Finite Group Databasebeta

← #33242917

Subgroups — #33242917

Order 18688.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic
17C2×#14556613C2211yescharacteristic
18#17989301—21no—
19#17989239—21no—
20C2×#14556535C2211yescharacteristic
21C2×#14556532C2211yescharacteristic
22C2×C16×D73C2211yescharacteristic
23#17988991C2211yescharacteristic
24#17988965C2211yescharacteristic
25#17988910—21no—
26#17988908—21no—
27#17988875—21no—
28#17988829C2211yescharacteristic
29#17988820C2211yescharacteristic
30#17988791—21no—
31#17988752—21no—
32#17988747—21no—
33D8×Dic73C2211yescharacteristic
34#17988669C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
36#17988625C2211yescharacteristic
37#17988624C2211yescharacteristic
38#17988414C2211yescharacteristic
39#17988412C2211yescharacteristic
40#17988405C2211yescharacteristic
41#17988392C2211yescharacteristic
42#17988392C2211yescharacteristic
43#17988391C2211yescharacteristic
44#17988391C2211yescharacteristic
45#17988390C2211yescharacteristic
46#17988389C2211yescharacteristic
47#17988389C2211yescharacteristic
48#17988387C2211yescharacteristic
49C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
50#17988366C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
53C22×C16×C73C2211yescharacteristic
54#467×C73C2211yescharacteristic
55#466×C73C2211yescharacteristic
56#367×C73C2211yescharacteristic
57#358×C73C2211yescharacteristic
58#357×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924029—21no—
60C2×#11924028—21no—
61#14556614—22no—
62#14556614—41no—
63#14556613—22no—
64#14556613—41no—
65C2×Dic292C2311yescharacteristic
66C2×#11924018—21no—
67C2×#11924017—21no—
68C2×#11924015—21no—
69C2×D584C2311yescharacteristic
70C2×C8×D73C2311yescharacteristic
71#14556590—21no—
72#14556589—21no—
73#14556578—41no—
74#14556577—41no—
75#14556576—41no—
76#14556573—41no—
77#14556571—21no—
78#14556564—41no—
79#14556563—41no—
80#14556562—21no—
81D4×Dic73—21no—
82#14556553—21no—
83C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
84#14556550—21no—
85#14556549—21no—
86#14556547—41no—
87C4⋊C4×D73—41no—
88#14556535—41no—
89#14556532—22no—
90C2×#11924003C2311yescharacteristic
91C2×#11924003C2311yescharacteristic
92C16×D73—41no—
93#14556525C2311yescharacteristic
94#14556525C2311yescharacteristic
95#14556524—21no—
96#14556523—21no—
97#14556522—21no—
98#14556520D411yescharacteristic
99#14556514—21no—
100#14556512—21no—
101#14556512—21no—
102#14556511—21no—
103C22⋊#10596831D411yescharacteristic
104#14556503D411yescharacteristic
105C8×Dic73C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
107C2×D8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C73—21no—
110#121×C73—21no—
111SD32×C73—41no—
112C2×C16×C73—41no—
113C2×C16×C73C2311yescharacteristic
114C2×C16×C73C2311yescharacteristic
115#107×C73C2311yescharacteristic
116#107×C73C2311yescharacteristic
117#103×C73—21no—
118#102×C73—21no—
119#11924029—42no—
120#11924029—81no—
121#11924028—42no—
122#11924028—81no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—41no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—41no—
127C2×C22⋊D73—41no—
128C2×C22⋊D73—41no—
129C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
130C22×Dic73—41no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73—41no—
133C2×C4×D73—41no—
134C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
135Dic292—21no—
136Dic292—21no—
137#11924018—81no—
138#11924017—42no—
139#11924015—42no—
140D584—21no—
141D584#4112yes—
142C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
143C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
144C8×D73—21no—
145C8×D73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—41no—
149#11924007—41no—
150#11924007—41no—
151#11924007—41no—
152#11924007D811yescharacteristic
153C22⋊Dic73—41no—
154C22⋊Dic73—41no—
155C22⋊Dic73—41no—
