Finite Group Databasebeta

← #33242926

Subgroups — #33242926

Order 18688.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621685C211yesmaximal, characteristic
3#22612153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q32×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic
17#17989308—21no—
18#17989256—21no—
19C2×#14556534C2211yescharacteristic
20C22×#11924003C2211yescharacteristic
21C2×C16×D73C2211yescharacteristic
22#17988991C2211yescharacteristic
23#17988962C2211yescharacteristic
24#17988926—21no—
25#17988925—21no—
26#17988870—21no—
27#17988825C2211yescharacteristic
28#17988823C2211yescharacteristic
29#17988820C2211yescharacteristic
30#17988785—21no—
31#17988732—21no—
32#17988731—21no—
33Q16×Dic73C2211yescharacteristic
34Q16×Dic73C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
36#17988625C2211yescharacteristic
37#17988624C2211yescharacteristic
38#17988415C2211yescharacteristic
39#17988414C2211yescharacteristic
40#17988413C2211yescharacteristic
41#17988405C2211yescharacteristic
42#17988391C2211yescharacteristic
43#17988391C2211yescharacteristic
44#17988391C2211yescharacteristic
45#17988389C2211yescharacteristic
46#17988389C2211yescharacteristic
47#17988388C2211yescharacteristic
48#17988388C2211yescharacteristic
49#17988387C2211yescharacteristic
50#17988366C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52C2×#135×C73C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
55#467×C73C2211yescharacteristic
56#358×C73C2211yescharacteristic
57#357×C73C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924029—21no—
60#14556614—22no—
61#14556614—41no—
62C2×#11924015—21no—
63C2×D584C2311yescharacteristic
64C2×#11924013—21no—
65C2×C8×D73C2311yescharacteristic
66#14556590—21no—
67#14556587—21no—
68#14556587—41no—
69#14556586—41no—
70#14556584—41no—
71#14556577—41no—
72#14556567—21no—
73#14556565—21no—
74#14556565—41no—
75#14556562—21no—
76#14556562—41no—
77Q8×Dic73—21no—
78Q8×Dic73—21no—
79#14556556—41no—
80C4×C22⋊D73—41no—
81C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
82#14556550—21no—
83#14556549—21no—
84#14556534—41no—
85C2×#11924003—41no—
86C2×#11924003C2311yescharacteristic
87C2×#11924003C2311yescharacteristic
88C16×D73—41no—
89#14556525C2311yescharacteristic
90#14556525C2311yescharacteristic
91#14556525C2311yescharacteristic
92#14556524—21no—
93#14556523—21no—
94#14556522—21no—
95#14556520D411yescharacteristic
96#14556515—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556513—21no—
100#14556512—21no—
101C22⋊#10596831D411yescharacteristic
102#14556503D411yescharacteristic
103C8×Dic73C2311yescharacteristic
104C2×#41×C73—21no—
105#135×C73—22no—
106#135×C73—41no—
107C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C73—21no—
110C2×D8×C73C2311yescharacteristic
111C22×C8×C73C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C73—21no—
113Q32×C73—22no—
114SD32×C73—41no—
115C2×C16×C73C2311yescharacteristic
116C2×C16×C73C2311yescharacteristic
117#107×C73C2311yescharacteristic
118#103×C73—21no—
119#11924029—42no—
120#11924029—81no—
121C2×Dic146—41no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—41no—
124C2×C22⋊D73—41no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126C2×C22⋊D73—41no—
127C2×C22⋊D73—41no—
128C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
129C2×C4×D73—41no—
130C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
131#11924015—42no—
132D584—21no—
133D584—21no—
134#11924013—81no—
135C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
136C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
137C8×D73—21no—
138C8×D73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—41no—
143C4⋊Dic73—41no—
144#11924007—41no—
145#11924007—41no—
146#11924007D811yescharacteristic
147C22⋊Dic73—41no—
148C22⋊Dic73—41no—
149C22⋊Dic73D811yescharacteristic
