Finite Group Databasebeta

← #33242932

Subgroups — #33242932

Order 18688.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621689C211yesmaximal, characteristic
3#22612120C212yesmaximal, complemented
4#22612070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612026C212yesmaximal, complemented
6#22611968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611872C212yesmaximal, complemented
8C4×Dic584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C16×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611635C212yesmaximal, complemented
11C73×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556610C2212yes—
13#17989311—21no—
14#17989257—21no—
15C2×Dic584C2211yescharacteristic
16C2×#14556535C2212yes—
17C2×C16×D73C2212yes—
18#17988930—22no—
19#17988869—21no—
20#17988829C2212yes—
21#17988820C2212yes—
22#17988784—21no—
23#17988729—22no—
24C4×Dic292C2211yescharacteristic
25C4×Dic292C2211yescharacteristic
26C8×D292C2211yescharacteristic
27#17988624C2212yes—
28#17988414C2212yes—
29#17988413C2211yescharacteristic
30C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
31#17988392C2211yescharacteristic
32#17988392C2211yescharacteristic
33#17988390C2212yes—
34#17988388C2212yes—
35#17988366C2212yes—
36#500×C73C2211yescharacteristic
37#493×C73C2211yescharacteristic
38#357×C73C2212yes—
39#357×C73C2212yes—
40C4×C16×C73C2211yescharacteristic
41C2×#11924027—22no—
42#14556610—24no—
43#14556610—42no—
44C2×Dic292C2311yescharacteristic
45C2×Dic292C2311yescharacteristic
46C2×#11924016—22no—
47C2×C8×D73C2312yes—
48#14556587—41no—
49#14556586—42no—
50#14556580—41no—
51#14556571—22no—
52#14556563—42no—
53#14556562—22no—
54Q8×Dic73—41no—
55C4×Dic146—21no—
56C4×Dic146—21no—
57C4×D292D411yescharacteristic
58D4×Dic73—41no—
59#14556549—22no—
60Dic584—22no—
61#14556535—42no—
62C2×#11924003C2312yes—
63C16×D73—42no—
64#14556525C2311yescharacteristic
65#14556525C2311yescharacteristic
66#14556522—22no—
67C4⋊#10596831D411yescharacteristic
68#14556516—21no—
69#14556516—21no—
70#14556514—22no—
71#14556512—22no—
72#14556503D412yes—
73C2×D8×C73—21no—
74C2×D8×C73C2312yes—
75C4⋊Q8×C73—21no—
76#127×C73—21no—
77C2×C16×C73C2311yescharacteristic
78C2×C16×C73C2311yescharacteristic
79#107×C73—21no—
80#107×C73C2312yes—
81C4×C8×C73C2311yescharacteristic
82#11924027—44no—
83#11924027—82no—
84C2×Dic146—21no—
85C2×Dic146—21no—
86C2×D292D811yescharacteristic
87C2×C22⋊D73—42no—
88C2×C22⋊D73—42no—
89C22×Dic73—42no—
90C2×C4×D73C2×D412yes—
91Dic292—21no—
92Dic292—21no—
93Dic292—21no—
94Dic292#4112yes—
95#11924016—44no—
96C2×#10596831C2×D412yes—
97C8×D73—22no—
98C8×D73—22no—
99C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊Dic73—21no—
101C4⋊Dic73—42no—
102C4⋊Dic73D811yescharacteristic
103#11924007—41no—
104#11924007—41no—
105C22⋊Dic73—42no—
106#11924005—42no—
107#11924005—42no—
108#11924005D812yes—
109C4×Dic73—41no—
110C4×Dic73—41no—
111C4×Dic73—42no—
112#11924003—22no—
113C2×Q8×C73—41no—
114C2×D4×C73—22no—
115C2×D4×C73—41no—
116C2×D4×C73—41no—
117D8×C73—22no—
118D8×C73—22no—
119D8×C73—81no—
120C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C73C2411yescharacteristic
122C4⋊C4×C73—22no—
123C4⋊C4×C73—41no—
124C42×C73C2×D411yescharacteristic
125C16×C73—21no—
126C16×C73—21no—
127C23×C73—42no—
128C22×D73C2×D812yes—
129Q8×C73—82no—
130D4×C73—42no—
131D4×C73—42no—
132D4×C73—82no—
133D4×C73—161no—
134C2×C4×C73—42no—
135C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
136C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
137C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
138C22⋊D73—84no—
139C22⋊D73—162no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—84no—
145C2×Dic73C2×D812yes—
146D292—22no—
147C4×D73—22no—
148C4×D73—22no—
149Dic146—22no—
150Dic146—41no—
151Dic146—41no—
152Dic146—41no—
153C8×C73—21no—
154C8×C73C2×#4111yescharacteristic
155C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156#10596831—22no—
157C22×C73—82no—
158C22×C73—82no—
159C22×C73—82no—
160C22×C73C22×D811yescharacteristic
161C2×D73—22no—
162C2×D73—22no—
163C2×D73—22no—
164C4×C73—21no—
165C4×C73—82no—
166C4×C73#50812yes—
167C4×C73#54611yescharacteristic
168C4×C73#57711yescharacteristic
169Dic73—22no—
170Dic73—42no—
171Dic73—81no—
172Dic73—81no—
