Finite Group Databasebeta

← #33242905

Subgroups — #33242905

Order 18688.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621653C211yesmaximal, characteristic
2#22612160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612139C212yesmaximal, complemented
4#22612065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612020C212yesmaximal, complemented
6#22611981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611869C212yesmaximal, complemented
8C4×#14556534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D4×#11924003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611636C212yesmaximal, complemented
11C73×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613C2212yes—
13#17989242—21no—
14C2×#14556537C2212yes—
15C2×#14556534C2211yescharacteristic
16C22×#11924003C2212yes—
17#17988967C2211yescharacteristic
18#17988828C2212yes—
19#17988793—21no—
20#17988751—22no—
21C4×D584C2211yescharacteristic
22#17988414C2211yescharacteristic
23#17988412C2212yes—
24C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
25#17988391C2211yescharacteristic
26#17988390C2212yes—
27#17988390C2212yes—
28#17988390C2212yes—
29#17988387C2211yescharacteristic
30#17988387C2212yes—
31C22⋊#11924003C2212yes—
32C4×#11924003C2211yescharacteristic
33#556×C73—21no—
34#500×C73C2211yescharacteristic
35#485×C73—22no—
36#475×C73—21no—
37#467×C73C2212yes—
38C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
39C8×D4×C73C2211yescharacteristic
40#427×C73C2212yes—
41C2×#11924028—22no—
42#14556613—24no—
43#14556613—42no—
44C2×Dic292—21no—
45C2×Dic292C2312yes—
46C2×#11924017—22no—
47C2×D584C2311yescharacteristic
48#14556591—21no—
49#14556573—42no—
50#14556570—22no—
51#14556562—41no—
52C4×D292—21no—
53C4⋊C4×D73—41no—
54#14556537—42no—
55#14556534—22no—
56C2×#11924003—42no—
57C2×#11924003C2311yescharacteristic
58C2×#11924003C2311yescharacteristic
59C2×#11924003C2312yes—
60#14556525C2311yescharacteristic
61#14556516—22no—
62#14556513—21no—
63C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
64C22×C8×C73C2312yes—
65C4⋊Q8×C73—21no—
66#126×C73—42no—
67#124×C73—41no—
68C22⋊Q8×C73—22no—
69C4×Q8×C73—21no—
70C4×Q8×C73—41no—
71C4×D4×C73D411yescharacteristic
72#117×C73—22no—
73#107×C73—21no—
74#107×C73C2311yescharacteristic
75#107×C73C2312yes—
76#106×C73—22no—
77C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
78#103×C73—21no—
79#103×C73—22no—
80C22⋊C8×C73D412yes—
81C4×C8×C73C2311yescharacteristic
82#11924028—44no—
83#11924028—82no—
84C2×Dic146—22no—
85C2×D292—21no—
86C2×C22⋊D73—42no—
87C2×C4×D73—41no—
88C2×C4×D73—42no—
89Dic292—22no—
90Dic292—22no—
91Dic292—81no—
92#11924017—44no—
93D584—21no—
94D584#4112yes—
95C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊Dic73—41no—
97C4⋊Dic73—41no—
98#11924007—42no—
99C22⋊Dic73—42no—
100#11924005—41no—
101#11924003—21no—
102#11924003—21no—
103#11924003—22no—
104C2×Q8×C73—21no—
105C2×Q8×C73—41no—
106C2×D4×C73D811yescharacteristic
107C22×C4×C73C2×D412yes—
108Q16×C73—21no—
109Q16×C73—21no—
110C2×C8×C73—22no—
111C2×C8×C73—22no—
112C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C73C2×D412yes—
114C2×C8×C73C2411yescharacteristic
115C4⋊C4×C73—21no—
116C4⋊C4×C73—22no—
117C4⋊C4×C73—41no—
118C4⋊C4×C73—42no—
119C4⋊C4×C73—41no—
120C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
121C22⋊C4×C73—42no—
122C22⋊C4×C73—42no—
123C22⋊C4×C73D812yes—
124C42×C73—42no—
125C42×C73—41no—
126C42×C73C2×D411yescharacteristic
127C23×C73C2×D812yes—
128C22×D73—41no—
129Q8×C73—41no—
130Q8×C73—41no—
131Q8×C73—82no—
132D4×C73—22no—
133C2×C4×C73—22no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—42no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73C2×D812yes—
139C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
141C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
142C22⋊D73—84no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—42no—
145D292—22no—
146D292—41no—
147C4×D73—84no—
148C4×D73—82no—
149Dic146—42no—
150Dic146—42no—
151C8×C73—22no—
152C8×C73—21no—
153C8×C73C2×#4111yescharacteristic
154C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
155C22×C73—22no—
156C22×C73—22no—
157C22×C73—22no—
158C22×C73C22×D811yescharacteristic
159C2×D73—42no—
160C2×D73—81no—
161C2×D73—81no—
162C4×C73—21no—
163C4×C73—22no—
164C4×C73—82no—
165C4×C73—81no—
166C4×C73—81no—
167C4×C73#50812yes—
168C4×C73#54611yescharacteristic
169C4×C73#57711yescharacteristic
170Dic73—81no—
171Dic73—82no—
172#33869—731nomaximal, Sylow
173C2×C73—42no—
174C2×C73#329411yescharacteristic
