Finite Group Databasebeta

← #33242937

Subgroups — #33242937

Order 18688.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic
17#17989301—21no—
18#17989256—21no—
19C2×#14556532C2211yescharacteristic
20C22×#11924003C2211yescharacteristic
21C2×C16×D73C2211yescharacteristic
22#17988991C2211yescharacteristic
23#17988962C2211yescharacteristic
24#17988910—21no—
25#17988908—21no—
26#17988875—21no—
27#17988823C2211yescharacteristic
28#17988820C2211yescharacteristic
29#17988820C2211yescharacteristic
30#17988785—21no—
31#17988732—21no—
32#17988731—21no—
33Q16×Dic73C2211yescharacteristic
34D8×Dic73C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
36#17988625C2211yescharacteristic
37#17988624C2211yescharacteristic
38#17988415C2211yescharacteristic
39#17988413C2211yescharacteristic
40#17988412C2211yescharacteristic
41#17988405C2211yescharacteristic
42#17988391C2211yescharacteristic
43#17988391C2211yescharacteristic
44#17988389C2211yescharacteristic
45#17988389C2211yescharacteristic
46#17988388C2211yescharacteristic
47#17988388C2211yescharacteristic
48#17988388C2211yescharacteristic
49#17988387C2211yescharacteristic
50#17988366C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52C2×#135×C73C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
54C2×D16×C73C2211yescharacteristic
55#466×C73C2211yescharacteristic
56#358×C73C2211yescharacteristic
57#357×C73C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924029—21no—
60#14556614—22no—
61#14556614—41no—
62C2×#11924015—21no—
63C2×D584C2311yescharacteristic
64C2×#11924013—21no—
65C2×C8×D73C2311yescharacteristic
66#14556590—21no—
67#14556587—21no—
68#14556587—41no—
69#14556578—41no—
70#14556577—41no—
71#14556565—21no—
72#14556565—41no—
73#14556563—41no—
74#14556562—21no—
75#14556562—21no—
76#14556562—41no—
77Q8×Dic73—21no—
78D4×Dic73—21no—
79C4×C22⋊D73—41no—
80C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
81#14556550—21no—
82#14556549—21no—
83#14556547—41no—
84#14556532—41no—
85C2×#11924003—41no—
86C2×#11924003C2311yescharacteristic
87C2×#11924003C2311yescharacteristic
88C16×D73—41no—
89#14556525C2311yescharacteristic
90#14556525C2311yescharacteristic
91#14556525C2311yescharacteristic
92#14556524—21no—
93#14556523—21no—
94#14556522—21no—
95#14556520D411yescharacteristic
96#14556515—21no—
97#14556513—21no—
98#14556512—21no—
99#14556512—21no—
100#14556512—21no—
101C22⋊#10596831D411yescharacteristic
102#14556503D411yescharacteristic
103C8×Dic73C2311yescharacteristic
104C2×#41×C73—21no—
105#135×C73—22no—
106#135×C73—41no—
107C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C73—21no—
109C2×D8×C73C2311yescharacteristic
110C2×D8×C73C2311yescharacteristic
111C22×C8×C73C2311yescharacteristic
112#121×C73—21no—
113SD32×C73—22no—
114D16×C73—41no—
115C2×C16×C73C2311yescharacteristic
116C2×C16×C73C2311yescharacteristic
117#107×C73C2311yescharacteristic
118#102×C73—21no—
119#11924029—42no—
120#11924029—81no—
121C2×Dic146—41no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—41no—
124C2×C22⋊D73—41no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126C2×C22⋊D73—41no—
127C2×C22⋊D73—41no—
128C2×C22⋊D73—41no—
129C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
130C22×Dic73—41no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
133#11924015—42no—
134D584—21no—
135D584—21no—
136#11924013—81no—
137C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
138C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
139C8×D73—21no—
140C8×D73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—41no—
145#11924007—41no—
146#11924007D811yescharacteristic
147C22⋊Dic73—41no—
148C22⋊Dic73—41no—
149C22⋊Dic73—41no—
150C22⋊Dic73—41no—
151C22⋊Dic73D811yescharacteristic
152#11924005—41no—
153#11924005—41no—
154#11924005D811yescharacteristic
155C4×Dic73—41no—
156C4×Dic73—41no—
157C4×Dic73—41no—
158C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
