Finite Group Databasebeta

← #33242929

Subgroups — #33242929

Order 18688.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621685C211yesmaximal, characteristic
3#22612153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic
17#17989305—21no—
18#17989256—21no—
19C2×#14556537C2211yescharacteristic
20C2×#14556536C2211yescharacteristic
21C2×#14556535C2211yescharacteristic
22C2×C16×D73C2211yescharacteristic
23#17988991C2211yescharacteristic
24#17988962C2211yescharacteristic
25#17988931—21no—
26#17988928—21no—
27#17988871—21no—
28#17988829C2211yescharacteristic
29#17988828C2211yescharacteristic
30#17988823C2211yescharacteristic
31#17988820C2211yescharacteristic
32#17988785—21no—
33#17988732—21no—
34#17988731—21no—
35Q16×Dic73C2211yescharacteristic
36#17988681C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
38#17988624C2211yescharacteristic
39#17988415C2211yescharacteristic
40#17988414C2211yescharacteristic
41#17988412C2211yescharacteristic
42#17988405C2211yescharacteristic
43#17988392C2211yescharacteristic
44#17988391C2211yescharacteristic
45#17988389C2211yescharacteristic
46#17988388C2211yescharacteristic
47#17988387C2211yescharacteristic
48#17988387C2211yescharacteristic
49C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
50#17988366C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52C2×#135×C73C2211yescharacteristic
53C22×C16×C73C2211yescharacteristic
54#427×C73C2211yescharacteristic
55#358×C73C2211yescharacteristic
56#358×C73C2211yescharacteristic
57#357×C73C2211yescharacteristic
58#357×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924029—21no—
60#14556614—22no—
61#14556614—41no—
62C2×Dic292C2311yescharacteristic
63C2×#11924015—21no—
64C2×D584C2311yescharacteristic
65C2×#11924013—21no—
66C2×C8×D73C2311yescharacteristic
67#14556590—21no—
68#14556587—21no—
69#14556587—41no—
70#14556585—41no—
71#14556584—41no—
72#14556577—41no—
73#14556571—21no—
74#14556570—21no—
75#14556565—21no—
76#14556565—41no—
77#14556562—21no—
78#14556562—41no—
79Q8×Dic73—21no—
80C4×Dic146—41no—
81#14556556—21no—
82C4×C22⋊D73—41no—
83C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
84#14556549—21no—
85#14556537—22no—
86#14556536—41no—
87#14556535—41no—
88C2×#11924003C2311yescharacteristic
89C2×#11924003C2311yescharacteristic
90C16×D73—41no—
91#14556525C2311yescharacteristic
92#14556525C2311yescharacteristic
93#14556524—21no—
94#14556522—21no—
95#14556520D411yescharacteristic
96#14556516—21no—
97#14556515—21no—
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556513—21no—
101#14556512—21no—
102C22⋊#10596831D411yescharacteristic
103#14556503D411yescharacteristic
104C8×Dic73C2311yescharacteristic
105C2×#41×C73—21no—
106#135×C73—22no—
107#135×C73—41no—
108C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C73—21no—
110C2×D8×C73C2311yescharacteristic
111C22×C8×C73C2311yescharacteristic
112#117×C73—21no—
113C2×C16×C73—41no—
114C2×C16×C73C2311yescharacteristic
115C2×C16×C73C2311yescharacteristic
116#107×C73C2311yescharacteristic
117#107×C73C2311yescharacteristic
118#106×C73—21no—
119#11924029—42no—
120#11924029—81no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—41no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—41no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126C2×C22⋊D73—41no—
127C2×C22⋊D73—41no—
128C2×C22⋊D73—41no—
129C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
130C2×C4×D73—41no—
131C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
132Dic292—21no—
133Dic292—21no—
134#11924015—42no—
135D584—21no—
136D584—21no—
137#11924013—81no—
138C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
139C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
140C8×D73—21no—
141C8×D73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—41no—
145C4⋊Dic73—41no—
146#11924007—41no—
147#11924007—41no—
148#11924007—41no—