156C22⋊Dic73D811yescharacteristic
157#11924005—41no—
158#11924005—41no—
159#11924005—41no—
160#11924005D811yescharacteristic
161C4×Dic73—41no—
162C4×Dic73—41no—
163C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
164#11924003—21no—
165#11924003—21no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—41no—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170Q16×C73—21no—
171Q16×C73—21no—
172D8×C73—21no—
173D8×C73—21no—
174C2×C8×C73—21no—
175C2×C8×C73—21no—
176C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C73C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—41no—
181C22⋊C4×C73—41no—
182C22⋊C4×C73—41no—
183C16×C73—21no—
184C16×C73—21no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73C2×D811yescharacteristic
187C22×D73—41no—
188C22×D73C2×D811yescharacteristic
189Q8×C73—41no—
190Q8×C73—41no—
191D4×C73—41no—
192D4×C73—41no—
193D4×C73—161no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D73—22no—
202C22⋊D73—82no—
203C22⋊D73—161no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—82no—
208C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
211D292—22no—
212D292—41no—
213D292—82no—
214C4×D73—21no—
215C4×D73—21no—
216C4×D73—82no—
217C4×D73—82no—
218C4×D73—82no—
219Dic146—41no—
220Dic146—41no—
221Dic146—161no—
222C8×C73—21no—
223C8×C73C2×#4111yescharacteristic
224C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#10596831—21no—
226#10596831—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73—81no—
233C22×C73C22×D811yescharacteristic
234C2×D73—21no—
235C2×D73—21no—
236C2×D73—21no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—81no—
239C2×D73—81no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—81no—
242C4×C73—81no—
243C4×C73—81no—
244C4×C73#54611yescharacteristic
245C4×C73#57711yescharacteristic
246Dic73—21no—
247Dic73—21no—
248Dic73—81no—
249Dic73—81no—
250Dic73—81no—
251Dic73#50812yes—
252#33870—731nomaximal, Sylow
253C2×C73—41no—
254C2×C73—161no—
255C2×C73#329411yescharacteristic
256C2×C73C2×#50811yescharacteristic
257C2×C73#341611yescharacteristic
258D73—41no—
259D73—82no—
260#3341—731no—
261#3283—731no—
262#2241—731no—
263#2237—731no—
264#2237—731no—
265#2226—731no—
266#2217—731no—
267#2217D7311yescharacteristic, complemented
268#2208—731no—
269#2186—731no—
270#2186—731no—
271C4×D16—731no—
272D4×C16—731no—
273#2138—731no—
274#2138—731no—
275C73#3387011yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—731no—
277C2×#135—731no—
278#555—1461no—
279#547—1461no—
280C2×SD32—731no—
281C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
282C2×D16—731no—
283C22×C16—731no—
284C22×C16C2×D7311yescharacteristic
285#500—731no—
286#494—731no—
287#482—1461no—
288#482—1461no—
289#476—1461no—
290#467—731no—
291#467C2×D7311yescharacteristic
292#466—731no—
293#466C2×D7311yescharacteristic
294#461—1461no—
295#452—1461no—
296#452—1461no—
297C4×D8—731no—
298C4×D8—731no—
299C8×D4—731no—
300#427—731no—
301#427—731no—
302#367—731no—
303#367C2×D7311yescharacteristic
304#366—731no—
305C4⋊C16—731no—
306#358—731no—
307#358—731no—
308#358—731no—
309#358—731no—
310#358—731no—
311#358C2×D7311yescharacteristic
312#357—731no—
313#357—731no—
314#357—731no—
315#357C2×D7311yescharacteristic
316C22⋊C16—731no—
317C22⋊C16—731no—
318C4×C16—731no—
319C2×#41—1461no—
320C2×#41—1461no—
321#135—2921no—
322#135—2921no—
323#135—1462no—
324#135—1462no—
325C2×Q16—731no—
326C2×Q16—1461no—
327C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
328C2×SD16—1461no—
329C2×SD16—1461no—
330C2×D8—731no—
331C2×D8C22×D7311yescharacteristic
332C22×C8—731no—
333C22×C8C22×D7311yescharacteristic
334C4⋊Q8—1461no—
335C4⋊Q8—1461no—
336#124—2921no—
337#124—2921no—
338#123—2921no—
339#123—2921no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—1461no—
342#121—21no—
343#121—2921no—
344#121—2921no—
345#121—1461no—
