Finite Group Databasebeta

← #33242916

Subgroups — #33242916

Order 18688.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612139C212yesmaximal, complemented
4#22612075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612025C212yesmaximal, complemented
6#22611976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611852C212yesmaximal, complemented
8C4×#14556532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D4×#11924003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611636C212yesmaximal, complemented
11C73×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613C2212yes—
13#17989242—21no—
14C2×#14556535C2212yes—
15C2×#14556532C2211yescharacteristic
16C22×#11924003C2212yes—
17#17988967C2211yescharacteristic
18#17988828C2212yes—
19#17988793—21no—
20#17988751—22no—
21C4×D584C2211yescharacteristic
22#17988414C2212yes—
23#17988412C2211yescharacteristic
24C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
25#17988390C2212yes—
26#17988390C2212yes—
27#17988390C2212yes—
28#17988388C2211yescharacteristic
29#17988387C2211yescharacteristic
30#17988387C2212yes—
31C22⋊#11924003C2212yes—
32C4×#11924003C2211yescharacteristic
33#555×C73—21no—
34#500×C73C2211yescharacteristic
35#482×C73—22no—
36#476×C73—21no—
37#466×C73C2212yes—
38C4×D8×C73C2211yescharacteristic
39C8×D4×C73C2211yescharacteristic
40#427×C73C2212yes—
41C2×#11924028—22no—
42#14556613—24no—
43#14556613—42no—
44C2×Dic292—21no—
45C2×Dic292C2312yes—
46C2×#11924017—22no—
47C2×D584C2311yescharacteristic
48#14556591—21no—
49#14556573—42no—
50#14556570—22no—
51#14556562—41no—
52C4×D292—21no—
53C4⋊C4×D73—41no—
54#14556535—42no—
55#14556532—22no—
56C2×#11924003—42no—
57C2×#11924003C2311yescharacteristic
58C2×#11924003C2311yescharacteristic
59C2×#11924003C2312yes—
60#14556525C2311yescharacteristic
61#14556516—22no—
62#14556513—21no—
63C2×D8×C73C2311yescharacteristic
64C22×C8×C73C2312yes—
65C4⋊Q8×C73—21no—
66#124×C73—42no—
67#121×C73—22no—
68#121×C73—41no—
69C4×D4×C73—21no—
70C4×D4×C73D411yescharacteristic
71#117×C73—22no—
72#117×C73—41no—
73#107×C73—21no—
74#107×C73C2311yescharacteristic
75#107×C73C2312yes—
76#106×C73—22no—
77C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
78#102×C73—21no—
79#102×C73—22no—
80C22⋊C8×C73D412yes—
81C4×C8×C73C2311yescharacteristic
82#11924028—44no—
83#11924028—82no—
84C2×Dic146—22no—
85C2×D292—21no—
86C2×C22⋊D73—42no—
87C2×C4×D73—41no—
88C2×C4×D73—42no—
89Dic292—22no—
90Dic292—22no—
91Dic292—81no—
92#11924017—44no—
93D584—21no—
94D584#4112yes—
95C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊Dic73—41no—
97C4⋊Dic73—41no—
98#11924007—42no—
99C22⋊Dic73—42no—
100#11924005—41no—
101#11924003—21no—
102#11924003—21no—
103#11924003—22no—
104C2×Q8×C73—41no—
105C2×D4×C73—21no—
106C2×D4×C73—42no—
107C2×D4×C73D811yescharacteristic
108C22×C4×C73—41no—
109C22×C4×C73C2×D412yes—
110D8×C73—21no—
111D8×C73—21no—
112C2×C8×C73—22no—
113C2×C8×C73—22no—
114C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C73C2×D412yes—
116C2×C8×C73C2411yescharacteristic
117C4⋊C4×C73—21no—
118C4⋊C4×C73—22no—
119C4⋊C4×C73—41no—
120C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
121C22⋊C4×C73—42no—
122C22⋊C4×C73—42no—
123C22⋊C4×C73—41no—
124C22⋊C4×C73D812yes—
125C42×C73—42no—
126C42×C73C2×D411yescharacteristic
127C23×C73—41no—
128C23×C73C2×D812yes—
129C22×D73—41no—
130Q8×C73—161no—
131D4×C73—22no—
132D4×C73—41no—
133D4×C73—41no—
134D4×C73—162no—
135C2×C4×C73—22no—
136C2×C4×C73—22no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—42no—
139C2×C4×C73—82no—
140C2×C4×C73C2×D812yes—
141C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
144C22⋊D73—84no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—42no—
147D292—22no—
148D292—41no—
149C4×D73—84no—
150C4×D73—82no—
151Dic146—42no—
152Dic146—42no—
153C8×C73—22no—
154C8×C73—21no—
155C8×C73C2×#4111yescharacteristic
156C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
157C22×C73—22no—
158C22×C73—22no—
159C22×C73—22no—
160C22×C73—81no—
161C22×C73—81no—
162C22×C73—81no—
163C22×C73C22×D811yescharacteristic
164C2×D73—42no—
165C2×D73—81no—
166C2×D73—81no—
167C4×C73—21no—
168C4×C73—22no—
169C4×C73—81no—
170C4×C73—82no—
171C4×C73#50812yes—
172C4×C73#54611yescharacteristic
173C4×C73#57711yescharacteristic
174Dic73—81no—
175Dic73—82no—
176#33870—731nomaximal, Sylow
177C2×C73—42no—
178C2×C73—161no—
179C2×C73#329411yescharacteristic
180C2×C73C2×#50811yescharacteristic
181C2×C73#341611yescharacteristic
