Finite Group Databasebeta

← #33242893

Subgroups — #33242893

Order 18688.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14556534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611750C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
18#17989290—21no—
19#17989249—21no—
20C2×#14556536C2211yescharacteristic
21C2×#14556534C2211yescharacteristic
22C2×D1168C2211yescharacteristic
23C2×C16×D73C2211yescharacteristic
24C2×C16×D73C2211yescharacteristic
25#17988971C2211yescharacteristic
26#17988913—21no—
27#17988907—21no—
28#17988884—21no—
29#17988829C2211yescharacteristic
30#17988824C2211yescharacteristic
31#17988824C2211yescharacteristic
32#17988824C2211yescharacteristic
33#17988809—21no—
34#17988752—21no—
35#17988727—21no—
36C4×D584C2211yescharacteristic
37C8×D292C2211yescharacteristic
38#17988624C2211yescharacteristic
39#107×D73C2211yescharacteristic
40#17988414C2211yescharacteristic
41#17988392C2211yescharacteristic
42#17988391C2211yescharacteristic
43#17988390C2211yescharacteristic
44#17988390C2211yescharacteristic
45#17988389C2211yescharacteristic
46#17988387C2211yescharacteristic
47#17988387C2211yescharacteristic
48#17988387C2211yescharacteristic
49#17988366C2211yescharacteristic
50#17988366C2211yescharacteristic
51C4×#11924003C2211yescharacteristic
52#499×C73C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
54#367×C73C2211yescharacteristic
55#366×C73C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
57#358×C73C2211yescharacteristic
58#358×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924029—21no—
60C2×Q8×D73—21no—
61#14556614—22no—
62#14556614—41no—
63C2×Dic292C2311yescharacteristic
64C2×#11924018—21no—
65Q16×D73—22no—
66Q16×D73—41no—
67C2×#11924017—21no—
68C2×#11924015—21no—
69C2×D584C2311yescharacteristic
70C2×D584C2311yescharacteristic
71C2×C8×D73C2311yescharacteristic
72C2×C8×D73C2311yescharacteristic
73#14556586—41no—
74#14556579—21no—
75#14556579—41no—
76#14556576—41no—
77#14556571—21no—
78#14556571—41no—
79#14556566—21no—
80#14556566—21no—
81#14556566—21no—
82#14556566—41no—
83#14556566—41no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292—41no—
86C4×D292D411yescharacteristic
87#14556553—41no—
88#14556549—21no—
89C4⋊C4×D73—21no—
90#14556536—41no—
91#14556534—22no—
92D1168—41no—
93C2×#11924003C2311yescharacteristic
94C2×#11924003C2311yescharacteristic
95C16×D73—41no—
96C16×D73—41no—
97#14556525C2311yescharacteristic
98#14556524—21no—
99#14556522—21no—
100C4⋊#10596831D411yescharacteristic
101#14556514—21no—
102#14556513—21no—
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556503D411yescharacteristic
107#14556503D411yescharacteristic
108C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
109#125×C73—21no—
110C4×Q8×C73—21no—
111C2×C16×C73C2311yescharacteristic
112C2×C16×C73C2311yescharacteristic
113#107×C73C2311yescharacteristic
114#107×C73C2311yescharacteristic
115#107×C73C2311yescharacteristic
116#106×C73—21no—
117#103×C73—21no—
118C4×C8×C73C2311yescharacteristic
119#11924029—42no—
120#11924029—81no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—41no—
123Q8×D73—42no—
124Q8×D73—81no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—41no—
128C2×D292—41no—
129C2×D292—41no—
130C2×D292—41no—
131C2×D292D811yescharacteristic
132C2×C4×D73—41no—
133C2×C4×D73—41no—
134C2×C4×D73—41no—
135C2×C4×D73—41no—
136C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
138Dic292—21no—
139Dic292—21no—
140#11924018—42no—
141#11924017—81no—
142#11924015—42no—
143D584—21no—
144D584—21no—
145D584—21no—
146D584—21no—
147C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
148C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
149C8×D73—21no—
150C8×D73—21no—
151C8×D73—21no—
152C8×D73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—41no—