173Dic73—81no—
174#33871—731nomaximal, Sylow
175C2×C73—162no—
176C2×C73#329411yescharacteristic
177C2×C73C2×#50811yescharacteristic
178C2×C73#341611yescharacteristic
179D73—42no—
180#3342—731no—
181#3287—731no—
182#2240D7311yescharacteristic, complemented
183#2234—732no—
184#2225—731no—
185#2217—732no—
186#2207—731no—
187#2189—732no—
188C4×Q32—731no—
189D4×C16—731no—
190#2138—732no—
191C73#3387111yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#135—732no—
193#556—1461no—
194#550—1461no—
195C2×Q32—731no—
196C2×SD32—732no—
197C22×C16—732no—
198#500C2×D7311yescharacteristic
199#493C2×D7311yescharacteristic
200#485—1462no—
201#475—1461no—
202#467—732no—
203#466—732no—
204#460—1461no—
205#449—1462no—
206C4×Q16—731no—
207C4×Q16—731no—
208C8×D4—731no—
209#427—732no—
210#367—732no—
211#366—731no—
212C4⋊C16—731no—
213#358—731no—
214#358—731no—
215#358—732no—
216#357—732no—
217#357C2×D7312yes—
218#357C2×D7312yes—
219C22⋊C16—732no—
220C4×C16C2×D7311yescharacteristic
221C2×#41—1462no—
222#135—2922no—
223#135—1464no—
224C2×Q16—731no—
225C2×Q16—731no—
226C2×SD16—1462no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8C22×D7312yes—
229C22×C8—732no—
230C4⋊Q8—21no—
231#127—21no—
232#127—2921no—
233#126—2922no—
234#124—2921no—
235C22⋊Q8—1462no—
236#121—2922no—
237#121—1462no—
238C4×Q8—2921no—
239C4×Q8—1461no—
240C4×Q8—1461no—
241C4×D4—2921no—
242C4×D4—731no—
243#117—1462no—
244Q32—1462no—
245SD32—2922no—
246C2×C16—2922no—
247C2×C16—732no—
248C2×C16C22×D7311yescharacteristic
249C2×C16C22×D7311yescharacteristic
250#107—21no—
251#107—731no—
252#107—731no—
253#107C22×D7312yes—
254#106—1462no—
255C4⋊C8—731no—
256#103—1462no—
257#103—1461no—
258#103—1461no—
259#102—1462no—
260C22⋊C8—732no—
261C4×C8C22×D7311yescharacteristic
262#41—2924no—
263#41—5842no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—1461no—
266C2×Q8—1461no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—2922no—
271C2×D4—2922no—
272C2×D4—731no—
273C22×C4—2922no—
274C22×C4—732no—
275Q16—732no—
276Q16—1461no—
277Q16—1461no—
278Q16—1461no—
279SD16—2924no—
280D8—22no—
281D8—22no—
282D8—81no—
283C2×C8—732no—
284C2×C8—1462no—
285C2×C8—1462no—
286C2×C8D4×D7311yescharacteristic
287C2×C8C23×D7311yescharacteristic
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—2922no—
291C4⋊C4—2921no—
292C4⋊C4—2921no—
293C4⋊C4—731no—
294C4⋊C4—1461no—
295C4⋊C4—1461no—
296C22⋊C4—2922no—
297C22⋊C4—2922no—
298C22⋊C4—2922no—
299C22⋊C4—732no—
300C42—2922no—
301C42—2921no—
302C42—2921no—
303C42D4×D7311yescharacteristic
304C16—21no—
305C16—21no—
306C16—1462no—
307C23—42no—
308C23—732no—
309Q8—82no—
310Q8—2921no—
311Q8—2921no—
312Q8—2921no—
313Q8—1462no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—82no—
317D4—161no—
318D4—5844no—
319D4—11682no—
320D4—1462no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—5844no—
327C2×C4—732no—
328C2×C4—1462no—
329C2×C4—1462no—
330C2×C4D8×D7311yescharacteristic
331C2×C4D8×D7311yescharacteristic
332C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—1462no—
335C8#41×D7311yescharacteristic
336C8#1455663711yescharacteristic
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—1462no—
341C22—1462no—
342C22—1462no—
343C22C2×D8×D7311yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—82no—
346C4—2922no—
347C4—5841no—
348C4—5841no—
349C4—5841no—
350C4—1462no—
351C4#1798901612yes—
352C4#1798923011yescharacteristic
353C4#1798939311yescharacteristic
354C2—162no—
355C2—2922no—
356C2#2262174311yescharacteristic
357C2C2×#1798901611yescharacteristic
358C2#2262307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2240C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22621689C2
hypercenter#2240D73
hypocenterC73#33871
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622361C2semidirect
3. #22612120C2semidirect
4. #22612070C2semidirect
5. #22612026C2semidirect
6. #22611968C2semidirect
7. #22611872C2semidirect
8. C4×Dic584C2semidirect
9. C16×D292C2semidirect
10. #22611635C2semidirect
11. C73×#2240C2semidirect
182. #2240D73semidirect
191. C73#33871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223612
#226216892
#226121202
#226120702
#226120262
#226119682
#226118722
C4×Dic5842
C16×D2922
#226116352
C73×#22402
#3387173