Finite Group Databasebeta

← #33242913

Subgroups — #33242913

Order 18688.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621652C211yesmaximal, characteristic
3#22612159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612142C212yesmaximal, complemented
5#22612068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612021C212yesmaximal, complemented
7#22611981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611868C212yesmaximal, complemented
9C16×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611635C212yesmaximal, complemented
11C4×SD32×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556610C2212yes—
13#17989310—21no—
14#17989241—21no—
15C2×#14556537C2212yes—
16C2×C16×D73C2212yes—
17#17988992C2211yescharacteristic
18#17988967C2211yescharacteristic
19#17988927—22no—
20#17988872—21no—
21#17988829C2212yes—
22#17988825C2212yes—
23#17988792—21no—
24#17988750—22no—
25C8×D292C2211yescharacteristic
26#17988624C2212yes—
27#17988412C2212yes—
28C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
29#17988392C2212yes—
30#17988392C2212yes—
31#17988390C2212yes—
32#17988388C2212yes—
33#17988366C2212yes—
34C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
35C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
36C4×D8×C73C2211yescharacteristic
37#367×C73C2211yescharacteristic
38#358×C73C2211yescharacteristic
39#357×C73C2211yescharacteristic
40C4×C16×C73C2211yescharacteristic
41C2×#11924027—22no—
42#14556610—24no—
43#14556610—42no—
44C2×Dic292—21no—
45C2×Dic292C2312yes—
46C2×#11924016—22no—
47C2×C8×D73C2312yes—
48#14556591—21no—
49#14556591—21no—
50#14556586—42no—
51#14556579—41no—
52#14556575—42no—
53#14556571—22no—
54#14556567—22no—
55#14556565—41no—
56C4×Dic146—41no—
57C4×D292D411yescharacteristic
58#14556549—22no—
59C2×C4⋊Dic73—41no—
60#14556537—42no—
61C2×#11924003C2312yes—
62C16×D73—42no—
63#14556525—21no—
64#14556525C2312yes—
65#14556522—22no—
66C4⋊#10596831D411yescharacteristic
67#14556515—22no—
68#14556514—22no—
69#14556503D412yes—
70C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
71C2×D8×C73C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C73—21no—
73C4×D4×C73—21no—
74SD32×C73—22no—
75C2×C16×C73C2311yescharacteristic
76C2×C16×C73C2311yescharacteristic
77#107×C73C2311yescharacteristic
78#107×C73C2311yescharacteristic
79#103×C73—21no—
80#102×C73—21no—
81C4×C8×C73C2311yescharacteristic
82#11924027—44no—
83#11924027—82no—
84C2×Dic146—22no—
85C2×Dic146—41no—
86C2×D292D811yescharacteristic
87C2×C22⋊D73—42no—
88C22×Dic73—42no—
89C2×C4×D73C2×D412yes—
90Dic292—22no—
91Dic292—22no—
92Dic292—81no—
93#11924016—44no—
94C2×#10596831C2×D412yes—
95C8×D73—22no—
96C8×D73—22no—
97C4⋊Dic73—22no—
98C4⋊Dic73—41no—
99C4⋊Dic73—41no—
100C4⋊Dic73—41no—
101C4⋊Dic73—42no—
102C4⋊Dic73D811yescharacteristic
103#11924007—42no—
104#11924005—42no—
105#11924005—42no—
106#11924005—42no—
107#11924005D812yes—
108C4×Dic73—42no—
109#11924003—22no—
110C2×Q8×C73—21no—
111C2×D4×C73—21no—
112C22×C4×C73—41no—
113Q16×C73—21no—
114Q16×C73—21no—
115D8×C73—21no—
116D8×C73#4112yes—
117C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C73C2411yescharacteristic
119C4⋊C4×C73—21no—
120C4⋊C4×C73—21no—
121C4⋊C4×C73—41no—
122C22⋊C4×C73—41no—
123C42×C73—41no—
124C42×C73C2×D411yescharacteristic
125C16×C73—21no—
126C16×C73—21no—
127C23×C73—41no—
128C22×D73C2×D812yes—
129Q8×C73—41no—
130Q8×C73—41no—
131D4×C73—22no—
132D4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—82no—
137C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
138C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
139C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
140C22⋊D73—84no—
141C2×Dic73—42no—
142C2×Dic73—42no—
143C2×Dic73—84no—
144C2×Dic73C2×D812yes—
145D292—22no—
146C4×D73—22no—
147C4×D73—22no—
148Dic146—42no—
149Dic146—42no—
150Dic146—82no—
151C8×C73—21no—
152C8×C73C2×#4111yescharacteristic
153C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
154#10596831—22no—
155C22×C73—42no—
156C22×C73—81no—
157C22×C73—81no—
158C22×C73C22×D811yescharacteristic
159C2×D73—22no—
160C2×D73—22no—
161C2×D73—22no—
162C4×C73—21no—
163C4×C73—81no—
164C4×C73—81no—
165C4×C73—81no—
166C4×C73#50812yes—
167C4×C73#54611yescharacteristic
168C4×C73#57711yescharacteristic
169Dic73—22no—
170Dic73—82no—
171Dic73—82no—
172#33869—731nomaximal, Sylow
173C2×C73—82no—
174C2×C73#329411yescharacteristic
175C2×C73C2×#50811yescharacteristic
