Finite Group Databasebeta

← #33242941

Subgroups — #33242941

Order 18688.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612125C212yesmaximal, complemented
5#22612018C212yesmaximal, complemented
6#22611967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611857C212yesmaximal, complemented
8C4×#14556534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611637C212yesmaximal, complemented
11C73×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556614C2212yes—
13#17989303—21no—
14#17989259—21no—
15C2×#14556534C2211yescharacteristic
16C2×D1168C2212yes—
17C2×C16×D73C2212yes—
18#17988964C2211yescharacteristic
19#17988914—22no—
20#17988874—21no—
21#17988824C2212yes—
22#17988824C2212yes—
23#17988787—21no—
24#17988735—22no—
25C4×D584C2211yescharacteristic
26C8×D292C2211yescharacteristic
27#17988624C2212yes—
28#17988414C2211yescharacteristic
29#17988391C2211yescharacteristic
30#17988389C2212yes—
31#17988387C2211yescharacteristic
32#17988387C2212yes—
33#17988387C2212yes—
34#17988366C2212yes—
35C4×#11924003C2211yescharacteristic
36#500×C73C2211yescharacteristic
37C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
38#366×C73C2212yes—
39C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
40#358×C73C2212yes—
41C2×#11924029—22no—
42#14556614—24no—
43#14556614—42no—
44C2×#11924015—22no—
45C2×D584—21no—
46C2×D584C2312yes—
47C2×D584C2311yescharacteristic
48C2×C8×D73C2312yes—
49#14556588—21no—
50#14556588—41no—
51#14556580—42no—
52#14556566—22no—
53#14556566—22no—
54#14556566—41no—
55#14556566—42no—
56C4×D292—21no—
57C4×D292—41no—
58C4×D292D411yescharacteristic
59#14556549—22no—
60#14556549—41no—
61#14556534—22no—
62D1168—42no—
63C2×#11924003C2311yescharacteristic
64C2×#11924003C2311yescharacteristic
65C16×D73—42no—
66#14556525C2311yescharacteristic
67#14556522—22no—
68C4⋊#10596831D411yescharacteristic
69#14556513—21no—
70#14556511—22no—
71#14556511—22no—
72#14556503D412yes—
73C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
74C4⋊Q8×C73—21no—
75C4×Q8×C73—21no—
76C2×C16×C73C2312yes—
77#107×C73—21no—
78#107×C73C2312yes—
79#107×C73C2311yescharacteristic
80#103×C73—21no—
81C4×C8×C73C2311yescharacteristic
82#11924029—44no—
83#11924029—82no—
84C2×D292—21no—
85C2×D292—22no—
86C2×D292—42no—
87C2×D292—41no—
88C2×D292—42no—
89C2×D292—42no—
90C2×D292—41no—
91C2×D292D811yescharacteristic
92C2×C4×D73—41no—
93C2×C4×D73—42no—
94C2×C4×D73C2×D412yes—
95#11924015—44no—
96D584—21no—
97D584—22no—
98D584—21no—
99D584—22no—
100D584—81no—
101C2×#10596831C2×D412yes—
102C8×D73—22no—
103C8×D73—22no—
104C4⋊Dic73—21no—
105C4⋊Dic73D811yescharacteristic
106#11924005—42no—
107#11924005—41no—
108#11924005—42no—
109#11924005—42no—
110#11924005D812yes—
111C4×Dic73—42no—
112#11924003—21no—
113#11924003—21no—
114C2×Q8×C73—21no—
115C2×Q8×C73—41no—
116Q16×C73—21no—
117Q16×C73#4112yes—
118C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C73C2411yescharacteristic
120C4⋊C4×C73—21no—
121C4⋊C4×C73—22no—
122C4⋊C4×C73—41no—
123C4⋊C4×C73—41no—
124C42×C73—41no—
125C42×C73C2×D411yescharacteristic
126C16×C73—22no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—42no—
129C22×D73C2×D812yes—
130Q8×C73—22no—
131Q8×C73—41no—
132Q8×C73—161no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—42no—
136C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
137C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
138C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73C2×D812yes—
141D292—22no—
142D292—42no—
143D292—41no—
144D292—42no—
145D292—41no—
146D292—84no—
147D292—82no—
148D292—161no—
149D292—162no—
150D292—162no—
151C4×D73—22no—
152C4×D73—22no—
153C4×D73—84no—
154C4×D73—82no—
155C8×C73—21no—
156C8×C73C2×#4111yescharacteristic
157C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
158#10596831—22no—
159C22×C73C22×D811yescharacteristic
160C2×D73—22no—
161C2×D73—22no—
162C2×D73—22no—
163C2×D73—81no—
164C2×D73—82no—
165C2×D73—82no—
166C2×D73—81no—
167C2×D73—82no—
168C2×D73—81no—
169C4×C73—21no—
170C4×C73—42no—
171C4×C73—81no—
172C4×C73—82no—
173C4×C73#50812yes—
174C4×C73#54611yescharacteristic
175C4×C73#57711yescharacteristic
176Dic73—22no—
177Dic73—81no—
178#33872—731nomaximal, Sylow
179C2×C73#329411yescharacteristic
180C2×C73C2×#50811yescharacteristic