150#11924005—41no—
151#11924005—41no—
152#11924005—41no—
153#11924005D811yescharacteristic
154C4×Dic73—41no—
155C4×Dic73—41no—
156C4×Dic73—41no—
157C4×Dic73—41no—
158C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
159#11924003—21no—
160#11924003—21no—
161#41×C73—42no—
162#41×C73—81no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—41no—
167C22×C4×C73—41no—
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169Q16×C73—21no—
170Q16×C73—21no—
171Q16×C73—21no—
172Q16×C73#4112yes—
173SD16×C73—42no—
174D8×C73—21no—
175D8×C73—21no—
176C2×C8×C73—21no—
177C2×C8×C73—21no—
178C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—41no—
182C22⋊C4×C73—41no—
183C16×C73—21no—
184C16×C73—21no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73C2×D811yescharacteristic
187C22×D73—41no—
188C22×D73C2×D811yescharacteristic
189Q8×C73—22no—
190Q8×C73—41no—
191Q8×C73—41no—
192Q8×C73—41no—
193D4×C73—41no—
194D4×C73—41no—
195D4×C73—82no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—82no—
202C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D73—22no—
205C22⋊D73—82no—
206C22⋊D73—161no—
207C22⋊D73—161no—
208C22⋊D73—161no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
215D292—41no—
216D292—41no—
217D292—82no—
218C4×D73—21no—
219C4×D73—21no—
220C4×D73—82no—
221Dic146—82no—
222C8×C73—21no—
223C8×C73C2×#4111yescharacteristic
224C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#10596831—21no—
226#10596831—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73—81no—
233C22×C73C22×D811yescharacteristic
234C2×D73—21no—
235C2×D73—21no—
236C2×D73—21no—
237C2×D73—81no—
238C2×D73—81no—
239C2×D73—81no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—42no—
242C4×C73—81no—
243C4×C73—81no—
244C4×C73#54611yescharacteristic
245C4×C73#57711yescharacteristic
246Dic73—21no—
247Dic73—21no—
248Dic73—81no—
249Dic73—81no—
250Dic73—81no—
251Dic73#50812yes—
252#33871—731nomaximal, Sylow
253C2×C73—41no—
254C2×C73—161no—
255C2×C73#329411yescharacteristic
256C2×C73C2×#50811yescharacteristic
257C2×C73#341611yescharacteristic
258D73—41no—
259D73—161no—
260#3342—731no—
261#3287—731no—
262#2240—731no—
263#2234—731no—
264#2234—731no—
265#2225—731no—
266#2217—731no—
267#2217—731no—
268#2207—731no—
269#2189—731no—
270#2189D7311yescharacteristic, complemented
271C4×Q32—731no—
272D4×C16—731no—
273#2138—731no—
274#2138—731no—
275C73#3387111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—731no—
277C2×#135C2×D7311yescharacteristic
278#556—1461no—
279#550—1461no—
280C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
281C2×SD32—731no—
282C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
283C22×C16—731no—
284C22×C16—731no—
285#500—731no—
286#493—731no—
287#485—1461no—
288#485—1461no—
289#475—1461no—
290#467—731no—
291#467C2×D7311yescharacteristic
292#466—731no—
293#466—731no—
294#460—1461no—
295#449—1461no—
296#449—1461no—
297C4×Q16—731no—
298C4×Q16—731no—
299C8×D4—731no—
300#427—731no—
301#427—731no—
302#367—731no—
303#367—731no—
304#366—731no—
305C4⋊C16—731no—
306#358—731no—
307#358—731no—
308#358—731no—
309#358C2×D7311yescharacteristic
310#357—731no—
311#357—731no—
312#357—731no—
313#357—731no—
314#357—731no—
315#357C2×D7311yescharacteristic
316C22⋊C16—731no—
317C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
318C4×C16—731no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—1461no—
321#135—22no—
322#135—41no—
323#135—2921no—
324#135—1462no—
325C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
326C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—1461no—
329C2×D8—731no—
330C2×D8—1461no—
331C2×D8C22×D7311yescharacteristic
332C22×C8—731no—
333C22×C8C22×D7311yescharacteristic
334C4⋊Q8—1461no—
335#127—2921no—
336#127—1461no—
337#126—2921no—
338#126—2921no—
339#124—2921no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—1461no—
