Finite Group Databasebeta

← #33242915

Subgroups — #33242915

Order 18688.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D16×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610C2211yescharacteristic
17#17989301—21no—
18#17989236—21no—
19C2×#14556535C2211yescharacteristic
20C22×#11924003C2211yescharacteristic
21C2×C16×D73C2211yescharacteristic
22#17988991C2211yescharacteristic
23#17988965C2211yescharacteristic
24#17988910—21no—
25#17988908—21no—
26#17988875—21no—
27#17988828C2211yescharacteristic
28#17988825C2211yescharacteristic
29#17988820C2211yescharacteristic
30#17988790—21no—
31#17988749—21no—
32#17988746—21no—
33D8×Dic73C2211yescharacteristic
34D8×Dic73C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
36#17988625C2211yescharacteristic
37#17988624C2211yescharacteristic
38#17988415C2211yescharacteristic
39#17988414C2211yescharacteristic
40#17988413C2211yescharacteristic
41#17988405C2211yescharacteristic
42#17988392C2211yescharacteristic
43#17988392C2211yescharacteristic
44#17988391C2211yescharacteristic
45#17988391C2211yescharacteristic
46#17988390C2211yescharacteristic
47#17988388C2211yescharacteristic
48#17988388C2211yescharacteristic
49#17988388C2211yescharacteristic
50#17988366C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52C2×#135×C73C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
54C2×D16×C73C2211yescharacteristic
55#466×C73C2211yescharacteristic
56#358×C73C2211yescharacteristic
57#357×C73C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924027—21no—
60#14556610—22no—
61#14556610—41no—
62C2×Dic292C2311yescharacteristic
63C2×#11924018—21no—
64C2×#11924016—21no—
65C2×C8×D73C2311yescharacteristic
66#14556590—21no—
67#14556589—21no—
68#14556578—41no—
69#14556577—41no—
70#14556574—41no—
71#14556572—41no—
72#14556570—21no—
73#14556567—21no—
74#14556563—41no—
75#14556563—41no—
76#14556562—21no—
77D4×Dic73—21no—
78D4×Dic73—21no—
79C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
80#14556550—21no—
81#14556549—21no—
82#14556547—41no—
83C2×#11924007—41no—
84#14556535—41no—
85C2×#11924003—41no—
86C2×#11924003C2311yescharacteristic
87C2×#11924003C2311yescharacteristic
88C16×D73—41no—
89#14556525C2311yescharacteristic
90#14556525C2311yescharacteristic
91#14556525C2311yescharacteristic
92#14556524—21no—
93#14556523—21no—
94#14556522—21no—
95#14556520D411yescharacteristic
96#14556516—21no—
97#14556515—21no—
98#14556512—21no—
99#14556512—21no—
100#14556512—21no—
101C22⋊#10596831D411yescharacteristic
102#14556503D411yescharacteristic
103C8×Dic73C2311yescharacteristic
104C2×#41×C73—21no—
105#135×C73—22no—
106#135×C73—41no—
107C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C73—21no—
109C2×D8×C73C2311yescharacteristic
110C2×D8×C73C2311yescharacteristic
111C22×C8×C73C2311yescharacteristic
112#121×C73—21no—
113SD32×C73—41no—
114D16×C73—22no—
115C2×C16×C73C2311yescharacteristic
116C2×C16×C73C2311yescharacteristic
117#107×C73C2311yescharacteristic
118#102×C73—21no—
119#11924027—42no—
120#11924027—81no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—41no—
123C2×C22⋊D73—41no—
124C2×C22⋊D73—41no—
125C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
126C22×Dic73—41no—
127C22×Dic73—41no—
128C22×Dic73—41no—
129C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
130Dic292—21no—
131Dic292—21no—
132#11924018—81no—
133#11924016—42no—
134C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
135C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
136C8×D73—21no—
137C8×D73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141#11924007—41no—
142#11924007—41no—
143#11924007—41no—
144#11924007—41no—
145#11924007—41no—
146#11924007D811yescharacteristic
147C22⋊Dic73—41no—
148C22⋊Dic73—41no—
149C22⋊Dic73—41no—
150C22⋊Dic73—41no—
151C22⋊Dic73—41no—
152C22⋊Dic73D811yescharacteristic
