Finite Group Databasebeta

← #33242927

Subgroups — #33242927

Order 18688.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621691C211yesmaximal, characteristic
2#22612156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612122C212yesmaximal, complemented
4#22612070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612029C212yesmaximal, complemented
6#22611971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611869C212yesmaximal, complemented
8C4×#14556537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D4×#11924003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611636C212yesmaximal, complemented
11C73×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613C2212yes—
13#17989258—21no—
14C2×#14556537C2211yescharacteristic
15C2×#14556534C2212yes—
16C22×#11924003C2212yes—
17#17988964C2211yescharacteristic
18#17988823C2212yes—
19#17988788—21no—
20#17988734—22no—
21C4×Dic292C2211yescharacteristic
22#17988414C2212yes—
23#17988412C2211yescharacteristic
24C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
25#17988391C2211yescharacteristic
26#17988390C2211yescharacteristic
27#17988390C2212yes—
28#17988387C2212yes—
29#17988387C2212yes—
30#17988387C2212yes—
31C22⋊#11924003C2212yes—
32C4×#11924003C2211yescharacteristic
33#556×C73—21no—
34#500×C73C2211yescharacteristic
35#485×C73—22no—
36#475×C73—21no—
37#467×C73C2212yes—
38C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
39C8×D4×C73C2211yescharacteristic
40#427×C73C2212yes—
41C2×#11924028—22no—
42#14556613—24no—
43#14556613—42no—
44C2×Dic292C2311yescharacteristic
45C2×#11924017—22no—
46C2×D584—21no—
47C2×D584C2312yes—
48#14556588—21no—
49#14556587—41no—
50#14556565—22no—
51#14556564—42no—
52C4×Dic146—21no—
53#14556553—41no—
54#14556537—22no—
55#14556534—42no—
56C2×#11924003—42no—
57C2×#11924003C2311yescharacteristic
58C2×#11924003C2311yescharacteristic
59C2×#11924003C2312yes—
60#14556525C2311yescharacteristic
61#14556516—21no—
62#14556513—22no—
63C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
64C22×C8×C73C2312yes—
65C4⋊Q8×C73—21no—
66#126×C73—42no—
67#124×C73—41no—
68C22⋊Q8×C73—22no—
69C4×Q8×C73—21no—
70C4×Q8×C73—41no—
71C4×D4×C73D411yescharacteristic
72#117×C73—22no—
73#107×C73—21no—
74#107×C73C2311yescharacteristic
75#107×C73C2312yes—
76#106×C73—22no—
77C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
78#103×C73—21no—
79#103×C73—22no—
80C22⋊C8×C73D412yes—
81C4×C8×C73C2311yescharacteristic
82#11924028—44no—
83#11924028—82no—
84C2×Dic146—21no—
85C2×D292—22no—
86C2×D292—41no—
87C2×D292—41no—
88C2×C22⋊D73—42no—
89C2×C22⋊D73—42no—
90C2×C4×D73—42no—
91Dic292—21no—
92Dic292#4112yes—
93#11924017—44no—
94D584—22no—
95D584—22no—
96D584—81no—
97C4⋊Dic73—21no—
98#11924007—41no—
99#11924005—42no—
100C4×Dic73—41no—
101#11924003—21no—
102#11924003—21no—
103#11924003—22no—
104C2×Q8×C73—21no—
105C2×Q8×C73—41no—
106C2×D4×C73D811yescharacteristic
107C22×C4×C73C2×D412yes—
108Q16×C73—21no—
109Q16×C73—21no—
110C2×C8×C73—22no—
111C2×C8×C73—22no—
112C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C73C2×D412yes—
114C2×C8×C73C2411yescharacteristic
115C4⋊C4×C73—21no—
116C4⋊C4×C73—22no—
117C4⋊C4×C73—41no—
118C4⋊C4×C73—42no—
119C4⋊C4×C73—41no—
120C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
121C22⋊C4×C73—42no—
122C22⋊C4×C73—42no—
123C22⋊C4×C73D812yes—
124C42×C73—42no—
125C42×C73—41no—
126C42×C73C2×D411yescharacteristic
127C23×C73C2×D812yes—
128C22×D73—42no—
129Q8×C73—41no—
130Q8×C73—41no—
131Q8×C73—82no—
132D4×C73—22no—
133C2×C4×C73—22no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—42no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73C2×D812yes—
139C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
141C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
142C22⋊D73—84no—
143C22⋊D73—162no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146D292—42no—
147D292—42no—
148D292—82no—
149D292—161no—
150C4×D73—84no—
151Dic146—22no—
152Dic146—41no—
153C8×C73—22no—
154C8×C73—21no—
155C8×C73C2×#4111yescharacteristic
156C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
157C22×C73—22no—
158C22×C73—22no—
159C22×C73—22no—
160C22×C73C22×D811yescharacteristic
161C2×D73—82no—
162C2×D73—82no—
163C2×D73—82no—
164C4×C73—21no—
165C4×C73—22no—
166C4×C73—82no—
167C4×C73—81no—
168C4×C73—81no—
169C4×C73#50812yes—
170C4×C73#54611yescharacteristic
171C4×C73#57711yescharacteristic
172Dic73—42no—
173Dic73—81no—
174#33871—731nomaximal, Sylow
175C2×C73—42no—
