Finite Group Databasebeta

← #33242903

Subgroups — #33242903

Order 18688.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14556535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611750C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
18#17989287—21no—
19#17989245—21no—
20C2×#14556535C2211yescharacteristic
21C2×C16×D73C2211yescharacteristic
22C2×C16×D73C2211yescharacteristic
23#17988989C2211yescharacteristic
24#17988910—21no—
25#17988904—21no—
26#17988887—21no—
27#17988825C2211yescharacteristic
28#17988820C2211yescharacteristic
29#17988820C2211yescharacteristic
30#17988820C2211yescharacteristic
31#17988806—21no—
32#17988746—21no—
33#17988724—21no—
34C4×Dic292C2211yescharacteristic
35C8×D292C2211yescharacteristic
36#17988624C2211yescharacteristic
37#107×D73C2211yescharacteristic
38#17988415C2211yescharacteristic
39#17988414C2211yescharacteristic
40#17988413C2211yescharacteristic
41#17988392C2211yescharacteristic
42#17988392C2211yescharacteristic
43#17988391C2211yescharacteristic
44#17988391C2211yescharacteristic
45#17988390C2211yescharacteristic
46#17988388C2211yescharacteristic
47#17988388C2211yescharacteristic
48#17988388C2211yescharacteristic
49#17988366C2211yescharacteristic
50#17988366C2211yescharacteristic
51C4×#11924003C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
53C2×D16×C73C2211yescharacteristic
54#495×C73C2211yescharacteristic
55C4×D8×C73C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
57#358×C73C2211yescharacteristic
58#357×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924027—21no—
60C2×Q8×D73—21no—
61#14556610—22no—
62#14556610—41no—
63C2×Dic292C2311yescharacteristic
64C2×#11924018—21no—
65Q16×D73—22no—
66Q16×D73—41no—
67C2×#11924016—21no—
68C2×C8×D73C2311yescharacteristic
69C2×C8×D73C2311yescharacteristic
70#14556584—41no—
71#14556583—21no—
72#14556577—41no—
73#14556574—41no—
74#14556568—41no—
75#14556567—21no—
76#14556564—41no—
77#14556564—41no—
78#14556562—21no—
79#14556562—21no—
80#14556562—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×D292D411yescharacteristic
83C4×C22⋊D73—41no—
84#14556551—41no—
85#14556549—21no—
86C4⋊C4×D73—21no—
87#14556535—22no—
88C2×#11924003C2311yescharacteristic
89C2×#11924003C2311yescharacteristic
90C16×D73—41no—
91C16×D73—41no—
92#14556525C2311yescharacteristic
93#14556525C2311yescharacteristic
94#14556525C2311yescharacteristic
95#14556524—21no—
96#14556523—21no—
97#14556522—21no—
98C4⋊#10596831D411yescharacteristic
99#14556516—21no—
100#14556515—21no—
101#14556512—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556503D411yescharacteristic
105#14556503D411yescharacteristic
106C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C73—21no—
108C2×D8×C73C2311yescharacteristic
109C2×D8×C73C2311yescharacteristic
110#124×C73—21no—
111C4×D4×C73—21no—
112SD32×C73—41no—
113D16×C73—41no—
114C2×C16×C73C2311yescharacteristic
115C2×C16×C73C2311yescharacteristic
116#107×C73C2311yescharacteristic
117#102×C73—21no—
118C4×C8×C73C2311yescharacteristic
119#11924027—42no—
120#11924027—81no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—41no—
123Q8×D73—42no—
124Q8×D73—81no—
125C2×D292D811yescharacteristic
126C2×C22⋊D73—41no—
127C2×C22⋊D73—41no—
128C2×C22⋊D73—41no—
129C2×C22⋊D73—41no—
130C22×Dic73—41no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73—41no—
133C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
135Dic292—21no—
136Dic292#4112yes—
137#11924018—42no—
138#11924016—42no—
139C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
140C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
141C8×D73—21no—
142C8×D73—21no—
143C8×D73—21no—
144C8×D73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73D811yescharacteristic
149#11924007—41no—
150#11924007—41no—
151#11924007—41no—
152#11924007—41no—
153#11924007—41no—
154C22⋊Dic73—41no—
155C22⋊Dic73—41no—
156C22⋊Dic73—41no—
