Finite Group Databasebeta

← #33242922

Subgroups — #33242922

Order 18688.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612136C212yesmaximal, complemented
4#22612078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612029C212yesmaximal, complemented
6#22611973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611854C212yesmaximal, complemented
8C4×#14556532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D4×#11924003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611638C212yesmaximal, complemented
11C73×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989302—21no—
13C2×#14556534C2212yes—
14C2×#14556532C2211yescharacteristic
15C22×#11924003C2212yes—
16#17988992C2211yescharacteristic
17#17988912—22no—
18#17988878—21no—
19#17988823C2212yes—
20C4×D584C2211yescharacteristic
21#17988625C2212yes—
22#17988414C2212yes—
23#17988412C2211yescharacteristic
24C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
25#17988391C2212yes—
26#17988391C2212yes—
27#17988391C2212yes—
28#17988388C2211yescharacteristic
29#17988388C2212yes—
30#17988387C2211yescharacteristic
31C22⋊#11924003C2212yes—
32C4×#11924003C2211yescharacteristic
33C2×#135×C73C2212yes—
34#547×C73—21no—
35#494×C73C2211yescharacteristic
36#467×C73C2212yes—
37#461×C73—21no—
38#452×C73—22no—
39C4×D8×C73C2211yescharacteristic
40C8×D4×C73C2211yescharacteristic
41C2×D584C2311yescharacteristic
42#14556591—21no—
43#14556577—42no—
44#14556565—22no—
45#14556562—41no—
46C4×D292—21no—
47#14556550—22no—
48#14556549—41no—
49#14556534—42no—
50#14556532—22no—
51C2×#11924003—42no—
52C2×#11924003C2311yescharacteristic
53C2×#11924003C2311yescharacteristic
54C2×#11924003C2312yes—
55#14556525—21no—
56#14556525C2311yescharacteristic
57#14556525C2312yes—
58#14556523—22no—
59#14556513—22no—
60#14556513—21no—
61C2×#41×C73—22no—
62#135×C73—24no—
63#135×C73—42no—
64C2×Q16×C73—21no—
65C2×Q16×C73C2312yes—
66C2×SD16×C73—22no—
67C2×D8×C73C2311yescharacteristic
68C22×C8×C73C2312yes—
69C4⋊Q8×C73—21no—
70#123×C73—42no—
71C22⋊Q8×C73—22no—
72#121×C73—41no—
73C4×D4×C73—21no—
74C4×D4×C73D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C73—41no—
76#107×C73C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
78#103×C73—22no—
79#102×C73—21no—
80C22⋊C8×C73D412yes—
81C4×C8×C73C2311yescharacteristic
82C2×Dic146—41no—
83C2×D292—21no—
84C2×C22⋊D73—42no—
85C2×C4×D73—41no—
86D584—21no—
87D584—21no—
88C4⋊Dic73—21no—
89C4⋊Dic73—22no—
90C4⋊Dic73—41no—
91C22⋊Dic73—42no—
92#11924005—42no—
93#11924005—41no—
94C4×Dic73—42no—
95#11924003—21no—
96#11924003—21no—
97#11924003—22no—
98#41×C73—44no—
99#41×C73—82no—
100C2×Q8×C73—22no—
101C2×D4×C73—21no—
102C2×D4×C73—42no—
103C2×D4×C73D811yescharacteristic
104C22×C4×C73—41no—
105C22×C4×C73—42no—
106C22×C4×C73C2×D412yes—
107Q16×C73—22no—
108Q16×C73—22no—
109Q16×C73—81no—
110SD16×C73—44no—
111D8×C73—21no—
112D8×C73#4112yes—
113C2×C8×C73—22no—
114C2×C8×C73—22no—
115C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C73C2×D412yes—
117C2×C8×C73C2411yescharacteristic
118C4⋊C4×C73—21no—
119C4⋊C4×C73—41no—
120C4⋊C4×C73—42no—
121C4⋊C4×C73—41no—
122C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
123C22⋊C4×C73—42no—
124C22⋊C4×C73—41no—
125C22⋊C4×C73D812yes—
126C42×C73C2×D411yescharacteristic
127C23×C73—41no—
128C23×C73C2×D812yes—
129C22×D73—41no—
130Q8×C73—42no—
131Q8×C73—42no—
132D4×C73—22no—
133D4×C73—22no—
134D4×C73—41no—
135D4×C73—84no—
136C2×C4×C73—22no—
137C2×C4×C73—22no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—42no—
140C2×C4×C73—84no—
141C2×C4×C73—82no—
142C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C73C2×D812yes—
144C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
146C22⋊D73—162no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—42no—
149D292—41no—
150D292—41no—
151C4×D73—82no—
152Dic146—161no—
153C8×C73—22no—
154C8×C73—21no—
155C8×C73C2×#4111yescharacteristic
156C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
157C22×C73—22no—
158C22×C73—22no—
159C22×C73—22no—
160C22×C73—42no—
161C22×C73—81no—
162C22×C73—81no—
163C22×C73C22×D811yescharacteristic
164C2×D73—81no—
165C2×D73—81no—
166C2×D73—81no—
167C4×C73—21no—
168C4×C73—22no—
169C4×C73—81no—
170C4×C73—82no—
171C4×C73#50812yes—
172C4×C73#54611yescharacteristic
173C4×C73#57711yescharacteristic
174Dic73—81no—
175Dic73—82no—
176#33870—731nomaximal, Sylow
177C2×C73—42no—
178C2×C73—82no—
179C2×C73#329411yescharacteristic
180C2×C73C2×#50811yescharacteristic
181C2×C73#341611yescharacteristic
182D73—161no—