155C4⋊Dic73D811yescharacteristic
156#11924007—41no—
157#11924005—41no—
158#11924005—41no—
159#11924005—41no—
160#11924005—41no—
161#11924005—41no—
162#11924005—41no—
163#11924005—41no—
164#11924005—41no—
165#11924005D811yescharacteristic
166#11924005D811yescharacteristic
167C4×Dic73—41no—
168#11924003—21no—
169#11924003—21no—
170C2×Q8×C73—21no—
171Q16×C73—21no—
172Q16×C73#4112yes—
173C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C73C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—41no—
179C4⋊C4×C73—41no—
180C4⋊C4×C73—41no—
181C42×C73—41no—
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C16×C73—21no—
184C16×C73—21no—
185C22×D73—41no—
186C22×D73—41no—
187C22×D73C2×D811yescharacteristic
188C22×D73C2×D811yescharacteristic
189Q8×C73—22no—
190Q8×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
202D292—22no—
203D292—41no—
204D292—41no—
205D292—41no—
206D292—41no—
207D292—82no—
208D292—82no—
209D292—82no—
210D292—161no—
211C4×D73—21no—
212C4×D73—21no—
213C4×D73—21no—
214C4×D73—21no—
215C4×D73—82no—
216C4×D73—82no—
217C4×D73—161no—
218C4×D73—161no—
219Dic146—41no—
220Dic146—41no—
221Dic146—82no—
222C8×C73—21no—
223C8×C73C2×#4111yescharacteristic
224C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#10596831—21no—
226#10596831—21no—
227C22×C73C22×D811yescharacteristic
228C2×D73—21no—
229C2×D73—21no—
230C2×D73—21no—
231C2×D73—21no—
232C2×D73—21no—
233C2×D73—81no—
234C2×D73—81no—
235C2×D73—81no—
236C2×D73—81no—
237C2×D73—81no—
238C2×D73—81no—
239C2×D73#50812yes—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—42no—
243C4×C73—81no—
244C4×C73—81no—
245C4×C73—81no—
246C4×C73#54611yescharacteristic
247C4×C73#57711yescharacteristic
248Dic73—21no—
249Dic73—21no—
250Dic73—81no—
251Dic73—81no—
252#33868—731nomaximal, Sylow
253C2×C73#329411yescharacteristic
254C2×C73C2×#50811yescharacteristic
255C2×C73#341611yescharacteristic
256D73—22no—
257D73—41no—
258D73—161no—
259D73—161no—
260#3339—731no—
261#3285—731no—
262#2242—731no—
263#2237—731no—
264#2233—731no—
265#2229D7311yescharacteristic, complemented
266#2217—731no—
267#2215—731no—
268#2210—731no—
269#2186—731no—
270#2185—731no—
271C4×SD32—731no—
272D4×C16—731no—
273#2138—731no—
274C2×#358—731no—
275C73#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—731no—
277C22×Q16—731no—
278#553—1461no—
279#548—1461no—
280C2×SD32—731no—
281C2×SD32—731no—
282C2×D16—731no—
283C22×C16—731no—
284C22×C16—731no—
285#499C2×D7311yescharacteristic
286#495—731no—
287#482—1461no—
288#481—1461no—
289#478—1461no—
290#467—731no—
291#466—731no—
292#466—731no—
293#466—731no—
294#464—1461no—
295#452—1461no—
296#448—1461no—
297C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
298C4×D8—731no—
299C8×D4—731no—
300#427—731no—
301C2×#107—731no—
302#367—731no—
303#367C2×D7311yescharacteristic
304#366C2×D7311yescharacteristic
305C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
306#358—731no—
307#358—731no—
308#358—731no—
309#358—731no—
310#358C2×D7311yescharacteristic
311#358C2×D7311yescharacteristic
312#357—731no—
313#357—731no—
314#357—731no—
315#357—731no—
316C22⋊C16—731no—
317C22⋊C16—731no—
318C4×C16—731no—
319C2×#41—1461no—
320C22×Q8—1461no—
321#135—2921no—
322#135—1462no—
323C2×Q16—2921no—
324C2×Q16—731no—
325C2×Q16—1461no—
326C2×Q16—1462no—
327C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
328C2×SD16—1461no—
329C2×SD16—1461no—
330C2×D8—731no—
331C2×D8—731no—
332C22×C8—731no—
333C22×C8—731no—
334#126—2921no—
335#125—21no—
336#124—2921no—
337#124—1461no—
338#123—2921no—
339C22⋊Q8—2921no—
340C22⋊Q8—1461no—
341#121—2921no—
342#121—2921no—
343#121—1461no—
344#121—1461no—
345#121—1461no—
346C4×Q8—21no—
347C4×D4—2921no—
348C4×D4—2921no—
349C4×D4—731no—
350C4×D4—1461no—