175C2×C73C2×#50811yescharacteristic
176C2×C73#341711yescharacteristic
177D73—82no—
178#3342D7311yescharacteristic, complemented
179#3283—731no—
180#2241—731no—
181#2237—732no—
182#2224—731no—
183#2216—732no—
184#2209—731no—
185#2189—732no—
186C4×SD32—731no—
187D4×C16—731no—
188#2138—732no—
189C73#3386911yescharacteristic, complemented, Sylow
190C2×#135—732no—
191#556—21no—
192#547—1461no—
193C2×Q32—732no—
194C2×SD32—731no—
195C22×C16—732no—
196#500C2×D7311yescharacteristic
197#494—731no—
198#485—22no—
199#475—21no—
200#467—732no—
201#467C2×D7312yes—
202#461—1461no—
203#452—1462no—
204C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
205C4×D8—731no—
206C8×D4C2×D7311yescharacteristic
207#427C2×D7312yes—
208#367—731no—
209#366—732no—
210C4⋊C16—731no—
211#358—731no—
212#358—732no—
213#358—732no—
214#358—732no—
215#357—731no—
216#357—732no—
217C22⋊C16—732no—
218C4×C16—731no—
219C2×#41—1462no—
220#135—2922no—
221#135—1464no—
222C2×Q16—732no—
223C2×Q16—1461no—
224C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
225C2×SD16—1462no—
226C2×D8—731no—
227C22×C8C22×D7312yes—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—1461no—
230#126—42no—
231#124—41no—
232#123—2922no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—1462no—
235#121—2921no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—41no—
238C4×D4—1461no—
239C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
240#117—22no—
241C2×C4⋊C4—2921no—
242Q32—2922no—
243SD32—1462no—
244C2×C16—2922no—
245C2×C16—731no—
246C2×C16—731no—
247C2×C16—732no—
248#107—21no—
249#107—731no—
250#107C22×D7312yes—
251#107C22×D7311yescharacteristic
252#106—22no—
253C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
254#103—21no—
255#103—22no—
256#103—1462no—
257#102—1461no—
258C22⋊C8C22⋊D7312yes—
259C4×C8C22×D7311yescharacteristic
260#41—2924no—
261#41—5842no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—1462no—
265C2×D4—2922no—
266C2×D4—1461no—
267C2×D4#1192401311yescharacteristic
268C22×C4—2921no—
269C22×C4—2922no—
270C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
271Q16—21no—
272Q16—21no—
273Q16—5841no—
274Q16—1462no—
275Q16—1462no—
276SD16—2924no—
277D8—732no—
278D8—1461no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
282C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
283C2×C8C23×D7311yescharacteristic
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—2922no—
290C4⋊C4—2921no—
291C4⋊C4—2921no—
292C4⋊C4—1461no—
293C4⋊C4#1192401311yescharacteristic
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—2922no—
297C22⋊C4—2921no—
298C22⋊C4#1192401312yes—
299C42—42no—
300C42—41no—
301C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
302C16—1461no—
303C16—1461no—
304C16—1462no—
305C23—2921no—
306C23C2×#1192401312yes—
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309Q8—82no—
310Q8—2922no—
311Q8—2922no—
312D4—22no—
313D4—2921no—
314D4—5844no—
315D4—1462no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2922no—
323C2×C4—5844no—
324C2×C4—5842no—
325C2×C4C2×#1192401312yes—
326C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
327C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
328C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
329C8—21no—
330C8—22no—
331C8#41×D7311yescharacteristic
332C8#1455663711yescharacteristic
333C22—22no—
334C22—22no—
335C22—22no—
336C22—2922no—
337C22—5841no—
338C22—5841no—
339C22C22×#1192401311yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—21no—
342C4—81no—
343C4—82no—
344C4—81no—
345C4—5842no—
346C4—5841no—
347C4#1798901712yes—
348C4#1798922511yescharacteristic
349C4#1798939511yescharacteristic
350C2—42no—
351C2—5842no—
352C2#2262173811yescharacteristic
353C2C2×#1798901711yescharacteristic
354C2#2262308211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11924013
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#3342C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22621653C2
hypercenter#3342D73
hypocenterC73#33869
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612160C2semidirect
3. #22612139C2semidirect
4. #22612065C2semidirect
5. #22612020C2semidirect
6. #22611981C2semidirect
7. #22611869C2semidirect
8. C4×#14556534C2semidirect
9. D4×#11924003C2semidirect
10. #22611636C2semidirect
11. C73×#3342C2semidirect
178. #3342D73semidirect
189. C73#33869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226216532
#226121602
#226121392
#226120652
#226120202
#226119812
#226118692
C4×#145565342
D4×#119240032
#226116362
C73×#33422
#3386973