159#11924003—21no—
160#11924003—21no—
161#41×C73—42no—
162#41×C73—81no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—41no—
167C2×D4×C73—41no—
168C22×C4×C73—41no—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170Q16×C73—21no—
171Q16×C73#4112yes—
172SD16×C73—42no—
173D8×C73—21no—
174D8×C73—21no—
175D8×C73—21no—
176D8×C73—21no—
177C2×C8×C73—21no—
178C2×C8×C73—21no—
179C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C73C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C73—21no—
182C22⋊C4×C73—41no—
183C16×C73—21no—
184C16×C73—21no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73—41no—
187C23×C73C2×D811yescharacteristic
188C22×D73—41no—
189C22×D73C2×D811yescharacteristic
190Q8×C73—22no—
191Q8×C73—41no—
192D4×C73—41no—
193D4×C73—41no—
194D4×C73—41no—
195D4×C73—41no—
196D4×C73—82no—
197D4×C73—161no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—82no—
203C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D73—22no—
206C22⋊D73—82no—
207C22⋊D73—161no—
208C22⋊D73—161no—
209C22⋊D73—161no—
210C22⋊D73—161no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—82no—
215C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
218D292—41no—
219D292—41no—
220D292—82no—
221C4×D73—21no—
222C4×D73—21no—
223C4×D73—82no—
224Dic146—161no—
225C8×C73—21no—
226C8×C73C2×#4111yescharacteristic
227C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228#10596831—21no—
229#10596831—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—81no—
234C22×C73—81no—
235C22×C73—81no—
236C22×C73—81no—
237C22×C73—81no—
238C22×C73—81no—
239C22×C73C22×D811yescharacteristic
240C2×D73—21no—
241C2×D73—21no—
242C2×D73—21no—
243C2×D73—81no—
244C2×D73—81no—
245C2×D73—81no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—42no—
248C4×C73—81no—
249C4×C73#54611yescharacteristic
250C4×C73#57711yescharacteristic
251Dic73—21no—
252Dic73—21no—
253Dic73—81no—
254Dic73—81no—
255Dic73—81no—
256Dic73#50812yes—
257#33872—731nomaximal, Sylow
258C2×C73—41no—
259C2×C73—161no—
260C2×C73—161no—
261C2×C73#329411yescharacteristic
262C2×C73C2×#50811yescharacteristic
263C2×C73#341511yescharacteristic
264D73—41no—
265D73—161no—
266#3341—731no—
267#3287—731no—
268#2240—731no—
269#2234—731no—
270#2234—731no—
271#2227—731no—
272#2215—731no—
273#2215—731no—
274#2206—731no—
275#2186—731no—
276#2186D7311yescharacteristic, complemented
277C4×SD32—731no—
278D4×C16—731no—
279#2138—731no—
280#2138—731no—
281C73#3387211yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#135—731no—
283C2×#135C2×D7311yescharacteristic
284#555—1461no—
285#550—1461no—
286C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
287C2×D16—731no—
288C2×D16C2×D7311yescharacteristic
289C22×C16—731no—
290C22×C16—731no—
291#500—731no—
292#493—731no—
293#482—1461no—
294#482—1461no—
295#476—1461no—
296#466—731no—
297#466—731no—
298#466—731no—
299#466C2×D7311yescharacteristic
300#460—1461no—
301#449—1461no—
302#449—1461no—
303C4×Q16—731no—
304C4×D8—731no—
305C8×D4—731no—
306#427—731no—
307#427—731no—
308#367—731no—
309#366—731no—
310#366—731no—
311C4⋊C16—731no—
312#358—731no—
313#358—731no—
314#358C2×D7311yescharacteristic
315#357—731no—
316#357—731no—
317#357—731no—
318#357—731no—
319#357—731no—
320#357—731no—
321#357C2×D7311yescharacteristic
322C22⋊C16—731no—
323C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
324C4×C16—731no—
325C2×#41—21no—
326C2×#41—1461no—
327#135—22no—
328#135—41no—
329#135—2921no—
330#135—1462no—
331C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—1461no—
334C2×D8—731no—
335C2×D8—1461no—
336C2×D8C22×D7311yescharacteristic
337C2×D8C22×D7311yescharacteristic
338C22×C8—731no—
339C22×C8C22×D7311yescharacteristic
340C4⋊Q8—1461no—
341#127—2921no—
342#127—1461no—
343#124—2921no—
344#124—2921no—
345#121—21no—
346#121—2921no—
347#121—2921no—
348#121—2921no—
349#121—1461no—
