Finite Group Databasebeta

← #33242936

Subgroups — #33242936

Order 18688.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621689C211yesmaximal, characteristic
3#22612154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612121C212yesmaximal, complemented
5#22612074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612024C212yesmaximal, complemented
7#22611868C212yesmaximal, complemented
8C4×#14556537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611635C212yesmaximal, complemented
11C73×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556610C2212yes—
13#17989310—21no—
14#17989257—21no—
15C2×#14556537C2211yescharacteristic
16C2×C16×D73C2212yes—
17#17988992C2211yescharacteristic
18#17988927—22no—
19#17988872—21no—
20#17988825C2212yes—
21#17988820C2212yes—
22#17988784—21no—
23#17988729—22no—
24C4×Dic292C2211yescharacteristic
25C8×D292C2211yescharacteristic
26#17988624C2212yes—
27#17988415C2212yes—
28#17988412C2211yescharacteristic
29#17988392C2212yes—
30#17988391C2211yescharacteristic
31#17988390C2211yescharacteristic
32#17988388C2212yes—
33#17988388C2212yes—
34#17988366C2212yes—
35C4×#11924003C2211yescharacteristic
36C2×SD32×C73C2212yes—
37#493×C73C2211yescharacteristic
38C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
39C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
40#357×C73C2212yes—
41C2×#11924027—22no—
42#14556610—24no—
43#14556610—42no—
44C2×Dic292C2311yescharacteristic
45C2×#11924016—22no—
46C2×C8×D73C2312yes—
47#14556591—21no—
48#14556587—41no—
49#14556586—42no—
50#14556579—41no—
51#14556567—22no—
52#14556563—42no—
53#14556562—22no—
54C4×Dic146—21no—
55C4×Dic146—41no—
56C4×D292D411yescharacteristic
57D4×Dic73—41no—
58#14556549—22no—
59#14556537—22no—
60C2×#11924003C2311yescharacteristic
61C2×#11924003C2311yescharacteristic
62C16×D73—42no—
63#14556525—21no—
64#14556525C2312yes—
65#14556525C2311yescharacteristic
66#14556522—22no—
67C4⋊#10596831D411yescharacteristic
68#14556516—21no—
69#14556515—22no—
70#14556512—22no—
71#14556503D412yes—
72C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
73C2×D8×C73—21no—
74C2×D8×C73C2312yes—
75#127×C73—21no—
76C4×Q8×C73—21no—
77SD32×C73—42no—
78C2×C16×C73C2312yes—
79#107×C73C2311yescharacteristic
80#103×C73—21no—
81C4×C8×C73C2311yescharacteristic
82#11924027—44no—
83#11924027—82no—
84C2×Dic146—21no—
85C2×Dic146—41no—
86C2×D292D811yescharacteristic
87C2×C22⋊D73—42no—
88C2×C22⋊D73—42no—
89C22×Dic73—42no—
90C2×C4×D73C2×D412yes—
91Dic292—21no—
92Dic292#4112yes—
93#11924016—44no—
94C2×#10596831C2×D412yes—
95C8×D73—22no—
96C8×D73—22no—
97C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊Dic73—22no—
99C4⋊Dic73—41no—
100C4⋊Dic73D811yescharacteristic
101#11924007—41no—
102#11924007—42no—
103C22⋊Dic73—42no—
104#11924005—42no—
105#11924005—42no—
106#11924005D812yes—
107C4×Dic73—41no—
108C4×Dic73—42no—
109#11924003—21no—
110#11924003—21no—
111C2×Q8×C73—21no—
112C2×D4×C73—22no—
113C2×D4×C73—41no—
114C2×D4×C73—41no—
115Q16×C73—21no—
116Q16×C73—21no—
117D8×C73—22no—
118D8×C73—22no—
119D8×C73—81no—
120C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C73C2411yescharacteristic
122C4⋊C4×C73—21no—
123C4⋊C4×C73—41no—
124C42×C73—41no—
125C42×C73C2×D411yescharacteristic
126C16×C73—22no—
127C23×C73—42no—
128C22×D73C2×D812yes—
129Q8×C73—41no—
130Q8×C73—41no—
131D4×C73—42no—
132D4×C73—42no—
133D4×C73—82no—
134D4×C73—161no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
138C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
139C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
140C22⋊D73—84no—
141C22⋊D73—162no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—42no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—84no—
146C2×Dic73C2×D812yes—
147D292—22no—
148C4×D73—22no—
149C4×D73—22no—
150Dic146—22no—
151Dic146—41no—
152Dic146—82no—
153C8×C73—21no—
154C8×C73C2×#4111yescharacteristic
155C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156#10596831—22no—
157C22×C73—82no—
158C22×C73—82no—
159C22×C73—82no—
160C22×C73C22×D811yescharacteristic
161C2×D73—22no—
162C2×D73—22no—
163C2×D73—22no—
164C4×C73—21no—
165C4×C73—81no—
166C4×C73—81no—
167C4×C73#50812yes—
168C4×C73#54611yescharacteristic
169C4×C73#57711yescharacteristic
170Dic73—22no—
171Dic73—42no—
172Dic73—82no—
173Dic73—81no—
174#33871—731nomaximal, Sylow
175C2×C73—162no—
