Finite Group Databasebeta

← #33242942

Subgroups — #33242942

Order 18688.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611782C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613C2211yescharacteristic
17C2×#14556610C2211yescharacteristic
18#17989300—21no—
19#17989255—21no—
20C2×#14556536C2211yescharacteristic
21C2×D1168C2211yescharacteristic
22C2×#14556532C2211yescharacteristic
23C22×#11924003C2211yescharacteristic
24C2×C16×D73C2211yescharacteristic
25#17988991C2211yescharacteristic
26#17988962C2211yescharacteristic
27#17988913—21no—
28#17988911—21no—
29#17988876—21no—
30#17988824C2211yescharacteristic
31#17988824C2211yescharacteristic
32#17988823C2211yescharacteristic
33#17988786—21no—
34#17988733—21no—
35#17988730—21no—
36#17988681C2211yescharacteristic
37#17988669C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D73C2211yescharacteristic
39#17988624C2211yescharacteristic
40#17988412C2211yescharacteristic
41#17988405C2211yescharacteristic
42#17988392C2211yescharacteristic
43#17988390C2211yescharacteristic
44#17988390C2211yescharacteristic
45#17988389C2211yescharacteristic
46#17988388C2211yescharacteristic
47#17988387C2211yescharacteristic
48#17988387C2211yescharacteristic
49#17988387C2211yescharacteristic
50#17988366C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52#466×C73C2211yescharacteristic
53#427×C73C2211yescharacteristic
54#367×C73C2211yescharacteristic
55#366×C73C2211yescharacteristic
56#357×C73C2211yescharacteristic
57#357×C73C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924028—21no—
60C2×#11924027—21no—
61#14556613—22no—
62#14556613—41no—
63#14556610—22no—
64#14556610—41no—
65C2×Dic292C2311yescharacteristic
66C2×#11924017—21no—
67C2×#11924016—21no—
68C2×D584C2311yescharacteristic
69C2×D584C2311yescharacteristic
70C2×#11924013—21no—
71C2×C8×D73C2311yescharacteristic
72#14556590—21no—
73#14556587—21no—
74#14556587—41no—
75#14556579—41no—
76#14556577—41no—
77#14556566—21no—
78#14556566—21no—
79#14556565—21no—
80#14556564—41no—
81#14556564—41no—
82#14556563—41no—
83#14556556—21no—
84#14556553—21no—
85C4×C22⋊D73D411yescharacteristic
86#14556551—41no—
87#14556549—21no—
88#14556548—41no—
89#14556536—22no—
90D1168—41no—
91#14556532—41no—
92C2×#11924003—41no—
93C2×#11924003C2311yescharacteristic
94C2×#11924003C2311yescharacteristic
95C16×D73—41no—
96#14556525C2311yescharacteristic
97#14556524—21no—
98#14556522—21no—
99#14556520D411yescharacteristic
100#14556514—21no—
101#14556513—21no—
102#14556511—21no—
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105C22⋊#10596831D411yescharacteristic
106#14556503D411yescharacteristic
107C8×Dic73C2311yescharacteristic
108C2×D8×C73C2311yescharacteristic
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110#121×C73—21no—
111#117×C73—21no—
112C2×C16×C73C2311yescharacteristic
113C2×C16×C73C2311yescharacteristic
114#107×C73C2311yescharacteristic
115#107×C73C2311yescharacteristic
116#107×C73C2311yescharacteristic
117#106×C73—21no—
118#102×C73—21no—
119#11924028—42no—
120#11924028—81no—
121#11924027—42no—
122#11924027—81no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—41no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—41no—
128C2×D292—41no—
129C2×C22⋊D73—41no—
130C2×C22⋊D73—41no—
131C2×C22⋊D73—41no—
132C2×C22⋊D73—41no—
133C2×C22⋊D73—41no—
134C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
135C22×Dic73—41no—
136C2×C4×D73—41no—
137C2×C4×D73—41no—
138C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
139Dic292—21no—
140Dic292#4112yes—
141#11924017—42no—
142#11924016—42no—
143D584—21no—
144D584—21no—
145D584—21no—
146D584—21no—
147#11924013—81no—
148C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
149C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
150C8×D73—21no—
151C8×D73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153#11924007—41no—
154#11924007—41no—