176C2×C73#329411yescharacteristic
177C2×C73C2×#50811yescharacteristic
178C2×C73#341611yescharacteristic
179D73—162no—
180#3342D7311yescharacteristic, complemented
181#3287—731no—
182#2240—731no—
183#2234—732no—
184#2225—731no—
185#2217—732no—
186#2207—731no—
187#2189—732no—
188C4×Q32—731no—
189D4×C16—731no—
190#2138—732no—
191C73#3387111yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#135—732no—
193#556—21no—
194#550—1461no—
195C2×Q32—731no—
196C2×SD32—732no—
197C22×C16—732no—
198#500C2×D7311yescharacteristic
199#493—731no—
200#485—22no—
201#475—21no—
202#467C2×D7312yes—
203#466—732no—
204#460—1461no—
205#449—1462no—
206C4×Q16—731no—
207C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
208C8×D4C2×D7311yescharacteristic
209#427C2×D7312yes—
210#367—732no—
211#366—731no—
212C4⋊C16—731no—
213#358—731no—
214#358—731no—
215#358—732no—
216#357—732no—
217#357—732no—
218#357—732no—
219C22⋊C16—732no—
220C4×C16—731no—
221C2×#41—1462no—
222#135—2922no—
223#135—1464no—
224C2×Q16—731no—
225C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
226C2×SD16—1462no—
227C2×D8—732no—
228C2×D8—1461no—
229C22×C8C22×D7312yes—
230C4⋊Q8—21no—
231#127—2921no—
232#127—1461no—
233#126—42no—
234#124—41no—
235C22⋊Q8—22no—
236#121—2922no—
237#121—1462no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—1461no—
241C4×D4—2921no—
242C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
243#117—22no—
244Q32—1462no—
245SD32—2922no—
246C2×C16—2922no—
247C2×C16—731no—
248C2×C16—731no—
249C2×C16—732no—
250#107—21no—
251#107—731no—
252#107C22×D7311yescharacteristic
253#107C22×D7312yes—
254#106—22no—
255C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
256#103—21no—
257#103—22no—
258#103—1461no—
259#102—1462no—
260C22⋊C8C22⋊D7312yes—
261C4×C8C22×D7311yescharacteristic
262#41—2924no—
263#41—5842no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—1461no—
267C2×D4—2922no—
268C2×D4—2922no—
269C2×D4—2921no—
270C2×D4—2921no—
271C2×D4—1462no—
272C2×D4#1192401311yescharacteristic
273C22×C4—2922no—
274C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
275Q16—21no—
276Q16—21no—
277Q16—732no—
278Q16—1461no—
279SD16—2924no—
280D8—5841no—
281D8—1462no—
282D8—1462no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
286C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
287C2×C8C23×D7311yescharacteristic
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—2921no—
294C4⋊C4—1461no—
295C4⋊C4#1192401311yescharacteristic
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—2922no—
299C22⋊C4#1192401312yes—
300C42—42no—
301C42—41no—
302C42—2921no—
303C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
304C16—1461no—
305C16—1461no—
306C16—1462no—
307C23—2922no—
308C23C2×#1192401312yes—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311Q8—82no—
312Q8—2921no—
313Q8—1462no—
314D4—22no—
315D4—2922no—
316D4—2922no—
317D4—5844no—
318D4—5842no—
319D4—11681no—
320D4—11682no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—5844no—
329C2×C4C2×#1192401312yes—
330C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
331C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
332C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—22no—
335C8#41×D7311yescharacteristic
336C8#1455663711yescharacteristic
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—5842no—
341C22—5842no—
342C22—5842no—
343C22C22×#1192401311yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—82no—
348C4—81no—
349C4—2922no—
350C4—5841no—
351C4#1798901712yes—
352C4#1798922511yescharacteristic
353C4#1798939511yescharacteristic
354C2—42no—
355C2—11682no—
356C2#2262173811yescharacteristic
357C2C2×#1798901711yescharacteristic
358C2#2262307511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11924013
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#3342C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22621691C2
hypercenter#3342D73
hypocenterC73#33871
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612156C2semidirect
3. #22612122C2semidirect
4. #22612070C2semidirect
5. #22612029C2semidirect
6. #22611971C2semidirect
7. #22611869C2semidirect
8. C4×#14556537C2semidirect
9. D4×#11924003C2semidirect
10. #22611636C2semidirect
11. C73×#3342C2semidirect
180. #3342D73semidirect
191. C73#33871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226216912
#226121562
#226121222
#226120702
#226120292
#226119712
#226118692
C4×#145565372
D4×#119240032
#226116362
C73×#33422
#3387173