182D73—82no—
183#3341D7311yescharacteristic, complemented
184#3283—731no—
185#2241—731no—
186#2237—732no—
187#2226—731no—
188#2217—732no—
189#2208—731no—
190#2186—732no—
191C4×D16—731no—
192D4×C16—731no—
193#2138—732no—
194C73#3387011yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#135—732no—
196#555—21no—
197#547—1461no—
198C2×SD32—732no—
199C2×D16—731no—
200C22×C16—732no—
201#500C2×D7311yescharacteristic
202#494—731no—
203#482—22no—
204#476—21no—
205#467—732no—
206#466C2×D7312yes—
207#461—1461no—
208#452—1462no—
209C4×D8—731no—
210C4×D8C2×D7311yescharacteristic
211C8×D4C2×D7311yescharacteristic
212#427C2×D7312yes—
213#367—732no—
214#366—731no—
215C4⋊C16—731no—
216#358—732no—
217#358—732no—
218#358—732no—
219#357—731no—
220#357—731no—
221#357—732no—
222C22⋊C16—732no—
223C4×C16—731no—
224C2×#41—1462no—
225#135—2922no—
226#135—1464no—
227C2×Q16—732no—
228C2×Q16—1461no—
229C2×SD16—1462no—
230C2×D8—731no—
231C2×D8C22×D7311yescharacteristic
232C22×C8C22×D7312yes—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—1461no—
235#124—42no—
236#123—2922no—
237C22⋊Q8—1462no—
238#121—22no—
239#121—41no—
240#121—2921no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—1461no—
243C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
244#117—22no—
245#117—41no—
246C2×C4⋊C4—2921no—
247SD32—2922no—
248D16—1462no—
249C2×C16—2922no—
250C2×C16—731no—
251C2×C16—731no—
252C2×C16—732no—
253#107—21no—
254#107—731no—
255#107C22×D7311yescharacteristic
256#107C22×D7312yes—
257#106—22no—
258C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
259#103—1462no—
260#102—21no—
261#102—22no—
262#102—1461no—
263C22⋊C8C22⋊D7312yes—
264C4×C8C22×D7311yescharacteristic
265#41—2924no—
266#41—5842no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—1462no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—2922no—
272C2×D4—1461no—
273C2×D4#1192401311yescharacteristic
274C22×C4—41no—
275C22×C4—2921no—
276C22×C4—2922no—
277C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
278Q16—5841no—
279Q16—1462no—
280Q16—1462no—
281SD16—2924no—
282D8—21no—
283D8—21no—
284D8—732no—
285D8—1461no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
289C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
290C2×C8C23×D7311yescharacteristic
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—2922no—
295C4⋊C4—2921no—
296C4⋊C4—2921no—
297C4⋊C4—1461no—
298C4⋊C4#1192401311yescharacteristic
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—2922no—
303C22⋊C4—2921no—
304C22⋊C4#1192401312yes—
305C42—42no—
306C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
307C16—1461no—
308C16—1461no—
309C16—1462no—
310C23—41no—
311C23—2921no—
312C23C2×#1192401312yes—
313Q8—161no—
314Q8—2922no—
315Q8—2922no—
316D4—22no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319D4—162no—
320D4—2921no—
321D4—5844no—
322D4—1462no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—2922no—
330C2×C4—5844no—
331C2×C4—5842no—
332C2×C4C2×#1192401312yes—
333C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
334C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
335C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
336C8—21no—
337C8—22no—
338C8#41×D7311yescharacteristic
339C8#1455663711yescharacteristic
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—2922no—
347C22—5841no—
348C22—5841no—
349C22C22×#1192401311yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—21no—
352C4—81no—
353C4—82no—
354C4—5842no—
355C4—5841no—
356C4#1798901712yes—
357C4#1798922511yescharacteristic
358C4#1798939511yescharacteristic
359C2—42no—
360C2—161no—
361C2—5842no—
362C2#2262173811yescharacteristic
363C2C2×#1798901711yescharacteristic
364C2#2262307811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11924013
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#3341C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#3341D73
hypocenterC73#33870
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621653C2semidirect
2. #22612160C2semidirect
3. #22612139C2semidirect
4. #22612075C2semidirect
5. #22612025C2semidirect
6. #22611976C2semidirect
7. #22611852C2semidirect
8. C4×#14556532C2semidirect
9. D4×#11924003C2semidirect
10. #22611636C2semidirect
11. C73×#3341C2semidirect
183. #3341D73semidirect
194. C73#33870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226216532
#226121602
#226121392
#226120752
#226120252
#226119762
#226118522
C4×#145565322
D4×#119240032
#226116362
C73×#33412
#3387073