157#11924005—41no—
158#11924005—41no—
159#11924005D811yescharacteristic
160#11924005D811yescharacteristic
161C4×Dic73—41no—
162C4×Dic73—41no—
163#11924003—21no—
164#11924003—21no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73—21no—
168C22×C4×C73—41no—
169Q16×C73—21no—
170Q16×C73—21no—
171SD16×C73—81no—
172D8×C73—21no—
173D8×C73—21no—
174D8×C73—21no—
175D8×C73—21no—
176C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C73C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C73—21no—
179C22⋊C4×C73—41no—
180C22⋊C4×C73—41no—
181C22⋊C4×C73—41no—
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C16×C73—21no—
184C16×C73—21no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73—41no—
187C22×D73C2×D811yescharacteristic
188C22×D73C2×D811yescharacteristic
189Q8×C73—41no—
190Q8×C73—41no—
191D4×C73—41no—
192D4×C73—41no—
193D4×C73—41no—
194D4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—161no—
198C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D73—82no—
202C22⋊D73—82no—
203C22⋊D73—82no—
204C22⋊D73—161no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—82no—
210C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
212D292—22no—
213C4×D73—21no—
214C4×D73—21no—
215C4×D73—21no—
216C4×D73—21no—
217C4×D73—82no—
218C4×D73—161no—
219Dic146—22no—
220Dic146—41no—
221Dic146—82no—
222C8×C73—21no—
223C8×C73C2×#4111yescharacteristic
224C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#10596831—21no—
226#10596831—21no—
227C22×C73—81no—
228C22×C73—81no—
229C22×C73—81no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73—81no—
233C22×C73C22×D811yescharacteristic
234C2×D73—21no—
235C2×D73—21no—
236C2×D73—21no—
237C2×D73—21no—
238C2×D73—21no—
239C2×D73#50812yes—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—81no—
243C4×C73—81no—
244C4×C73#54611yescharacteristic
245C4×C73#57711yescharacteristic
246Dic73—21no—
247Dic73—21no—
248Dic73—42no—
249Dic73—81no—
250Dic73—81no—
251Dic73—81no—
252#33868—731nomaximal, Sylow
253C2×C73—161no—
254C2×C73—161no—
255C2×C73#329411yescharacteristic
256C2×C73C2×#50811yescharacteristic
257C2×C73#341611yescharacteristic
258D73—22no—
259D73—41no—
260#3339—731no—
261#3285—731no—
262#2242—731no—
263#2237—731no—
264#2233—731no—
265#2229—731no—
266#2217—731no—
267#2215—731no—
268#2210D7311yescharacteristic, complemented
269#2186—731no—
270#2185—731no—
271C4×SD32—731no—
272D4×C16—731no—
273#2138—731no—
274C2×#358—731no—
275C73#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—731no—
277C22×Q16—731no—
278#553—1461no—
279#548—1461no—
280C2×SD32—731no—
281C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
282C2×D16C2×D7311yescharacteristic
283C22×C16—731no—
284C22×C16—731no—
285#499—731no—
286#495C2×D7311yescharacteristic
287#482—1461no—
288#481—1461no—
289#478—1461no—
290#467—731no—
291#466—731no—
292#466—731no—
293#466—731no—
294#464—1461no—
295#452—1461no—
296#448—1461no—
297C4×Q16—731no—
298C4×D8C2×D7311yescharacteristic
299C8×D4—731no—
300#427—731no—
301C2×#107—731no—
302#367—731no—
303#367—731no—
304#366—731no—
305C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
306#358—731no—
307#358—731no—
308#358—731no—
309#358—731no—
310#358—731no—
311#358C2×D7311yescharacteristic
312#357—731no—
313#357—731no—
314#357—731no—
315#357C2×D7311yescharacteristic
316C22⋊C16—731no—
317C22⋊C16—731no—
318C4×C16—731no—
319C2×#41—1461no—
320C22×Q8—1461no—
321#135—2921no—
322#135—1462no—
323C2×Q16—2921no—
324C2×Q16—731no—
325C2×Q16—1461no—
326C2×Q16—1462no—
327C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—1461no—
330C2×D8C22×D7311yescharacteristic
331C2×D8C22×D7311yescharacteristic
332C22×C8—731no—
333C22×C8—731no—
334#126—2921no—
335#125—1461no—
336#124—21no—
337#124—2921no—
338#123—2921no—
339C22⋊Q8—2921no—
340C22⋊Q8—1461no—
341#121—2921no—
342#121—2921no—
343#121—1461no—
344#121—1461no—
345#121—1461no—
