401C2×C8—731no—
402C2×C8—731no—
403C2×C8—1461no—
404C2×C8—1461no—
405C2×C8—1461no—
406C2×C8—1461no—
407C2×C8D4×D7311yescharacteristic
408C2×C8C23×D7311yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—2921no—
414C4⋊C4—2921no—
415C4⋊C4—2921no—
416C4⋊C4—2921no—
417C4⋊C4—2921no—
418C4⋊C4—2921no—
419C4⋊C4—731no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4—1461no—
422C22⋊C4—2921no—
423C22⋊C4—2921no—
424C22⋊C4—2921no—
425C22⋊C4—2921no—
426C22⋊C4—2921no—
427C22⋊C4—2921no—
428C22⋊C4—2921no—
429C22⋊C4—731no—
430C22⋊C4—731no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—2921no—
434C42D4×D7311yescharacteristic
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—1461no—
438C16—1461no—
439C23—2921no—
440C23—731no—
441C23—731no—
442Q8—22no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—2921no—
447Q8—2921no—
448Q8—5842no—
449D4—2921no—
450D4—2921no—
451D4—5842no—
452D4—5842no—
453D4—1462no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—2921no—
459C2×C4—2921no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—5842no—
462C2×C4—5842no—
463C2×C4—5842no—
464C2×C4—731no—
465C2×C4—731no—
466C2×C4—1461no—
467C2×C4—1461no—
468C2×C4—1461no—
469C2×C4—1461no—
470C2×C4D8×D7311yescharacteristic
471C2×C4D8×D7311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1461no—
475C8—1461no—
476C8C2×#1192402811yescharacteristic
477C8#1455663711yescharacteristic
478C22—5841no—
479C22—5841no—
480C22—5841no—
481C22—732no—
482C22—1461no—
483C22—1461no—
484C22—1461no—
485C22—1461no—
486C22—1461no—
487C22C2×D8×D7311yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—5841no—
495C4—5841no—
496C4—5841no—
497C4—1461no—
498C4—1461no—
499C4#1798923311yescharacteristic
500C4#1798939411yescharacteristic
501C2—2921no—
502C2—11681no—
503C2—1462no—
504C2#2262174611yescharacteristic
505C2#508×D7311yescharacteristic
506C2#2262308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC4×Q32×C73C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22621673C2
hypercenterC4×Q32D73
hypocenterC73#33867
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622301C2semidirect
3. #22612163C2semidirect
4. #22612141C2semidirect
5. #22612113C2semidirect
6. #22612095C2semidirect
7. #22612030C2semidirect
8. #22612021C2semidirect
9. #22611993C2semidirect
10. #22611870C2semidirect
11. #22611863C2semidirect
12. C16×D292C2semidirect
13. #22611637C2semidirect
14. #358×D73C2semidirect
15. C4×Q32×C73C2semidirect
265. C4×Q32D73semidirect
269. C73#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223012
#226216732
#226121632
#226121412
#226121132
#226120952
#226120302
#226120212
#226119932
#226118702
#226118632
C16×D2922
#226116372
#358×D732
C4×Q32×C732
#3386773