149#11924007D811yescharacteristic
150C22⋊Dic73—41no—
151C22⋊Dic73—41no—
152C22⋊Dic73D811yescharacteristic
153#11924005—41no—
154#11924005—41no—
155#11924005—41no—
156#11924005D811yescharacteristic
157C4×Dic73—41no—
158C4×Dic73—41no—
159C4×Dic73—41no—
160C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
161#11924003—21no—
162#11924003—21no—
163#41×C73—42no—
164#41×C73—81no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73—41no—
168C22×C4×C73—41no—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170Q16×C73—21no—
171Q16×C73#4112yes—
172SD16×C73—42no—
173D8×C73—21no—
174D8×C73—21no—
175C2×C8×C73—21no—
176C2×C8×C73—21no—
177C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C73C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C22⋊C4×C73—41no—
182C42×C73—41no—
183C16×C73—21no—
184C16×C73—21no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73C2×D811yescharacteristic
187C22×D73—41no—
188C22×D73C2×D811yescharacteristic
189Q8×C73—22no—
190Q8×C73—41no—
191D4×C73—41no—
192D4×C73—41no—
193D4×C73—82no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—82no—
200C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D73—22no—
203C22⋊D73—82no—
204C22⋊D73—161no—
205C22⋊D73—161no—
206C22⋊D73—161no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
213D292—41no—
214D292—41no—
215D292—82no—
216C4×D73—21no—
217C4×D73—21no—
218C4×D73—82no—
219Dic146—41no—
220Dic146—41no—
221Dic146—82no—
222C8×C73—21no—
223C8×C73C2×#4111yescharacteristic
224C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#10596831—21no—
226#10596831—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73—81no—
233C22×C73C22×D811yescharacteristic
234C2×D73—21no—
235C2×D73—21no—
236C2×D73—21no—
237C2×D73—81no—
238C2×D73—81no—
239C2×D73—81no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—42no—
242C4×C73—81no—
243C4×C73—81no—
244C4×C73#54611yescharacteristic
245C4×C73#57711yescharacteristic
246Dic73—21no—
247Dic73—21no—
248Dic73—81no—
249Dic73—81no—
250Dic73—81no—
251Dic73#50812yes—
252#33871—731nomaximal, Sylow
253C2×C73—41no—
254C2×C73—161no—
255C2×C73#329411yescharacteristic
256C2×C73C2×#50811yescharacteristic
257C2×C73#341611yescharacteristic
258D73—41no—
259D73—161no—
260#3342—731no—
261#3287—731no—
262#2240—731no—
263#2234—731no—
264#2234—731no—
265#2225—731no—
266#2217—731no—
267#2217—731no—
268#2207—731no—
269#2189—731no—
270#2189—731no—
271C4×Q32—731no—
272D4×C16—731no—
273#2138—731no—
274#2138D7311yescharacteristic, complemented
275C73#3387111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—731no—
277C2×#135C2×D7311yescharacteristic
278#556—1461no—
279#550—1461no—
280C2×Q32—731no—
281C2×SD32—731no—
282C2×SD32—731no—
283C22×C16—731no—
284C22×C16C2×D7311yescharacteristic
285#500—731no—
286#493—731no—
287#485—1461no—
288#485—1461no—
289#475—1461no—
290#467—731no—
291#467—731no—
292#466—731no—
293#466—731no—
294#460—1461no—
295#449—1461no—
296#449—1461no—
297C4×Q16—731no—
298C4×Q16—731no—
299C8×D4—731no—
300#427—731no—
301#427C2×D7311yescharacteristic
302#367—731no—
303#367—731no—
304#366—731no—
305C4⋊C16—731no—
306#358—731no—
307#358—731no—
308#358C2×D7311yescharacteristic
309#358C2×D7311yescharacteristic
310#357—731no—
311#357—731no—
312#357—731no—
313#357—731no—
314#357C2×D7311yescharacteristic
315#357C2×D7311yescharacteristic
316C22⋊C16—731no—
317C22⋊C16—731no—
318C4×C16—731no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—1461no—
321#135—22no—
322#135—41no—
323#135—2921no—
324#135—1462no—
325C2×Q16—731no—
326C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—1461no—
329C2×D8—731no—
330C2×D8—1461no—
331C2×D8C22×D7311yescharacteristic
332C22×C8—731no—
333C22×C8C22×D7311yescharacteristic
334C4⋊Q8—1461no—
335#127—2921no—
336#127—1461no—
337#126—2921no—
338#126—2921no—
339#124—2921no—
340C22⋊Q8—1461no—
341C22⋊Q8—1461no—
342#121—2921no—
343#121—2921no—
344#121—1461no—
