Finite Group Databasebeta

← #33242931

Subgroups — #33242931

Order 18688.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621688C211yesmaximal, characteristic
3#22612153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613C2211yescharacteristic
17C2×#14556610C2211yescharacteristic
18#17989305—21no—
19#17989255—21no—
20C2×Dic584C2211yescharacteristic
21C2×#14556536C2211yescharacteristic
22C2×#14556535C2211yescharacteristic
23C22×#11924003C2211yescharacteristic
24C2×C16×D73C2211yescharacteristic
25#17988991C2211yescharacteristic
26#17988962C2211yescharacteristic
27#17988931—21no—
28#17988928—21no—
29#17988871—21no—
30#17988829C2211yescharacteristic
31#17988828C2211yescharacteristic
32#17988824C2211yescharacteristic
33#17988786—21no—
34#17988733—21no—
35#17988730—21no—
36#17988681C2211yescharacteristic
37#17988681C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
39#17988624C2211yescharacteristic
40#17988414C2211yescharacteristic
41#17988405C2211yescharacteristic
42#17988392C2211yescharacteristic
43#17988390C2211yescharacteristic
44#17988390C2211yescharacteristic
45#17988390C2211yescharacteristic
46#17988389C2211yescharacteristic
47#17988388C2211yescharacteristic
48#17988387C2211yescharacteristic
49#17988387C2211yescharacteristic
50#17988366C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52#466×C73C2211yescharacteristic
53#427×C73C2211yescharacteristic
54#367×C73C2211yescharacteristic
55#366×C73C2211yescharacteristic
56#357×C73C2211yescharacteristic
57#357×C73C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924028—21no—
60C2×#11924027—21no—
61#14556613—22no—
62#14556613—41no—
63#14556610—22no—
64#14556610—41no—
65C2×Dic292C2311yescharacteristic
66C2×Dic292C2311yescharacteristic
67C2×#11924017—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×D584C2311yescharacteristic
70C2×#11924013—21no—
71C2×C8×D73C2311yescharacteristic
72#14556590—21no—
73#14556587—21no—
74#14556587—41no—
75#14556585—41no—
76#14556584—41no—
77#14556577—41no—
78#14556571—21no—
79#14556570—21no—
80#14556566—21no—
81#14556564—41no—
82#14556563—41no—
83C4×Dic146—41no—
84#14556556—21no—
85#14556556—21no—
86C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
87#14556551—41no—
88#14556549—21no—
89Dic584—22no—
90#14556536—41no—
91#14556535—41no—
92C2×#11924003—41no—
93C2×#11924003C2311yescharacteristic
94C2×#11924003C2311yescharacteristic
95C16×D73—41no—
96#14556525C2311yescharacteristic
97#14556524—21no—
98#14556522—21no—
99#14556520D411yescharacteristic
100#14556516—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556511—21no—
105C22⋊#10596831D411yescharacteristic
106#14556503D411yescharacteristic
107C8×Dic73C2311yescharacteristic
108C2×D8×C73C2311yescharacteristic
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110#121×C73—21no—
111#117×C73—21no—
112C2×C16×C73C2311yescharacteristic
113C2×C16×C73C2311yescharacteristic
114#107×C73C2311yescharacteristic
115#107×C73C2311yescharacteristic
116#107×C73C2311yescharacteristic
117#106×C73—21no—
118#102×C73—21no—
119#11924028—42no—
120#11924028—81no—
121#11924027—42no—
122#11924027—81no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—41no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—41no—
128C2×C22⋊D73—41no—
129C2×C22⋊D73—41no—
130C2×C22⋊D73—41no—
131C2×C22⋊D73—41no—
132C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
133C22×Dic73—41no—
134C2×C4×D73—41no—
135C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
136Dic292—21no—
137Dic292—21no—
138Dic292—21no—
139Dic292#4112yes—
140#11924017—42no—
141#11924016—42no—
142D584—21no—
143D584—21no—
144#11924013—81no—
145C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
146C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
147C8×D73—21no—
148C8×D73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—41no—
