Finite Group Databasebeta

← #33242934

Subgroups — #33242934

Order 18688.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621691C211yesmaximal, characteristic
3#22612155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612123C212yesmaximal, complemented
5#22612074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612027C212yesmaximal, complemented
7#22611972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611873C212yesmaximal, complemented
9C4×Dic584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611639C212yesmaximal, complemented
11D4×C16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613C2212yes—
13#17989307—21no—
14#17989258—21no—
15C2×Dic584C2211yescharacteristic
16C2×#14556536C2212yes—
17#17988992C2211yescharacteristic
18#17988964C2211yescharacteristic
19#17988929—22no—
20#17988873—21no—
21#17988828C2212yes—
22#17988823C2212yes—
23#17988788—21no—
24#17988734—22no—
25C4×Dic292C2211yescharacteristic
26C4×Dic292C2211yescharacteristic
27#17988625C2212yes—
28#17988415C2212yes—
29#17988413C2211yescharacteristic
30#17988392C2211yescharacteristic
31#17988392C2211yescharacteristic
32#17988392C2212yes—
33#17988389C2212yes—
34#17988389C2212yes—
35#17988389C2212yes—
36C22×C16×C73C2212yes—
37C8×D4×C73C2211yescharacteristic
38C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
39C22⋊C16×C73C2212yes—
40C4×C16×C73C2211yescharacteristic
41C2×#11924028—22no—
42#14556613—24no—
43#14556613—42no—
44C2×Dic292C2311yescharacteristic
45C2×Dic292C2311yescharacteristic
46C2×#11924017—22no—
47C2×D584—21no—
48C2×D584C2312yes—
49#14556591—21no—
50#14556588—21no—
51#14556587—41no—
52#14556584—42no—
53#14556578—41no—
54#14556570—22no—
55#14556565—22no—
56#14556564—42no—
57C4×Dic146—21no—
58C4×Dic146—21no—
59#14556556—41no—
60#14556553—41no—
61#14556550—22no—
62Dic584—22no—
63#14556536—42no—
64#14556525—21no—
65#14556525C2311yescharacteristic
66#14556525C2312yes—
67#14556525C2311yescharacteristic
68#14556523—22no—
69#14556516—22no—
70#14556516—21no—
71#14556516—21no—
72#14556513—22no—
73C22×C8×C73C2312yes—
74C4×D4×C73D411yescharacteristic
75C2×C16×C73—42no—
76C2×C16×C73C2311yescharacteristic
77C2×C16×C73C2311yescharacteristic
78C2×C16×C73C2312yes—
79C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
80C22⋊C8×C73D412yes—
81C4×C8×C73C2311yescharacteristic
82#11924028—44no—
83#11924028—82no—
84C2×Dic146—21no—
85C2×Dic146—21no—
86C2×Dic146—41no—
87C2×D292—22no—
88C2×D292—41no—
89C2×D292—41no—
90C2×C22⋊D73—42no—
91C2×C22⋊D73—42no—
92C2×C4×D73—42no—
93Dic292—21no—
94Dic292—21no—
95Dic292—21no—
96Dic292#4112yes—
97#11924017—44no—
98D584—22no—
99D584—22no—
100D584—81no—
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73—21no—
103C4⋊Dic73—22no—
104C4⋊Dic73—41no—
105#11924007—42no—
106#11924007—41no—
107#11924007—41no—
108C22⋊Dic73—42no—
109C22⋊Dic73—42no—
110#11924005—42no—
111C4×Dic73—42no—
112C4×Dic73—41no—
113C4×Dic73—41no—
114C2×D4×C73D811yescharacteristic
115C22×C4×C73C2×D412yes—
116C2×C8×C73—22no—
117C2×C8×C73—22no—
118C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C73C2×D412yes—
120C2×C8×C73C2411yescharacteristic
121C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
122C22⋊C4×C73D812yes—
123C42×C73C2×D411yescharacteristic
124C16×C73—21no—
125C16×C73—21no—
126C16×C73—22no—
127C23×C73C2×D812yes—
128C22×D73—42no—
129D4×C73—22no—
130C2×C4×C73—22no—
131C2×C4×C73—22no—
132C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
133C2×C4×C73C2×D812yes—
134C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
135C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
136C22⋊D73—84no—
137C22⋊D73—162no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—42no—
143D292—42no—
144D292—42no—
145D292—82no—
146D292—161no—
147C4×D73—84no—
148Dic146—22no—
149Dic146—41no—
150Dic146—41no—
151Dic146—41no—
152Dic146—82no—
153C8×C73—22no—
154C8×C73—21no—
155C8×C73C2×#4111yescharacteristic
156C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
157C22×C73—22no—
158C22×C73—22no—
159C22×C73—22no—
160C22×C73C22×D811yescharacteristic
161C2×D73—82no—
162C2×D73—82no—
163C2×D73—82no—
164C4×C73—21no—
165C4×C73—22no—
166C4×C73#50812yes—
167C4×C73#54611yescharacteristic
168C4×C73#57711yescharacteristic
169Dic73—42no—
170Dic73—82no—
171Dic73—81no—
172Dic73—81no—
173Dic73—81no—
174#33871—731nomaximal, Sylow
175C2×C73—42no—
