Finite Group Databasebeta

← #33242898

Subgroups — #33242898

Order 18688.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14556536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17988392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613C2211yescharacteristic
17C22×Dic292C2211yescharacteristic
18#17989283—21no—
19#17989246—21no—
20C2×#14556536C2211yescharacteristic
21C2×#14556536C2211yescharacteristic
22C2×D1168C2211yescharacteristic
23#17988989C2211yescharacteristic
24#17988971C2211yescharacteristic
25#17988912—21no—
26#17988906—21no—
27#17988888—21no—
28#17988828C2211yescharacteristic
29#17988823C2211yescharacteristic
30#17988823C2211yescharacteristic
31#17988823C2211yescharacteristic
32#17988810—21no—
33#17988751—21no—
34#17988728—21no—
35C4×Dic292C2211yescharacteristic
36C4×D584C2211yescharacteristic
37#17988625C2211yescharacteristic
38C2×#14556525C2211yescharacteristic
39#17988415C2211yescharacteristic
40#17988415C2211yescharacteristic
41#17988413C2211yescharacteristic
42#17988392C2211yescharacteristic
43#17988392C2211yescharacteristic
44#17988392C2211yescharacteristic
45#17988392C2211yescharacteristic
46#17988392C2211yescharacteristic
47#17988392C2211yescharacteristic
48#17988389C2211yescharacteristic
49#17988389C2211yescharacteristic
50#17988389C2211yescharacteristic
51#17988389C2211yescharacteristic
52C22×C16×C73C2211yescharacteristic
53C22×C16×C73C2211yescharacteristic
54C8×D4×C73C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
58C4×C16×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924028—21no—
60C22×Dic146—21no—
61#14556613—22no—
62#14556613—41no—
63C2×Dic292—22no—
64C2×Dic292—21no—
65C2×Dic292—41no—
66C2×Dic292C2311yescharacteristic
67C2×Dic292C2311yescharacteristic
68C2×#11924017—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×D584C2311yescharacteristic
71C2×D584C2311yescharacteristic
72#14556586—41no—
73#14556583—21no—
74#14556579—21no—
75#14556577—41no—
76#14556573—41no—
77#14556570—21no—
78#14556569—41no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556563—41no—
83#14556563—41no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×D292—21no—
86#14556551—41no—
87#14556551—41no—
88#14556550—21no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90#14556536—22no—
91#14556536—41no—
92D1168—41no—
93#14556525—21no—
94#14556525C2311yescharacteristic
95#14556525C2311yescharacteristic
96#14556525C2311yescharacteristic
97#14556525C2311yescharacteristic
98#14556523—21no—
99#14556523—21no—
100#14556516—21no—
101#14556516—21no—
102#14556513—21no—
103#14556513—21no—
104#14556513—21no—
105#14556513—21no—
106C22×C8×C73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C4×D4×C73D411yescharacteristic
109C2×C16×C73—41no—
110C2×C16×C73—41no—
111C2×C16×C73C2311yescharacteristic
112C2×C16×C73C2311yescharacteristic
113C2×C16×C73C2311yescharacteristic
114C2×C16×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C73D411yescharacteristic
118C4×C8×C73C2311yescharacteristic
119#11924028—42no—
120#11924028—81no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—42no—
124C2×Dic146—41no—
125C2×Dic146—81no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×C22⋊D73—41no—
129C2×C22⋊D73—41no—
130C2×C22⋊D73—41no—
131C2×C22⋊D73—41no—
132C22×Dic73—41no—
133C22×Dic73—41no—
134C2×C4×D73—41no—
135C2×C4×D73—41no—
136Dic292—21no—
137Dic292—21no—
138Dic292—21no—
139Dic292—42no—
140Dic292#4112yes—
141#11924017—42no—
142#11924017—81no—
143D584—21no—
144D584—21no—
145D584—21no—
146D584—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—41no—
152#11924007—41no—
153#11924007—41no—
154#11924007—41no—
155#11924007—41no—
156C22⋊Dic73—41no—
157C22⋊Dic73—41no—
158#11924005—41no—
159#11924005—41no—
160#11924005—41no—
161#11924005—41no—