151#11924007—41no—
152#11924007—41no—
153#11924007—41no—
154#11924007—41no—
155#11924007D811yescharacteristic
156C22⋊Dic73—41no—
157C22⋊Dic73D811yescharacteristic
158#11924005—41no—
159#11924005—41no—
160#11924005—41no—
161#11924005D811yescharacteristic
162C4×Dic73—41no—
163C4×Dic73—41no—
164C4×Dic73—41no—
165C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924003—21no—
167#11924003—21no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—41no—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171D8×C73—21no—
172D8×C73—21no—
173C2×C8×C73—21no—
174C2×C8×C73—21no—
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C22⋊C4×C73—41no—
181C22⋊C4×C73—41no—
182C42×C73—41no—
183C16×C73—21no—
184C16×C73—21no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73C2×D811yescharacteristic
187C22×D73—41no—
188C22×D73C2×D811yescharacteristic
189D4×C73—41no—
190D4×C73—41no—
191D4×C73—161no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D73—22no—
200C22⋊D73—82no—
201C22⋊D73—82no—
202C22⋊D73—82no—
203C22⋊D73—161no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—82no—
208C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
211D292—41no—
212D292—41no—
213D292—161no—
214C4×D73—21no—
215C4×D73—21no—
216C4×D73—82no—
217Dic146—22no—
218Dic146—41no—
219Dic146—41no—
220Dic146—41no—
221Dic146—82no—
222C8×C73—21no—
223C8×C73C2×#4111yescharacteristic
224C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#10596831—21no—
226#10596831—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73—81no—
233C22×C73C22×D811yescharacteristic
234C2×D73—21no—
235C2×D73—21no—
236C2×D73—21no—
237C2×D73—81no—
238C2×D73—81no—
239C2×D73—81no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—81no—
242C4×C73—81no—
243C4×C73—81no—
244C4×C73#54611yescharacteristic
245C4×C73#57711yescharacteristic
246Dic73—21no—
247Dic73—21no—
248Dic73—42no—
249Dic73—81no—
250Dic73—81no—
251Dic73#50812yes—
252#33871—731nomaximal, Sylow
253C2×C73—41no—
254C2×C73—161no—
255C2×C73#329411yescharacteristic
256C2×C73C2×#50811yescharacteristic
257C2×C73#341611yescharacteristic
258D73—41no—
259D73—161no—
260#3342—731no—
261#3287—731no—
262#2240—731no—
263#2234—731no—
264#2234D7311yescharacteristic, complemented
265#2225—731no—
266#2217—731no—
267#2217—731no—
268#2207—731no—
269#2189—731no—
270#2189—731no—
271C4×Q32—731no—
272D4×C16—731no—
273#2138—731no—
274#2138—731no—
275C73#3387111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—731no—
277C2×#135—731no—
278#556—1461no—
279#550—1461no—
280C2×Q32—731no—
281C2×SD32—731no—
282C2×SD32—731no—
283C22×C16—731no—
284C22×C16—731no—
285#500—731no—
286#493—731no—
287#485—1461no—
288#485—1461no—
289#475—1461no—
290#467—731no—
291#467—731no—
292#466—731no—
293#466C2×D7311yescharacteristic
294#460—1461no—
295#449—1461no—
296#449—1461no—
297C4×Q16—731no—
298C4×Q16—731no—
299C8×D4—731no—
300#427—731no—
301#427C2×D7311yescharacteristic
302#367—731no—
303#367C2×D7311yescharacteristic
304#366C2×D7311yescharacteristic
305C4⋊C16—731no—
306#358—731no—
307#358—731no—
308#358—731no—
309#358—731no—
310#357—731no—
311#357—731no—
312#357—731no—
313#357—731no—
314#357C2×D7311yescharacteristic
315#357C2×D7311yescharacteristic
316C22⋊C16—731no—
317C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
318C4×C16—731no—
319C2×#41—1461no—
320C2×#41—1461no—
321#135—2921no—
322#135—2921no—
323#135—1462no—
324#135—1462no—
325C2×Q16—731no—
326C2×Q16—731no—
327C2×SD16—1461no—
328C2×SD16—1461no—
329C2×D8—731no—
330C2×D8—1461no—
331C2×D8C22×D7311yescharacteristic
332C22×C8—731no—
333C22×C8C22×D7311yescharacteristic
334C4⋊Q8—1461no—
335#127—2921no—
336#127—1461no—
337#126—2921no—
338#126—2921no—
339#124—2921no—
340C22⋊Q8—1461no—
341C22⋊Q8—1461no—
342#121—21no—
343#121—2921no—
344#121—2921no—
345#121—1461no—
346C4×Q8—2921no—
