Finite Group Databasebeta

← #33242944

Subgroups — #33242944

Order 18688.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612119C212yesmaximal, complemented
4#22612083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612015C212yesmaximal, complemented
6#22611963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611854C212yesmaximal, complemented
8C4×#14556534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D4×#11924003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611638C212yesmaximal, complemented
11C73×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989302—21no—
13C2×#14556534C2211yescharacteristic
14C2×#14556532C2212yes—
15C22×#11924003C2212yes—
16#17988992C2211yescharacteristic
17#17988912—22no—
18#17988878—21no—
19#17988823C2212yes—
20C4×D584C2211yescharacteristic
21#17988625C2212yes—
22#17988414C2211yescharacteristic
23#17988412C2212yes—
24C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
25#17988391C2211yescharacteristic
26#17988391C2212yes—
27#17988388C2212yes—
28#17988388C2212yes—
29#17988388C2212yes—
30#17988387C2211yescharacteristic
31C22⋊#11924003C2212yes—
32C4×#11924003C2211yescharacteristic
33C2×#135×C73C2212yes—
34#550×C73—21no—
35#493×C73C2211yescharacteristic
36#466×C73C2212yes—
37#460×C73—21no—
38#449×C73—22no—
39C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
40C8×D4×C73C2211yescharacteristic
41C2×D584C2311yescharacteristic
42#14556591—21no—
43#14556577—42no—
44#14556565—22no—
45#14556562—41no—
46C4×D292—21no—
47#14556550—22no—
48#14556549—41no—
49#14556534—22no—
50#14556532—42no—
51C2×#11924003—42no—
52C2×#11924003C2311yescharacteristic
53C2×#11924003C2311yescharacteristic
54C2×#11924003C2312yes—
55#14556525—21no—
56#14556525C2311yescharacteristic
57#14556525C2312yes—
58#14556523—22no—
59#14556513—22no—
60#14556513—21no—
61C2×#41×C73—22no—
62#135×C73—24no—
63#135×C73—42no—
64C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
65C2×SD16×C73—22no—
66C2×D8×C73—21no—
67C2×D8×C73C2312yes—
68C22×C8×C73C2312yes—
69#127×C73—21no—
70#127×C73—41no—
71#121×C73—22no—
72#121×C73—42no—
73C4×Q8×C73—21no—
74C4×D4×C73—41no—
75C4×D4×C73D411yescharacteristic
76#107×C73C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
78#103×C73—21no—
79#102×C73—22no—
80C22⋊C8×C73D412yes—
81C4×C8×C73C2311yescharacteristic
82C2×Dic146—41no—
83C2×D292—21no—
84C2×C22⋊D73—42no—
85C2×C4×D73—41no—
86D584—21no—
87D584—21no—
88C4⋊Dic73—21no—
89C4⋊Dic73—22no—
90C4⋊Dic73—41no—
91C22⋊Dic73—42no—
92#11924005—42no—
93#11924005—41no—
94C4×Dic73—42no—
95#11924003—21no—
96#11924003—21no—
97#11924003—22no—
98#41×C73—44no—
99#41×C73—82no—
100C2×Q8×C73—21no—
101C2×D4×C73—22no—
102C2×D4×C73—42no—
103C2×D4×C73—42no—
104C2×D4×C73—41no—
105C2×D4×C73—41no—
106C2×D4×C73D811yescharacteristic
107C22×C4×C73—42no—
108C22×C4×C73C2×D412yes—
109Q16×C73—21no—
110Q16×C73#4112yes—
111SD16×C73—44no—
112D8×C73—22no—
113D8×C73—22no—
114D8×C73—81no—
115C2×C8×C73—22no—
116C2×C8×C73—22no—
117C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C73C2×D412yes—
119C2×C8×C73C2411yescharacteristic
120C4⋊C4×C73—21no—
121C4⋊C4×C73—41no—
122C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
123C22⋊C4×C73—42no—
124C22⋊C4×C73D812yes—
125C42×C73—41no—
126C42×C73C2×D411yescharacteristic
127C23×C73—42no—
128C23×C73C2×D812yes—
129C22×D73—41no—
130Q8×C73—22no—
131Q8×C73—41no—
132D4×C73—22no—
133D4×C73—42no—
134D4×C73—42no—
135D4×C73—84no—
136D4×C73—82no—
137D4×C73—161no—
138D4×C73—162no—
139C2×C4×C73—22no—
140C2×C4×C73—22no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—84no—
144C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C73C2×D812yes—
146C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
148C22⋊D73—162no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—42no—
151D292—41no—
152D292—41no—
153C4×D73—82no—
154Dic146—161no—
155C8×C73—22no—
156C8×C73—21no—
157C8×C73C2×#4111yescharacteristic
158C8×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
159C22×C73—22no—
160C22×C73—22no—
161C22×C73—22no—
162C22×C73—82no—
163C22×C73—82no—
164C22×C73—82no—
165C22×C73C22×D811yescharacteristic
166C2×D73—81no—
167C2×D73—81no—
168C2×D73—81no—
169C4×C73—21no—
170C4×C73—22no—
171C4×C73—42no—
172C4×C73—81no—
173C4×C73#50812yes—
174C4×C73#54611yescharacteristic
175C4×C73#57711yescharacteristic
176Dic73—81no—
177Dic73—82no—
178#33872—731nomaximal, Sylow
179C2×C73—42no—
180C2×C73—162no—
181C2×C73#329411yescharacteristic
182C2×C73C2×#50811yescharacteristic
183C2×C73#341511yescharacteristic