162#11924005—41no—
163#11924005—41no—
164C4×Dic73—41no—
165C4×Dic73—41no—
166C2×D4×C73D811yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C73—21no—
170C2×C8×C73—21no—
171C2×C8×C73—21no—
172C2×C8×C73—21no—
173C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
178C22⋊C4×C73D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C73D811yescharacteristic
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C16×C73—21no—
182C16×C73—21no—
183C16×C73—21no—
184C16×C73—21no—
185C23×C73C2×D811yescharacteristic
186C23×C73C2×D811yescharacteristic
187C22×D73—41no—
188C22×D73—41no—
189D4×C73—22no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D73—82no—
200C22⋊D73—82no—
201C22⋊D73—82no—
202C22⋊D73—161no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—82no—
210C2×Dic73—161no—
211D292—41no—
212D292—41no—
213D292—41no—
214D292—41no—
215C4×D73—82no—
216C4×D73—161no—
217Dic146—22no—
218Dic146—41no—
219Dic146—41no—
220Dic146—41no—
221Dic146—82no—
222C8×C73—21no—
223C8×C73—21no—
224C8×C73—21no—
225C8×C73C2×#4111yescharacteristic
226C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73#50812yes—
233C22×C73C22×D811yescharacteristic
234C2×D73—81no—
235C2×D73—81no—
236C2×D73—81no—
237C2×D73—81no—
238C2×D73—81no—
239C2×D73—81no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73#54611yescharacteristic
245C4×C73#57711yescharacteristic
246Dic73—42no—
247Dic73—81no—
248Dic73—81no—
249Dic73—81no—
250Dic73—81no—
251Dic73—81no—
252#33868—731nomaximal, Sylow
253C2×C73—22no—
254C2×C73—41no—
255C2×C73#329411yescharacteristic
256C2×C73C2×#50811yescharacteristic
257C2×C73#341611yescharacteristic
258D73—161no—
259D73—161no—
260#3339—731no—
261#3285—731no—
262#2242—731no—
263#2237—731no—
264#2233—731no—
265#2229—731no—
266#2217—731no—
267#2215—731no—
268#2210—731no—
269#2186—731no—
270#2185—731no—
271C4×SD32—731no—
272D4×C16D7311yescharacteristic, complemented
273#2138—731no—
274C2×#358—731no—
275C73#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—731no—
277C22×Q16—731no—
278#553—1461no—
279#548—1461no—
280C2×SD32—731no—
281C2×SD32—731no—
282C2×D16—731no—
283C22×C16C2×D7311yescharacteristic
284C22×C16C2×D7311yescharacteristic
285#499—731no—
286#495—731no—
287#482—1461no—
288#481—1461no—
289#478—1461no—
290#467—731no—
291#466—731no—
292#466—731no—
293#466—731no—
294#464—1461no—
295#452—1461no—
296#448—1461no—
297C4×Q16—731no—
298C4×D8—731no—
299C8×D4C2×D7311yescharacteristic
300#427—731no—
301C2×#107—731no—
302#367—731no—
303#367—731no—
304#366—731no—
305C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
306#358—731no—
307#358—731no—
308#358—731no—
309#358—731no—
310#358—731no—
311#358—731no—
312#357—731no—
313#357—731no—
314#357—731no—
315#357—731no—
316C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
317C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
318C4×C16C2×D7311yescharacteristic
319C2×#41—1461no—
320C22×Q8—1461no—
321#135—2921no—
322#135—1462no—
323C2×Q16—2921no—
324C2×Q16—731no—
325C2×Q16—731no—
326C2×Q16—1462no—
327C2×Q16—1461no—
328C2×SD16—1461no—
329C2×SD16—1461no—
330C2×D8—731no—
331C2×D8—731no—
332C22×C8C22×D7311yescharacteristic
333C22×C8C22×D7311yescharacteristic
334#126—2921no—
335#125—1461no—
336#124—2921no—
337#124—1461no—
338#123—2921no—
339C22⋊Q8—2921no—
340C22⋊Q8—1461no—
341#121—2921no—
342#121—2921no—
343#121—1461no—
344#121—1461no—
345#121—1461no—
346C4×Q8—1461no—
347C4×D4—2921no—
348C4×D4—2921no—
349C4×D4—1461no—
350C4×D4D29211yescharacteristic
351#117—1461no—
352C2×C4⋊C4—1461no—
353SD32—2921no—
354SD32—1462no—
355D16—2921no—
356C2×C16—41no—
357C2×C16—41no—
358C2×C16C22×D7311yescharacteristic
359C2×C16C22×D7311yescharacteristic
360C2×C16C22×D7311yescharacteristic
361C2×C16C22×D7311yescharacteristic
362#107—731no—