153#11924005—41no—
154#11924005—41no—
155#11924005D811yescharacteristic
156C4×Dic73—41no—
157C4×Dic73—41no—
158C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
159#11924003—21no—
160#11924003—21no—
161#41×C73—42no—
162#41×C73—81no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—41no—
167C2×D4×C73—41no—
168C22×C4×C73—41no—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170Q16×C73—21no—
171Q16×C73—21no—
172SD16×C73—42no—
173D8×C73—21no—
174D8×C73—21no—
175D8×C73—21no—
176D8×C73#4112yes—
177C2×C8×C73—21no—
178C2×C8×C73—21no—
179C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C73C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C73—21no—
182C22⋊C4×C73—41no—
183C16×C73—21no—
184C16×C73—21no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73—41no—
187C23×C73C2×D811yescharacteristic
188C22×D73C2×D811yescharacteristic
189Q8×C73—41no—
190Q8×C73—41no—
191D4×C73—22no—
192D4×C73—41no—
193D4×C73—41no—
194D4×C73—41no—
195D4×C73—82no—
196D4×C73—161no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—82no—
202C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D73—22no—
205C22⋊D73—82no—
206C22⋊D73—161no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—82no—
212C2×Dic73—82no—
213C2×Dic73—82no—
214C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
217C4×D73—21no—
218C4×D73—21no—
219Dic146—41no—
220Dic146—41no—
221Dic146—161no—
222C8×C73—21no—
223C8×C73C2×#4111yescharacteristic
224C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#10596831—21no—
226#10596831—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73—81no—
233C22×C73—81no—
234C22×C73—81no—
235C22×C73—81no—
236C22×C73C22×D811yescharacteristic
237C2×D73—21no—
238C2×D73—21no—
239C2×D73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—81no—
242C4×C73—81no—
243C4×C73#54611yescharacteristic
244C4×C73#57711yescharacteristic
245Dic73—21no—
246Dic73—21no—
247Dic73—81no—
248Dic73—81no—
249Dic73—81no—
250Dic73—81no—
251Dic73#50812yes—
252#33870—731nomaximal, Sylow
253C2×C73—41no—
254C2×C73—82no—
255C2×C73—161no—
256C2×C73#329411yescharacteristic
257C2×C73C2×#50811yescharacteristic
258C2×C73#341611yescharacteristic
259D73—41no—
260#3341—731no—
261#3283—731no—
262#2241—731no—
263#2237—731no—
264#2237—731no—
265#2226—731no—
266#2217—731no—
267#2217—731no—
268#2208—731no—
269#2186—731no—
270#2186D7311yescharacteristic, complemented
271C4×D16—731no—
272D4×C16—731no—
273#2138—731no—
274#2138—731no—
275C73#3387011yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—731no—
277C2×#135C2×D7311yescharacteristic
278#555—1461no—
279#547—1461no—
280C2×SD32—731no—
281C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
282C2×D16C2×D7311yescharacteristic
283C22×C16—731no—
284C22×C16—731no—
285#500—731no—
286#494—731no—
287#482—1461no—
288#482—1461no—
289#476—1461no—
290#467—731no—
291#467—731no—
292#466—731no—
293#466C2×D7311yescharacteristic
294#461—1461no—
295#452—1461no—
296#452—1461no—
297C4×D8—731no—
298C4×D8—731no—
299C8×D4—731no—
300#427—731no—
301#427—731no—
302#367—731no—
303#367—731no—
304#366—731no—
305C4⋊C16—731no—
306#358—731no—
307#358—731no—
308#358—731no—
309#358—731no—
310#358—731no—
311#358C2×D7311yescharacteristic
312#357—731no—
313#357—731no—
314#357—731no—
315#357C2×D7311yescharacteristic
316C22⋊C16—731no—
317C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
318C4×C16—731no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—1461no—
321#135—22no—
322#135—41no—
323#135—2921no—
324#135—1462no—
325C2×Q16—731no—
326C2×Q16—1461no—
327C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—1461no—
330C2×D8C22×D7311yescharacteristic
331C2×D8C22×D7311yescharacteristic
332C22×C8—731no—
333C22×C8C22×D7311yescharacteristic
334C4⋊Q8—1461no—
335C4⋊Q8—1461no—
336#124—2921no—
337#124—2921no—
338#123—2921no—
339#123—2921no—
340C22⋊Q8—1461no—