181C2×C73#341511yescharacteristic
182D73—42no—
183D73—161no—
184D73—162no—
185#3341—731no—
186#3287—731no—
187#2240—731no—
188#2234—732no—
189#2227D7311yescharacteristic, complemented
190#2215—732no—
191#2206—731no—
192#2186—732no—
193C4×SD32—731no—
194D4×C16—731no—
195#2138—732no—
196C73#3387211yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×#135—732no—
198#555—1461no—
199#550—1461no—
200C2×SD32—731no—
201C2×D16—732no—
202C22×C16—732no—
203#500C2×D7311yescharacteristic
204#493—731no—
205#482—1462no—
206#476—1461no—
207#466—732no—
208#466—732no—
209#460—1461no—
210#449—1462no—
211C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
212C4×D8—731no—
213C8×D4—731no—
214#427—732no—
215#367—731no—
216#366C2×D7312yes—
217C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
218#358—731no—
219#358C2×D7312yes—
220#357—732no—
221#357—732no—
222#357—731no—
223#357—732no—
224C22⋊C16—732no—
225C4×C16—731no—
226C2×#41—1462no—
227#135—2922no—
228#135—1464no—
229C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
230C2×SD16—1462no—
231C2×D8—732no—
232C2×D8—731no—
233C2×D8—1461no—
234C22×C8—732no—
235C4⋊Q8—21no—
236#127—2921no—
237#127—1461no—
238#124—2922no—
239#121—2921no—
240#121—2922no—
241#121—1462no—
242#121—1462no—
243C4×Q8—21no—
244C4×D4—2921no—
245C4×D4—731no—
246C4×D4—1461no—
247#117—2921no—
248#117—1462no—
249SD32—1462no—
250D16—2922no—
251C2×C16—2922no—
252C2×C16—731no—
253C2×C16—731no—
254C2×C16C22×D7312yes—
255#107—21no—
256#107—731no—
257#107C22×D7312yes—
258#107C22×D7311yescharacteristic
259#106—1462no—
260C4⋊C8—731no—
261#103—21no—
262#102—1462no—
263#102—1462no—
264#102—1461no—
265C22⋊C8—732no—
266C4×C8C22×D7311yescharacteristic
267#41—2924no—
268#41—5842no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—41no—
271C2×D4—2922no—
272C2×D4—2922no—
273C2×D4—2922no—
274C2×D4—2921no—
275C2×D4—2921no—
276C2×D4—731no—
277C2×D4—1461no—
278C2×D4—1462no—
279C22×C4—2922no—
280C22×C4—2921no—
281C22×C4—732no—
282Q16—21no—
283Q16#1192402912yes—
284SD16—2924no—
285D8—5841no—
286D8—1461no—
287D8—1462no—
288D8—1461no—
289D8—1462no—
290C2×C8—732no—
291C2×C8—1462no—
292C2×C8—1462no—
293C2×C8D4×D7311yescharacteristic
294C2×C8C23×D7311yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—731no—
300C4⋊C4—1461no—
301C22⋊C4—2922no—
302C22⋊C4—2922no—
303C22⋊C4—2922no—
304C22⋊C4—2921no—
305C22⋊C4—732no—
306C42—41no—
307C42—2922no—
308C42D4×D7311yescharacteristic
309C16—22no—
310C16—1461no—
311C16—1461no—
312C23—2921no—
313C23—2922no—
314C23—732no—
315Q8—22no—
316Q8—41no—
317Q8—161no—
318D4—2922no—
319D4—2921no—
320D4—2922no—
321D4—2921no—
322D4—5844no—
323D4—5842no—
324D4—11681no—
325D4—11682no—
326D4—11682no—
327D4—1462no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—5844no—
333C2×C4—5842no—
334C2×C4—732no—
335C2×C4—1462no—
336C2×C4—1462no—
337C2×C4D8×D7311yescharacteristic
338C2×C4D8×D7311yescharacteristic
339C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
340C8—21no—
341C8—1462no—
342C8C2×#1192402911yescharacteristic
343C8#1455663711yescharacteristic
344C22—5842no—
345C22—5841no—
346C22—5841no—
347C22—5842no—
348C22—5842no—
349C22—5841no—
350C22—1462no—
351C22—1462no—
352C22—1462no—
353C22C2×D8×D7311yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—42no—
356C4—81no—
357C4—82no—
358C4—5841no—
359C4—1462no—
360C4#1798902012yes—
361C4#1798922811yescharacteristic
362C4#1798939611yescharacteristic
363C2—2922no—
364C2—11682no—
365C2—11681no—
366C2#2262174111yescharacteristic
367C2C2×#1798902011yescharacteristic
368C2#2262307111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2227C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2227D73
hypocenterC73#33872
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622353C2semidirect
2. #22621690C2semidirect
3. #22612156C2semidirect
4. #22612125C2semidirect
5. #22612018C2semidirect
6. #22611967C2semidirect
7. #22611857C2semidirect
8. C4×#14556534C2semidirect
9. #22611750C2semidirect
10. #22611637C2semidirect
11. C73×#2227C2semidirect
189. #2227D73semidirect
196. C73#33872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223532
#226216902
#226121562
#226121252
#226120182
#226119672
#226118572
C4×#145565342
#226117502
#226116372
C73×#22272
#3387273