Finite Group Databasebeta

← #33242938

Subgroups — #33242938

Order 18688.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612122C212yesmaximal, complemented
4#22612080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612015C212yesmaximal, complemented
6#22611966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611852C212yesmaximal, complemented
8C4×#14556535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D4×#11924003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611636C212yesmaximal, complemented
11C73×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613C2212yes—
13#17989258—21no—
14C2×#14556535C2211yescharacteristic
15C2×#14556532C2212yes—
16C22×#11924003C2212yes—
17#17988964C2211yescharacteristic
18#17988823C2212yes—
19#17988788—21no—
20#17988734—22no—
21C4×Dic292C2211yescharacteristic
22#17988414C2211yescharacteristic
23#17988412C2212yes—
24C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
25#17988390C2211yescharacteristic
26#17988390C2212yes—
27#17988388C2211yescharacteristic
28#17988387C2212yes—
29#17988387C2212yes—
30#17988387C2212yes—
31C22⋊#11924003C2212yes—
32C4×#11924003C2211yescharacteristic
33#555×C73—21no—
34#500×C73C2211yescharacteristic
35#482×C73—22no—
36#476×C73—21no—
37#466×C73C2212yes—
38C4×D8×C73C2211yescharacteristic
39C8×D4×C73C2211yescharacteristic
40#427×C73C2212yes—
41C2×#11924028—22no—
42#14556613—24no—
43#14556613—42no—
44C2×Dic292C2311yescharacteristic
45C2×#11924017—22no—
46C2×D584—21no—
47C2×D584C2312yes—
48#14556588—21no—
49#14556587—41no—
50#14556565—22no—
51#14556564—42no—
52C4×Dic146—21no—
53#14556553—41no—
54#14556535—22no—
55#14556532—42no—
56C2×#11924003—42no—
57C2×#11924003C2311yescharacteristic
58C2×#11924003C2311yescharacteristic
59C2×#11924003C2312yes—
60#14556525C2311yescharacteristic
61#14556516—21no—
62#14556513—22no—
63C2×D8×C73C2311yescharacteristic
64C22×C8×C73C2312yes—
65C4⋊Q8×C73—21no—
66#124×C73—42no—
67#121×C73—22no—
68#121×C73—41no—
69C4×D4×C73—21no—
70C4×D4×C73D411yescharacteristic
71#117×C73—22no—
72#117×C73—41no—
73#107×C73—21no—
74#107×C73C2311yescharacteristic
75#107×C73C2312yes—
76#106×C73—22no—
77C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
78#102×C73—21no—
79#102×C73—22no—
80C22⋊C8×C73D412yes—
81C4×C8×C73C2311yescharacteristic
82#11924028—44no—
83#11924028—82no—
84C2×Dic146—21no—
85C2×D292—22no—
86C2×D292—41no—
87C2×D292—41no—
88C2×C22⋊D73—42no—
89C2×C22⋊D73—42no—
90C2×C4×D73—42no—
91Dic292—21no—
92Dic292#4112yes—
93#11924017—44no—
94D584—22no—
95D584—22no—
96D584—81no—
97C4⋊Dic73—21no—
98#11924007—41no—
99#11924005—42no—
100C4×Dic73—41no—
101#11924003—21no—
102#11924003—21no—
103#11924003—22no—
104C2×Q8×C73—41no—
105C2×D4×C73—21no—
106C2×D4×C73—42no—
107C2×D4×C73D811yescharacteristic
108C22×C4×C73—41no—
109C22×C4×C73C2×D412yes—
110D8×C73—21no—
111D8×C73—21no—
112C2×C8×C73—22no—
113C2×C8×C73—22no—
114C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C73C2×D412yes—
116C2×C8×C73C2411yescharacteristic
117C4⋊C4×C73—21no—
118C4⋊C4×C73—22no—
119C4⋊C4×C73—41no—
120C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
121C22⋊C4×C73—42no—
122C22⋊C4×C73—42no—
123C22⋊C4×C73—41no—
124C22⋊C4×C73D812yes—
125C42×C73—42no—
126C42×C73C2×D411yescharacteristic
127C23×C73—41no—
128C23×C73C2×D812yes—
129C22×D73—42no—
130Q8×C73—161no—
131D4×C73—22no—
132D4×C73—41no—
133D4×C73—41no—
134D4×C73—162no—
135C2×C4×C73—22no—
136C2×C4×C73—22no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—42no—
139C2×C4×C73—82no—
140C2×C4×C73C2×D812yes—
141C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
144C22⋊D73—84no—
145C22⋊D73—162no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148D292—42no—
149D292—42no—
150D292—82no—
151D292—161no—
152C4×D73—84no—
153Dic146—22no—
154Dic146—41no—
155C8×C73—22no—
156C8×C73—21no—
157C8×C73C2×#4111yescharacteristic
158C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
159C22×C73—22no—
160C22×C73—22no—
161C22×C73—22no—
162C22×C73—81no—
163C22×C73—81no—
164C22×C73—81no—
165C22×C73C22×D811yescharacteristic
166C2×D73—82no—
167C2×D73—82no—
168C2×D73—82no—
169C4×C73—21no—
170C4×C73—22no—
171C4×C73—81no—
172C4×C73—82no—
173C4×C73#50812yes—
174C4×C73#54611yescharacteristic
175C4×C73#57711yescharacteristic
176Dic73—42no—
177Dic73—81no—
178#33872—731nomaximal, Sylow
179C2×C73—42no—
180C2×C73—161no—
181C2×C73#329411yescharacteristic
182C2×C73C2×#50811yescharacteristic