341C22⋊Q8—1461no—
342#121—21no—
343#121—2921no—
344#121—2921no—
345#121—1461no—
346C4×D4—731no—
347C4×D4—1461no—
348C4×D4—1461no—
349#117—2921no—
350#117—1461no—
351#117—1461no—
352C2×C4⋊C4—2921no—
353SD32—41no—
354SD32—2921no—
355D16—22no—
356C2×C16—2921no—
357C2×C16—2921no—
358C2×C16—731no—
359C2×C16—731no—
360C2×C16C22×D7311yescharacteristic
361C2×C16C22×D7311yescharacteristic
362#107—731no—
363#107—731no—
364#107—731no—
365#107—1461no—
366#107C22×D7311yescharacteristic
367#106—1461no—
368#106—1461no—
369C4⋊C8—731no—
370#103—1461no—
371#103—1461no—
372#102—21no—
373#102—1461no—
374#102—1461no—
375#102—1461no—
376C22⋊C8—731no—
377C22⋊C8—731no—
378C4×C8—731no—
379#41—42no—
380#41—81no—
381#41—2922no—
382#41—5841no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—2921no—
385C2×Q8—1461no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—2921no—
391C2×D4—2921no—
392C2×D4—731no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—2921no—
395C22×C4—2921no—
396C22×C4—2921no—
397C22×C4—731no—
398C22×C4D4×D7311yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—5841no—
402Q16—1461no—
403Q16—1461no—
404SD16—42no—
405SD16—2922no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8#1192402712yes—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—731no—
413C2×C8—731no—
414C2×C8—1461no—
415C2×C8—1461no—
416C2×C8D4×D7311yescharacteristic
417C2×C8C23×D7311yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—2921no—
420C4⋊C4—2921no—
421C4⋊C4—2921no—
422C4⋊C4—2921no—
423C4⋊C4—2921no—
424C4⋊C4—731no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—2921no—
430C22⋊C4—2921no—
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—2921no—
433C22⋊C4—2921no—
434C22⋊C4—2921no—
435C22⋊C4—2921no—
436C22⋊C4—731no—
437C22⋊C4—731no—
438C42—2921no—
439C42—2921no—
440C42—731no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1461no—
444C16—1461no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—731no—
448C23D8×D7311yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—2921no—
452Q8—2921no—
453Q8—11681no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—82no—
459D4—161no—
460D4—5842no—
461D4—11681no—
462D4—1462no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—5842no—
473C2×C4—5842no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—731no—
476C2×C4—731no—
477C2×C4—731no—
478C2×C4—1461no—
479C2×C4—1461no—
480C2×C4D8×D7311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1461no—
484C8—1461no—
485C8C2×#1192402711yescharacteristic
486C8#1455663611yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—1461no—
497C22—1461no—
498C22—1461no—
499C22C2×D8×D7311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—5841no—
504C4—5841no—
505C4—5841no—
506C4—5841no—
507C4—732no—
508C4—1461no—
509C4—1461no—
510C4#1798922411yescharacteristic
511C4#1798939711yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—82no—
514C2—161no—
515C2—2921no—
516C2#2262173711yescharacteristic
517C2#508×D7311yescharacteristic
518C2#2262307711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2186C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2186D73
hypocenterC73#33870
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622350C2semidirect
2. #22621647C2semidirect
3. #22612157C2semidirect
4. #22612140C2semidirect
5. #22612138C2semidirect
6. #22612076C2semidirect
7. #22612025C2semidirect
8. #22612024C2semidirect
9. #22611974C2semidirect
10. #22611851C2semidirect
11. D16×Dic73C2semidirect
12. #22611748C2semidirect
13. #22611638C2semidirect
14. #22611635C2semidirect
15. C73×#2186C2semidirect
270. #2186D73semidirect
275. C73#33870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223502
#226216472
#226121572
#226121402
#226121382
#226120762
#226120252
#226120242
#226119742
#226118512
D16×Dic732
#226117482
#226116382
#226116352
C73×#21862
#3387073