347C4×Q8—1461no—
348C4×Q8—1461no—
349C4×D4—2921no—
350C4×D4—731no—
351#117—21no—
352#117—1461no—
353Q32—1462no—
354SD32—2921no—
355SD32—2921no—
356C2×C16—2921no—
357C2×C16—2921no—
358C2×C16—731no—
359C2×C16—731no—
360C2×C16C22×D7311yescharacteristic
361C2×C16C22×D7311yescharacteristic
362#107—731no—
363#107—1461no—
364#107C22×D7311yescharacteristic
365#107C22×D7311yescharacteristic
366#107C22×D7311yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—1461no—
369C4⋊C8—731no—
370#103—1461no—
371#103—1461no—
372#103—1461no—
373#103—1461no—
374#102—21no—
375#102—1461no—
376C22⋊C8—731no—
377C22⋊C8—731no—
378C4×C8—731no—
379#41—2922no—
380#41—2922no—
381#41—5841no—
382#41—5841no—
383C2×Q8—2921no—
384C2×Q8—1461no—
385C2×Q8—1461no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—2921no—
389C2×D4—2921no—
390C2×D4—2921no—
391C2×D4—2921no—
392C2×D4—2921no—
393C2×D4—731no—
394C2×D4—1461no—
395C22×C4—2921no—
396C22×C4—2921no—
397C22×C4—731no—
398C22×C4D4×D7311yescharacteristic
399Q16—732no—
400Q16—1461no—
401Q16—1461no—
402Q16—1461no—
403SD16—2922no—
404SD16—2922no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—5841no—
408D8—1461no—
409D8—1461no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—731no—
413C2×C8—731no—
414C2×C8—1461no—
415C2×C8—1461no—
416C2×C8D4×D7311yescharacteristic
417C2×C8C23×D7311yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—2921no—
422C4⋊C4—2921no—
423C4⋊C4—2921no—
424C4⋊C4—2921no—
425C4⋊C4—2921no—
426C4⋊C4—731no—
427C4⋊C4—1461no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—2921no—
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—2921no—
433C22⋊C4—2921no—
434C22⋊C4—731no—
435C22⋊C4—731no—
436C42—41no—
437C42—2921no—
438C42—2921no—
439C42—2921no—
440C42—731no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1461no—
444C16—1461no—
445C23—41no—
446C23—2921no—
447C23—731no—
448C23D8×D7311yescharacteristic
449Q8—2921no—
450Q8—2921no—
451Q8—2921no—
452Q8—5842no—
453Q8—1462no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—161no—
457D4—2921no—
458D4—2921no—
459D4—5842no—
460D4—5842no—
461D4—5842no—
462D4—11681no—
463D4—11681no—
464D4—1462no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—5842no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—731no—
476C2×C4—731no—
477C2×C4—731no—
478C2×C4—1461no—
479C2×C4—1461no—
480C2×C4D8×D7311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1461no—
484C8—1461no—
485C8#41×D7311yescharacteristic
486C8#1455663711yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—5841no—
494C22—5841no—
495C22—5841no—
496C22—1461no—
497C22—1461no—
498C22—1461no—
499C22C2×D8×D7311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—2922no—
505C4—5841no—
506C4—5841no—
507C4—732no—
508C4—1461no—
509C4—1461no—
510C4#1798922911yescharacteristic
511C4#1798939611yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—161no—
514C2—2921no—
515C2—11681no—
516C2#2262174211yescharacteristic
517C2#508×D7311yescharacteristic
518C2#2262307711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2234C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22621688C2
hypercenter#2234D73
hypocenterC73#33871
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622359C2semidirect
3. #22612153C2semidirect
4. #22612125C2semidirect
5. #22612072C2semidirect
6. #22612028C2semidirect
7. #22612025C2semidirect
8. #22611970C2semidirect
9. #22611873C2semidirect
10. #22611872C2semidirect
11. #22611789C2semidirect
12. #22611748C2semidirect
13. #22611636C2semidirect
14. #22611635C2semidirect
15. C73×#2234C2semidirect
264. #2234D73semidirect
275. C73#33871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223592
#226216882
#226121532
#226121252
#226120722
#226120282
#226120252
#226119702
#226118732
#226118722
#226117892
#226117482
#226116362
#226116352
C73×#22342
#3387173