184D73—161no—
185#3341—731no—
186#3287D7311yescharacteristic, complemented
187#2240—731no—
188#2234—732no—
189#2227—731no—
190#2215—732no—
191#2206—731no—
192#2186—732no—
193C4×SD32—731no—
194D4×C16—731no—
195#2138—732no—
196C73#3387211yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×#135C2×D7312yes—
198#555—1461no—
199#550—21no—
200C2×SD32—731no—
201C2×D16—732no—
202C22×C16—732no—
203#500—731no—
204#493C2×D7311yescharacteristic
205#482—1462no—
206#476—1461no—
207#466—732no—
208#466C2×D7312yes—
209#460—21no—
210#449—22no—
211C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
212C4×D8—731no—
213C8×D4C2×D7311yescharacteristic
214#427—732no—
215#367—731no—
216#366—732no—
217C4⋊C16—731no—
218#358—731no—
219#358—732no—
220#357—732no—
221#357—732no—
222#357—732no—
223#357—731no—
224C22⋊C16—732no—
225C4×C16—731no—
226C2×#41—22no—
227#135—24no—
228#135—42no—
229C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
230C2×SD16—22no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—731no—
233C2×D8C22×D7312yes—
234C22×C8C22×D7312yes—
235C4⋊Q8—1461no—
236#127—21no—
237#127—41no—
238#124—2922no—
239#121—22no—
240#121—42no—
241#121—2921no—
242#121—1462no—
243C4×Q8—21no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—1461no—
246C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
247#117—2921no—
248#117—1462no—
249SD32—1462no—
250D16—2922no—
251C2×C16—2922no—
252C2×C16—731no—
253C2×C16—731no—
254C2×C16—732no—
255#107—732no—
256#107—731no—
257#107—1461no—
258#107C22×D7311yescharacteristic
259#106—1462no—
260C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
261#103—21no—
262#102—22no—
263#102—1461no—
264#102—1462no—
265C22⋊C8C22⋊D7312yes—
266C4×C8C22×D7311yescharacteristic
267#41—44no—
268#41—82no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—2921no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—2922no—
277C2×D4—1461no—
278C2×D4#1192401311yescharacteristic
279C22×C4—42no—
280C22×C4—2921no—
281C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
282Q16—21no—
283Q16#1192402712yes—
284SD16—44no—
285D8—22no—
286D8—22no—
287D8—81no—
288D8—1461no—
289D8—1461no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
293C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
294C2×C8C23×D7311yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—2921no—
298C4⋊C4—1461no—
299C4⋊C4—1462no—
300C4⋊C4#1192401311yescharacteristic
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—2922no—
303C22⋊C4—2922no—
304C22⋊C4—2921no—
305C22⋊C4#1192401312yes—
306C42—41no—
307C42—2922no—
308C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
309C16—1461no—
310C16—1461no—
311C16—1462no—
312C23—42no—
313C23—2921no—
314C23C2×#1192401312yes—
315Q8—22no—
316Q8—41no—
317Q8—11681no—
318D4—22no—
319D4—42no—
320D4—42no—
321D4—84no—
322D4—82no—
323D4—161no—
324D4—162no—
325D4—2921no—
326D4—2921no—
327D4—11682no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2922no—
335C2×C4—5842no—
336C2×C4C2×#1192401312yes—
337C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
338C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
339C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
340C8—21no—
341C8—22no—
342C8C2×#1192402711yescharacteristic
343C8#1455663611yescharacteristic
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—5841no—
351C22—5841no—
352C22—5841no—
353C22C22×#1192401311yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—21no—
356C4—42no—
357C4—81no—
358C4—5841no—
359C4—5842no—
360C4#1798901712yes—
361C4#1798923111yescharacteristic
362C4#1798939811yescharacteristic
363C2—42no—
364C2—162no—
365C2—11681no—
366C2#2262174411yescharacteristic
367C2C2×#1798901711yescharacteristic
368C2#2262307011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11924013
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#3287C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#3287D73
hypocenterC73#33872
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622354C2semidirect
2. #22612154C2semidirect
3. #22612119C2semidirect
4. #22612083C2semidirect
5. #22612015C2semidirect
6. #22611963C2semidirect
7. #22611854C2semidirect
8. C4×#14556534C2semidirect
9. D4×#11924003C2semidirect
10. #22611638C2semidirect
11. C73×#3287C2semidirect
186. #3287D73semidirect
196. C73#33872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223542
#226121542
#226121192
#226120832
#226120152
#226119632
#226118542
C4×#145565342
D4×#119240032
#226116382
C73×#32872
#3387273