342#121—2921no—
343#121—2921no—
344#121—1461no—
345#121—1461no—
346C4×Q8—2921no—
347C4×Q8—1461no—
348C4×Q8—1461no—
349C4×D4—2921no—
350C4×D4—731no—
351#117—1461no—
352#117—1461no—
353Q32—22no—
354SD32—41no—
355SD32—2921no—
356C2×C16—2921no—
357C2×C16—2921no—
358C2×C16—731no—
359C2×C16—731no—
360C2×C16C22×D7311yescharacteristic
361C2×C16C22×D7311yescharacteristic
362#107—731no—
363#107—731no—
364#107—731no—
365#107—1461no—
366#107C22×D7311yescharacteristic
367#106—1461no—
368#106—1461no—
369C4⋊C8—731no—
370#103—21no—
371#103—1461no—
372#103—1461no—
373#103—1461no—
374#102—1461no—
375#102—1461no—
376C22⋊C8—731no—
377C22⋊C8—731no—
378C4×C8—731no—
379#41—42no—
380#41—81no—
381#41—2922no—
382#41—5841no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—2921no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—2921no—
389C2×D4—2921no—
390C2×D4—2921no—
391C2×D4—2921no—
392C2×D4—2921no—
393C2×D4—731no—
394C2×D4—1461no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—2921no—
397C22×C4—731no—
398C22×C4D4×D7311yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16#1192402712yes—
403SD16—42no—
404SD16—2922no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—5841no—
408D8—1461no—
409D8—1461no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—731no—
413C2×C8—731no—
414C2×C8—1461no—
415C2×C8—1461no—
416C2×C8D4×D7311yescharacteristic
417C2×C8C23×D7311yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—2921no—
421C4⋊C4—2921no—
422C4⋊C4—2921no—
423C4⋊C4—2921no—
424C4⋊C4—731no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—2921no—
430C22⋊C4—2921no—
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—2921no—
433C22⋊C4—2921no—
434C22⋊C4—731no—
435C22⋊C4—731no—
436C42—2921no—
437C42—2921no—
438C42—2921no—
439C42—2921no—
440C42—731no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1461no—
444C16—1461no—
445C23—41no—
446C23—2921no—
447C23—731no—
448C23D8×D7311yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—5842no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—82no—
457D4—2921no—
458D4—2921no—
459D4—5842no—
460D4—5842no—
461D4—11681no—
462D4—11681no—
463D4—11681no—
464D4—1462no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—731no—
476C2×C4—731no—
477C2×C4—731no—
478C2×C4—1461no—
479C2×C4—1461no—
480C2×C4D8×D7311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1461no—
484C8—1461no—
485C8C2×#1192402711yescharacteristic
486C8#1455663611yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—5841no—
494C22—5841no—
495C22—5841no—
496C22—1461no—
497C22—1461no—
498C22—1461no—
499C22C2×D8×D7311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—5841no—
505C4—5841no—
506C4—5841no—
507C4—732no—
508C4—1461no—
509C4—1461no—
510C4#1798922411yescharacteristic
511C4#1798939711yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—161no—
514C2—2921no—
515C2—11681no—
516C2#2262173711yescharacteristic
517C2#508×D7311yescharacteristic
518C2#2262307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2189C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22621685C2
hypercenter#2189D73
hypocenterC73#33871
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622358C2semidirect
3. #22612153C2semidirect
4. #22612123C2semidirect
5. #22612120C2semidirect
6. #22612071C2semidirect
7. #22612029C2semidirect
8. #22612024C2semidirect
9. #22611969C2semidirect
10. #22611870C2semidirect
11. Q32×Dic73C2semidirect
12. #22611748C2semidirect
13. #22611638C2semidirect
14. #22611637C2semidirect
15. C73×#2189C2semidirect
270. #2189D73semidirect
275. C73#33871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223582
#226216852
#226121532
#226121232
#226121202
#226120712
#226120292
#226120242
#226119692
#226118702
Q32×Dic732
#226117482
#226116382
#226116372
C73×#21892
#3387173