176C2×C73#329411yescharacteristic
177C2×C73C2×#50811yescharacteristic
178C2×C73#341611yescharacteristic
179D73—42no—
180#3342—731no—
181#3287—731no—
182#2240—731no—
183#2234—732no—
184#2225—731no—
185#2217—732no—
186#2207D7311yescharacteristic, complemented
187#2189—732no—
188C4×Q32—731no—
189D4×C16—731no—
190#2138—732no—
191C73#3387111yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#135—732no—
193#556—1461no—
194#550—1461no—
195C2×Q32—731no—
196C2×SD32C2×D7312yes—
197C22×C16—732no—
198#500—731no—
199#493C2×D7311yescharacteristic
200#485—1462no—
201#475—1461no—
202#467—732no—
203#466—732no—
204#460—1461no—
205#449—1462no—
206C4×Q16—731no—
207C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
208C8×D4—731no—
209#427—732no—
210#367—732no—
211#366—731no—
212C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
213#358—731no—
214#358—732no—
215#358—731no—
216#357—732no—
217#357—732no—
218#357C2×D7312yes—
219C22⋊C16—732no—
220C4×C16—731no—
221C2×#41—1462no—
222#135—2922no—
223#135—1464no—
224C2×Q16—731no—
225C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
226C2×SD16—1462no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8C22×D7312yes—
229C22×C8—732no—
230C4⋊Q8—1461no—
231#127—21no—
232#127—2921no—
233#126—2922no—
234#124—2921no—
235C22⋊Q8—1462no—
236#121—2922no—
237#121—1462no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—2921no—
240C4×Q8—1461no—
241C4×D4—2921no—
242C4×D4—731no—
243#117—1462no—
244Q32—1462no—
245SD32—42no—
246C2×C16—2922no—
247C2×C16—731no—
248C2×C16—731no—
249C2×C16C22×D7312yes—
250#107—732no—
251#107—731no—
252#107—1461no—
253#107C22×D7311yescharacteristic
254#106—1462no—
255C4⋊C8—731no—
256#103—21no—
257#103—1462no—
258#103—1461no—
259#102—1462no—
260C22⋊C8—732no—
261C4×C8C22×D7311yescharacteristic
262#41—2924no—
263#41—5842no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—2921no—
266C2×Q8—1461no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—2922no—
271C2×D4—2922no—
272C2×D4—731no—
273C22×C4—2922no—
274C22×C4—732no—
275Q16—21no—
276Q16—21no—
277Q16—732no—
278Q16—1461no—
279SD16—2924no—
280D8—22no—
281D8—22no—
282D8—81no—
283C2×C8—732no—
284C2×C8—1462no—
285C2×C8—1462no—
286C2×C8D4×D7311yescharacteristic
287C2×C8C23×D7311yescharacteristic
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—2922no—
291C4⋊C4—2921no—
292C4⋊C4—2921no—
293C4⋊C4—731no—
294C4⋊C4—1461no—
295C4⋊C4—1462no—
296C22⋊C4—2922no—
297C22⋊C4—2922no—
298C22⋊C4—2922no—
299C22⋊C4—732no—
300C42—41no—
301C42—2922no—
302C42—2921no—
303C42D4×D7311yescharacteristic
304C16—22no—
305C16—1461no—
306C16—1461no—
307C23—42no—
308C23—732no—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311Q8—2921no—
312Q8—5842no—
313Q8—1462no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—82no—
317D4—161no—
318D4—5844no—
319D4—11682no—
320D4—1462no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2922no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—5844no—
327C2×C4—732no—
328C2×C4—1462no—
329C2×C4—1462no—
330C2×C4D8×D7311yescharacteristic
331C2×C4D8×D7311yescharacteristic
332C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—1462no—
335C8#41×D7311yescharacteristic
336C8#1455663611yescharacteristic
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—1462no—
341C22—1462no—
342C22—1462no—
343C22C2×D8×D7311yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—2922no—
348C4—5842no—
349C4—5841no—
350C4—1462no—
351C4#1798901812yes—
352C4#1798923411yescharacteristic
353C4#1798939711yescharacteristic
354C2—162no—
355C2—2922no—
356C2#2262174711yescharacteristic
357C2C2×#1798901811yescharacteristic
358C2#2262307711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2207C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22621689C2
hypercenter#2207D73
hypocenterC73#33871
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622363C2semidirect
3. #22612154C2semidirect
4. #22612121C2semidirect
5. #22612074C2semidirect
6. #22612024C2semidirect
7. #22611868C2semidirect
8. C4×#14556537C2semidirect
9. #22611750C2semidirect
10. #22611635C2semidirect
11. C73×#2207C2semidirect
186. #2207D73semidirect
191. C73#33871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223632
#226216892
#226121542
#226121212
#226120742
#226120242
#226118682
C4×#145565372
#226117502
#226116352
C73×#22072
#3387173