350#121—1461no—
351#121—1461no—
352C4×Q8—1461no—
353C4×D4—2921no—
354C4×D4—731no—
355C4×D4—1461no—
356#117—2921no—
357#117—1461no—
358#117—1461no—
359SD32—22no—
360D16—41no—
361D16—2921no—
362C2×C16—2921no—
363C2×C16—2921no—
364C2×C16—731no—
365C2×C16—731no—
366C2×C16C22×D7311yescharacteristic
367C2×C16C22×D7311yescharacteristic
368#107—731no—
369#107—731no—
370#107—731no—
371#107—1461no—
372#107C22×D7311yescharacteristic
373#106—1461no—
374#106—1461no—
375C4⋊C8—731no—
376#103—1461no—
377#102—21no—
378#102—1461no—
379#102—1461no—
380#102—1461no—
381#102—1461no—
382C22⋊C8—731no—
383C22⋊C8—731no—
384C4×C8—731no—
385#41—42no—
386#41—81no—
387#41—2922no—
388#41—5841no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—2921no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—2921no—
396C2×D4—2921no—
397C2×D4—2921no—
398C2×D4—2921no—
399C2×D4—2921no—
400C2×D4—2921no—
401C2×D4—731no—
402C2×D4—1461no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—2921no—
405C22×C4—2921no—
406C22×C4—731no—
407C22×C4D4×D7311yescharacteristic
408Q16—21no—
409Q16#1192402712yes—
410SD16—42no—
411SD16—2922no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—5841no—
417D8—1461no—
418D8—1461no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—731no—
422C2×C8—731no—
423C2×C8—1461no—
424C2×C8—1461no—
425C2×C8D4×D7311yescharacteristic
426C2×C8C23×D7311yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—2921no—
429C4⋊C4—2921no—
430C4⋊C4—731no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1461no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—2921no—
436C22⋊C4—2921no—
437C22⋊C4—2921no—
438C22⋊C4—2921no—
439C22⋊C4—2921no—
440C22⋊C4—2921no—
441C22⋊C4—731no—
442C22⋊C4—731no—
443C42—2921no—
444C42—2921no—
445C42—2921no—
446C42—731no—
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—1461no—
450C16—1461no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—2921no—
454C23—731no—
455C23D8×D7311yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458Q8—11681no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—161no—
465D4—2921no—
466D4—2921no—
467D4—5842no—
468D4—5842no—
469D4—11681no—
470D4—11681no—
471D4—11681no—
472D4—11681no—
473D4—1462no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—5842no—
483C2×C4—5842no—
484C2×C4—731no—
485C2×C4—731no—
486C2×C4—731no—
487C2×C4—1461no—
488C2×C4—1461no—
489C2×C4D8×D7311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—1461no—
493C8—1461no—
494C8C2×#1192402711yescharacteristic
495C8#1455663611yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—5841no—
506C22—5841no—
507C22—5841no—
508C22—1461no—
509C22—1461no—
510C22—1461no—
511C22C2×D8×D7311yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—5841no—
516C4—5841no—
517C4—5841no—
518C4—732no—
519C4—1461no—
520C4—1461no—
521C4#1798922411yescharacteristic
522C4#1798939711yescharacteristic
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—161no—
526C2—2921no—
527C2—11681no—
528C2#2262173711yescharacteristic
529C2#508×D7311yescharacteristic
530C2#2262307111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2186C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2186D73
hypocenterC73#33872
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622350C2semidirect
2. #22621685C2semidirect
3. #22612153C2semidirect
4. #22612123C2semidirect
5. #22612121C2semidirect
6. #22612081C2semidirect
7. #22612015C2semidirect
8. #22612014C2semidirect
9. #22611964C2semidirect
10. #22611853C2semidirect
11. SD32×Dic73C2semidirect
12. #22611748C2semidirect
13. #22611638C2semidirect
14. #22611637C2semidirect
15. C73×#2186C2semidirect
276. #2186D73semidirect
281. C73#33872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223502
#226216852
#226121532
#226121232
#226121212
#226120812
#226120152
#226120142
#226119642
#226118532
SD32×Dic732
#226117482
#226116382
#226116372
C73×#21862
#3387273