183#3341—731no—
184#3283D7311yescharacteristic, complemented
185#2241—731no—
186#2237—732no—
187#2226—731no—
188#2217—732no—
189#2208—731no—
190#2186—732no—
191C4×D16—731no—
192D4×C16—731no—
193#2138—732no—
194C73#3387011yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#135C2×D7312yes—
196#555—1461no—
197#547—21no—
198C2×SD32—732no—
199C2×D16—731no—
200C22×C16—732no—
201#500—731no—
202#494C2×D7311yescharacteristic
203#482—1462no—
204#476—1461no—
205#467C2×D7312yes—
206#466—732no—
207#461—21no—
208#452—22no—
209C4×D8—731no—
210C4×D8C2×D7311yescharacteristic
211C8×D4C2×D7311yescharacteristic
212#427—732no—
213#367—732no—
214#366—731no—
215C4⋊C16—731no—
216#358—732no—
217#358—732no—
218#358—732no—
219#357—731no—
220#357—732no—
221#357—731no—
222C22⋊C16—732no—
223C4×C16—731no—
224C2×#41—22no—
225#135—24no—
226#135—42no—
227C2×Q16—21no—
228C2×Q16C22×D7312yes—
229C2×SD16—22no—
230C2×D8—731no—
231C2×D8C22×D7311yescharacteristic
232C22×C8C22×D7312yes—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—1461no—
235#124—2922no—
236#123—42no—
237C22⋊Q8—22no—
238#121—41no—
239#121—2921no—
240#121—1462no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—1461no—
243C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
244#117—2921no—
245#117—1462no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247SD32—2922no—
248D16—1462no—
249C2×C16—2922no—
250C2×C16—731no—
251C2×C16—731no—
252C2×C16—732no—
253#107—731no—
254#107—732no—
255#107—1461no—
256#107C22×D7311yescharacteristic
257#106—1462no—
258C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
259#103—22no—
260#102—21no—
261#102—1461no—
262#102—1462no—
263C22⋊C8C22⋊D7312yes—
264C4×C8C22×D7311yescharacteristic
265#41—44no—
266#41—82no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—2921no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—2922no—
272C2×D4—1461no—
273C2×D4#1192401311yescharacteristic
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—2921no—
277C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
278Q16—22no—
279Q16—22no—
280Q16—81no—
281SD16—44no—
282D8—21no—
283D8—1461no—
284D8—1461no—
285D8#1192402712yes—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
289C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
290C2×C8C23×D7311yescharacteristic
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—2921no—
296C4⋊C4—1461no—
297C4⋊C4—1462no—
298C4⋊C4#1192401311yescharacteristic
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—2922no—
302C22⋊C4—2922no—
303C22⋊C4—2921no—
304C22⋊C4#1192401312yes—
305C42—2922no—
306C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
307C16—1461no—
308C16—1461no—
309C16—1462no—
310C23—41no—
311C23—2921no—
312C23C2×#1192401312yes—
313Q8—42no—
314Q8—42no—
315Q8—11681no—
316D4—22no—
317D4—22no—
318D4—41no—
319D4—84no—
320D4—2921no—
321D4—2921no—
322D4—11682no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—2922no—
331C2×C4—5842no—
332C2×C4C2×#1192401312yes—
333C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
334C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
335C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
336C8—21no—
337C8—22no—
338C8C2×#1192402711yescharacteristic
339C8#1455663611yescharacteristic
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22—42no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—5841no—
347C22—5841no—
348C22—5841no—
349C22C22×#1192401311yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—21no—
352C4—82no—
353C4—81no—
354C4—5841no—
355C4—5842no—
356C4#1798901712yes—
357C4#1798923111yescharacteristic
358C4#1798939811yescharacteristic
359C2—42no—
360C2—82no—
361C2—11681no—
362C2#2262174411yescharacteristic
363C2C2×#1798901711yescharacteristic
364C2#2262307511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11924013
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#3283C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#3283D73
hypocenterC73#33870
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622354C2semidirect
2. #22612158C2semidirect
3. #22612136C2semidirect
4. #22612078C2semidirect
5. #22612029C2semidirect
6. #22611973C2semidirect
7. #22611854C2semidirect
8. C4×#14556532C2semidirect
9. D4×#11924003C2semidirect
10. #22611638C2semidirect
11. C73×#3283C2semidirect
184. #3283D73semidirect
194. C73#33870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223542
#226121582
#226121362
#226120782
#226120292
#226119732
#226118542
C4×#145565322
D4×#119240032
#226116382
C73×#32832
#3387073