183C2×C73#341511yescharacteristic
184D73—162no—
185#3341D7311yescharacteristic, complemented
186#3287—731no—
187#2240—731no—
188#2234—732no—
189#2227—731no—
190#2215—732no—
191#2206—731no—
192#2186—732no—
193C4×SD32—731no—
194D4×C16—731no—
195#2138—732no—
196C73#3387211yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×#135—732no—
198#555—21no—
199#550—1461no—
200C2×SD32—731no—
201C2×D16—732no—
202C22×C16—732no—
203#500C2×D7311yescharacteristic
204#493—731no—
205#482—22no—
206#476—21no—
207#466—732no—
208#466C2×D7312yes—
209#460—1461no—
210#449—1462no—
211C4×Q16—731no—
212C4×D8C2×D7311yescharacteristic
213C8×D4C2×D7311yescharacteristic
214#427C2×D7312yes—
215#367—731no—
216#366—732no—
217C4⋊C16—731no—
218#358—731no—
219#358—732no—
220#357—731no—
221#357—732no—
222#357—732no—
223#357—732no—
224C22⋊C16—732no—
225C4×C16—731no—
226C2×#41—1462no—
227#135—2922no—
228#135—1464no—
229C2×Q16—731no—
230C2×SD16—1462no—
231C2×D8—732no—
232C2×D8—1461no—
233C2×D8C22×D7311yescharacteristic
234C22×C8C22×D7312yes—
235C4⋊Q8—21no—
236#127—2921no—
237#127—1461no—
238#124—42no—
239#121—22no—
240#121—41no—
241#121—2922no—
242#121—1462no—
243C4×Q8—1461no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—2921no—
246C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
247#117—22no—
248#117—41no—
249SD32—1462no—
250D16—2922no—
251C2×C16—2922no—
252C2×C16—731no—
253C2×C16—731no—
254C2×C16—732no—
255#107—21no—
256#107—731no—
257#107C22×D7312yes—
258#107C22×D7311yescharacteristic
259#106—22no—
260C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
261#103—1461no—
262#102—21no—
263#102—22no—
264#102—1462no—
265C22⋊C8C22⋊D7312yes—
266C4×C8C22×D7311yescharacteristic
267#41—2924no—
268#41—5842no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—1461no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—2922no—
274C2×D4—2922no—
275C2×D4—2921no—
276C2×D4—2921no—
277C2×D4—1462no—
278C2×D4#1192401311yescharacteristic
279C22×C4—41no—
280C22×C4—2922no—
281C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
282Q16—732no—
283Q16—1461no—
284SD16—2924no—
285D8—21no—
286D8—21no—
287D8—5841no—
288D8—1462no—
289D8—1462no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
293C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
294C2×C8C23×D7311yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—2921no—
299C4⋊C4—1461no—
300C4⋊C4#1192401311yescharacteristic
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—2922no—
305C22⋊C4#1192401312yes—
306C42—42no—
307C42—2921no—
308C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
309C16—1461no—
310C16—1461no—
311C16—1462no—
312C23—41no—
313C23—2922no—
314C23C2×#1192401312yes—
315Q8—161no—
316Q8—2921no—
317Q8—1462no—
318D4—22no—
319D4—41no—
320D4—41no—
321D4—162no—
322D4—2922no—
323D4—2922no—
324D4—5844no—
325D4—5842no—
326D4—11681no—
327D4—11682no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—5844no—
336C2×C4C2×#1192401312yes—
337C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
338C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
339C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
340C8—21no—
341C8—22no—
342C8#41×D7311yescharacteristic
343C8#1455663711yescharacteristic
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—5842no—
351C22—5842no—
352C22—5842no—
353C22C22×#1192401311yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—21no—
356C4—81no—
357C4—82no—
358C4—2922no—
359C4—5841no—
360C4#1798901712yes—
361C4#1798922511yescharacteristic
362C4#1798939511yescharacteristic
363C2—42no—
364C2—161no—
365C2—11682no—
366C2#2262173811yescharacteristic
367C2C2×#1798901711yescharacteristic
368C2#2262307011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11924013
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#3341C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#3341D73
hypocenterC73#33872
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621691C2semidirect
2. #22612156C2semidirect
3. #22612122C2semidirect
4. #22612080C2semidirect
5. #22612015C2semidirect
6. #22611966C2semidirect
7. #22611852C2semidirect
8. C4×#14556535C2semidirect
9. D4×#11924003C2semidirect
10. #22611636C2semidirect
11. C73×#3341C2semidirect
185. #3341D73semidirect
196. C73#33872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226216912
#226121562
#226121222
#226120802
#226120152
#226119662
#226118522
C4×#145565352
D4×#119240032
#226116362
C73×#33412
#3387273