351#117—1461no—
352C2×C4⋊C4—1461no—
353SD32—2921no—
354SD32—1462no—
355D16—2921no—
356C2×C16—2921no—
357C2×C16—2921no—
358C2×C16—731no—
359C2×C16—731no—
360C2×C16C22×D7311yescharacteristic
361C2×C16C22×D7311yescharacteristic
362#107—731no—
363#107—1461no—
364#107C22×D7311yescharacteristic
365#107C22×D7311yescharacteristic
366#107C22×D7311yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—1461no—
369C4⋊C8—731no—
370#103—21no—
371#103—1461no—
372#102—1461no—
373#102—1461no—
374#102—1461no—
375#102—1461no—
376C22⋊C8—731no—
377C22⋊C8—731no—
378C4×C8C22×D7311yescharacteristic
379#41—2922no—
380#41—5841no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—2921no—
383C2×Q8—2922no—
384C2×Q8—5841no—
385C2×Q8—1461no—
386C2×D4—2921no—
387C2×D4—2921no—
388C2×D4—2921no—
389C2×D4—2921no—
390C2×D4—731no—
391C2×D4—1461no—
392C2×D4—1461no—
393C22×C4—2921no—
394C22×C4—2921no—
395C22×C4—2921no—
396C22×C4—2921no—
397C22×C4—731no—
398C22×C4—731no—
399Q16—21no—
400Q16—2922no—
401Q16—1461no—
402Q16—1461no—
403Q16#1192402912yes—
404SD16—2922no—
405SD16—5841no—
406D8—1461no—
407D8—1461no—
408D8—1461no—
409D8—1461no—
410C2×C8—731no—
411C2×C8—731no—
412C2×C8—1461no—
413C2×C8—1461no—
414C2×C8—1461no—
415C2×C8—1461no—
416C2×C8D4×D7311yescharacteristic
417C2×C8C23×D7311yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—2921no—
425C4⋊C4—2921no—
426C4⋊C4—731no—
427C4⋊C4—1461no—
428C22⋊C4—2921no—
429C22⋊C4—2921no—
430C22⋊C4—2921no—
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—2921no—
433C22⋊C4—2921no—
434C22⋊C4—2921no—
435C22⋊C4—2921no—
436C22⋊C4—731no—
437C22⋊C4—731no—
438C42—41no—
439C42—2921no—
440C42D4×D7311yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1461no—
444C16—1461no—
445C23—2921no—
446C23—2921no—
447C23—731no—
448C23—731no—
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—2921no—
452Q8—2921no—
453Q8—5842no—
454D4—2921no—
455D4—2921no—
456D4—2921no—
457D4—2921no—
458D4—5842no—
459D4—5842no—
460D4—5842no—
461D4—11681no—
462D4—1462no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—5842no—
470C2×C4—5842no—
471C2×C4—731no—
472C2×C4—731no—
473C2×C4—11681no—
474C2×C4—11681no—
475C2×C4—1461no—
476C2×C4—1461no—
477C2×C4—1461no—
478C2×C4—1461no—
479C2×C4D8×D7311yescharacteristic
480C2×C4D8×D7311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1461no—
484C8—1461no—
485C8C2×#1192402911yescharacteristic
486C8#1455663711yescharacteristic
487C22—5841no—
488C22—5841no—
489C22—5841no—
490C22—5841no—
491C22—5841no—
492C22—5841no—
493C22—732no—
494C22—1461no—
495C22—1461no—
496C22—1461no—
497C22—1461no—
498C22—1461no—
499C22C2×D8×D7311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—5841no—
507C4—5841no—
508C4—1461no—
509C4—1461no—
510C4#1798922811yescharacteristic
511C4#1798939611yescharacteristic
512C2—2921no—
513C2—11681no—
514C2—11681no—
515C2—1462no—
516C2#2262174111yescharacteristic
517C2#508×D7311yescharacteristic
518C2#2262307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2229C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2229D73
hypocenterC73#33868
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622332C2semidirect
2. #22621673C2semidirect
3. #22612165C2semidirect
4. #22612141C2semidirect
5. #22612118C2semidirect
6. #22612028C2semidirect
7. #22612018C2semidirect
8. #22611987C2semidirect
9. #22611857C2semidirect
10. #22611849C2semidirect
11. C4×#14556534C2semidirect
12. #22611750C2semidirect
13. #22611637C2semidirect
14. #358×D73C2semidirect
15. C73×#2229C2semidirect
265. #2229D73semidirect
275. C73#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223322
#226216732
#226121652
#226121412
#226121182
#226120282
#226120182
#226119872
#226118572
#226118492
C4×#145565342
#226117502
#226116372
#358×D732
C73×#22292
#3386873