363#107—731no—
364#107—731no—
365#107—731no—
366#107—1461no—
367#106—1461no—
368#106—1461no—
369C4⋊C8D29211yescharacteristic
370#103—1461no—
371#103—1461no—
372#102—1461no—
373#102—1461no—
374#102—1461no—
375#102—1461no—
376C22⋊C8D29211yescharacteristic
377C22⋊C8D29211yescharacteristic
378C4×C8C22×D7311yescharacteristic
379#41—2922no—
380#41—5841no—
381C2×Q8—2922no—
382C2×Q8—2921no—
383C2×Q8—5841no—
384C2×Q8—1461no—
385C2×Q8—1461no—
386C2×D4—2921no—
387C2×D4—2921no—
388C2×D4—2921no—
389C2×D4—2921no—
390C2×D4—1461no—
391C2×D4—1461no—
392C2×D4D58411yescharacteristic
393C22×C4—2921no—
394C22×C4—2921no—
395C22×C4—2921no—
396C22×C4—2921no—
397C22×C4C2×D29211yescharacteristic
398C22×C4C2×D29211yescharacteristic
399Q16—2922no—
400Q16—732no—
401Q16—1461no—
402Q16—1461no—
403Q16—1461no—
404SD16—2922no—
405SD16—5841no—
406D8—1461no—
407D8—1461no—
408D8—1461no—
409D8—1461no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8C2×D29211yescharacteristic
415C2×C8C2×D29211yescharacteristic
416C2×C8C2×D29211yescharacteristic
417C2×C8C23×D7311yescharacteristic
418C4⋊C4—2921no—
419C4⋊C4—2921no—
420C4⋊C4—2921no—
421C4⋊C4—2921no—
422C4⋊C4—2921no—
423C4⋊C4—1461no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4D58411yescharacteristic
428C22⋊C4—2921no—
429C22⋊C4—2921no—
430C22⋊C4—2921no—
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—2921no—
433C22⋊C4—2921no—
434C22⋊C4—2921no—
435C22⋊C4—2921no—
436C22⋊C4D58411yescharacteristic
437C22⋊C4D58411yescharacteristic
438C42—2921no—
439C42—2921no—
440C42C2×D29211yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—21no—
445C23—2921no—
446C23—2921no—
447C23C2×D58411yescharacteristic
448C23C2×D58411yescharacteristic
449Q8—2921no—
450Q8—2921no—
451Q8—2921no—
452Q8—5842no—
453Q8—1462no—
454D4—22no—
455D4—2921no—
456D4—2921no—
457D4—2921no—
458D4—2921no—
459D4—5842no—
460D4—5842no—
461D4—5842no—
462D4—11681no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—5842no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—11681no—
476C2×C4—11681no—
477C2×C4C2×D58411yescharacteristic
478C2×C4C2×D58411yescharacteristic
479C2×C4C2×D58411yescharacteristic
480C2×C4C2×D58411yescharacteristic
481C2×C4C22×D29211yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8#41×D7311yescharacteristic
486C8#1455663611yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—5841no—
493C22—5841no—
494C22—5841no—
495C22—5841no—
496C22—5841no—
497C22—5841no—
498C22#1798901912yes—
499C22C22×D58411yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—2922no—
505C4—5841no—
506C4—5841no—
507C4—5841no—
508C4—5841no—
509C4—5841no—
510C4#1798923211yescharacteristic
511C4#1798939911yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—41no—
514C2—11681no—
515C2—11681no—
516C2#2262174511yescharacteristic
517C2C2×#1798901911yescharacteristic
518C2#2262307911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D584
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingD4×C16×C73C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenterD4×C16D73
hypocenterC73#33868
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622334C2semidirect
2. #22621674C2semidirect
3. #22612163C2semidirect
4. #22612140C2semidirect
5. #22612117C2semidirect
6. #22612096C2semidirect
7. #22612027C2semidirect
8. #22612017C2semidirect
9. #22611987C2semidirect
10. #22611856C2semidirect
11. #22611850C2semidirect
12. C4×#14556536C2semidirect
13. #22611639C2semidirect
14. C2×#17988392C2semidirect
15. D4×C16×C73C2semidirect
272. D4×C16D73semidirect
275. C73#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223342
#226216742
#226121632
#226121402
#226121172
#226120962
#226120272
#226120172
#226119872
#226118562
#226118502
C4×#145565362
#226116392
C2×#179883922
D4×C16×C732
#3386873