346C4×Q8—1461no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—2921no—
349C4×D4—2921no—
350C4×D4—731no—
351#117—1461no—
352C2×C4⋊C4—1461no—
353SD32—41no—
354SD32—1462no—
355D16—41no—
356C2×C16—2921no—
357C2×C16—2921no—
358C2×C16—731no—
359C2×C16—731no—
360C2×C16C22×D7311yescharacteristic
361C2×C16C22×D7311yescharacteristic
362#107—731no—
363#107—731no—
364#107—731no—
365#107—1461no—
366#107C22×D7311yescharacteristic
367#106—1461no—
368#106—1461no—
369C4⋊C8—731no—
370#103—1461no—
371#103—1461no—
372#102—21no—
373#102—1461no—
374#102—1461no—
375#102—1461no—
376C22⋊C8—731no—
377C22⋊C8—731no—
378C4×C8C22×D7311yescharacteristic
379#41—2922no—
380#41—5841no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—2921no—
383C2×Q8—2922no—
384C2×Q8—5841no—
385C2×Q8—1461no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—2921no—
389C2×D4—2921no—
390C2×D4—2921no—
391C2×D4—2921no—
392C2×D4—731no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—2921no—
395C22×C4—2921no—
396C22×C4—2921no—
397C22×C4—731no—
398C22×C4—731no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—2922no—
402Q16—732no—
403Q16—1461no—
404SD16—81no—
405SD16—2922no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—21no—
410C2×C8—731no—
411C2×C8—731no—
412C2×C8—1461no—
413C2×C8—1461no—
414C2×C8—1461no—
415C2×C8—1461no—
416C2×C8D4×D7311yescharacteristic
417C2×C8C23×D7311yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—2921no—
420C4⋊C4—2921no—
421C4⋊C4—2921no—
422C4⋊C4—2921no—
423C4⋊C4—2921no—
424C4⋊C4—731no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—2921no—
433C22⋊C4—2921no—
434C22⋊C4—2921no—
435C22⋊C4—2921no—
436C22⋊C4—731no—
437C22⋊C4—731no—
438C42—2921no—
439C42—2921no—
440C42D4×D7311yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1461no—
444C16—1461no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—731no—
448C23—731no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—2921no—
452Q8—5842no—
453Q8—1462no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—5842no—
459D4—5842no—
460D4—5842no—
461D4—11681no—
462D4—1462no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—2921no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—5842no—
471C2×C4—5842no—
472C2×C4—731no—
473C2×C4—731no—
474C2×C4—11681no—
475C2×C4—1461no—
476C2×C4—1461no—
477C2×C4—1461no—
478C2×C4—1461no—
479C2×C4D8×D7311yescharacteristic
480C2×C4D8×D7311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1461no—
484C8—1461no—
485C8#41×D7311yescharacteristic
486C8#1455663611yescharacteristic
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—732no—
494C22—1461no—
495C22—1461no—
496C22—1461no—
497C22—1461no—
498C22—1461no—
499C22C2×D8×D7311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—2922no—
505C4—5841no—
506C4—5841no—
507C4—5841no—
508C4—1461no—
509C4—1461no—
510C4#1798923411yescharacteristic
511C4#1798939711yescharacteristic
512C2—161no—
513C2—161no—
514C2—2921no—
515C2—1462no—
516C2#2262174711yescharacteristic
517C2#508×D7311yescharacteristic
518C2#2262307711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2210C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2210D73
hypocenterC73#33868
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622335C2semidirect
2. #22621671C2semidirect
3. #22612162C2semidirect
4. #22612138C2semidirect
5. #22612115C2semidirect
6. #22612096C2semidirect
7. #22612024C2semidirect
8. #22612014C2semidirect
9. #22611851C2semidirect
10. #22611846C2semidirect
11. C4×#14556535C2semidirect
12. #22611750C2semidirect
13. #22611635C2semidirect
14. #358×D73C2semidirect
15. C73×#2210C2semidirect
268. #2210D73semidirect
275. C73#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223352
#226216712
#226121622
#226121382
#226121152
#226120962
#226120242
#226120142
#226118512
#226118462
C4×#145565352
#226117502
#226116352
#358×D732
C73×#22102
#3386873