176C2×C73#341711yescharacteristic
177D73—42no—
178#3342—731no—
179#3283—731no—
180#2241—731no—
181#2237—732no—
182#2224—731no—
183#2216—732no—
184#2209—731no—
185#2189—732no—
186C4×SD32D7311yescharacteristic, complemented
187D4×C16—731no—
188#2138—732no—
189C73#3386911yescharacteristic, complemented, Sylow
190C2×#135—732no—
191#556—1461no—
192#547—1461no—
193C2×Q32—732no—
194C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
195C22×C16—732no—
196#500—731no—
197#494—731no—
198#485—1462no—
199#475—1461no—
200#467—732no—
201#467—732no—
202#461—1461no—
203#452—1462no—
204C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
205C4×D8C2×D7311yescharacteristic
206C8×D4—731no—
207#427—732no—
208#367C2×D7311yescharacteristic
209#366—732no—
210C4⋊C16—731no—
211#358—732no—
212#358—732no—
213#358—732no—
214#358C2×D7311yescharacteristic
215#357—732no—
216#357C2×D7311yescharacteristic
217C22⋊C16—732no—
218C4×C16C2×D7311yescharacteristic
219C2×#41—1462no—
220#135—2922no—
221#135—1464no—
222C2×Q16—732no—
223C2×Q16—1461no—
224C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
225C2×SD16—1462no—
226C2×D8C22×D7311yescharacteristic
227C22×C8—732no—
228C4⋊Q8—1461no—
229C4⋊Q8—1461no—
230#126—2922no—
231#124—2921no—
232#123—2922no—
233C22⋊Q8—1462no—
234C22⋊Q8—1462no—
235#121—2921no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—2921no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—731no—
240#117—1462no—
241C2×C4⋊C4—2921no—
242Q32—2922no—
243SD32—22no—
244C2×C16—2922no—
245C2×C16—732no—
246C2×C16C22×D7311yescharacteristic
247C2×C16C22×D7311yescharacteristic
248#107—732no—
249#107—1461no—
250#107C22×D7311yescharacteristic
251#107C22×D7311yescharacteristic
252#106—1462no—
253C4⋊C8—731no—
254#103—21no—
255#103—1462no—
256#103—1462no—
257#102—21no—
258C22⋊C8—732no—
259C4×C8C22×D7311yescharacteristic
260#41—2924no—
261#41—5842no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—2921no—
264C2×Q8—1462no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—2922no—
267C2×D4—731no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—2922no—
270C22×C4—732no—
271Q16—21no—
272Q16—21no—
273Q16—5841no—
274Q16—1462no—
275Q16—1462no—
276SD16—2924no—
277D8—21no—
278D8#1192402812yes—
279C2×C8—732no—
280C2×C8—1462no—
281C2×C8—1462no—
282C2×C8D4×D7311yescharacteristic
283C2×C8C23×D7311yescharacteristic
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—2922no—
288C4⋊C4—2922no—
289C4⋊C4—2921no—
290C4⋊C4—2921no—
291C4⋊C4—2921no—
292C4⋊C4—731no—
293C4⋊C4—1462no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—2922no—
296C22⋊C4—2922no—
297C22⋊C4—2922no—
298C22⋊C4—732no—
299C42—41no—
300C42—2922no—
301C42D4×D7311yescharacteristic
302C16—21no—
303C16—21no—
304C16—1462no—
305C23—41no—
306C23—732no—
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309Q8—2922no—
310Q8—2922no—
311Q8—5842no—
312D4—22no—
313D4—41no—
314D4—5844no—
315D4—1462no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—2922no—
321C2×C4—2922no—
322C2×C4—5844no—
323C2×C4—732no—
324C2×C4—1462no—
325C2×C4—1462no—
326C2×C4D8×D7311yescharacteristic
327C2×C4D8×D7311yescharacteristic
328C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
329C8—21no—
330C8—1462no—
331C8C2×#1192402811yescharacteristic
332C8#1455663711yescharacteristic
333C22—42no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—1462no—
337C22—1462no—
338C22—1462no—
339C22C2×D8×D7311yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—5842no—
345C4—5842no—
346C4—1462no—
347C4#1798901812yes—
348C4#1798923311yescharacteristic
349C4#1798939411yescharacteristic
350C2—82no—
351C2—2922no—
352C2#2262174611yescharacteristic
353C2C2×#1798901811yescharacteristic
354C2#2262308111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC4×SD32×C73C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22621652C2
hypercenterC4×SD32D73
hypocenterC73#33869
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622363C2semidirect
3. #22612159C2semidirect
4. #22612142C2semidirect
5. #22612068C2semidirect
6. #22612021C2semidirect
7. #22611981C2semidirect
8. #22611868C2semidirect
9. C16×D292C2semidirect
10. #22611635C2semidirect
11. C4×SD32×C73C2semidirect
186. C4×SD32D73semidirect
189. C73#33869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223632
#226216522
#226121592
#226121422
#226120682
#226120212
#226119812
#226118682
C16×D2922
#226116352
C4×SD32×C732
#3386973