155#11924007D811yescharacteristic
156C22⋊Dic73D811yescharacteristic
157#11924005—41no—
158#11924005—41no—
159#11924005—41no—
160#11924005—41no—
161#11924005—41no—
162#11924005D811yescharacteristic
163C4×Dic73—41no—
164C4×Dic73—41no—
165C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924003—21no—
167#11924003—21no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—41no—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171D8×C73—21no—
172D8×C73—21no—
173C2×C8×C73—21no—
174C2×C8×C73—21no—
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C22⋊C4×C73—41no—
181C22⋊C4×C73—41no—
182C42×C73—41no—
183C16×C73—21no—
184C16×C73—21no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73C2×D811yescharacteristic
187C22×D73—41no—
188C22×D73—41no—
189C22×D73C2×D811yescharacteristic
190D4×C73—41no—
191D4×C73—41no—
192D4×C73—161no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D73—22no—
201C22⋊D73—82no—
202C22⋊D73—82no—
203C22⋊D73—82no—
204C22⋊D73—161no—
205C22⋊D73—161no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—82no—
209C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
212D292—41no—
213D292—41no—
214D292—41no—
215D292—41no—
216D292—161no—
217D292—161no—
218C4×D73—21no—
219C4×D73—21no—
220C4×D73—82no—
221C4×D73—82no—
222Dic146—22no—
223Dic146—41no—
224Dic146—161no—
225C8×C73—21no—
226C8×C73C2×#4111yescharacteristic
227C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228#10596831—21no—
229#10596831—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—81no—
234C22×C73—81no—
235C22×C73—81no—
236C22×C73C22×D811yescharacteristic
237C2×D73—21no—
238C2×D73—21no—
239C2×D73—21no—
240C2×D73—81no—
241C2×D73—81no—
242C2×D73—81no—
243C2×D73—81no—
244C2×D73—81no—
245C2×D73—81no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—81no—
248C4×C73—81no—
249C4×C73—81no—
250C4×C73#54611yescharacteristic
251C4×C73#57711yescharacteristic
252Dic73—21no—
253Dic73—21no—
254Dic73—42no—
255Dic73—81no—
256Dic73#50812yes—
257#33872—731nomaximal, Sylow
258C2×C73—41no—
259C2×C73—161no—
260C2×C73#329411yescharacteristic
261C2×C73C2×#50811yescharacteristic
262C2×C73#341511yescharacteristic
263D73—41no—
264D73—161no—
265D73—161no—
266#3341—731no—
267#3287—731no—
268#2240—731no—
269#2234—731no—
270#2234D7311yescharacteristic, complemented
271#2227—731no—
272#2215—731no—
273#2215—731no—
274#2206—731no—
275#2186—731no—
276#2186—731no—
277C4×SD32—731no—
278D4×C16—731no—
279#2138—731no—
280#2138—731no—
281C73#3387211yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#135—731no—
283C2×#135—731no—
284#555—1461no—
285#550—1461no—
286C2×SD32—731no—
287C2×D16—731no—
288C2×D16—731no—
289C22×C16—731no—
290C22×C16—731no—
291#500—731no—
292#493—731no—
293#482—1461no—
294#482—1461no—
295#476—1461no—
296#466—731no—
297#466—731no—
298#466—731no—
299#466C2×D7311yescharacteristic
300#460—1461no—
301#449—1461no—
302#449—1461no—
303C4×Q16—731no—
304C4×D8—731no—
305C8×D4—731no—
306#427—731no—
307#427C2×D7311yescharacteristic
308#367C2×D7311yescharacteristic
309#366—731no—
310#366C2×D7311yescharacteristic
311C4⋊C16—731no—
312#358—731no—
313#358—731no—
314#358—731no—
315#357—731no—
316#357—731no—
317#357—731no—
318#357—731no—
319#357—731no—
320#357C2×D7311yescharacteristic
321#357C2×D7311yescharacteristic
322C22⋊C16—731no—
323C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
324C4×C16—731no—
325C2×#41—1461no—
326C2×#41—1461no—
327#135—2921no—
328#135—2921no—
329#135—1462no—
330#135—1462no—
331C2×Q16—731no—
332C2×SD16—1461no—
333C2×SD16—1461no—
334C2×D8—731no—
335C2×D8—731no—
336C2×D8—1461no—
337C2×D8C22×D7311yescharacteristic
338C22×C8—731no—
339C22×C8C22×D7311yescharacteristic
340C4⋊Q8—1461no—
341#127—2921no—
342#127—1461no—
343#124—2921no—
344#124—2921no—
345#121—21no—
346#121—2921no—
347#121—2921no—
348#121—2921no—
349#121—1461no—
350#121—1461no—
351#121—1461no—
352C4×Q8—1461no—