176C2×C73#329411yescharacteristic
177C2×C73C2×#50811yescharacteristic
178C2×C73#341611yescharacteristic
179D73—162no—
180#3342—731no—
181#3287—731no—
182#2240—731no—
183#2234—732no—
184#2225—731no—
185#2217—732no—
186#2207—731no—
187#2189—732no—
188C4×Q32—731no—
189D4×C16D7311yescharacteristic, complemented
190#2138—732no—
191C73#3387111yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#135—732no—
193#556—1461no—
194#550—1461no—
195C2×Q32—731no—
196C2×SD32—732no—
197C22×C16C2×D7312yes—
198#500—731no—
199#493—731no—
200#485—1462no—
201#475—1461no—
202#467—732no—
203#466—732no—
204#460—1461no—
205#449—1462no—
206C4×Q16—731no—
207C4×Q16—731no—
208C8×D4C2×D7311yescharacteristic
209#427—732no—
210#367—732no—
211#366—731no—
212C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
213#358—731no—
214#358—732no—
215#358—731no—
216#357—732no—
217#357—732no—
218#357—732no—
219C22⋊C16C2×D7312yes—
220C4×C16C2×D7311yescharacteristic
221C2×#41—1462no—
222#135—2922no—
223#135—1464no—
224C2×Q16—731no—
225C2×Q16—731no—
226C2×SD16—1462no—
227C2×D8—732no—
228C2×D8—1461no—
229C22×C8C22×D7312yes—
230C4⋊Q8—1461no—
231#127—2921no—
232#127—1461no—
233#126—2922no—
234#124—2921no—
235C22⋊Q8—1462no—
236#121—2922no—
237#121—1462no—
238C4×Q8—2921no—
239C4×Q8—1461no—
240C4×Q8—1461no—
241C4×D4—2921no—
242C4×D4D29211yescharacteristic
243#117—1462no—
244Q32—1462no—
245SD32—2922no—
246C2×C16—42no—
247C2×C16C22×D7311yescharacteristic
248C2×C16C22×D7311yescharacteristic
249C2×C16C22×D7312yes—
250#107—731no—
251#107—732no—
252#107—731no—
253#107—1461no—
254#106—1462no—
255C4⋊C8D29211yescharacteristic
256#103—1461no—
257#103—1461no—
258#103—1462no—
259#102—1462no—
260C22⋊C8D29212yes—
261C4×C8C22×D7311yescharacteristic
262#41—2924no—
263#41—5842no—
264C2×Q8—2921no—
265C2×Q8—1461no—
266C2×Q8—1461no—
267C2×D4—2922no—
268C2×D4—2922no—
269C2×D4—2921no—
270C2×D4—2921no—
271C2×D4—1462no—
272C2×D4D58411yescharacteristic
273C22×C4—2922no—
274C22×C4C2×D29212yes—
275Q16—732no—
276Q16—1461no—
277Q16—1461no—
278Q16—1461no—
279SD16—2924no—
280D8—5841no—
281D8—1462no—
282D8—1462no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8C2×D29211yescharacteristic
286C2×C8C2×D29212yes—
287C2×C8C23×D7311yescharacteristic
288C4⋊C4—2922no—
289C4⋊C4—2921no—
290C4⋊C4—2921no—
291C4⋊C4—2921no—
292C4⋊C4—1461no—
293C4⋊C4—1461no—
294C4⋊C4—1462no—
295C4⋊C4D58411yescharacteristic
296C22⋊C4—2922no—
297C22⋊C4—2922no—
298C22⋊C4—2922no—
299C22⋊C4D58412yes—
300C42—2922no—
301C42—2921no—
302C42—2921no—
303C42C2×D29211yescharacteristic
304C16—21no—
305C16—21no—
306C16—22no—
307C23—2922no—
308C23C2×D58412yes—
309Q8—2921no—
310Q8—2921no—
311Q8—2921no—
312Q8—5842no—
313Q8—1462no—
314D4—22no—
315D4—2922no—
316D4—2922no—
317D4—5844no—
318D4—5842no—
319D4—11681no—
320D4—11682no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2922no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—5844no—
329C2×C4C2×D58412yes—
330C2×C4C2×D58411yescharacteristic
331C2×C4C2×D58411yescharacteristic
332C2×C4C22×D29211yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—22no—
335C8#41×D7311yescharacteristic
336C8#1455663611yescharacteristic
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—5842no—
341C22—5842no—
342C22—5842no—
343C22C22×D58411yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—2922no—
347C4—5841no—
348C4—5842no—
349C4—5841no—
350C4—5841no—
351C4#1798901912yes—
352C4#1798923211yescharacteristic
353C4#1798939911yescharacteristic
354C2—42no—
355C2—11682no—
356C2#2262174511yescharacteristic
357C2C2×#1798901911yescharacteristic
358C2#2262307911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D584
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingD4×C16×C73C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22621691C2
hypercenterD4×C16D73
hypocenterC73#33871
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622362C2semidirect
3. #22612155C2semidirect
4. #22612123C2semidirect
5. #22612074C2semidirect
6. #22612027C2semidirect
7. #22611972C2semidirect
8. #22611873C2semidirect
9. C4×Dic584C2semidirect
10. #22611639C2semidirect
11. D4×C16×C73C2semidirect
189. D4×C16D73semidirect
191. C73#33871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223622
#226216912
#226121552
#226121232
#226120742
#226120272
#226119722
#226118732
C4×Dic5842
#226116392
D4×C16×C732
#3387173