345#121—1461no—
346C4×Q8—2921no—
347C4×Q8—1461no—
348C4×Q8—1461no—
349C4×D4—2921no—
350C4×D4—731no—
351#117—21no—
352#117—1461no—
353Q32—1462no—
354SD32—2921no—
355SD32—2921no—
356C2×C16—41no—
357C2×C16—2921no—
358C2×C16—731no—
359C2×C16—731no—
360C2×C16C22×D7311yescharacteristic
361C2×C16C22×D7311yescharacteristic
362#107—731no—
363#107—731no—
364#107—1461no—
365#107C22×D7311yescharacteristic
366#107C22×D7311yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—1461no—
369C4⋊C8—731no—
370#103—1461no—
371#103—1461no—
372#103—1461no—
373#103—1461no—
374#102—1461no—
375#102—1461no—
376C22⋊C8—731no—
377C22⋊C8—731no—
378C4×C8—731no—
379#41—42no—
380#41—81no—
381#41—2922no—
382#41—5841no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—2921no—
385C2×Q8—1461no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—2921no—
389C2×D4—2921no—
390C2×D4—2921no—
391C2×D4—2921no—
392C2×D4—2921no—
393C2×D4—731no—
394C2×D4—1461no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—2921no—
397C22×C4—731no—
398C22×C4D4×D7311yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—1461no—
401Q16—1461no—
402Q16#1192402812yes—
403SD16—42no—
404SD16—2922no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—5841no—
408D8—1461no—
409D8—1461no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—731no—
413C2×C8—731no—
414C2×C8—1461no—
415C2×C8—1461no—
416C2×C8D4×D7311yescharacteristic
417C2×C8C23×D7311yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—2921no—
421C4⋊C4—2921no—
422C4⋊C4—2921no—
423C4⋊C4—2921no—
424C4⋊C4—2921no—
425C4⋊C4—731no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—2921no—
430C22⋊C4—2921no—
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—2921no—
433C22⋊C4—2921no—
434C22⋊C4—731no—
435C22⋊C4—731no—
436C42—41no—
437C42—2921no—
438C42—2921no—
439C42—2921no—
440C42—731no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1461no—
444C16—1461no—
445C23—41no—
446C23—2921no—
447C23—731no—
448C23D8×D7311yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—2921no—
452Q8—2921no—
453Q8—5842no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—82no—
457D4—2921no—
458D4—2921no—
459D4—5842no—
460D4—5842no—
461D4—11681no—
462D4—11681no—
463D4—11681no—
464D4—1462no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—731no—
476C2×C4—731no—
477C2×C4—731no—
478C2×C4—1461no—
479C2×C4—1461no—
480C2×C4D8×D7311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1461no—
484C8—1461no—
485C8C2×#1192402811yescharacteristic
486C8#1455663611yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—5841no—
494C22—5841no—
495C22—5841no—
496C22—1461no—
497C22—1461no—
498C22—1461no—
499C22C2×D8×D7311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—5841no—
505C4—5841no—
506C4—5841no—
507C4—732no—
508C4—1461no—
509C4—1461no—
510C4#1798922711yescharacteristic
511C4#1798939311yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—161no—
514C2—2921no—
515C2—11681no—
516C2#2262174011yescharacteristic
517C2#508×D7311yescharacteristic
518C2#2262307411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2138C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22621685C2
hypercenter#2138D73
hypocenterC73#33871
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622359C2semidirect
3. #22612153C2semidirect
4. #22612122C2semidirect
5. #22612121C2semidirect
6. #22612071C2semidirect
7. #22612027C2semidirect
8. #22612026C2semidirect
9. #22611970C2semidirect
10. #22611874C2semidirect
11. #22611871C2semidirect
12. #22611787C2semidirect
13. C16×C22⋊D73C2semidirect
14. #22611637C2semidirect
15. C73×#2138C2semidirect
274. #2138D73semidirect
275. C73#33871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223592
#226216852
#226121532
#226121222
#226121212
#226120712
#226120272
#226120262
#226119702
#226118742
#226118712
#226117872
C16×C22⋊D732
#226116372
C73×#21382
#3387173