353C4×D4—2921no—
354C4×D4—731no—
355C4×D4—1461no—
356#117—21no—
357#117—2921no—
358#117—1461no—
359SD32—1462no—
360D16—2921no—
361D16—2921no—
362C2×C16—2921no—
363C2×C16—2921no—
364C2×C16—731no—
365C2×C16—731no—
366C2×C16C22×D7311yescharacteristic
367C2×C16C22×D7311yescharacteristic
368#107—731no—
369#107—1461no—
370#107C22×D7311yescharacteristic
371#107C22×D7311yescharacteristic
372#107C22×D7311yescharacteristic
373#106—21no—
374#106—1461no—
375C4⋊C8—731no—
376#103—1461no—
377#102—21no—
378#102—1461no—
379#102—1461no—
380#102—1461no—
381#102—1461no—
382C22⋊C8—731no—
383C22⋊C8—731no—
384C4×C8—731no—
385#41—2922no—
386#41—2922no—
387#41—5841no—
388#41—5841no—
389C2×Q8—2921no—
390C2×Q8—1461no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—2921no—
394C2×D4—2921no—
395C2×D4—2921no—
396C2×D4—2921no—
397C2×D4—2921no—
398C2×D4—2921no—
399C2×D4—2921no—
400C2×D4—731no—
401C2×D4—1461no—
402C2×D4—1461no—
403C22×C4—2921no—
404C22×C4—2921no—
405C22×C4—2921no—
406C22×C4—731no—
407C22×C4D4×D7311yescharacteristic
408Q16—732no—
409Q16—1461no—
410SD16—2922no—
411SD16—2922no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—5841no—
415D8—1461no—
416D8—1461no—
417D8—1461no—
418D8—1461no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—731no—
422C2×C8—731no—
423C2×C8—1461no—
424C2×C8—1461no—
425C2×C8D4×D7311yescharacteristic
426C2×C8C23×D7311yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—2921no—
431C4⋊C4—2921no—
432C4⋊C4—731no—
433C4⋊C4—1461no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—2921no—
437C22⋊C4—2921no—
438C22⋊C4—2921no—
439C22⋊C4—2921no—
440C22⋊C4—2921no—
441C22⋊C4—731no—
442C22⋊C4—731no—
443C42—41no—
444C42—2921no—
445C42—2921no—
446C42—731no—
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—1461no—
450C16—1461no—
451C23—41no—
452C23—2921no—
453C23—2921no—
454C23—731no—
455C23D8×D7311yescharacteristic
456Q8—2921no—
457Q8—11681no—
458Q8—1462no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—161no—
462D4—2921no—
463D4—2921no—
464D4—2921no—
465D4—2921no—
466D4—5842no—
467D4—5842no—
468D4—5842no—
469D4—11681no—
470D4—11681no—
471D4—11681no—
472D4—11681no—
473D4—1462no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—5842no—
482C2×C4—5842no—
483C2×C4—5842no—
484C2×C4—731no—
485C2×C4—731no—
486C2×C4—731no—
487C2×C4—1461no—
488C2×C4—1461no—
489C2×C4D8×D7311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—1461no—
493C8—1461no—
494C8#41×D7311yescharacteristic
495C8#1455663711yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—5841no—
503C22—5841no—
504C22—5841no—
505C22—5841no—
506C22—5841no—
507C22—5841no—
508C22—1461no—
509C22—1461no—
510C22—1461no—
511C22C2×D8×D7311yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—2922no—
517C4—5841no—
518C4—732no—
519C4—1461no—
520C4—1461no—
521C4#1798922911yescharacteristic
522C4#1798939611yescharacteristic
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—2921no—
526C2—11681no—
527C2—11681no—
528C2#2262174211yescharacteristic
529C2#508×D7311yescharacteristic
530C2#2262307111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2234C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2234D73
hypocenterC73#33872
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622351C2semidirect
2. #22621688C2semidirect
3. #22612153C2semidirect
4. #22612124C2semidirect
5. #22612082C2semidirect
6. #22612018C2semidirect
7. #22612015C2semidirect
8. #22611965C2semidirect
9. #22611856C2semidirect
10. #22611855C2semidirect
11. #22611782C2semidirect
12. #22611748C2semidirect
13. #22611636C2semidirect
14. #22611635C2semidirect
15. C73×#2234C2semidirect
270. #2234D73semidirect
281. C73#33872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223512
#226216882
#226121532
#226121242
#226120822
#226120182
#226120152
#226119652
#226118562
#226118552
#226117822
#226117482
#226116362
#226116352
C73×#22342
#3387273