346C4×D4—731no—
347C4×D4—1461no—
348C4×D4—1461no—
349#117—2921no—
350#117—1461no—
351#117—1461no—
352C2×C4⋊C4—2921no—
353SD32—41no—
354SD32—2921no—
355D16—1462no—
356C2×C16—41no—
357C2×C16—2921no—
358C2×C16—731no—
359C2×C16—731no—
360C2×C16C22×D7311yescharacteristic
361C2×C16C22×D7311yescharacteristic
362#107—731no—
363#107—731no—
364#107—1461no—
365#107C22×D7311yescharacteristic
366#107C22×D7311yescharacteristic
367#106—1461no—
368#106—1461no—
369C4⋊C8—731no—
370#103—21no—
371#103—1461no—
372#102—21no—
373#102—1461no—
374#102—1461no—
375#102—1461no—
376C22⋊C8—731no—
377C22⋊C8—731no—
378C4×C8—731no—
379#41—2922no—
380#41—2922no—
381#41—5841no—
382#41—5841no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—2921no—
385C2×Q8—1461no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—2921no—
389C2×D4—2921no—
390C2×D4—2921no—
391C2×D4—731no—
392C2×D4—1461no—
393C22×C4—2921no—
394C22×C4—2921no—
395C22×C4—2921no—
396C22×C4—2921no—
397C22×C4—731no—
398C22×C4D4×D7311yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—5841no—
402Q16—1461no—
403Q16—1461no—
404SD16—2922no—
405SD16—2922no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—732no—
409D8—1461no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—731no—
413C2×C8—731no—
414C2×C8—1461no—
415C2×C8—1461no—
416C2×C8D4×D7311yescharacteristic
417C2×C8C23×D7311yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—2921no—
422C4⋊C4—2921no—
423C4⋊C4—2921no—
424C4⋊C4—2921no—
425C4⋊C4—731no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—2921no—
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—2921no—
433C22⋊C4—2921no—
434C22⋊C4—2921no—
435C22⋊C4—2921no—
436C22⋊C4—731no—
437C22⋊C4—731no—
438C42—2921no—
439C42—2921no—
440C42—731no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1461no—
444C16—1461no—
445C23—41no—
446C23—2921no—
447C23—731no—
448C23D8×D7311yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—2921no—
452Q8—2921no—
453Q8—11681no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—161no—
457D4—2921no—
458D4—5842no—
459D4—5842no—
460D4—11681no—
461D4—1462no—
462D4—1462no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—5842no—
472C2×C4—5842no—
473C2×C4—5842no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—731no—
476C2×C4—731no—
477C2×C4—731no—
478C2×C4—1461no—
479C2×C4—1461no—
480C2×C4D8×D7311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1461no—
484C8—1461no—
485C8#41×D7311yescharacteristic
486C8#1455663611yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—2922no—
494C22—5841no—
495C22—5841no—
496C22—1461no—
497C22—1461no—
498C22—1461no—
499C22C2×D8×D7311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—5841no—
505C4—5841no—
506C4—5841no—
507C4—732no—
508C4—1461no—
509C4—1461no—
510C4#1798922611yescharacteristic
511C4#1798939411yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—161no—
514C2—2921no—
515C2—5842no—
516C2#2262173911yescharacteristic
517C2#508×D7311yescharacteristic
518C2#2262307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2217C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2217D73
hypocenterC73#33870
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622350C2semidirect
2. #22621650C2semidirect
3. #22612157C2semidirect
4. #22612142C2semidirect
5. #22612136C2semidirect
6. #22612077C2semidirect
7. #22612026C2semidirect
8. #22611974C2semidirect
9. #22611853C2semidirect
10. #22611852C2semidirect
11. #22611775C2semidirect
12. C16×C22⋊D73C2semidirect
13. #22611639C2semidirect
14. #22611637C2semidirect
15. C73×#2217C2semidirect
267. #2217D73semidirect
275. C73#33870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223502
#226216502
#226121572
#226121422
#226121362
#226120772
#226120262
#226119742
#226118532
#226118522
#226117752
C16×C22⋊D732
#226116392
#226116372
C73×#22172
#3387073